(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 理(扫描版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.4.设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A. 或B.C.D. 或5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A. 998B. 999C. 1000D. 10016.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A. B. C. D.7.设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.9.已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A. 480B. 160C. 1280D. 64010.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A. 7B. 10C. 8D. 1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A. B. C. D.12.将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A. 11B. 10C. 9D. 8第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则__________．14.已知，，则__________．15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）16.已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求.18.市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：市场份额请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是，其中，，19.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.21.已知函数，，其中为常数，是自然对数的底数.（1）设，若函数在区间上有极值点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数，为实数），直线与曲线交于两点.（1）若，求的长度；（2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若证明：不等式恒成立.2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】因为=所对应的点为，在第四象限.故答案为：D.2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】},若,则故答案为：D.3.设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取a=2,b=4,c=3,d=2,d-a=0,c-b=-1,此时d-a>c-b,A错误；取a=2,b=3,小，则，,此时,B错误；取b=3,a=,c=1,d=-3,,C错误；对于D ，D 正确.故选D.4.设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】由，得到=，故3m=3，得到m=1,则使得成立的充要条件为m=1,故B错误；因为是的真子集，故原题的必要不充分条件为或.故答案为：A.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A. 998B. 999C. 1000D. 1001【答案】A【解析】因为令则故当根据题意此时退出循环，满足题意，则实数M应填入的整数值为998，故答案为：A.6.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得到，因为公差不为0，故=0，由等差数列的性质得到，故答案为:C.7.设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圆锥曲线的结论知道故答案为：B.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】A【解析】由已知中的三视图得到该几何体是一个半圆柱挖去了一个三棱锥，底面面积为，高为4，该几何体的体积为故答案为:A .9.已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A. 480B. 160C. 1280D. 640【答案】D【解析】由题意得到两曲线围成的面积为=故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A. 7B. 10C. 8D. 12【答案】B【解析】已知，，,得到因为，，故有不等式组表示出平面区域，是封闭的三角形区域，当目标函数过点(2,4)时取得最大值，为10.故答案为：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分角，因为由，得到，故.故答案为：C.12.将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】由题意得到该数列的前r组共有个元素，其和为则r=9时，故使得N>14900成立的最小值a位于第十个群.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是新定义题型，属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目，可以先找一些特殊情况，总结一下规律，再进行推广，得到递推关系，或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则__________．【答案】-1【解析】由偶函数的定义得到,即=即恒成立，k=-1.故答案为：-1.14.已知，，则__________．【答案】【解析】=,故=，因为，故=，故，故.故答案为：.15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）【答案】12【解析】设选手ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用表示获得的奖次，其中i=0时，表示为获奖，若C说谎，则若B说谎则等九种情况，若A说谎则若D说谎则，公12种情况.故答案为：12.16.已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则__________．【答案】3【解析】设连接AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故故存在实数t使得，得到故答案为：3.点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用,“乘1法”与基本不等式的性质，等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求.【答案】(1)；(2)5.【解析】试题分析：(1)由正弦定理，得，又，进而得到；（2）的面积，得，两边平方得到，结合两个方程得到结果.解析：（1）因为，由正弦定理，得.又，所以，即.因为，故.所以.（2）由的面积，得.又为边的中点，故，因此，故，即，故.所以.18.市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：市场份额请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是，其中，，【答案】（1）;预测该企业2017年7月份的市场份额为23%.(2) ①;②.【解析】试题分析：（1）根据题中数据得到，，，，代入样本中心值得到，进而得到方程，将x=7代入方程即可；（2）由题干知设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，，进而得到分布列和均值；由第一小问得到未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，求概率之和即可.解析：（1）由题意，，，故，，由得，则.当时，，所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，.故的分布列为所以（万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.19.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取中点为，连接，，，可证明四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）建立坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，由向量的夹角公式得到要求的线面角.解析：（1）取中点为，连接，，，由，，，，得，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）由已知.又平面，所以，，两两垂直.以为坐标原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则经计算得，，，，因为，所以，所以，，.设平面一个法向量为，由令，得.设直线与平面所成的角为，则.20.已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得到将点A坐标代入方程可得到m=2,进而得到点A的坐标，由点点距得到半径；（2）设，，，,由直线和曲线相切得到，：，同理：，联立两直线得，根据点在圆上可消参得到轨迹.解析：（1）由题意，，故。

衡水金卷2018高校招生全国统考理科数学(三)2018高校招生全国统考模拟理数（三）一、选择题：1.已知复数z满足z(2+i)=3+i（i为虚数单位），其共轭复数为z，则z为（）A。

