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完全平方公式分解因式的方法完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以被写成两个一次多项式的平方和的形式，例如 $x^2+6x+9$ 就是一个完全平方：$x^2+6x+9 = (x+3)^2$。
分解完全平方的方法有多种，其中最常用的是配方法和直接提取平方根法。
下面我们分别介绍这两种方法。
一、配方法1. 将二次项系数 $a$ 除以 $2$，得到系数 $m=frac{a}{2}$。
2. 将常数项 $c$ 和 $m$ 的平方相减，得到差值 $n=c-m^2$。
3. 将原式按照 $x^2+2mx+m^2+n$ 的形式写出来。
4. 将 $x^2+2mx+m^2$ 分解成 $(x+m)^2$。
5. 将 $(x+m)^2+n$ 分解成 $(x+m+sqrt{n})(x+m-sqrt{n})$。
例如，对于 $x^2+6x+9$ 这个完全平方，我们可以按照以上步骤进行分解：1. $m=frac{6}{2}=3$。
2. $n=9-3^2=0$。
3. 原式为 $x^2+2times3x+3^2$。
4. $x^2+2times3x+3^2=(x+3)^2$。
5. $(x+3)^2+0=(x+3+sqrt{0})(x+3-sqrt{0})=(x+3)^2$。
因此，$x^2+6x+9$ 可以分解为 $(x+3)^2$。
二、直接提取平方根法对于形如 $x^2+2mx+m^2$ 的完全平方，我们可以直接提取平方根得到 $(x+m)^2$。
例如，$x^2+6x+9$ 就可以直接提取平方根得到 $(x+3)^2$。
需要注意的是，直接提取平方根的方法只适用于完全平方的情况，如果是一般的二次多项式，就需要使用配方法等其他方法进行因式分解了。
以上就是完全平方公式的分解因式方法，希望对大家有所帮助。
简单易学的完全平方公式分解因式教案。
第一步：了解完全平方公式在介绍完全平方公式的分解因式之前，我们需要先了解完全平方公式本身。
完全平方公式是初中数学中比较基础的一个公式，它的公式为：(a+b)²=a²+2ab+b²其中，a、b可以是任意的数。
这个公式的意义是将两个数相加或相减后，再将它们的积加上它们平方差的一半，就可以得到它们的平方和。
第二步：了解分解因式在学习完全平方公式之后，我们需要继续了解分解因式。
分解因式是求一个表达式的因式，并将它们拆分成两个或多个正整数相乘的方式。
它的步骤如下：1.先将表达式用因子分解的方法，分解成两个或多个因子的乘积。
2.如果表达式中含有相同的因式，则可以将它们合并成一个因式。
3.将所有因子相乘，得到表达式的因式积。
第三步：学习完全平方公式分解因式掌握完全平方公式和分解因式的基本知识之后，我们就可以开始学习完全平方公式分解因式的具体步骤。
下面，我们将以一个例子来详细介绍完全平方公式分解因式的步骤。
例题：分解因式x²+8x+161.将方程中的x²用完全平方公式进行展开，得到：x²+8x+16=(x+4)²2.根据完全平方公式，(x+4)²可以展开为：(x+4)²=x²+2×4×x+4²=x²+8x+163.因此，x²+8x+16的分解因式为：x²+8x+16=(x+4)²这个例题应该能够说明完全平方公式分解因式的具体步骤。
在实际操作中，我们需要注意以下几点：1.要先根据完全平方公式展开方程。
2.在展开方程的基础上，从一侧开始，一步一步逆推回去，得到原来的表达式。
3.最终的答案应该是原方程的因式积，而不是一个单独的因数。
总结：在初中数学中，完全平方公式和分解因式都是比较基础的知识点。
掌握了这些知识点之后，我们就可以进行更高层次的数学学习。
因式分解—完全平方公式因式分解是一种数学运算，用于将一个多项式表示为它的因式的乘积。
因式分解是数学中一个基本的操作，它在解决方程、简化代数表达式等问题中起着重要的作用。
其中，完全平方公式是一种特殊的因式分解方法，用于将一个二次多项式表示为两个完全平方的乘积。
在解决因式分解问题时，首先需要了解完全平方公式。
完全平方公式指出，一个二次多项式可以表示为两个完全平方的和或差。
具体地说，如果一个二次多项式为x²+2ax+a²，则它可以分解为(x+a)²，即平方的和。
