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数学建模课程设计指导书课程名称：《数学建模》课程设计时间：两周开课学期：第五学期课程设计目的：通过对《数学建模与数学实验》的学习，使学生初步了解数学建模的过程与思想。
在课程结束后，进行课程设计其目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力，提高学生的数学修养与素质，增强学生学习的兴趣，加强学生的科学研究的训练；通过课程设计的开展，既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力，同时进一步锻炼科技论文写作的能力，为毕业设计奠定良好的基础。
具体要求：1.每位同学独立完成一个小的题目，并提交一篇建模论文。
若对较大的题目（简称大题），也可以每二到三人组成一组，一起共同完成。
大题的题目一般来自近年来的全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、国内高校竞赛的题目。
2.论文的主要项目及要求是：摘要（针对所研究问题，采用了什么方法，建立了什么模型，得到什么结果）。
问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。
问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）。
模型假设（有些假设需作必要的解释）。
模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）。
模型解法与结果。
模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。
模型的优缺点及改进方向。
必要的计算机程序。
3.文档格式：统一制作模板，每组在完成设计后需要装订。
根据要求，使用A4纸装订，装订顺序为：课程设计论文封面，课程设计任务书、摘要、正文（包括问题的提出、问题的分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析）、参考文献、附录等。
4.每位同学都要按照数学建模竞赛的要求，广泛调研、查找资料，对问题进行深入分析，要特别注意创新性思想，不得抄袭别人成果，一旦发现，将直接记不及格。
5.学生在作题期间，可以与指导教师进行深入讨论，研究方案。
6.评阅依据：假设的合理性、模型的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。
杭州电子科技大学本科生数学建模指导书建模指导书方法接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。
数学建模应当掌握的十类算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．国内教材、丛书。
《数学建模》实验指导书（修改）《数学建模》实验指导书实验⼀：matlab函数拟合学时：4学时实验⽬的：掌握⽤matlab进⾏函数拟合的⽅法。
实验内容：实例2：根据美国⼈⼝从1790年到1990年间的⼈⼝数据（如下表），确定⼈⼝指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的⼈⼝，同时画出拟合效果的图形。
表1 美国⼈⼝统计数据实验⼆：⽤Lindo求解线性规划问题学时：4学时实验⽬的：掌握⽤Lindo求解线性规划问题的⽅法，能够阅读Lindo结果报告。
实验内容：实例2：求解书本上P130的习题1。
列出线性规划模型，然后⽤Lindo求解，根据结果报告得出解决⽅案。
使⽤Lindo的⼀些注意事项1.“>”与“>=”功能相同2.变量与系数间可有空格（甚⾄回车），但⽆运算符3.变量以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分⼤⼩写（包括关键字）5.⽬标函数所在⾏是第⼀⾏，第⼆⾏起为约束条件6.⾏号⾃动产⽣或⼈为定义，以“)”结束7.“!”后为注释。
8.在模型任何地⽅都可以⽤“TITLE”对模型命名9.变量不能出现在⼀个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量⾮负，可在模型“END”语句后⽤“FREE name”将变量name的⾮负假定取消13.可在“END”后⽤“SUB”或“SLB”设定变量上下界。
例如：“sub x1 10”表⽰“x1<=10”14.“END”后对0-1变量说明：INT n或INT name15.“END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name实验四：⽤Lingo求解⾮线性规划问题学时：2学时实验⽬的：掌握⽤Lingo求解⾮线性规划问题的⽅法。
实验内容：求解书本上P132的习题6、7。
列出⾮线性规划模型，然后⽤Lingo求解，根据结果报告得出解决⽅案。
数学模型指导书目录1.实验一初等模型2.实验二数学规划模型3.实验六非线性规划模型4.实验三微分方程模型5.实验四回归模型6.实验五数据的统计模型实验一 初等模型—模型的参数估计一、 实验目的及意义了解初等模型，以软件1stOpt 1.5语言为主要计算工具，熟悉1stOpt 1.5的使用，掌握使用1stOpt 1.5用于参数估计。
更加深入地理解初等模型的参数估计以及1stOpt 1.5的其他用途。
二、实验内容模型一：现有模型2t an bn =+数据如下，估计最佳参数,a b 。
模型二：现有模型2d tv kv =+，数据如下，估计最佳参数k 。
模型三：现有模型bt an =，数据如下，估计最佳参数,a b 。
三、实验步骤1、模型建立（程序编写）2、模型求解3、模型讨论四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成具体实验，按要求写出实验报告。
