2017年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题附答案

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ） A． 15 B． 15
- C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（ ）
C．
13 3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（ ）
A．32a a -= B． ()325a a = C． 235a a a = D．632a a a ÷=
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）。

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．（3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．8．（3分）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣39．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．21．（6分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．23．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．25．（13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2017年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•襄阳）﹣5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2017•襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2017•襄阳）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2017•襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2017•襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．（3分）（2017•襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2017•襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）（2017•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•襄阳）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•襄阳）分式方程的解是x=9．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2017•襄阳）不等式组的解集为2＜x≤3．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（3分）（2017•襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15．（3分）（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为15°或105°．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2017•襄阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]÷=•y（x+y）=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．18．（6分）（2017•襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．（6分）（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（7分）（2017•襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．21．（6分）（2017•襄阳）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．【分析】（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）由直线y1=0得，x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．22．（8分）（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2017•襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．（10分）（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D 作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•s in∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（13分）（2017•襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM 和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是。

2017年谷城县中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．2017-的倒数为（ ▲ ）．A. 2017-B. 2017C. 20171-D. 20171 2．下列计算正确的是( ▲ )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C.(a ＋2)2＝a 2＋4D.x 12÷x 6＝x 63．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、C 两点，AB ⊥AC 于点A ，交直线b 于点B ．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．38°B ．48°C ．42°D ．58°4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个实数中,最小的是（ ▲ ）A ．2B ．2C ．3D ．1.46．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（▲ ）A ．B ．C ．D ．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，858．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（ ▲ ）A . 34B . 33C . 32D . 39．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ． 25°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 ▲ ．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xk y =的图象在第一、三象限的概率是 ▲ ．13．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 ▲ km/h ．14．在一次国际马拉松比赛中，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为︒30，B 处的俯角为︒45．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B在同一直线上，则AB 两点的距离是 ▲ 米．图815．有一面积为35的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ▲ ．16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，=AC 32,以点C CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将弧BD 绕点D 旋转︒180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（本小题满分6分） 先化简，再求值：222222)1(yxy x y x x x y x +--÷---，其中2=x ,6=y ． 18．（本小题满分6分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所 占面积是图案面积的52，求横、竖彩条的宽度．19．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=（0≠a ）的图象与反比例函数xk y =（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=，点B 的坐标为（m ，﹣2）．求:（1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围．20．（本小题满分6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.22．（本小题满分8分）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．