11.08郑州八数

2021-2022学年河南省郑州中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在227，0.1010010001…(每2个1之间依次多1个0)，√169，3.14，0．3⋅，π3，√66这7个数中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法不正确．．．的是( ) A. 1的算术平方根是1B. 4的平方根是±2C. −9的立方根是−3D. −5的平方是253. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组4. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且，且S 1=4，S 3=16，则S 2=( )A. 20B. 12C. 2√5D. 2√35. 若√2a +1+(b −3)2=0，则a b =( )A. 32B. −18C. 8D. 18 6. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的x 为16时，输出的y 是( )A. 8B. 4C. 2D. √27. 一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为1m 的小明( )A. 没有危险B. 有危险C. 可能有危险D. 无法判断8.已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC边上的高AD=8cm，则边BC的长为()A. 21cmB. 9cm或21cmC. 13cmD. 13cm或21cm9.如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形.一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A. 10dmB. 12dmC. 15dmD. 20dm10.如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16的平方根是______．12.若数x−2的平方根只有一个，则x的值是______．13.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．14.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是______．15.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)2的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请你用该图验证勾股定理．17.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3a−4b的平方根．18.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/ℎ，请问这辆小汽车是否超速？19.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=1，CD=2，AD=3，连接AC．(2)判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．20.某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=15km，CB=10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？21.如图，A，B是直线l同侧的两点，且点A，B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C、D间的距离为8，若点P是l上一点，求PA+PB的最小值．22.已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE．(1)DE的长为______．(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？(3)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数；√169=13，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；0.3.是循环小数，属于有理数；无理数有：0.1010010001…(每2个1之间依次多1个0)，π3，√66共3个． 故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A 、1的算术平方根是1，故A 正确，与要求不符；B 、4的平方根是±2，故B 正确，与要求不符；C.−27的立方根是−3，故C 错误，与要求相符；D 、−5的平方是25，故DB 正确，与要求不符．故选：C ．依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：①32+42=52，符合勾股数的定义；②42+52≠62，不符合勾股数的定义；④82+152=172，符合勾股数的定义．故选：C．勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．本题考查了勾股数的定义，注意：①作为勾股数的三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．4.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，AC2=AB2−BC2=16−4=12，则S2=AC2=12，故选：B．根据勾股定理求出AC2，得到答案．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】B【解析】解：由题意得，2a+1=0，b−3=0，，b=3，解得，a=−12，则a b=−18故选：B．根据非负数的性质列式分别求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方，掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：16取算术平方根得4，是有理数；4再取算术平方根得2，是有理数；2再取算术平方根得√2，是无理数，则输出√2．故选D．将16代入程序，取算术平方根后看是否为无理数，如果是无理数则输出该值，如果是有理数则再输入取算术平方根，直到输入进去的数的算术平方根为无理数为止．本题考查平方根的知识，难度不大，注意理解程序的内容是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示：AB=9−4=5，AC=4−1=3，由勾股定理得：BC=√52−32=4>3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．由勾股定理求出BC=4>3.9，即可得出结论．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．8.【答案】B【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√172−82=15(cm)，CD=√AC2−AD2=√102−82=6(cm)，分两种情况：①如图1，BC=CD+BD=21cm，②如图2，BC=BD−CD=9cm，故选：B．利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．本题考查了勾股定理的应用；能画出图形，进行分类讨论是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD=6，BD=6+9= 15，AB=√62+152=3√29(dm)；②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC=6+6=12，BC=9，AB=√122+92=15(dm)，③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB=√122+92=15(dm)，由于15<3√29，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故选：C．将立体图形展开，有三种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：连接AG，由已知AD=AF=AB，且∠AFG=∠ABG=∠D=90°，∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL)，∴BG=BF∵AB=BC=CD=DA=6，G是BC的中点，∴BG=BF=3，设DE=x，则EF=x，EC=6−x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：(x+3)2=32+(6−x)2，解得x=2，即DE=2．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质，很容易证明△ABG≌△AFG，进而得到BG=GF，由G 是BC的中点，AB=6，得到GF=CG=3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．考查正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、直角三角形的勾股定理等知识，理解折叠的性质、合理的进行转化到一个直角三角形中，是解决此类问题常用的方法．11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．12.【答案】2【解析】解：∵平方根只有一个的数是0，∴x−2=0，∴x=2．故答案为：2．根据0的平方根是0，易得x−2=0，解方程求出x即可．本题考查了平方根，解题的关键是明确所有的正数都有两个平方根，0的平方根是0．13.【答案】100或28【解析】解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64−36=28．所以以x为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．14.【答案】64【解析】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴(2a+4)+(a+14)=0，解得a=−6，a+14=−6+14=8，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数．15.【答案】25【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+2ab= c2+2ab即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是13−14=3，又∵直角三角形的面积是12ab=3，∴ab=6，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故答案是25．16.【答案】解：梯形的面积=12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2．【解析】根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．本题考查了勾股定理的证明，正确表示出图形的面积是解题的关键．17.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1=9，解得a=4，∵5a+2b−2的算术平方根是4，∴5a+2b−2=16，解得b=−1，∴3a−4b=3×4−4×(−1)=12+4=16，∴3a−4b的平方根是±4．【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a−4b的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18.【答案】解：超速．理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，由勾股定理可得BC=√AB2−AC2=√1002−602=80m，∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/ℎ，∵72>60，∴这辆小汽车超速了．【解析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，注意单位的转换，即可比较得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键．19.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=2，BC=1，∴AC2=AB2+BC2=4+1=5，∴AC=√5；(2)∵△ACD中，AC=√5，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=1×2÷2+2×√5÷2=1+√5．【解析】(1)直接根据勾股定理求出AC的长即可；(2)在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，再根据三角形面积公式计算即可求解．