第四章量纲分析与相似理论

格式：ppt
大小：3.24 MB
文档页数：65

下载文档原格式

第四章量纲分析与相似理论

a1D b1ρ c1)=
[ML-1T-1]/([ LT-1]a1[L]b1[ML-3]c1) T:a1-1=0 M:-c1+1 =0
L:-a1-b1+3c1-1=0
由此a1=1，b1=1，c1=1。类似有：
Your company slogan
π2= △ /(υa2Db2ρc2 )
π3=g/(υa3Db3ρc3）
都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。
Your company slogan
3、导出量纲公式： 1）当 a = 0，
dimq=[M a L b Tc ]
b ≠ 0， c = 0 时：为几何学量纲。
2）当 a = 0，
b ≠ 0， c ≠ 0 时：
为运动学量纲。
3）当 a ≠ 0， b ≠ 0， c ≠ 0 时：
a3=2， b3=-1， c3=0
2
D
可得： a2=0， b2=1， c2=0
1
Re D （4）整理方程式： gD 3 2
解得：
常用沿程损失公式形式为：
——称沿程阻力系数，具体由实验决定。
Your company slogan
【例3】：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ ,υ ,l,μ ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。解：（1）找出有关物理量 F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0
【例1】：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，扬程 H 。求水泵输入功率N 的表达式。
解：
1) 其指数关系式： N k 1 Q2 H 3
2) 量纲表达式： [M L2T -3] = [M L-2T -2]α1 [L3T -1]α2 [L]α3

第四章量纲分析和相似理论

度、物质的量和发光强度这七个物理量作为“基本量”。
第一节有因次量和无因次量
这七个基本量的因次相应地用［Ｌ］、［Ｍ］、［Ｔ］、［Ｅ］、［Θ］、［Ｎ］、［Ｃ］来表示，称为基本因次。其它一些物理量的因次是用上述基本因次根据一定的物理方程推导出来的，称为“导来因次”。如速度的因次［LT－ 1 ］是
p p0 h
各项的因次都必须是［ML－1T－2］。
第一节有因次量和无因次量
再如伯努利方程
p1
2 u12 p2 u2 z1 z2 2g 2g
各项的因次都必须是［Ｌ］。
由此可给出因次分析的一个重要原理，即
因次和谐原理： “凡正确的物理方程，其中各项的因次都
必须相同，这是完整物理方程所必然具有的特征”。有因次方程体现了参与过程的各物理参量之间的具体的依变关系，给人以直观感。
任意一个物理量x的量纲都可以用L、T、M这三
个基本量纲的指数乘积来表示，即
x L T M
α β
γ
（3）无量纲量
各量纲的指数为零，即α=β=γ=0时，物理
量 x L0T0M0 1 ，则称x为无量纲量。
阐述无量纲量的特点 2. 量纲和谐原理量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的。
（用下标p表示）具有相同的流动规律，并能通过模
型实验结果预测原型流动情况，模型与原型必须满足流动相似，即两个流动在对应时刻对应点上同名物理量具有各自的比例关系，具体地说，流动相似就是要求模型与原型之间满足几何相似、运动相似和动力相似。
一、几何相似
几何相似：指模型和原型流动流场的几何形状相似，即模型和原型对应边长成同一比例、对应角相等。

四章相似原理与量纲分析ppt课件

但Fr准则要求 Cu CL
二者不能同时满足
而Re准则要求 Cu 1 / CL
解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则
则有：则：
Cu2 1 和
CgCL
Cu2 CgCL
CL2Cu2 C2
CLCu 1 C
(Cg 1)
C
C
3/ L
2
§4-3相似原理的应用
p m
CL3/ 2
m
L：1 1 3 1 1 0
1 2
T： 1 2 0
1 1
M： 1 0
1 0
1
V
2bg
bg V2
§4-7 量纲分析法之二 ----π定律
2 L1T 1M 0 2 L1T 0M 0 2 L3T 0M 1 2 L1T 1M 1
L：2 2 3 2 1 0
2 1
C
p
m
雷诺数：Re
uL
Re p Re m
雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。
§4-2相似准则
三、佛汝德相似准则（重力相似准则）
CG
Gp Gm
M pgp Mmgm
pVp g p mVm gm
CCL3Cg
CG CF 重力与惯性力之比值为同一常数
则： CCL3Cg CCL2Cu2
得：
Cu2 1 也可写成
由量纲和谐原则得：
M 0 1 2
L
1 31 2 3
1 1
2 1
T 1 2
3 1
：
代入原函数：
Vc
K 1d 1
K
d
K Vcd Vcd
即：
Re
Vc d
§4-7 量纲分析法之二 ----π定律