（1）求证：∠FBC=∠FCB ；（2）已知FA •FD=12，若AB 是△ABC 外接圆的直径，FA=2，求CD 的长．23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．24．（本小题满分10分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点H ．①求证：BD ⊥CF ；②当AB=2，AD=3时，求线段DH 的长．25．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30）C D B A D C A B D C二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．6.75×104 12.31 13. 80 14. 200(3+1) 15. 203和20 16．23π 三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17．解：原式=（﹣﹣）× ………………………………2分=× = ﹣ ． …………………………………………4分把x=，y=代入，得 原式=﹣=﹣1+．…………………………6分 18．解：设竖彩条的宽度为x cm ，则横彩条的宽度为xcm ．∴20×x+2×12•x ﹣2×x •x=﹣3x 2+54x=×20×12．………………………………2分 整理，得x 2﹣18x+32=0． …………………………………………………………3分 解，得x 1=2，x 2=16（舍去）．…………………………………………………………4分 ∴x=3．………………………………………………………………………………5分 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．……………………………………6分19．解：（1）由OH=3，tan ∠AOH=，得AH=4．即A （﹣4，3）．…………………1分将A 点坐标代入xk y =（k ≠0），得k =﹣4×3=﹣12． 反比例函数的解析式为xy 12-=． …………………………………………2分 将B 点坐标代入x y 12-=中，得－m 122-=．解得m =6．即B （6，﹣2）．3分 将A 、B 两点坐标代入b ax y +=，得，解得． 所以一次函数的解析式为121+-=x y ． ……………………………………4分 (2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是4-＜x ＜0或x ＞6．6分20．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：6015×360°=90°． 故答案为：60，90°．…………………2分（2）∵60﹣15﹣30﹣10=5，∴补全条形统计图，如图所示：……………3分（3）画树状图得： …………………4分∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，…………5分 ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =． …………………………………6分21． 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ．∴F BAE ∠=∠．…2分∵E 是BC 中点，∴CE BE =．在AEB ∆和FEC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CE BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆．………………2分∴CF AB =．………………………………………………………………………3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =．∵CF AB =，CF DC DF +=， ∴CF DF 2=．…………………………4分 ∴AB DF 2=．∵AB AD 2= ∴DF AD =． ……………………………5分 ∵AEB ∆≌FEC ∆．∴FE AE =．……………………………………………6分 ∴AF DE ⊥ ． …………………………………………………………………7分22．解:（1）证明：∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°．∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD ．…………………………………1分∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAD=∠CAD ．∵∠EAD=∠FAB ，∴∠FAB=∠CAD ． ………………………………………2分又∵∠FAB=∠FCB ，∴∠FBC=∠FCB ． …………………………………3分（2）由（1）知∠FBC=∠FCB ．又∵∠FCB=∠FAB ，∴∠FAB=∠FBC ．∵∠BFA=∠BFD ，∴△AFB ∽△BFD ． …………………………………4分 ∴．∴BF 2=FA •FD=12．∴BF=2．……………………………5分∵FA=2，∴FD=6，AD=4．∵AB 为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°．………………………………6分∴tan ∠FBA===．∴∠FBA=30°．……………………………7分又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•c os30°=4×23=2．……………8分23．解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ····················································· 2分（2）)120)(60(+--=x x W 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ················· 4分因为a =－1＜0，所以抛物线的开口向下．∴当90x <时，W 随x 的增大而增大． ∵6060-x ≤45﹪，∴x ≤87． ………………………………………………………6分 ∴6087x ≤≤．∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ··············· 7分 （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理，得218077000x x -+=．解得，1270110x x ==，． ······························· 8分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．………………………10分 24．解：（1）BD=CF ．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ．在△CAF 和△BAD 中，．……………………………………2分 ∴△CAF ≌△BAD ．∴BD=CF ． ………………………………………………3分（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ．∴∠CFA=∠BDA ．∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°．∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．……………5分②连接DF，延长AB交DF于M，…………6分∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1．…………7分∴DB==．∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°．…8分又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF．……………………9分∴=．即=．解，得DH=．……………………………10分25．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10）．………………………………………………1分∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴．∴．∴抛物线解析式为y=x2﹣x．………………………………………………3分∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．………6分（2）如图，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°．在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ．…………………7分∴OP=CQ．∴2t=10﹣t．∴t=．∴当运动时间为时，PA=QA．……………8分（3）存在．由（1）知：AB=5．∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=．………………9分设点M（，m），①若BM=BA时，则（）2+（m﹣10）2=125．∴m1= ，m2= ．∴M1（，），M2（，）．…………………………………10分②若AM=AB时，则（）2+m2=125．∴m3=，m4=﹣．∴M 3（，），M 4（，﹣）． …………………………………11分③若MA=MB 时，则（﹣5）2+m 2=（）2+（10﹣m ）2．∴m=5．∴M （，5），此时点M 恰好在线段AB 上，构不成三角形，舍去． …………12分 ∴点M 的坐标为：M 1（)219520,25(+，M 2)219520,25(-，M 3)2195,25(，M 4)2195,25(-．………………………………………………………………………13分。