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20.【答案】解：设AE=x千米，则BE=(25−x)千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+(25−x)2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=(25−x)千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2= BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．21.【答案】解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，则点P即为所求点．过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．∵AC=4.5，BD=10.5，CD=8，∴A′C=4.5，BE=15，A′E=CD=8，∴A′B=√A′E2+BE2=√82+152=17．答：PA+PB的最小值是17．【解析】作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长即可．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)5；(2)若△ABP与△DCE全等∴BP=CE或AP=CE当BP=CE=3时，则t=31=3秒当AP=CE=3时，则t=6+6+4−31=13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．(3)若△PDE为等腰三角形则PD=DE或PE=DE或PD=PE当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE∴PC=CE=3∵BP=BC−CP=3∴t=31=3当PE=DE=5时，∵BP=BE−PE∴BP=9−5=4∴t=41=4当PD=PE时，∴PE=PC+CE=3+PC∴PD=3+PC在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．∴(3+PC)2=16+PC2∴PC=7 6∵BP=BC−PC∴BP=29 6∴t=2961=296综上所述：当t=3秒或4秒或296秒时，△PDE为等腰三角形．【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE=√DC 2+CE 2=√16+9=5故答案为5．(2)见答案；(3)见答案．(1)根据勾股定理得出DE，(2)若△ABP与△DCE全等，可得AP=CE=3或BP=CE=3，根据时间t=路程时间，可求r的值；(3)分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．本题考查了四边形综合题，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。

河南省郑州市高新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列中国传统纹样的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为0t ，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t 的取值范围为（ ） A ．0t t >B ．0t t <C ．0t t ≥D ．0t t ≤ 3．若分式23x x +-的值为0，则x 的值等于（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．3x =-D ．3x = 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．242(42)a a a a -=-C ．12221a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．221(1)(1)a b a b a b -+=++-+5．下列说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线重合B ．“若a b >，则22a b >”的逆命题是真命题C ．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等D ．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60︒”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60︒6．如图，某市三个城镇中心A ，B ，C 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A 为出发点设计了两种连接方案，方案一铺设光缆长为BC AD +（D 为BC 的中点）；方案二铺设光缆长为OA OB OC ++（O 为ABC V 三边的垂直平分线的交点）．关于两个方案说法正确的是（ ）A ．方案一铺设光缆长较短B ．方案二铺设光缆长较短C ．两种方案铺设光缆长一样D ．无法比较两个方案铺设光缆长短7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x ⨯=+-，其中x 表示（ ）A ．快马的速度B ．慢马的速度C ．规定的时间D ．以上都不对 8．“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a 米，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b 米隧道，比原来少用的天数可以表示为（ ）A ．6b aB ．5b aC ．4b aD ．5b a9．如图，在ABC V 中，75C ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转，得到ADE V ，点E 恰好落在边BC 上，DE 与AB 交于点O 且AD 与BC 不平行，下列说法错误的是（ ）A ．DE BC =B ．30CAE ∠=︒C ．AOE ACE V V ≌D ．CAE DEB ∠=∠ 10．有4张长为a ，宽为b （a b >）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若2123S S =，则a 、b 满足（ ）A ．2a b =B ．3a b =C ．23a b =D ．25a b =二、填空题11．不等式23x -≥的解集是．12．如图，在四边形ABCD 中，,DE AC BF AC ⊥⊥，垂足分别为点E ，F ，连接,BE FD ，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DFBE 为平行四边形，你添加的条件是13．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 ．14．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．15．如图，在ABC V 中，60,6ABC AB ∠=︒=，D 是边AB 上的动点，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，将A D E V 沿DE 折叠，点A 的对应点为点F ，当B D F V 是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题16．计算：2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭17．如图，ABC V 三个顶点分别为(3,3),(0,0),(4,0)A B C ．(1)ABC ∠的度数为______；(2)在图中画出ABC V 向上平移2个单位长度后得到的111A B C △，此时点1B 的坐标为______；(3)连接1AB ，则线段1AB 可以看作是线段AC 绕点A 顺时针旋转______︒得到的，四边形1BB AC 的面积为______．18．在ABC V 中，,60AB AC BAC =∠<︒，线段BD AF 、是ABC V 的高，能否在ABC V 外部找到一个角等于BAC ∠的一半？小智分别以点C 、点D 为圆心，BD BC 、的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接CE DE 、，则12E BAC ∠=∠，请你证明这种做法的正确性．19．下面是“智慧”小组开展综合与实践活动的片段，请仔细阅读并完成任务．素材如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．(1)任务一：对该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是cm x ，单层部分的长度是cm y ，得到如下数据：在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x 为横坐标，对应的y 为纵坐标，描出所表示的点，画出函数图象；(2)任务二：求出y 与x 之间的关系式，并确定x 的取值范围；(3)任务三：资料显示，当单肩包的背带总长度与身高比例为3:5时，背包效果最佳，若小宇同学身高170cm ，当背这款背包效果最佳时，求背带双层部分的长度x 的值．20．河南是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码．某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息．信息一：基地有A 、B 两块试验田，分别种植“郑麦1860”、“艾麦180”，A 试验田比B 试验田少9亩；信息二：A 试验田总产量为12.8吨，B 试验田总产量为22吨；信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍．(1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量，(2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为()a b +的正方形中减去一个边长为b 的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验田是长为()4a b -，宽为b 的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由． 21．类比三角形中位线，连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1在四边形ABCD 中，设<AB CD ，AB 与CD 不平行，E ，F 分别为AD BC ，的中点，连接EF ，则EF 是四边形ABCD 的中位线．(1)在横线上填写内容，探索中位线EF 与线段、AB CD 之间的关系；如图2，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG DG ，，∵FG AF =，AE DE =，∴EF 是______的中位线，12EF =______， ∵FB FC =，AFB GFC ∠=∠，∴AFB V ≌______，AB ∴=______，在DCG △中，CD CG DG CD CG -<<+，则______EF <<______(2)用不同方法证明上述结论，请你将下面的证明过程补充完整．．．．； 如图3，连接AC ，取AC 的中点M ，连接ME MF ，，∵点E ，点M 分别是AD 和AC 的中点，…(3)如图4，在五边形ABCDE 中，AE CD ∥，3AB AE ==，120A ∠=︒，2CD =，若点F ，G 分别是边BC DE ，的中点，则线段FG 长的取值范围是______．22．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AC BC ==，点D 在射线AC 上，过点D 作DE CB ∥且DE CB =（点E 在点D 的右侧），直线DE 与直线AB 交于点F ，点H 是AF 的中点，连接,,CH HE DH ．(1)如图1，猜想CH 与HE 的数量关系是______，位置关系是______；(2)当点D 在AC 延长线上时，请根据题意，在图2中补全图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(3)当CH 的长为C ，D ，E ，H 为顶点的四边形的面积．。