1、程序编写 模型一：Title "Type your title here"; Parameters a,b; Variable t,n;Function t=a*n^2+b*n; Data; 0 0 20 1141 40 2019 60 2760 80 3413100 4004120 4545140 5051160 5525184 6061End模型二：Title "Type your title here"; Parameters k;Variable v,d;Function d=0.75*v+k*v^2; Data;20 4230 73.540 11650 17360 24870 34380 464模型三：Title "Type your title here"; Parameters a,b;Variable t,n;Function t=a*(n^b);Data;7.21 16.88 26.32 45.84 82、求解模型一结果：模型二结果：模型三结果：3、模型讨论（1） 1stOpt 1.5用于参数估计时，较简单，程序易编写较直观，实验是发现，用于模型估计的数据越多越好，参数估计越准确，可以从模型三和模型一比较可以得出。
《数学建模》实验指导书《数学建模》实验指导书 数学建模》实验报告的格式 姓名： 姓名： 实验名称 实验目的 实验内容 模型 程序 结果 结果的分析 学号： 学号： 班级试验一： 试验一：数学软件 Matlab 的使用学时： 学时：2 学时 实验目的： 实验目的：了解 Matlab 软件的运行、基本操作、M 文件的建立与使用。
实验内容： 实验内容： （一） 1. 对以下问题，编制 M 文件： (1) 用起泡法对 10 个数由小到大排序。
即将相邻两个数比较，将小的调到前头； (2) 有一个 4×5 的矩阵，编程求出其最大值及其所处的位置； (3) 有一个函数 f ( x, y ) = x 2 + sin xy + 2 y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
2. 用 plot,fplot 绘制函数 y = cos(tan(πx )) 图形。
3. 用 ezplot 绘制摆线： x = a (t − sin t ) , t ∈ [0,2π ] 的图形 y = a (1 − cos t )4. 在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。
要求： （1）在图形上加格栅、 图例和标注； （2）定制坐标； （3）以不同的角度观察马鞍面。
第1页《数学建模》实验指导书5. 画出圆锥面 z =x 2 + y 2 及旋转抛物面 z = 2 − x 2 − y 2 所围的立体图形（二） 编程练习：利用 Matlab 编程，求 “应急设施的位置问题的模型”的解。
以上（一）（二）可以任选其一。
、 参考资料： Malab 软件基础 赵静，但琦，数学建模与数学实验（第 2 版） ，高等教育出版社实验二 实验二：Matlab 微分方程的数值解学时： 学时：2 学时 实验目的： 实验目的：掌握用 matlab 进行微分方程的数值解。
实验内容： 实验内容： di dt = λsi − µi, i (0) = i0 进行数值计算输出结果，并在同一坐标系中画 1. 对传染病模型 ds = −λsi, s ( 0) = s 0 dt 出 i(t), s(t) 的图形。
《数学建模》实验指导书目录实验一Matlab概述与简单计算4课时实验二符号函数及其微积分2课时实验三多元函数及其微积分2课时实验四无穷级数及曲线拟合2课时实验五线性代数2课时实验六数理统计2课时实验七优化问题的matlab求解2课时实验八MATLAB编程基础4课时实验一Matlab概述与简单计算【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的: 熟悉Matlab工作界面, 掌握Matlab的基本命令与基本函数, 掌握Matlab的基本赋值与运算。
经过具体实例, 掌握Matlab的基本使用方法。
实验要求:1.掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数;2.掌握Matla的基本赋值与有运算。
【实验步骤】1．熟练Matlab软件的进入与运行方式及工作界面; 2．MATLAB基本命令与基本函数使用;3．MATLAB的基本赋值与运算。
【实验主要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.显示当前日期, 并在屏幕上显示当年度各月的月历;fix(clock)结果: ans =12 1 21 2 212.56.3osin-48+ocosln24sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果: ans =0.38693. 25.3=x+-xxy)8ln,22=53(lnx=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x) 结果: y =10.65394.输入矩阵, 并求矩阵的行列式值和逆矩阵。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---924613312 a=[2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9]; det(a) inv(a) 结果: ans =15ans =-0. 0. 0.-3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的: 掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。
实验要求:1.掌握符号函数计算;2.掌握二维图形的各种绘制命令。
数学建模实验指导书数学建模实验项目一 初等模型一、 实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；熟悉数学建模步骤2、练习Matlab 基本编程命令；二、 实验要求：1、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；3、提高Matlab 的编程应用技能。