2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（ ）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 2.下列各数中，为无理数的是（ ）A.B.C.133. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（ ）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+D.()2283y x =-- 9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 .16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为 .三、解答题 （本大题共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度； （2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21.（本小题满分6分）如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧 BC的长l . 23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =； （2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？ （3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.参考答案与解析一、选择题1.－5的倒数是（ ）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 【解答】解：－5的倒数是15-， 故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列各数中，为无理数的是（ ）A.B.C.13【考点】无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.13故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE 平分∠ABD ，即可得到∠1的度数. 【解答】解：∵BD ∥AC ，∠A=50°， ∴∠ABD=130°，又∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD=65°， 故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 4. 下列运算正确的是（ ）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2·a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+ D.()2283y x =--【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.【解答】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1； 故选A.【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D.8【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形. 【分析】连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论.【解答】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8.∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线， ∴CD 是斜边AB 的中线， ∴BD=AD=4， ∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6. 故选B.10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D.6 【考点】勾股定理的证明. 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案. 【解答】解：∵（a+b ）2=21， ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5. 故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键. 二、填空题11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104. 故答案为：1.6×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x （x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x （x-3），得 3x-9=2x ，解得x=9.检验：把x=9代入x （x-3）=54≠0. ∴原方程的解为：x=9. 故答案为：x=9.【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. （2）解分式方程一定注意要验根. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 【解答】解：211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3. 故答案为2＜x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率. 【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种， 所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38. 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性. 15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 . 【考点】垂径定理；解直角三角形.【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论.【解答】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E.。

湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

【考点】倒数的概念 2.【答案】D13是无理数，故选：D 。

【考点】无理数的概念 3.【答案】A【解析】∵BD AC ∥，50A ∠=︒，∴130ABD ∠=︒，又∵BE 平分ABD ∠，∴11652ABD ∠=∠=︒，故选：A 。

【考点】角平分线的性质，平行线的性质 4.【答案】C【解析】A ，32a a a -=，故此选项错误；B ，236()a a =，故此选项错误；C ，235a a a =，正确；D ，633a a a ÷=，故此选项错误；故选：C 。

【考点】整式的相关运算 5.【答案】D【解析】A ，为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ，为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ，为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ，为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选：D 。

【考点】调查方式的选择 6.【答案】A【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A 。

【考点】几何体三视图的确定 7.【答案】C【解析】A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ，是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C ，既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C 。

【考点】中心对称图形与轴对称图形的认识 8.【答案】A【解析】抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为22(44)1y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+，故选A 。