4章量纲分析和相思理论

第4章量纲分析和相似理论
本节介绍模型实验的理论问题。 4-1 量纲分析的概念和理论物理量：物质或物理现象的性质及定量的属性。量纲：属性相同的物理量单位：同类物理量中，选取一个特定的量作为参考量。此参考量称为单位。
基本量纲：质量、长度、时间等称为基本量纲。导出量纲：一般物理量的量纲可以用基本量纲的幂的乘积表示。例如：
dimV = LT −1, dim D = L, diml = L, dim ρ = M −3 L dim µ = M −1T −1 L dim ∆ = L dim ∆p = M −1T −2 L
3个基本量纲：M、L、T。存在4个独立的量纲一的特征数：π1，π2， π3，π4。确定特征数π1…π4: (1)在5个物理量中选出3个基本物理量ρ、D 、 V。 (2)基本物理量ρ、 D 、 V与另外两个物理量组成2个量纲一的特征数。
例4-5 今修建一座桥梁，桥墩长度L1=24m，墩宽 b1=4.3m ，水深h1=8.2m ，水流速度v1=2.3m/s ，桥墩间距B1=90m 。打算进行模型实验。尺寸比1：50。试求模型的各种尺寸和试验的水流量。
解：b1/b2= L1/L2 = h1/h2= B1/B2=50 b2=b1/50=0.086m L2=L1/50=0.48m h2=h1/50=0.164m B2=B1/50=1.8m
C D = f (Re) ∴ Re1 = Re 2 ∴ C D1 = C D 2
FD1 FD 2 = 2 2 2 2 ρ1V1 L1 ρ 2V2 L2 FD1 = FD 2
ρV L = 593.8 FD 2 = 2114 N ρV L
2 2 1 1 1 2 2 2 2 2
作业 4-10, 4-13

第四章相似和量纲分析.

Vplp Vmlm VmVpllm p3021 0 060k0m /h 0
难以实现，要改变实验条件
2021/5/30
（2）改用水
水 1 .00 17 6 0 m 2/s 空气 1.7 5 1 6 0 m 2/s
Vpl p Vmlm
p m
V m V pllm pm p 3 0 2 1 0 1 1 0 .0 .7 5 1 0 1 6 0 7 6 0 3k 8/m h 5
2021/5/30
（3）改变压强（30at），温度不变
等温过程p∝ρ，且μ相同
pVplp mVmlm
p
m
ppVplppmVmlm
V mV pllm pP pm p30 1 2 0 3 0 1 020 k0 m /h
2021/5/30
1、两个流动现象相似应满足的条件？ 2、对于粘性不可压缩流体定常流流动，有哪些相似准则来反应模型流动与原形流动相似关系？ 3、模型实验中是否能够保证与问题相关的所有相似准则都得到满足？
写成量纲式： [ q i] [ q 1 ] a [ q 2 ] b [ q n 1 ] p
根据量纲一致性原理，确定指数a、b、…p,
就20可21/5/得30 出表达该物理过程的方程式。
[例1]求水泵输出功率的表达式。
（1）找出同水泵输出功率N 有关的物理量，
包括单位体积水的重度、流量Q、扬程H，即：
角速度比尺:
m p vvm p//llm p vl
2021/5/30
（3）动力相似
指两个几何相似、运动相似的流动系统中，对应点处作用的相同性质的力，其方向相同，大小成一定比例，且比例常数对两个流场中任意对应点都不变。
p m
2021/5/30

工程流体力学-第4章-M

运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。
如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kqv=kl3kt-1 的单位是m2/s qV的单位是m3/s
三动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应部位上同名力矢成同一比例。原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中相应点上也应存在这三种力，并且各同名力的方向相同、比值保持相等。引入力比例系数也可写成
[解]（1）对流动起主要作用的力是黏滞力，应满足雷诺准则
流动的压降满足欧拉准则
[例2] 有一直径d=50cm的输油管道，管道长l=200m，油的运动粘滞系数，管中通过油的流量。现用10℃的水和管径dm= 5 cm的管路进行模型试验，试求模型管道的长度和通过的流量。
M： 1＝ c+d L： 1＝ a+b-3c-d T： -2＝ -b -d 上述三个方程中有四个未知数，其中的三个未知数必须以第四个未知数表示： c=1-d； b=2-d； a=2-d 求得各指数值，带入假设式，得到无量纲关系式
（2）根据量纲和谐原理建立联立方程式
上式是一个无量纲方程，与具有四个未知数的原函数方程相比，仅包含一个独立的无量纲变量。在分析试验结果并确定变量之间的关系时，独立变量数的减少是非常方便的，这也是量纲分析的明显好处。
非定常相似准则
由当地惯性力与迁移惯性力的关系，得到称为斯特罗哈（Strouhal)数，要使两个流动的当地惯性力作用相似，则它们的斯特罗哈数必须相等，这称为惯性力相似准则，也称为非定常相似准则。
流动相似理论是工程模型研究和实验的基础。模型和原型的相似参数的测试与数据处理是工程模型研究的两个核心问题。一、模型与原型的相似 1、近似相似 1）不是所有的相似准则数都能同时被满足的； 2）甚至，有时连保证几何相似都是困难的。 2、实验方法根据具体的问题，选择最重要的相似准则，确定模型尺寸及实验条件；得到无量纲准则数之间的关系。