三、 实验学时数：4学时四、 实验类别：综合性五、 实验内容与步骤：练习：基本命令 ：循环、绘图、方程（组）求解作业：1、某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2、试对公平席位分配问题进行编程求解。
3、编程求解差分方程的阻滞增长模型1(1)k k k x bx x +=-，分别令b 从1.8逐渐增加，考察序列k x 收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b 为横坐标，收敛点为纵坐标作图。
（与7.3节图8比较）。
数学建模实验项目二 数学规划一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。
二、实验要求：1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。
三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。
2、自来水输送问题。
3、货机装运问题。
4、选课策略问题。
5、第四章 习题4的模型求解及灵敏度分析。
6、第四章 习题6的模型求解及灵敏度分析。
作业：1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。
这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。
《数学建模》
课程实验指导书
实验一：matlab函数拟合
学时：2学时
一、实验目的
1．加强对数据拟合模型的认识；
2．提高对数据拟合模型求解算法的认识；
3．进一步熟悉数据拟合模型的求解过程。
4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的数据拟合模型；
5．强化算法的分析和设计能力；
6．提高Matlab的编程应用技能。
二、实验内容
人口增长预测。
下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：
（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？
（3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。
可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);
四、实验要求
1．完成布置的实验习题，.教材第10、29、33页的参数估计，教材第36页的模型检验。
2．完成实验报告。
实验二：matlab编程与优化问题的matlab求解
学时：2学时
一、实验目的
熟悉Matlab软件环境，掌握Matlab软件编程，掌握优化问题的matlab解法
二、实验内容与要求
1．MA TLAB工作环境；
2．变量、数组与矩阵；
3．程序设计；
3．无约束优化问题的求解。
三、实验习题
1．某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price<200 没有折扣
200≤price<500 3%折扣
500≤price<1000 5%折扣
1000≤price<2500 8%折扣
2500≤price<5000 10%折扣
5000≤price 14%折扣
输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
2．猜数游戏。
首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。
根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。
用户最多可以猜7次。
3．Fibonacci数列定义如下：
f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2 (n>2)。
求Fibonacci数列的第20项。
4 教材第64页的模型求解。
四、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验三：用Lindo和matlab求解线性规划问题
学时：4学时
一、实验目的：掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果报告;掌握matlab 求解线性规划问题的方法。
二、实验内容：
1．Lindo的工作环境；
2．使用Lindo的语法规则；
3. Lindo输出的意义；
4 matlab求解线性规划问题
三、实验要求
1．完成布置的实验习题，教材130页习题1
2. 用matlab求解教材4.2、4.4的所有线性规划模型或0-1规划模型；
2．完成实验报告。
实验四：用Lingo求解非线性规划问题
学时：2学时
一、实验目的
1．熟悉Lingo软件环境；
2．熟悉Lingo设计方法；
3．掌握利用Lingo软件求解优化问题的方法。
二、实验内容与要求
1．上机练习Lingo的基本命令；
2．上机练习Lingo模型设计及求解；
三、实验习题
1．求解线性规划：
123
123122323123max
2..22
24
4
1
,,0z x x x s t x x x x x x x x x x x x =-++--≥-+≤+≤-=≥,
2．求解整数规划：
1234
12341234max
51036..451010
,,,x x x x s t x x x x x x x x Z +++++++≤∈
3． 用Lingo 软件求解：
1234123412341max
2..1132
,,,{1,1}T T z s t x x x x x x x x x x x x =-≤+≤-≤+++≤∈-c x +
x Qx
4． 求解二次规划
2221234512345345max
(1)()()..52()30x x x x x s t
x x x x x x x x -+-+-++++=-++=,
5．求解非线性规划问题 22max
283.. 3 100, 0.