河南省郑州市中原区郑州中学初中部2024——2025学年上学期第二次综合调研八年级数学试卷一、单选题1．下列各数中无理数为（ ）A ．236B C ．0D ．π22．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A ．电影城1号厅6排 B ．贵州省遵义市 C ．北纬31︒，东经103︒ D ．南偏西40︒3．下列计算正确的是（ ）A ±3B 2C 3D 4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，1B ．1.5，2.5，2C ．4，5，6D ．9，12，155．下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数；③一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个； ④无限小数都是无理数；⑤任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．十一假期，李芳和海燕结伴到某美丽乡村游玩，村口有个贴有红色“年”字的圆柱形粮仓非常漂亮，回家后，她们制作了一个底面周长为20cm ，高为10cm 的圆柱形粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．她们准备在模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 （ ）A ．20cmB ．40πcmC ．D ．7．利用估算判断大小正确的是（ ）A3.8B C 3＞0D 58< 8．如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到MN 上，折痕为AE ，点B 对应点为H ，则线段HN 的长度为（ ）A 1B ．1C ．2D 29．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ……按照此规律继续下去，则2024S 的值为（ ）A ．202012⎛⎫⎪⎝⎭B ．202112⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．202212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202312⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．245B ．4C ．5D ．125二、填空题1112．满足方程247x =中的x 的值为．130y =，则()2+=x y ．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3＝24，则S 2的值为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm AC =，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为s t ，当ABP V 为等腰三角形时，t 等于．三、解答题 16．计算题：(2)(÷；(021．17．先化简，再求值：(()4a a a a --，其中a18．（1）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A ，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是2270m 和2120m ，请求出A ，B 两个活动区域的总面积．（2）运用第（1示，我们知道面积是2 1.4> 1.4x +， 由图形可得：2x ++2=．因为x 值很小，所以2x 更小，略去2x ，得方程2.8 1.962x +=，解得x ≈（保留到0.001）_______19．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间(s)t 和高度()m h 近似满足公式t =． (1)物体从15m 的高空落到地面的时间t =______s ；(2)若物体从高空落到地面的时间为3s ，则从高空落到地面的高度h =______m ；(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J ）10E =⨯物体质量kg ⨯（）高度m （），某质量为0.05kg 的鸡蛋经过6s 落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?（注：杀伤无防护人体只需要65J 的能量）20．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为364cm ．(1)求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．(2)若图（1）中的四边形ABCD 是一个正方形，求该正方形的面积及边长．(3)若把图（1）中正方形ABCD 放在数轴上，如图（2），使得点A 与表示1的点重合，那么点D 在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．回答下列问题：(1)根据题意可知：AC ______BC CE +（填“＞”、“＜”、“＝”）．(2)若5CF =米，12AF =米，8AB =米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 22．在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动：(1)ABC VABC V 的面积．小明同学的做法是：由勾股定理得AB =BC =AC =AB 、BC 、AC ，从而画出ABC V ，如图1所示．这样不需求ABC V 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．则ABC V 的面积为 ；(2)若DEF V ，()0a >，①DEF V 直角三角形（填“是”或“不是”），理由是， ②请用构图法在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的DEF V ，并求出它的面积；(3)若PQR V 0m >，0n >．且m n ≠），请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m ，宽为n ），运用构图法画出PQR V ，它的面积为（结果用m ，n 表示）．(4)在图41与1（填“>”或“<”），理由是．四、填空题23．已知xy =3，那么 ． 24．如图，已知直角三角形ABC 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边AB 的长为．25．固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点 A 爬行到点B 的最短路程为．26．若2023m m -=，则22023m -=．五、解答题27．如图，在ΔABC 中，4AB BC ==，AO BO =，P 是射线CO 上的一个动点，60AOC ∠=︒，则当PAB ∆为直角三角形时，求AP 的长.。

2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是()A．9B．9-C．3D．3±2．下列实数中，无理数有()个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A．1B．2C．3D．4 3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是()A．6，8，12B C．5，12，13D5．已知点(,)k b为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是() A．B．C．D．6．下列说法中正确的是()A的平方根是9±B．5-的立方根是C．136的平方根是16D．9-没有立方根7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()A ．12 B ．13C D ．28．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A．①②B．③④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-=．12．若x、y为实数，且满足|23|0x+=，则xy的立方根为．13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M与点(,4)N x之间的距离是3，则x的值是．15．如图，矩形ABCD中，6∠沿AE折BC=，点E是BC边上点，连接AE，把BAB=，8叠，使点B落在点B'处，当△CB E'为直角三角形时，则AE的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+17．如图，已知在四边形ABCD中，90=，4BC cm=，CD cm∠=︒，2AAB cm=，AD=，5求四边形ABCD的面积．18．如图，ABC--，C点坐标为(3,1)．∆中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(3,2)（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．21．如图，将长方形ABCD 沿AC 对折，使ABC ∆落在AEC ∆的位置，且CE 与AD 相文于点F（1）求证：EF DF =（2）若AB =，3BC =求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是( ) A ．9B ．9-C ．3D ．3±【解答】3=． 故选：C ．2．下列实数中，无理数有( )个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0，、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)共3个． 故选：C ．3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离( ) A ．4B ．3C ．5D ．3-【解答】解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离为3． 故选：B ．4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；D 、2227+≠，故不能组成直角三角形，错误．故选：C ．5．已知点(,)k b 为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：点(,)k b 为第二象限内的点， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->．∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C 选项符合题意．故选：C ．6．下列说法中正确的是( )A 的平方根是9±B ．5-的立方根是C ．136的平方根是16D ．9-没有立方根【解答】解：A 9=，9的平方根是3±，不符合题意；B 、5-的立方根是，符合题意；C 、136的平方根是16±，不符合题意；D 、9-的立方根是，不符合题意，故选：B ．7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )A ．12B ．13C D ．2【解答】解：连接AD ，如图所示： 2AD AB ==，DE ∴==，2CD ∴=故选：D ．8．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)【解答】解：观察图象可知(3,1)A '-，故选：A ．9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：在ADE ∆和ADC ∆中， DAE DAC DA DAAED ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ADE ADC ∴∆≅∆， CD DE ∴=，2BD CD =，39BC BD CD DE ∴=+==．故选：C ．10．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④【解答】解；由图可得，乙比甲提前：402812-=分钟到达，故①错误， 甲的平均速度为：40101560÷=千米/小时，故②正确， 乙的速度为：2818106060-÷=千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x 分钟， 1815606060x x -⨯=⨯， 解得，24x =，则甲、乙相遇时，乙走了241860660-⨯=千米，故③正确， 乙出发24186-=分钟追上甲，故④正确， 故选：D ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-1- ．【解答】解：10->，1|1-=-．1-．12．若x 、y 为实数，且满足|23|0x +=，则xy 的立方根为 2．【解答】解：|23|0x +=， 230x ∴+=且940y -=，解得：32x =-、94y =，32===-，故答案为：32-13．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： 底面O 的周长为10cm ，5AC cm ∴=，高4BC cm =，AB ∴==．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3，则x 的值是 1-或5 ． 【解答】解：点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3， |2|3x ∴-=，解得，1x =-或5x =， 故答案为：1-或5．