谷城县初中毕业适合性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程准确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答准确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）B C D B D C B D C A ＢD二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．3 14．35-=x 15．34 16．22 17．cm 或cm三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式＝[+]•……………………………１分＝• …………………………2分＝•………………………………………………3分 ＝． ……………………………………………………………………4分 当a=53b=53=10552135351==-++．………6分 19．解：（1）过点A 作AD⊥x 轴，在Rt△AOD 中，∵tan∠AO E=OD AD =34，…………1分 设AD=4x ，OD=3x ，∵OA=5， 在Rt△AOD 中，根据勾股定理，得AD=4，OD=3．∴A（3，4）．……………………………………2分 把A （3，4）代入反比例函数y=x m 中，解得：m=12． 则反比例函数的解析式为y=x12．……………………………………3分 （2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=x12中，解得n=﹣2． 则B 的坐标为（﹣6，﹣2）． ……………………………………4分 把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数b kx y +=（k ≠0）中，得．解得．则一次函数的解析式为2+=x y ．………5分 ∵点C 在x 轴上，令y =0，得x =﹣3．即OC=3．∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+21×3×2=9． …………………………………6分 20．解：（1）学生的总数是：14+20+10+6=50（人）， …………………………１分 参加绘画比赛的学生所占的比例是：×100%=12%； ………………2分（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，……3分则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°； …………………………4分（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），…………………………5分参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．…………………………6分21．解：设鸡场的宽为x 米，则鸡场的长为（33－2x ）米，…………………………１分 依题意，有 150)2233(=+-x x ． ……………………………………………2分化简，得 01503522=+-x x ．…………………………………………………3分 解方程，得 101=x ，2152=x ． ……………………………………………4分 当10=x 时，=+-2233x 15＜18，符合题意；当215=x 时，=+-2233x 20＞18，不合题意，舍去．…………………………5分 所以鸡场的长和宽分别为15米和10米． …………………………………………6分22．解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°． …………………………………１分又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ，∴∠CAE=15°．即△ACE 为等腰三角形．∴AE=CE=100m ． ……………………………………………………2分 在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m ，AF=AEsin60°=50m ．4分 在Rt △BEF 中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m ． ……………5分∴AB=AF ﹣BF=50﹣=≈58（米）． （注：用勾股定理列方程解答准确者易可）答：塔高AB 大约为58米． ……………………………………………………6分23．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ． ……………………………………１分在△ABM 和△AFN 中，，……………………………………2分 ∴△ABM ≌△AFN （ASA ）．∴AM=AN ． ……………………………………3分（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°．∴∠FAB=120°．………4分∵∠B=60°，∴AF ∥BP ．∴∠F=∠FPC=60°．………5分∴∠FPC=∠B=60°．∴AB ∥FP ．∴四边形ABPF 是平行四边形． ……………………………………………6分 ∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．……………………………………7分24．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，由函数图象，得 ，解得：∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x +300．…………………………………2分（2）∵y=﹣x +300，∴当x =120时，y=180． …………………………………3分设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15．∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元． …………5分（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得， ……………………………………………7分解得：180≤m ≤181． ………………………………………………………8分 ∵m 为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个． ……………………9分 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．……10分 （注：直接计算得出结论准确易给分）25．解：（1）DE 与⊙O 相切.理由如下：连接OD,BD ．∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°.………………1分∵E 是BC 的中点,∴DE=BE=CE.∴∠EBD=∠EDB. …2分∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∴∠EDO=∠EBO=90°. （用三角形全等也可得到）∴DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………………3分 （2）由题意，可得OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE．…………………………4分 ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC．∴BC AC CD BC=,即BC 2=CD·AC ． ……………………………………5分 ∵BC=2EB=2DE ，AC=2EO ，∴4DE 2=CD·2EO ．即2DE 2=CD·EO ．………………6分（3）∵tanC=CD BD =52，可设BD=5x ，CD=2x ， ∵在Rt△BCD 中，BC=2DE=4，BD 2+CD 2=BC 2．∴(5x )2+（2x ）2=16．解得：x =±43（负值舍去）． ………………………………………………8分 ∴BD=5x =453． …………………………………………………………9分 ∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tanC．∴5541052233AD BD ==⨯=． 答：AD 的长是103．…………………………………………………………10分 26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：k x a y ++=2)1(， …………1分∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴．解得：a =﹣1，k =4， ……………………………………………2分∴抛物线的解析式为：4)1(2++-=x y ． …………………………3分（2）①∵四边形OMPQ 为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4．……………4分整理得：t 2+5t ﹣3=0，解得t=．…………………………5分因为t=＜0，故舍去． ∴当t=秒时，四边形OMPQ 为矩形．…………………………6分 ②Rt△AOB 中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．若△AON 为等腰三角形，有三种情况：（I ）若ON=AN ，如答图1所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，则D 为OA 中点， OD=OA=，∴t=．………７分（II ）若ON=OA ，如答图2所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ，OD=OA ﹣AD=x -1， 在Rt△NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND 2=ON 2．即2221)3()1(=+-x x ．解得511=x ，02=x （舍去）． ∴x =，OD=x -1=，∴t=． …………………………………………9分 （III ）若OA=AN ，如答图3所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ．在Rt△AND 中，由勾股定理得：ND 2+AD 2=AN 2． 即2221)3(=+x x ，解得1x =， 2x =﹣（舍去）． ∴OD=x -1=1﹣，∴t=1﹣． ………………………………………11分综上所述，当t 为秒，秒，（1﹣）秒时，△AON 为等腰三角形．………12分。

湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+2b）2=a2+2ab+b2C．a6÷a3=a2D．（﹣2a3）2=4a63．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各数中最小的数是（）A．B．﹣1 C．D．06．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期﹣8﹣4﹣5﹣21﹣9﹣28﹣5﹣20﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒8．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．10．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．12．（3分）在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1 m）．15．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三．解答题（共9小题，满分59分）17．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．18．（6分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？19．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．（1）若EF=2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=5，AC=7，点D在△ABC的外接圆⊙O上，BC=BD，CD交AB于点E．（1）求证：△ABC∽△CBE．（2）求BE的长．23．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．25．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不正确；∵（a+2b）2=a2+4ab+b2，∴选项B不正确；∵a6÷a3=a3，∴选项C不正确；∵（﹣2a3）2=4a6，∴选项D正确．故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．5．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选：C．6．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．7．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．8．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选：C．9．【解答】解：设⊙O的半径为r，A、∵⊙O是△ABC内切圆，=（a+b+c）•r=ab，∴S△ABC∴r=；B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C、连接OE，OD，∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选：C．10．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．12．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．故答案为：207.8m．15．【解答】解：当AC=AE时，以A为圆心，AC为半径作圆交直线AB于点E，当E在BA的延长线时，∴∠EAC=135°，∴∠BEC=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠BEC=67.5°当E在AB的延长线时，∴∠EAC=45°，∴∠ACE=67.5°∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°当AC=CE时，当以C为圆心AC为半径作圆交直线AB于点E ∴∠EAC=∠CEA=45°，∴∠BCE=45°，故答案为：67.5°或45°或22.5°16．【解答】解：连接BH、BH1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2，在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，根据勾股定理可得：BH=；∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π．三．解答题（共9小题，满分59分）17．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y ﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．18．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．19．【解答】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ， ∵P （，n ）， ∴OC=n ，PC=， ∵tan ∠BOP=， ∴n=4， ∴P （，4），设反比例函数的解析式为y=， ∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=， ∴Q （4，），把P （，4），Q （4，）代入y=kx +b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣x +；（2）过Q 作QD ⊥y 轴于D ，则S △POQ =S 四边形PCDQ =×（+4）×（4﹣）=；（3）由图象知， 当﹣x +＞时，或x ＜020．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班=6件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．21．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∠DCE=∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD=CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF=2，=×22=；∴S△AEF（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP=∠PNC，∠DEP=∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP=EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE=CN，PD=PN．又∵AD=BC．∴AD﹣DE=BC﹣CN，即AE=BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠DEF=120°，EF=BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABC=∠DEF．又∵DE=BF，BN=EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF=NF，∵PD=PN，∴PF⊥PD．22．【解答】（1）证明：∵BC=BD，∴∠BCE=∠BDC．∵∠BDC=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC．∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE．（2）解：∵△ABC∽△CBE，∴=，即=，∴BE=．23．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴，∴z=2x+48．（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=3时，W1最大=243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=7时，W2最大=（百万元）∵243＞∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米当x=10时，y=百万平方米=350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20=20平方米．由题意：20×（1﹣1.35a%）×20×（1+a%）=350，设a%=m，化简为：54m2+14m﹣5=0，△=142﹣4×54×（﹣5）=1276，∴∵，∴m1=0.2，（不符题意，舍去），∴a%=0.2，∴a=20答：a的值为20．24．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．25．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，①若抛物线向左平移，设平移t个单位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四边形P″ABP′为平行四边形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，K AC′=K AP″，，∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．。