7-1iB。

-7-1iC。

5+5iD。

-5+5i2.已知cos(π-α)=1/2，sin(α+β)=3/2（其中，α，β∈(0,π)），则sin(α+β)的值为（）A。

-4/3B。

5/6C。

-5/6D。

4/33.已知集合A={x∈R|x-3x-4≤0}，B={x∈R|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A。

(4,+∞)B。

[4,+∞)C。

(-∞,4)D。

(-∞,4]4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为0.8，连续测试4次，至少有3次通过的概率为（）A。

0.5512B。

0.5664C。

0.625D。

0.91255.已知1+2=2×3×5×4×7×9×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20×21×22×23×n，其中n∈N*，且1^2+2^2+3^2+。

+n^2=385，则n的值为（）A。

8B。

9C。

10D。

116.已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若NM×NF=0，则椭圆的离心率为（）A。

√2-1B。

2/√2C。

√2/2D。

1/√27.将函数f(x)=sin^2x图像上的所有点向右平移π/4个单位长度后得到函数g(x)的图像，若g(x)在区间[0,a]上单调递增，则a的最大值为（）A。

衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}x N x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<< B ．M N R =C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( )A ．12 B ．2 C ．35 D ． 38- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线经过圆E ：22240x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为( )A 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( )A ．．3- 7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )A ．19?n <B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥ 8.已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，2()1cos f x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b << 9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．23π+ B ．12π+ C.26π+ D ．23π+ 10. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x x πωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5||2MN =.记命题p ：5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33y x ππ=+的图象.则以下判断正确的是( ) A.p q ∧为真 B.p q ∨为假 C.()p q ⌝∨为真 D.()p q ∧⌝为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A．7112+．99 D．8312+12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n n S a a n N =+∈，12(21)(21)n n n a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ) A ．71 B ．149 C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若s i n ()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=+-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=.（1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且12//l l ，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21. 已知函数，()(1)(,)x f x e a x b a b R =-+-∈其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立，求证：(1)324b a +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21|1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 57[,]66ππ16. 24π- 三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos cos 2f x x x =-，1cos 212222x x +=--， sin(2)sin(2)66x x ππ=-=--， 故其最小正周期22T ππ==， 令2()62x k k Z πππ-=+∈，解得()23k x k Z ππ=+∈， 即函数()f x 图象的对称轴方程为，()23k x k Z ππ=+∈. （2）由（1），知()sin(2)6f x x π=--， 因为02A π<<，所以52666A πππ-<-<. 又()sin(2)16f A A π=--=-，故得262A ππ-=，解得3A π=.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29bc a ==.故1sin 24ABC S bc A ∆==18.（1）当12λ=时，//CE 平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵//,2CD AB AB CD =，∴12CG CD GA AB ==. ∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==. ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ， ∴//CE 平面BDF .（2）取AB 的中点O ,连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥，∴EO ⊥平面ABCD .∵//BO CD ，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴//BC DO . 又∵BC AB ⊥，∴//AB DO .由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则(0,0,0)O ，(0,1,0)A ，(0,1,0)B -，(1,0,0)D ，(1,1,0)C -，E . 当1λ=时，有EF FA =，∴可得1(0,,22F .∴(1,1,0)BD =，(1,1CE =-，3(1,2BF =. 设平面BDF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,30,2x y y z +=⎧⎪⎨=⎪⎩令z =1y =-，1x =.即(1,1n =-.设CE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin |cos |CE n θ=<⋅>=15=. ∴当1λ=时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19.解：（1）由列联表可知2K 的观测值，2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯. 所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~(10,)20X B ， 所以1111()10202E X =⨯=； 11999()10202040D X =⨯⨯=.20. 解：（1）由已知，得12c a =，b =又222c a b =-，故解得224,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴. 所以令直线MN 的方程为1x my =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+.此时MN =，同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+，此时PQ =.故||||MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=， 于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--，21212()1m y y m y y =-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=，整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解， 故四边形MNPQ 不可能是菱形.21.解：（1）由题意得'()(1)x f x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值. 当10a +>，即1a >-， 令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值.综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值.（2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11ba -+中较小的数，所以1c ≤-，且11bc a-≤+.则1xe e -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0x f c e a c b e b b -=-+-≤---<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min ()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥， 即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++.令22()ln (0)g x x x x x =->，则'()(12ln )g x x x =-.令'()0g x >，得0x <<令'()0g x <，得x >故()g x在区间内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故max ()2e g x g e e ==-=，即当11a a +==时，max ()2e g x =. 所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤. 所以(1)24b a e +≤. 而3e <， 所以(1)324b a +<. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离，d ==|)3|πα+- 当sin()14πα+=-时，max 22d +==，即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩ 或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+-， 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)t tt-+≥.∴23 13t tt+≥+.。