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当△CB E '为直角三角形时，则AE 的长为【解答】解：（1）当90CB E ∠'=︒时，如图： 由折叠得：BE B E ='，在Rt ABC ∆中，10AC ==， 90B CB E ∠=∠'=︒，ECB ACB ∠'=∠， ∴△EB C ABC '∆∽， ∴EC B EAC AB'=， 设BE x =，则8EC x =-，则8106x x-=，解得：3x =， 即：3BE =，在Rt ABE∆中，AE==（2）当90CEB∠'=︒时，由折叠得：BE B E='，AB AB='，1(18090)452BEA B EA∠=∠'=︒-︒=︒ABEB∴'是正方形，6AB BE B E B A∴=='='=，在Rt ABE∆中，AE==，故答案为：三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+【解答】解：（1）原式===；（2）原式32=-1=+17．如图，已知在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB cm =，AD =，5CD cm =，4BC cm =，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ．90A ∠=︒，2AB cm =，AD = ∴根据勾股定理可得3BD =，又5CD =，4BC =， 222CD BC BD ∴=+， BCD ∴∆是直角三角形， 90CBD ∴∠=︒，()2111124362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD cm ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=四边形．18．如图，ABC ∆中，A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(3,1)． （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，(2,4)A '-，(3,2)B '-，(3,1)C '-；（2）11166566313222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，13615912=---，1102=．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 全体实数 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 【解答】解：（1）函数|2|1y x x =+-- ∴自变量x 的取值范围为全体实数故答案为：全体实数；（2）当2m=-++-=，x=-时，|22|211当0n=+--=，x=时，|02|011故答案为：1，1；（3）如下图：（4）在（3）中坐标系中作出直线3=-+，如下：y x由图象得：一次函数3=+--的图象交点的坐标为(6,9)-和y x xy x=-+的图象与函数|2|1(2,1)故答案为：(6,9)-和(2,1)．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．【解答】解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)， 110600k ∴=，解得：160k =， 160(010)y x x ∴=剟，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则 260060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+剟；（2）由题意，得 60100600x x =-+154x =．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(100600)60200x x-+-=，解得52x=，此时，A加油站距离甲地：5601502km⨯=，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60(100600)200x x--+=，解得5x=，此时，A加油站距离甲地：605300km⨯=，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．21．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使ABC∆落在AEC∆的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF DF=（2）若AB=，3BC=求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】（1）证明：如图，矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC∆落在ACE∆的位置，AE AB∴=，90E B∠=∠=︒，又四边形ABCD为矩形，AB CD∴=，AE DC∴=，而AFE DFC∠=∠，Rt AEF Rt CDF∴∆≅∆，EF DF∴=；（2）四边形ABCD为矩形，3AD BC∴==，CD AB==，Rt AEF Rt CDF∆≅∆，FC FA∴=，设FA x =，则FC x =，3FD x =-，在Rt CDF ∆中，222CF CD DF =+，即222(3)x x =+-，解得2x =，∴折叠后的重叠部分的面积11222AF CD ==⨯=22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+，点(2,4)C 在直线AB 上， 264k ∴+=， 1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =， 60x ∴-+=，6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==，OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=， 设P 的纵坐标为m ， 1332OPB S OB m m ∆∴===，1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴，即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，6(5P ∴，12)5，当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③， ∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩， (3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．。

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。

2023-2024学年上期学情监测八年级数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间90分钟，满分120分。

考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1. 下列四个实数中是无理数的是( )A. B. 0 C. 0.001 D.2. 八(1) 班要举行主题为“青春启航，畅想未来”的2024年新年联欢会，小明想做一个直角三角形道具，下面三种尺寸的木条，能够直接作为直角三角形三边的是( )A. 10cm 20cm 30cmB. 20cm 30cm 40cmC. 30cm 40cm 50cmD. 40cm 50cm 60cm3.生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是( )A. 东经113°北纬34°B. 距离二七纪念堂10kmC. 中原福塔北偏东20°, 距离500mD. 物理第一实验室3排1座4. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110° , 则∠2的度数为( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5. 下列命题是真命题的是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 相等的角是对顶角C. 两直线平行，内错角相等D. 若则a≠c6.《义务教育课程方案(2022年版) 》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价. 某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、类、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩. 小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为( )A. 7分B. 8分C. 9分D. 10分7. 如图, 平面直角坐标系中有A, B, C, D四个点, 一次函数y= kx+1(0<k<1)的图象可能经过( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.小明用5 张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形, 若正方形A, C, D 的面积依次为36, 64, 144, 则正方形B 的面积为( )A. 172B. 100C. 80D. 449.《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题. 在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻. 一雀一燕交而处，衡适平. 并雀、燕重一斤. 问雀、燕一枚各重几何? ”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻. 将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡. 5 只雀、6只燕重量共一斤. 问雀和燕各重多少? ”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，則符合题意的方程组是( )10.小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O 是半圆的圆心，C是半圆上一点. 他沿着O-A-C-B-O 的路径匀速跑步，从他离开点O 开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合( )二、填空题(每小题3分，共15分)11. 如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为若它的棱长为acm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是.12. 窗花是我国民间传统剪纸艺术，如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A，B是一对对应点，若点A的坐标为(3，1) ，则点B的坐标为.13. 举一个反例就可以说明一个命题是假命题. 要说明命题“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例：.14. 如图, 长方形ABCD 的边AB在数轴上, 点A, B对应的数分别为-1, 2, 边AD的长为1，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P 表示的数是.15. 如图, Rt△ACB 中,∠ACB=90° , AB=10, BC=8, 点D为线段CB 上一个动点,将△ADB 沿直线AD 翻折得到△ADE, 线段AE交直线CB 于点 F. 若为直角三角形, 则BD的长是.三、解答题(本大题共7小题，共75分)16. (每小题6分, 共12分) 计算:17.(10分)在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组，小明和小颖解方程组的部分过程如下：小明: ①-②, 得3x=1.小颖: 由②, 得3x+(2x-y)=2. ③把①代入③, 得3x+(-1)=2.(1) ①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：小明的过程小颖的过程②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是.(2) 请你用喜欢的方法解二元一次方程组18.(10 分)郑州市气象台2023 年12月11日3时40分发布暴雪红色预警信号：过去6小时，郑州站降雪量已达14.2毫米，积雪深度10厘米. 当天，郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条件下临时停课的通知. 某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰工作，小明同学为了解七、八年级学生的参与时间(分钟)，从两个年级各随机抽取60名学生进行调查，并对数据(时间) 进行整理、表示和分析.① 八年级学生参与时间的频数直方图如图(数据分成6 组: 20≤x<30, 30≤x<40,40≤x<50, 50≤x<60, 60≤x<70, 70≤x<80).② 八年级学生参与时间在50≤x<60这一组的是: 50, 50.5, 50.5, 51, 56, 57, 57,58, 58.5, 58.5, 59, 59, 59, 59.5.③学生参与时间的平均数、中位数、众数如下表.年级平均数中位数众数七年55.6 57 68级八年56.8 m 67级根据以上信息，回答下列问题：(1) 表格中m= .(2) 你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极? 请说明理由.(3) 七年级共有学生1200名，七(4) 班学生小亮说：“我参与扫雪除冰56分钟，高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数55.6分钟，所以七年级至少有600名学生比我参与的时间少.”小亮的说法是否正确? 请说明理由.19.(10分) “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃. 如图，A处是顶层平台自来水管的位置，B, C 两处分别计划修建菜园和花圃, B, C两处相距20m, A, B两处相距16m，A，C两处相距12m. 为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案。