襄州区2016—2017学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1.2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171D ．201712.实数5的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3.下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C .x 12÷x 6＝x 6D.(a ＋2)2＝a 2＋4 4.如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学计 数法表示为（ ）A ．3.00909×104B ．3.00909×105C ．3.00909×1012D ．3.00909×10136.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是30分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6， EF=2，则BC 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．50° B ．51°C ．51.5°D ．52.5°10.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5+π C ．414π- D ．410π- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.分解因式：m 3－4m ＝_____________.12.已知x ﹣2y =3，那么代数式3+2x-4y 的值是________.13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少 年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进 行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______.14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件______________________使其成为菱形（只填一个即可）．15.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积 为____________________.16.如图，在正方形ABCD 中，△APBC 是等边三角形，连接PD ，DB ，则.___________=∆A B C DBPDS S 正方形 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17.(本小题满分6分) 化简求值：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x ，其中12-=x ．18.(本小题满分6分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为A 、B 、C 、D 、E ）. 19.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=1（k ＜0）与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点， 一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1），B （n,2)）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出1y>2y时，x的取值范围；20.(本小题满分6分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分6分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22.(本小题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；xCE(2) 连接CE ，若CE=6，AC=8，求AE 的长.23.(本小题满分11分) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套． （1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x （x ＞10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了 40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件 不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24.(本小题满分11分) 如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点 H, 已知AD=8，HC:HB=3:5. （1）求证：△H CP∽△PDA；(2) 探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长 线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过 程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求 出线段EF 的长度．25.(本小题满分12分)已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣4，0），B 点坐标 为（6，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点 的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE 以DE 为轴翻折，点A 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的 对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在 点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F 的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区2017年适应性考试数学 参考答案11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分） 17.（本小题6分）解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x=2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ………………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+--- =222-…………6分 18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分 （2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2． ∴B （2,2)， ………………2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为 321+-=x y ；………………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分 经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分 (2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得： )50(8060y y -+≤3500，.………………4分 解得：y ≥25.………………5分答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．.………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ， ∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.………………1分 ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分 （2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分 ∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°, ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.…………4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°, ∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,.………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45° ∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22..………………6分 22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，..………………1分 又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．..………………2分 （2）解：连接BC 、OB,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO ∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB ∴BC=EC=6………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,又AC=8，勾股定理易得AB=10，………………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴ABACAC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………………8分 23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分 （2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分 （3）当x ＞40时，w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意； ………………6分 当10＜x ≤40时，w =x x 602+-=900)30(2+--x ………………8分 ∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°， 又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………………1分 又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；………………2分(2) AB=2BH.∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5 ……3分 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA∴HP CP AP AD =,∴10458=⨯=AP ………………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ， 由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8，∴PB=22BC PC +=54，………………10分 ∴EF=52 .………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点， ∴点D 的坐标是（-2，4），………………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20，解得n=4，………………8分 ∴G 点的坐标为（1，4）或（1，4………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………………10分 2E （3，0），2F （1，-4）；………………11分 3E （-3,0），3F （1,12）.………………12分。