第四章相似原理与量纲分析

图 4-2 几何相似、运动相似与动力相似
为了同时满足上述几类相似，原型与模型的相应物理量之间必须满足一定的约束条件。以匀速运动为例，原型与模型之间必须首先满足
v p / vm Cv
l p / lm Cl p / m C
公式中的 Cv、Cl、Cτ 称为速度、位移和时间的相似常数。根据匀速运动的特点，要保证原型与模型之间相似，上述相似常数必须满足
在热量传输研究中需要加上第四个基本量纲——温度量纲 Θ。
除了量纲量之外还存在无量纲量(nondimensional variable)，即没有量纲的物理量。无量纲量有两种，一种是自然无量纲量，例如常数；另一种是由一定物理量组合而成，例如各种相似准数。
无量纲物理量具有以下性质：客观性、不受运动规模的影响、清楚反映问题实质、可进行超越函是判断模型与原型是否相似的关键。因此，如何获得所研究问题相关的相似准数是研究相似现象的必要步骤。常用的相似准数确定方法主要包括量纲分析法、方程分析法(包括相似转换法和积分类比法)和定律分析法。本课程只介绍量纲分析法(dimensional analysis)。 4.2.1 量纲与单位任何物理量都包括大小和种类两方面。物理量的大小可以用相应的单位(unit)来表示；物理量所属的种类则用量纲(dimension，又称为因次)来表示，例如长度就是一种量纲。量纲与单位有以下区别：量纲是物理量的测量尺度，反映物理量的物理属性，不含有数值；单位是一种分配数值给量纲的方法。同一量纲可以用多种单位表示，例如长度可以用米、毫米、微米、纳米等单位来表示。量纲可以分为基本量纲(fundamental/basic dimension)和导出量纲(nonprimary dimension)。基本量纲是具有独立性的量纲，在动量传输领域中有三个基本量纲：长度量纲 L、时间量纲 T、质量量纲 M。导出量纲由基本量纲组合而成，例如速度量纲由长度量纲和时间量纲组合而成。

量纲分析与相似理论

为3，应使其分别具有质量因次、时间因次（运动因次）、长度因次，如ρ、V、d ③ 从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物
理量组合成一个无量纲的 Π 项，一共写出 n－3 个 Π 项。
1

x4
x a1 1
x b1 2
x c1 3
2

x5
x a2 1
x b2 2
x c2 3
（4-14）
有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它
们确定所有动力学量的比例尺。
•几何相似是运动相似和动力相似的前提； •动力相似是决定流动相似的主要因素； •运动相似是几何相似和动力相似的表现。
§4-4 流动相似的准则
定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。
模型采用同oxing流体，则将导致 Cl 1 ，失去了模型试验的价值。
•实际应用时，通常只保证主要力相似.

④ 据因次齐次性求各 Π项的指数 ai，bi，ci
⑤ 写出描述物理现象的无因次关系式
F (1, 2,, nm ) 0
§4-3 流动相似的基本概念
表征
流动
按性质分
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
由式 (4-10) 得:
CF 1 C Cl2Cv2
（4-15）
Ne称为牛顿数，
或:
F' F
'l'2 v'2 l 2v2
（4-16）
它是作用力与惯性力的比值。