2023-2024学年河南省郑州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是( )A. a=2，b=3，c=4B. a=2，b=5，c=5C. a=5，b=8，c=10D. a=7，b=24，c=252.144的平方根是±12的数学表达式是( )A. 144=12B. 144=±12C. ±144=±12D. ±144=123.点P(m−1,n+2)与点Q(2m−4,2)关于x轴对称，则(m+n)2023的值是( )A. 1B. −1C. 2023D. −20234.下列说法中，正确的是( )A. 经过证明为正确的真命题叫做公理B. 假命题不是命题C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可5.某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(单位：辆)( )A. 18.4，16，16B. 18.4，20，16C. 19，16，16D. 19，20，166.如图，在边长为1的正方形方格中，A ，B ，C ，D 均为格点，构成图中三条线段AB ，BC ，CD .现在取出这三条线段AB ，BC ，CD 首尾相连拼三角形.下列判断正确的是( )A. 能拼成一个锐角三角形B. 能拼成一个直角三角形C. 能拼成一个钝角三角形D. 不能拼成三角形7.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是( )A. 16B. 25C. 34D. 528.如图，△ABC 中，∠EFD =30°，且∠AEF =∠AFE ，∠CFD =∠CDF ，则∠ABC 的度数( )A. 90°B. 110°C. 120°D. 150°9.如图，正四棱柱的底面边长为10cm ，侧棱长为16cm ，一只蚂蚁从点A 出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是cm ．( )A. 8 41B. 4 41C. 2 41D. 1210.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m .他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校．设吴老师离公园的距离为y (单位：m )，所用时间为x (单位：min )，则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022届河南省郑州八中学中考数学模拟预测题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．182．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，63．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．04．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．45．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA ．1B ．2C ．3D ．46．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 2+x 2＝2x 4C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a +b ）2＝a 2+b 27．如图图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（） 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他人数 30 533 17 12 20 9 2 3A ．平均数B ．众数C ．方差D ．标准差9．计算：()()223311a a a ---的结果是( )A ．()21a x -B ．31a -． C ．11a - D ．31a +10．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =11．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．14．如图，□ABCD 中，E 是BA 的中点，连接DE ，将△D A E 沿DE 折叠，使点A 落在□ABCD 内部的点F 处．若∠CBF ＝25°，则∠FD A 的度数为_________．15．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．16．分解因式：2288a a -+=_______17．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.18．计算(－2)×3+(－3)＝_______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km ．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．22．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.25．（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．26．（12分）图1 和图 2 中，优弧AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′，O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当α＝°时，NA′与半圆O 相切，当α＝°时，点O′落在NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【答案解析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【答案点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、A【答案解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【题目详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【答案点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、C【答案解析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【题目详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【答案点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．4、B【答案解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【答案点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5、C【答案解析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA ′＝DA ,EA ′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA ′＋EA ′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD )＋(BG ＋GF ＋CF )＋(AE ＋CE )＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【答案点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.6、C【答案解析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【题目详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键7、B【答案解析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【题目详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【答案点睛】本题考察了中心对称图形的含义.8、B【答案解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、B【答案解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【答案点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10、C【答案解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．11、B【答案解析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【答案点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.12、C【答案解析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围． 【题目详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）＝4+4k ＞0， ∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数， ∴k ≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k ≠0， 故选C. 【答案点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、214【答案解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可． 【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214． 【答案点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 14、50° 【答案解析】延长BF 交CD 于G ，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG ≌△DAE ,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA 得度数.【题目详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【答案点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键. 15、2【答案解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【题目详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m 2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x 2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根， 即二次函数y=x 2+mx+m-2的图象与x 轴有2个交点， 故答案为：2.