2017年湖北襄阳中考数学练习试题及答案学生需要多做中考数学练习真题并多去复习，只要认真练习就能提高自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年湖北襄阳中考数学练习真题及答案，希望能帮到大家!2017年湖北襄阳中考数学练习真题一、选择题1.下列各数中，最小的数是( )A.﹣4B.3C.0D.﹣22.是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为( )A.0.659×107B.6.59×106C.6.59×107D.659×1044.下列计算正确的是( )A.a2•a=2a3B.a2•a3=2a6C.(﹣2a3)2=4a6D.a8÷a2=a45.，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.6.已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是( )A.2B.3C.3.5D.47.，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )A. B. C. D.8.，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A.(1， )B.(﹣1，2)C.(﹣1， )D.(﹣1， )9.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A.x=1，y=3B.x=4，y=1C.x=3，y=2D.x=2，y=310.某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系所示，则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.普通公路总长为90kmC.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD.汽车出发后4h到B地二、填空题11. = .12.分解因式：a3﹣9a= .13.反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是.14.，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=.15.，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米;那么当水位下降1米后，水面的宽度为米.16.，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE 的长度等于.三、计算17.先化简，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.18.，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF;(2)求证：四边形BFDE为矩形.19.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为正数的概率.20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90∼99次的为及格;每分钟跳100∼109次的为中等;每分钟跳110∼119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有人;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是;(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.21.“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮.已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元?22.，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE=6，求tanC.23.1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(﹣3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y 轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM(1)菱形ABCO的边长(2)求直线AC的解析式;(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，①当0②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值.24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.(1)1，若点D.E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为;(2)将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针(逆时针)旋转，旋转角为a(0°(3)在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C 时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长.25.在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B 两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD(1)求点A，B，C的坐标.(2)当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P 作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N①当点P在线段OB上运动时(不与O、B重合)，求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.2017年湖北襄阳中考数学练习真题答案一、选择题1.(2017•于洪区一模)下列各数中，最小的数是( )A.﹣4B.3C.0D.﹣2【考点】18：有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4<﹣2<0<3，∴各数中，最小的数是﹣4.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.(2017•于洪区一模)是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】U2：简单组合体的三视图.【分析】画出从上往下看到的图形即可.【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.3.(2017•于洪区一模)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为( )A.0.659×107B.6.59×106C.6.59×107D.659×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：659万=6.59×106.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键.4.(2017•于洪区一模)下列计算正确的是( )A.a2•a=2a3B.a2•a3=2a6C.(﹣2a3)2=4a6D.a8÷a2=a4【考点】48：同底数幂的除法;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=a3，不符合题意;B、原式=a5，不符合题意;C、原式=4a6，符合题意;D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.(2017•于洪区一模)，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.【考点】X5：几何概率.【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.【解答】解：：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： = ;故选：C.【点评】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6.(2017•于洪区一模)已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是( )A.2B.3C.3.5D.4【考点】W4：中位数.【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数.【解答】解：这组数据的中位数为 =3，故选：B.【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.7.(2017•于洪区一模)，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )A. B. C. D.【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.【解答】解：∵2AD=DB，∴AB=AD+DB=3AD，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ =( )2=( )2=1：9.故选A.【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.8.(2017•于洪区一模)，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x 轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A.(1， )B.(﹣1，2)C.(﹣1， )D.(﹣1， )【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转;KK：等边三角形的性质.【分析】作BC⊥x轴于C，，根据等边三角形的性质得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC= ，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标.【解答】解：作BC⊥x轴于C，，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为(﹣2，0)，O点坐标为(0，0)，在Rt△BOC中，BC= = ，∴B点坐标为(﹣1， );∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为(﹣1， )，故选D.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°;解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形.9.(2016•天水)有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A.x=1，y=3B.x=4，y=1C.x=3，y=2D.x=2，y=3【考点】95：二元一次方程的应用.【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定.【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤ ，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4.当y=1时，x≤ ，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm;当y=2时，x≤ ，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm;当y=3时，x≤ ，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm;当y=4时，x≤ ，则x=0(舍去).则最小的是：x=3，y=2.故选C.【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键.10.(2017•于洪区一模)某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系所示，则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.普通公路总长为90kmC.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD.汽车出发后4h到B地【考点】E6：函数的图象.【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2=90km/h，故选项A错误，普通公路的总长为：360﹣180=180km，故选项B错误，汽车在普通公路上行驶的速度为：(270﹣180)÷(3.5﹣2)=60km/h，故选项C正确，汽车出发后到达B地的时间为：2+(360﹣180)÷60=5h，故选项D错误，故选C.【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.二、填空题11.(2014•泰州) = 2 .【考点】22：算术平方根.【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.【解答】解：∵22=4，∴ =2.故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单.12.(2016•绍兴)分解因式：a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解.【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13.(2017•于洪区一模)反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是k>1 .【考点】G4：反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣k<0，再解不等式求出k的取值范围.【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴1﹣k<0，k>1.故答案为k>1.【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限;当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.14.(2017•于洪区一模)，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=85°.【考点】K8：三角形的外角性质.【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案.【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，故答案为：85°【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD=∠A+∠B是解此题的关键.15.(2016•日照)，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米;那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米.【考点】HE：二次函数的应用.【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【解答】解：，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O 且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(﹣2，0)，到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=± ，所以水面宽度增加到2 米，故答案为：2 米.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.16.(2017•于洪区一模)，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于.【考点】PB：翻折变换(折叠问题).【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长.【解答】解：所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB= = =2 ，∵D是斜边AB的中点，∴CD= AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴ ，即，∴AF= ，∴AE=2AF= ;故答案为： .【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质;熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.三、计算17.(2017•于洪区一模)先化简，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，当a=﹣1，b=4时，原式=﹣4.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(2015•湘西州)，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF;(2)求证：四边形BFDE为矩形.【考点】LC：矩形的判定;KD：全等三角形的判定与性质;L5：平行四边形的性质.【分析】(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【解答】证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.。