88 792018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

1.已知集合A x|x 1 > 0 ,B 0,1,2，则 AI BA •B• 1C .1 , 2D . 0,1,22. 1 i 2 iA•3 iB •3 iC 3 iD . 3 i3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14•若 sin § ,则 cos2C .55. x 2 - 的展开式中x 4的系数为x△ ABP 面积的取值范围是7•函数yx 4 x 2 2的图像大致为A . 0.7B . 0.6C . 0.4D . 0.39. △ ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为 2 2 2a ,b ,c ，若△ ABC 的面积为-一b -，则C4AnA .-2B.-3 C . n D .- 610.设A , B , C , D 是同一个半径为 4的球的球面上四点，△ ABC 为等边三角形且其面积A . 10B . 20C . 40D . 80 6 .直线x y 20分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点，点P 在圆xy 2 2上，则A . 2,6B . 4, 8C . 2 ,3.2D . 2 2 , 3. 2为9・・3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A. 12 3B. 18 3C. 24. 3D. 54.32 2X y11. 设F i , F2是双曲线C: —j —1 ( a 0 , b 0 )的左，右焦点，O是坐标原点.过F2a b作C的一条渐近线的垂线，垂足为p.若PF J 「-；6 0P，则C的离心率为A. 5B. 2C. .3D. 212. 设a log 0.2 0.3 , b log 2 0.3，则A. a b ab 0B. ab a b 0C . a b 0 abD . ab 0 a b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF ，则C 的离心率为（ ）A 5B ．2C 3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

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2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(5分)(2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1｝，B=｛y｜y=|x｜}，则A∩B=（）A．∅B．（0,1） C．[0，1）D．［0，1]2．（5分)（2018•衡中模拟)设随机变量ξ～N（3，σ2)，若P（ξ＞4）=0。

2，则P（3＜ξ≤4）=（)A．0。

8 B．0。

4 C．0。

3 D．0。

23．（5分)（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（)A．1 B．﹣1 C．D．4．(5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．(5分）（2018•衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．16．（5分)(2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）(2018•衡中模拟)等差数列{a n｝中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列｛b n}的前8项和为（)A． B．C．D．8．（5分)（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1(x+1）+a2（x+1）2+…+a10(x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）(2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为( ）A．16 B．8+6C．16D．16+610．（5分）（2018•衡中模拟)已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1,3)满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B． C．D．11．(5分)（2018•衡中模拟）已知f（x)=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）(2018•衡中模拟)已知数列{a n｝的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列｛c n｝中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（)A．（11,25）B．（12，22）C．(12,17) D．(14,20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足｜|=2｜|=2，|﹣｜=，则在上的投影为．14．(5分)（2018•衡中模拟）若数列{a n｝满足a1=a2=1，a n+2=,则数列｛a n｝前2n项和S2n= ．15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1)对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）｜≥4|x1﹣x2｜,则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年河北省(衡水金卷信息卷)普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数三2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|y=\lg(x-1)\}$，集合$B=\{x|5-3x>1\}$，则$A$为（）A。

$(-\infty,1)$ B。

$(1,+\infty)$ C。

$(-\infty,1]\cup(4,+\infty)$ D。

$(-\infty,+\infty)$2.设$i$为虚数单位，给出下面四个命题：p_1$: $3+4i>2+i$；p_2$: $a^2-4+(a+2)i$为纯虚数的充要条件为$a=2$；p_3$: $z=(1+i)(1+2i)$的共轭复数对应的点为第三象限内的点；p_4$: $z=\frac{1+i}{2+i5}$的虚部为$i$。

其中真命题的个数为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（）A。

0.85 B。

0.80 C。

0.60 D。

0.564.在区间$[0,1]$上随机取一个数$k$，则方程$3-4k^2k-1+x^2y^2=1$表示焦点在$y$轴上的椭圆的概率为（）A。

$\frac{1}{1111}$ B。

$\frac{1}{}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

$\frac{1}{3}$5.抛物线$y=4x$的焦点到双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线的距离为$d$，则双曲线$C$的离心率为（）A。

2 B。

3 C。

$\frac{5}{3}$ D。