【答案点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系． △=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数． △=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点； △=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．16、22(2)a -【答案解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 17、【答案解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积． 详解：由旋转可得△ABC ≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ， ∴BC=1cm ，AC=1cm ，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴阴影部分面积=（S △A′BC′+S 扇形BAA ′）-S 扇形BCC′-S △ABC =×（41-11）=4πcm 1．故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 18、-9 【答案解析】根据有理数的计算即可求解. 【题目详解】 (－2)×3+(－3)=-6-3=-9 【答案点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【答案解析】测试卷分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CEBE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．测试卷解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ）， ∴OA=cos60AD=4（km ），∵AB=10（km ）， ∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°， ∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）； CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3≈3.38（km ）， ∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CDt==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【答案点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键． 20、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【答案解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【题目详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3在Rt△BPH中，∠PBH=30°，3∴23PH=50解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形21、（1）y=x﹣3（2）1【答案解析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【题目详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．22、证明见解析.【答案解析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B =∠E ，AB =AE ，∠CAB=∠DAE ， ∴△ABC ≌△AED ， ∴BC=ED. 23、证明见解析. 【答案解析】由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC,根据已知证明△AED ≌△DCB （AAS ）,即可解题. 【题目详解】 解：∵AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC∵DC ⊥BC 于点C ，AE ⊥BD 于点E ∴∠C ＝∠AED ＝90° 又∵DB ＝DA∴△AED ≌△DCB （AAS ） ∴AE ＝CD 【答案点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键. 24、（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【答案解析】测试卷分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 测试卷解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图， S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 25、（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2或2；（3） 51【答案解析】测试卷分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 测试卷解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ， 理由是：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DCADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222=+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ， 此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.26、发现：（1）1，60°；（2）3（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°． 【答案解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB 的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′． （2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP ，进而求出∠OBP=30°．过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，容易求出OG 、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O 作A'H ⊥MN 于点H ，OD ⊥A'C 于点D ．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C 与半圆相切； （2）当NA′与半圆相切时，可知ON ⊥A′N ，则可知α=45°，当O′在PB 时，连接MO′，则可知N O′=12MN ，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°． 【题目详解】发现：（1）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，如图1所示,∵⊙O的半径为2，AB=23，∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3∵OG⊥BP，∴3∴33拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【答案点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．27、（3）证明见测试卷解析；（3）3．【答案解析】测试卷分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．测试卷解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．。

郑州二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ，b ，c 是三角形的三边，如果满足（a ﹣3）2+|c ﹣5|=0，则三角形的形状是（）A ．底与腰部相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，∠CAD =25°，则∠ABE 的度数为（）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°3．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-5．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人6．点P （2018，2019）在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x =+的图象上，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 9．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A ．平均数是5B ．中位数是4C ．方差是30D ．极差是610．已知一种细胞的直径约为41.4910cm -⨯，请问41.4910-⨯这个数原来的数是（）A ．14900B ．1490000C ．0.0149D ．0.000149二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式方程21x -＝31x +的解为_____．12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．13．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．14．已知22mn m n =+，则(1)(1)m n --=____．1x +有意义，则x 的取值范围是__．16．一组数据为：5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．17．当x ________62x -有意义.18．如果223y x x =--，那么x y 值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC=____．20．（6分）已知222111x x x A x x -+-=-+，其中A 是一个含x 的代数式．（1）求A 化简后的结果；（2）当x 满足不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩，且x 为整数时，求A 的值．21．（6分）计算与化简求值（1）计算：3432(2a)·12b a b ÷（2）先化简，再求值：2212112+21x x x x x x ++--÷+-，其中x ＝222．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.23．（8分）在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC上，BD=DF ．求证：CF=EB24．（8分）已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝ED ，∠B ＝∠D ．求证：∠1＝∠1．25．（10分）A 、B 两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图所示，1l 表示的是B 车，2l 表示的是A 车．（1）汽车B 的速度是多少?（2）求1l 、2l 分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（3）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?26．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.已知：如图，在ABC 中，50,58,A C BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 交AB 于点E ，且36BDE ∠=︒，求证：//DE BC .证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，().50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.()，18050ABC ∴∠=︒-︒-_______=_________.BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠()，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴________=________，//BC DE ∴.