z x y xy x y s t
x y x y =--++++=≥≥ 四、实验要求 1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验五：用matlab 求解微分方程（组）
学时：2学时
一、实验目的
通过对具体实例的分析，学会运用微分方程、变分法等数学方法建立确定性连续模型的方法。
二、实验内容与要求
微分法建模，微分方程建模，稳定性方法建模，变分法建模。
学习和练习Matlab 在微
分方程等连续性模型中的应用。
三、实验习题
1．在鱼塘中投放n 0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
(1) 设尾数n (t )的(相对)减少率为常数; 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。
分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
(2) 用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|/|n n
表示，记作E ，即单位时间捕获量是En (t )。
问如何选择T 和E ，使从T 开始的捕获量最大。
2．药物动力学中的Michaelis-Menton 模型为)(),0,(t x x k x
a kx dt dx >+-=表示人体内药物在时刻t 的浓度。
研究这个方程的解的性质。
(1) 对于很多药物(如可卡因)，a 比x (t )大得多，Michailis-Menton 方程及其解如何简化。
(2) 对于另一些药物(如酒精)，x (t )比a 大得多，Michailis-Menton 方程及其解如何简化。
3．用Matlab 求解以下问题：
(1) 用一台带记数器的录音机，实测一组时间t 和转数n 的数据，确定模型bn an t +=2中的系数a , b 。
(2) 一椭球的三个半轴分别长4、3、2，求其表面积。
(3) 用欧拉方法和龙格-库塔方法求解以下微分方程，画出解的图形，并将结果与精确解进行比较：
(i) 10,1)0(,2≤≤=+='x y x y y ，精确解 223--=x e y x ; (ii) πππ22,22,04122-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+'+''y y y x y x y x ，精确解 x x y sin 2π=。
四、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验六：用matlab 求解差分方程
学时：2学时
一、实验目的：掌握用matlab 求微分方程和微分方程组的数值解的方法。
二、实验内容
1..用matlab 求解一些差分方程问题；
2.一些递推关系或迭代问题的程序设计；
3.贷款的利率和养老保险金问题。
三、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验七：用matlab 进行统计回归分析
学时：2学时
一、实验目的：掌握matlab 进行回归分析的方法。
二、实验内容：
财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。
三、实验要求
1．完成布置的实验习题，教材10.1、10.2的模型求解；
2．完成实验报告。
实验八：用matlab进行随机模拟
学时：2学时
一、实验目的
通过对具体实例的分析，学会运用概率分布方法、随机过程方法等数学方法建立随机性
模型的方法。
二、实验内容
概率分布方法建模，马氏链模型，随机服务模型。
学习和练习Matlab 中的概率统计工具箱的应用。
三、实验习题
1．某商店要订购一批商品零售，设购进价c 1，售出价c 2，订购费c 0(与数量无关)，随机需求量r 的概率密度为p (r )，每件商品的贮存费为c 3(与时间无关)。
问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。
为使这个平均利润为正值，需要对订购费c 0加什么限制？
2． 考察一种既不同于指数模型、也不同于阻滞增长模型的情况：人口为x (t )，最大允许人口为x m ，t 到t t ∆+时间内人口增长量与)(t x x m -成正比。
(1) 建立确定性模型，将结果作图，与指数模型和阻滞增长模型的结果进行比较。
作出适当的假设，建立相应的随机模型，求出人口的期望，并解释其与(1)中的x (t )在形式上完全一致的意义。
四、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