相似理论和量纲分析

b
两机翼几何相似
3
只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。
由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即
• 面积比尺
kA
A A
l2 l2
kl2
• 体积比尺
kV
V V
l3 l3
kl3
4
正态模型：长、宽、高比尺均一致的模型。在流体力学模型实验中，一般采用正态模型。变态模型：分别采用不同的长度比尺、高度比尺和宽度比尺，如天然河道的模型。
14
模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿
数必定相等即 Ne Ne;反之亦然。这便是由
牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。不论是何种性质的力，要保证两种流场的
动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，于是，可得：
一、重力相似准则
二、粘性力相似准则三、压力相似准则四、非定常性相似准则五、弹性力相似准则六、表面张力相似准则
kv 1/ kl
要求相矛盾，即使采用不同的流体介质也很难实现。 31
相似准则数越多，模型实验的设计越困难，甚至根本无法进行。
近似的模型实验方法，即在设计模型和组织模型实验时，在与流动有关的相似准则中考虑那些对流动过程
起主导作用的相似准则（决定性准则），而忽略那些对流动过程影响较小的相似准则（非决定性准则），达到
力的比值。二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯
数必定相等，即 We We ；反之亦然。这便是表面张力相似准则，又称韦伯相似准则。
26
上述的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯数等统称为相似准数。
牛顿第二定律所表述的是形式最简单、最基本的运动微分方程。根据该方程可导出在各种性质单项力作用下的相似准则。在实际流动中，作用在流体微团上的力往往不是单项力，而是多项力，这时牛顿第二定律中的力代表的便是多项力的合力。

流体力学第4章相似原理和量纲分析

对于非定常流的模型试验，必须使模型与原型的流动随时间的
变化相似。
当地加速度引起的惯性力之比
kF k kl2kv2
1
kF

Fit' Fit

V
'

v
' x
V vx
t ' t
k kl3kv kt1
kl 1 l Sr （斯特劳哈尔
kv kt
vt
数或谐时数）
当地惯性力与迁移惯性力之比
4.3 流动相似的条件
同一类流动，为相同的微分方程组所描述。 • 单值条件相似，即几何条件、边界条件、
时间条件（非定常流）、物性条件（密度、粘性等）相似。 • 同名相似准则数相等。
几个概念：
单值条件中的各物理量称为定性量，如密度，特
征长度 l ，流速 v ，粘度，重力加速度 g ；
由定性量组成的相似准则数称为定性准则数，如雷诺数 Re vl 弗劳德数 Fr v gl
自模化状态：如在有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则失去判别相似的作用，这种状态称为自模化状态。
关于自模化区实验 ——
尼古拉兹曲线
设计模型实验只要求流动处于同一自模化区，
log(100)
而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。
目的
为了实验流场与真实流场具有一定的对应关系（相似性），实验中的各物理参数应该如何确定？模型实验中的各种测量值应该如何被换算为实物上的相应值？
如何科学地设计实验，正确有效地反映出相关物理参数之间的实质性联系。
例：圆管的压强损失与圆管的长度、流体的密度、粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

据量纲一致性原理
[L]:
有: [T]: [M]:
a = a1 1 ＋ a2 2 +……+an n b = b1 1 ＋ b2 2 +……+bn n c = c1 1 ＋ c2 2 +……+cn n
解出： 1 ， 2 ， 3 ， …….. n
Your company slogan
1) 从 n 个物理量中选出 m 个相互独立的基本量； 2) 由 m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基
本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子分母量纲相同，即可求得无量纲量π。
Your company slogan
π1 = x4 /(x1α1 x2β1 x3γ1)
π2 = x5 /(x1α2 x2β2 x3γ2 ) …… πn-3 = xn /(x1α（n-3） x2β（n-3） x3γ（n-3）)
§4-2-1 关于量纲分析方法的讨论
量纲分析法的理论基础是量纲一致性原理（和谐原理）量纲一致性原理是判别经验公式是否完善的基础。
19世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了不
少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验根据，都可用于一定条件下流动现象的描述，这些公式孰是孰
非，无所适从。量纲分析方法可以从量纲理论作出判别
其大小与所选单位无关，不受运动规模的限制除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、指数、三角函数等超越函数运算。
Your company slogan
§4-1-3 物理方程的量纲一致性
物理方程的量纲一致性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。量纲一致性原理是量纲分析的理论基础。工程中仍有个别经验公式存在量纲不一致。满足量纲一致性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程
Your company slogan
第三章
流体动力学理论基础
§4-1
§4-2
量纲分析的概念和原理
量纲分析法
§4-3
§4-4 §4-5
流动相似性原理
相似准则相似原理应用
Your company slogan
一、相似的概念 1、模型实验：从模型上得到的现象可用来推断
原型上可能发生的情况。
原型： ——天然水流和实际建筑物称为原型。模型：
p p0 gh
用 gh除其余各项，可得无量纲方程：
p p0 1 gh gh
Your company slogan
第三章
流体动力学理论基础
§4-1
§4-2
量纲分析的概念和原理
量纲分析法
§4-3
§4-4 §4-5
mpany slogan
Your company slogan
§4-2-1 瑞利法
（1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；
（2）适用范围：
方程中物理量较少（一般4～5个），各量纲
间的关系较易确定。
Your company slogan
（3）基本原理和步骤：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，从而找出影响该物理量的主要因素： y, x1 , x2 , x3 …… ,xn
m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其≠0，则独立。因是用π来表示无量纲量，故称π定理。
m 个相互独立量纲的物理量选择：
一般可选 3个（m=3），通常分别选几何学物
理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一般可满足量纲相互独立。
Your company slogan