().参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】解：∵(a -3)2≥0，b -4≥0，|c -5|≥0，∴a -3=0，b -4=0，c -5=0，解得：a =3，b =4，c =5，∵32+42=9+16=25=52，∴a 2+b 2=c 2，∴以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．2、D【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF =∠ADC ，又∵∠BFD =∠AFE ，∴∠CAD =∠FBD ，在△BDF 和△ACD 中BDF ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴∠DBF =∠CAD =25°．∵DB =DA ，∠ADB =90°，∴∠ABD =45°，∴∠ABE =∠ABD ﹣∠DBF =20°故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .4、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．5、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．6、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P （2018，2019）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a 的一元一次方程，解方程即可.【详解】∵点(,4)a 在一次函数31y x =+的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．8、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．9、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为124585++++=4，中位数为4，方差为15×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，极差为8-1=7，故选：B ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．10、D【分析】把41.4910-⨯还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】41.4910cm -⨯这个数原来的数是0.000149cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x ＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．12、260【详解】132000260256213⨯=++，故答案为：260.13、x ＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1，∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．14、112n -【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：(1)(1)m n --=()1mn m n -++，∵22mn m n =+，∴12mn m n =+，∴原式=()1mn m n -++=112m n m n +--+=112n -；故答案为：112n -.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.15、x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x +1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x ＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝3+32＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．17、≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】∵二次根式有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.18、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x =0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、45°或135°【分析】根据题意画出三个图形，证HBD CAD ∆≅∆，推出AD DB =，推出DAB DBA ∠=∠，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD ∠，即可求出答案．【详解】解：分为三种情况：①如图1，AD 、BE 是ABC ∆的高，90ADC BDH ∴∠=∠=︒，90BEC ∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒，90C HBD ∠+∠=︒，CAD HBD ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中90HBD CAD BDH ADC BH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，②如图2，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90ADC HDB AEH ∴∠=∠=∠=︒，90H HAE C HAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，H C ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中，HDB ADC H C BH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，DAB DBA ∴∠=∠，90ADB ∠=︒，45ABD ∴∠=︒，18045135ABC ∴∠=︒-︒=︒；③高AD 和BE 所在的直线交于点H ，90HDB ADC HEA ∴∠=∠=∠=︒，90H DAC ∴∠+∠=︒，90H HBD ∠+∠=︒，DAC HBD ∴∠=∠，在DAC ∆和DBH ∆中ADC HDB DAC HBD AC BH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAC DBH AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC CAD ∴∠=∠=︒，故答案：45°或135°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．20、（1）11x -+；（2）1【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值．【详解】解：（1）根据题意得：22221(1)11111(1)(1)11111x x x x x x x x x A x x x x x x x x x -+----=-=-=-==--++-+++++；（2）不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩，得：31x -<-≤，∵x 为整数，2x ∴=-或1x =-，由11A x =-+，得到1x ≠-，则当2x =-时，111A x =-=+．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）223b ；（2）x x 2-+，12-【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．【详解】解：（1）3432(2a)·12b a b ÷=3432812a b a b ÷=223b ；（2）2212112+21x x x x x x ++--÷+-=21(1)12+2(1)(1)x x x x x x +--⨯++-1x 1x 2x 2+=-++x x 2=-+把x =2代入上式，得，原式21222=-=-+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22、见解析.【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.【详解】已知：如图，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，且PE=PF ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：在Rt △POE 和Rt △POF 中，PE PF OP OP=⎧⎨=⎩∴Rt △POE ≌△RtPOF ，∴∠EOP=∠FOP ，∴OP 平分∠AOB∴点P 在∠AOB 的平分线上．【点睛】本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.23、证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF ≌Rt △DEB ，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB ==⎧⎨⎩，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），∴CF=EB ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．24、见解析【分析】证明△ABC ≌△ADE （SAS ），得出∠BAC ＝∠DAE ，即可得出∠1＝∠1．【详解】解：证明：在△ABC 和△ADE 中，AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25、（1）120千米/时；（2）1l 对应的函数解析式为2360s t =-+，2l 对应的函数解析式为s t =；（3）120分钟；（4）当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米．【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车B 的速度；（2）根据图象可以设出1l 、2l 的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可得，60(360240)12060-¸=（千米/时）；答：汽车B 的速度为120千米/时；（2）设1l 对应的函数解析式为s kt b =+，36060240b k b ì=ïïíï+=ïî，解得2360k b ì=-ïïíï=ïî，即1l 对应的函数解析式为2360s t =-+，∵2l 经过原点，则设2l 对应的函数解析式为s mt =，6060m =，得1m =，即2l 对应的函数解析式为s t =；（3）当两车相遇时，可得方程，2360t t =-+解之得：120t =；（4）由图象可得，汽车A 的速度为：6060=6060¸千米/时；设两车相距120千米时的时间是x ，则当两车没有相遇前，相距120千米时()12060360120x +=-解之得：43x =；当两车相遇后，再相距120千米时()12060360120x +=+，解得83x =，当83x =时，汽车B 行驶的距离是12032036830´=<，即B 汽车还没有达到终点，符合题意，答：当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．26、三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【分析】由已知条件50,58A C ∠=︒∠=︒,先求出∠ABC 的度数，因为DB 平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE ，即可得出结论．【详解】证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，(三角形内角和等于180︒).50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.(等量代换)，18050ABC ∴∠=︒-︒-58︒=72o ，BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠(角平分线的定义)，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴CBD BDE =∠∠，//BC DE ∴.(内错角相等，两直线平行).故答案为三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．。