而如果一个二次多项式为x²-2ax+a²，则它可以分解为(x-a)²，即平方的差。
运用完全平方公式分解一个二次多项式的步骤如下：1.检查二次多项式的形式，确保它符合完全平方公式的形式。
2.提取二次项和线性项的系数。
3.根据完全平方公式的形式，将二次项和线性项的系数带入公式中。
4.计算和、差的平方，并展开得到简化的形式。
下面我们通过几个实例来具体说明如何运用完全平方公式进行因式分解。
例1：将多项式x²+6x+9进行因式分解。
解：首先我们检查多项式的形式，发现它符合完全平方公式的形式x²+2ax+a²。
然后我们提取二次项和线性项的系数，得到a=3、接下来，我们带入完全平方公式中，得到(x+3)²。
因此，多项式x²+6x+9可以分解为(x+3)²。
例2：将多项式x²-10x+25进行因式分解。
解：同样地，我们检查多项式的形式，发现它符合完全平方公式的形式x²-2ax+a²。
我们提取二次项和线性项的系数，得到a=5、然后，我们带入完全平方公式中，得到(x-5)²。
因此，多项式x²-10x+25可以分解为(x-5)²。
通过上述两个例子可以看出，使用完全平方公式进行因式分解可以简化计算，使我们能够更快地找到多项式的因式。
完全平方公式法分解因式
一、【学习目标】
1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆运算得出用公式法分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；
2、会用完全平方公式法分解因式
二、【自学检测】
1、填空：()2
b a +=______ ____； ()2b a -=____ ______；
2、用乘法公式计算下列各式：
①()2
7-a = ②()2
35b a += ③()2
22xy ab += （此项内容为以前学习的、和本节课联系紧密的知识的考察，和一些同学们自主预习的知识的检测，教师可以修改一部分，掌握同学们的预习情况及易出错点，有利于教师了解学生，授课时更有针对性）
【教学过程】
形如 a 2
222例1 把下列完全平方式分解因式：
(1)x 2+14x+49 (2)(m+n)2-6(m+n)+9
(3)3ax 2+6axy+3ay 2 (4)-x 2+4xy-4y 2
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法的公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（此过程设计表格使知识更清晰、明了，四道例题代表了本节课的四种题型，教师板书，学生思考并回答，使学生掌握写题的格式）
三、【当堂评价】：
1、把下列各式分解因式：
(1)442+-x x (2) ()()962
++-+b a b a
(3) 9
1492---
x x (4)xy y x y x +-22332
(5) 36324+-x x (6) 1)2(2)2(2+---y x y x
（对前面学习知识的训练，符合数学课堂学生多思考多练的高效教学模式，让学生板书，
学生思考总结做题步骤、易错点等，其中前四题为基础题，五、六题为易混易错点）
四、【拓展提高】 1、计算：5002-1000×498+498
2
5、已知
，求a b +的值
3、已知5=-b a ，求ab b a -+2
2
2的值
（在掌握知识的基础上，使学生对本节课知识的灵活运用，培养学生的发散思维）
五、【自我小结】
六、【课后巩固检测】：
1、若01232=+++-b b a ，则a = ，b =
2、当m = 时，2
22025my xy x +-是完全平方式
3、把多项式442+-x x 分解因式，结果正确的是（ ）
A 、()44+-x x
B 、()()22+-x x
C 、()22-x
D 、()22+x 4、把多项式8822
+-x x 分解因式，结果正确的是（ ）
A 、()242-x
B 、()242-x
C 、()222-x
D 、()222+x
5、2
96x x -+ 6、 y xy y x 442---
7、已知多项式
22254
1y mxy x ++是一个完全平方式，求m 的值
8、已知6=+y x ，3-=xy ，求32232xy y x y x ++的值
9、若m 、n 满足054222=+-++n m n m ，求m
n 的值。