确定无量纲量π的方法：
和权衡，使其中的一些公式从纯经验的范围内解脱出来。
Your company slogan
应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力学理论和实验之间的桥梁。
量纲分析是实验的一个理论依据,它的作用： 1) 对已建立物理方程的流动问题，能给出肯定的答案。 2) 对于方程尚未建立的流动，虽不能给予肯定的回答，但却是处理这一类问题唯一可行的办法。两种常用的量纲分析方法： 1）瑞利法 2）π定理（布金汉定理）它们的共同特点是通过对有关物理量的量纲分析，使各物理量函数关系中的自变量减为最少，使实验大大简化。
a3=2， b3=-1， c3=0
2
D
可得： a2=0， b2=1， c2=0
1
Re D （4）整理方程式： gD 3 2
解得：
常用沿程损失公式形式为：
——称沿程阻力系数，具体由实验决定。
Your company slogan
【例3】：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ ,υ ,l,μ ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。解：（1）找出有关物理量 F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0
都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。
Your company slogan
3、导出量纲公式： 1）当 a = 0，
dimq=[M a L b Tc ]
b ≠ 0， c = 0 时：为几何学量纲。
2）当 a = 0，
b ≠ 0， c ≠ 0 时：
为运动学量纲。
3）当 a ≠ 0， b ≠ 0， c ≠ 0 时：
a1D b1ρ c1)=
[ML-1T-1]/([ LT-1]a1[L]b1[ML-3]c1) T:a1-1=0 M:-c1+1 =0
L:-a1-b1+3c1-1=0
由此a1=1，b1=1，c1=1。类似有：
Your company slogan
π2= △ /(υa2Db2ρc2 )
π3=g/(υa3Db3ρc3）
——可由基本量纲导出的量纲。
Your company slogan
对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量
纲，其他物理量量纲均为导出量纲。
速度:dimv=LT-1；加速度: dima=LT-2
力: dimF=MLT-2；
动力粘度：dimμ=ML-1T-1
综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq
3) 据量纲的一致性原理有： [M]： [L]： 1=
1
+0 + 0
2
1 =1
+
3
2 = －2 1 + 3
2 =1 3 =1
[T]：
－3 = －2 1－
2
+ 0
故得： N = k γ Q H
Your company slogan
§4-2-1 π定理（布金汉定理）
——是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对
【例1】：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，扬程 H 。求水泵输入功率N 的表达式。
解：
1) 其指数关系式： N k 1 Q2 H 3
2) 量纲表达式： [M L2T -3] = [M L-2T -2]α1 [L3T -1]α2 [L]α3
Your company slogan
（2）选基本量，组成π 项。基本量d,ρ ,υ , n=7, m=3, π 数n-m=4个
（3）决定各π项基本量指数对π1：
Your company slogan
对π 2 ：
同理得：（4）整理方程式设
l f 4 (Re, )
l v2 则 h d 2g
Your company slogan
Your company slogan
2、量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲） ——不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲： [L] 如：质量量纲： [M] 时间量纲： [T] 温度量纲： [Θ] （2）导出量纲（非独立量纲）
如：速度量纲：
[ L T –1] ；
流量量纲： [ L3 T – 1 ] 。
较多的情况。基本原理：
设某一物理过程包含 n个物理量： f (x1，x2，……，xn) =0，
其中有 m 个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的 (n- m)个无量纲项来描述。
即： F（π1，π1，……，πn-m）= 0
Your company slogan
工程流体力学
第四章量纲分析和相似理论
主讲：王光进
解决流体力学问题的方法
数学分析
实验研究
模型实验以相似原理为基础
本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。
Your company slogan
第三章
流体动力学理论基础
§4-1
§4-2
量纲分析的概念和原理
量纲分析法
§4-3
——指与原型（工程实物）有同样的运动规律，
各运动参数存在固定比例关系的缩小物。
Your company slogan
2、相似理论：研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理论。是模型实验的理论基础。
3、流动相似是几何相似概念的扩展。即要求在原、模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关系。即流动相似扩展为下面的“相似条件”。二、相似条件 ——满足力学相似，即几何相似、运动相似、动力相似、初始条件和边界条件相似。

第四章量纲分析与相似理论

合集下载