河南省郑州八中学2022年中考数学预测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．502．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=23；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A ．20151()2B ．20162()2C ．20152()2D ．20161()24．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC =6 米，CD =4 米，∠BCD =150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+325．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是46．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°7．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）28．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和39．若22a -3，则a 的值可以是（ ）A．﹣7 B．163C．132D．1210．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．都一样二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．12．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.16．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？18．（8分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．21．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积24．小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是12. 故选B【点睛】 本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.2、D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO =30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C .O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C .O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．4、B【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，由题意得∠E=30°，∴EF=tan DF E= ，∴∴AB=BE×tanE=（）（）米，即电线杆的高度为（）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.5、D【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法6、B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．7、C【解析】解：A ．x 10÷x 2=x 8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．8、A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.9、C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵23，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．10、B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、．【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题）12、1【解析】【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC == =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD ∽△OCE 是解题关键．1334π- 【解析】【分析】【详解】∵在矩形ABCD 中，3DAC=60°，∴DC=3，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=3，AD′=1，∴tan∠D′AC′=31=3，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×3=32，S扇形BAB′=230(3)360π=4π．S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=32-4π．故答案为32-4π．【点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.14、404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ＝3AQ＝403，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋403＝3x，解得：x＝404033＋.即该船行驶的速度为404033＋海里/时；故答案为：404033＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15、-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．16、1【解析】【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1， ∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）0＜x≤200，且 x 是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x 的范围即可；（2）设小王原计划购买x 个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x 为整数；（2）设小王原计划购买x 个纪念品，根据题意得：105010505635x x ⨯=⨯+， 整理得：5x+175=6x ，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．18、（1）详见解析；（2）2；②1或50105【解析】【分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴AM CD=，∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴AM MD=，∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD=，∴AH＝∵tan∠DAE＝OH DE1 AH AE2==，∴OH∴MH＝在Rt△AMH中，AM=【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．19、(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F 不可能在BC 上，即∠FBD 不可能为直角；②假设∠FDB 为直角，则点D 在EF 上，∵点D 在矩形的对角线PE 上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．20、（1）∠CBD 与∠CEB 相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan ∠101-． 【解析】试题分析： （1）由AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD ，结合∠A=∠CEB 即可得到∠CBD=∠CEB ；（2）由∠C=∠C ，∠CEB=∠CBD ，可得∠EBC=∠BDC ，从而可得△EBC ∽△BDC ，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x ，结合BC=32AB ，AB 是直径，可得BC=3x ，OB=OD=x ，再结合∠ABC=90°， 可得10x ，CD=10-1）x ；由AO=DO ，可得∠CDF=∠A=∠DBF ，从而可得△DCF ∽△BCD ，由此可得：CD DF BC BD==)1013x x 101-，这样即可得到tan ∠CDF=tan ∠DBF=DF BD 101-. 试题解析： （1）∠CBD 与∠CEB 相等，理由如下：∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠CBD=∠BAD ，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴BD CD BE BC=；（3）设AB=2x，∵BC=32AB，AB是直径，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴10，∴CD=10）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CD DFBC BD==)1013xx101-，∵tan∠DBF=DFBD=1013，∴tan∠101-．点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=DFBD；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到DF CD BD BC=.21、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程． 【解析】 【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ． 解得x=1．经检验x=1是原方程的解． 答：乙队单独施工需要1天完成． （2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．22、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析； 【解析】 【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形． 【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =．∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ． ∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形． ∵四边形BEDF 是菱形， ∴DE BE =． ∵AE BE =， ∴AE BE DE ==． ∴12∠=∠，34∠=∠． ∵1234180∠+∠+∠+∠=， ∴2223180∠+∠=． ∴2390∠+∠=． 即90ADB ∠=． ∴四边形AGBD 是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．23、（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =【解析】 【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD . 等量代换得到AE=OB .即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB =∠BAO .根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC =∠ACD ，求出∠DCA =60°，求出AD =根据面积公式S ΔADC ，即可求解. 【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴OA=OB=OC=OD . ∵平行四边形ADOE ， ∴OD ∥AE ，AE=OD . ∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形. ∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形. （2）解：∵菱形AOBE ， ∴∠EAB =∠BAO . ∵矩形ABCD ， ∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°. ∴∠EAB =∠BAO =∠DCA . ∵∠EAO+∠DCO =180°， ∴∠DCA =60°. ∵DC =2，∴AD =∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.24、（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。