2016人教版九年级数学反比例函数导学案正式版

课题：反比例函数的图像与性质一、学习目标1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法.3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。

二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

难点：1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。

2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。

四、教学过程（一）、回顾与思考问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？2、画函数图像的方法与步骤是什么？（1）、列表,(2)描点，（3）连线。

（二）、探究新知例1．画出函数y=x 4的图象。

1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。

（2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？（3）、引导学生画图。

（结合课件进行）（4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称②x ≠0③选整数较好计算和描点。

④用平滑的曲线连⑤图像为双曲线2、错例分析(结合学生错例进行)3、给出反比例函数y=x 2、y=x4、y=x6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。

4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称）②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？③任何相邻的三点在一条直线上么？（用平滑的曲线连，图像为双曲线）④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=xk的图像（如下图），它们有哪些共同特征？5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有___________.（1）y ＝x 21 (2)y=x 3.0 (3) y=x 10 (4)y=x10072、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?3.已知点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y =x 4的图象上，比较y 1，y 2与y 3的大小；（四）归纳与总结谈谈你的收获1、学会了画反比例图像的方法；2、知道反比函数的图像及性质；3、能够应用性质解决简单的数学问题。

2016九年级数学上第六章反比例函数导学案第六章反比例函数6.1反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x 是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=.(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.4.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k值是多少?①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1小组讨论例1是的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：-2-1-132-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵y是x的反比例函数,把x=-2,y=2代入上式得:.填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，例2已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于()A.-2B.2C.D.-4分析：已知y与x2成反比例，∴y=(k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.解：∵y与x2成反比例，∴y=(k≠0).当x=-2时y=2,∴2=.解得：k=8,∴y=.把x=4代入y=得：y=.所以选择C.活动2跟踪训练1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3.当m时，y=3xm-7是反比例函数.4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦③y=中k=；④y=中k=；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2跟踪训练1.表达式：y=；是反比例函数.2.表达式：m=；是反比例函数.3.64.由题意得：y=,z=.y==k1÷=k1•=x.∴y是x的正比例函数.。

九年级数学《反比例函数的图像和性质（1）》导学案学习目标：1、体会并了解反比例函数的图像的意义2、能描点画出反比例函数的图像3、通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的性质。

重点 会作反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点探索并掌握反比例函数的主要性质。

一、学习准备1.根据上一节课的学习，说说你对反比例函数的认识.. 2.对于一次函数()0≠+=k b kx y的性质，我们是如何研究的？. 3.对于反比例函数()为常数k k x k y ,0≠=，下一步我们应研究什么？. 4.你还记得作函数图象的一般步骤吗？. 二、探索教材 5．阅读教材P4-6页画出反比例函数xy 6=和x y 12=的图象.① 列表：注意：自变量x 的取值应以0为中心（不能等于0）x 取哪些值最好？小明提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数最好，你觉得呢？② 描点：以表中各组对应值作为点的_____________（x 的值为_____________坐标），在直角坐标系内描出相应的点。

如何快捷的描出这些相应的点呢？你有技巧吗？小明说可以先描一侧，另一侧可根据中心对称去找。

③ 连线：用__________的_______(选填“直线”或“曲线”)顺次连接各点，即可得到函数xy 6=的图象。

可观察到：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，图象分成_____个部分,他们是断开的，两个分支_____(填“有”“没有”)端点，有逐渐________（填“靠近”“远离”）坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴__________。

即时练习：你能用同样的方法作出函数xy 4-= 的图象吗？思考：观察以上两个反比例函数的图象，对比他们函数和图象的相同点和不同点，你能得到什么结论？反比例函数)0(≠=k xky 的图象是由两支__________组成的，通常称为__________线，当0>k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内。

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数学案一、学习目标1.理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式；3.会用待定系数法求反比例函数解析式.二、基础知识回顾旧识1.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？探索新知2.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km//h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.3.类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？4.反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？5.回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？6.及时练：①当m ＝_____时，22m y x -=是反比例函数.②已知函数(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足__________ 7.已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.三、提升练习1.下列关系式中，是反比例函数的是( ) A.2x y =B.2yx= C.21y x =D.123xy =2.计划修铁路l （km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量为s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是( )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数. A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③3.下列关系中的两个量，成反比例的是( ) A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重 4.已知反比例函数的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________. 5.如果函数是反比例函数，那么k =_____________，此函数的解析式是_____________.6.已知y 是x 的反比例函数，下面给出了x ，y 的一些数值：（1）写出这个函数的解析式； （2）根据解析式完成上表.7.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，求y 与x 的函数关系式（不考虑x 的取值范围）.ky x=221kk y kx +-=13答案基础知识1.正比例函数(0)y kx k =≠ 一次函数(0)y kx b k =+≠ 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2.问题（1）中，有两个变量t 与v ，当一个量t 变化时，另一个量v 随着它的变化而变化，而且对于t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应. 问题（2）（3）也一样.所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为414631000 1.6810,,.v y S t x n⨯===上述解析式都具有ky x=的形式，其中k 是非零常数. 3.一般地，形如(0)ky k k x=≠为常数，的函数，叫做反比例函数.其中x 是自变量，y 是函数. 4.在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数， 函数y 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.反比例函数的三种形式：①(0)ky k k x=≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数，. 6.±1；2 1.k k ≠≠-且 7.解：（1）设k y x =.因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x=（2）把x ＝4代入12,y x =得123.4y == 提升练习 1.答案：D解析：A 、B 两个选项中的关系式是一次函数关系式，C 选项的函数y 是2x 的反比例函数，而y 不是x 的反比例函数，D 选项可化为123y x=，故它是反比例函数关系式； 故选：D. 2.答案：A解析：l ts =，l t s ∴=或l s t =.反比例函数解析式的一般形式为ky x=（0k ≠，k 为常数），∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数，只有①正确，故选A. 3.答案：B解析：选项A 的函数关系式是22SC a a=+，C 与a 不是反比例函数关系，错误； 选项B 的函数关系式是Fp S=，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；选项C ，D 都不是反比例函数关系，错误.故选B. 4.答案：-12解析：依题意，将点()3,4-代入k y x =，得：43k=-， 解得：12k =-， 故答案为：-12.5.答案：12-；12y x=-解析：根据反比例函数的定义可得2211,0,k k k ⎧+-=-⎨≠⎩解得12k =-，故函数的解析式为12y x=-. 6.答案：（1）3y x=-（2）见解析解析：（1）设(0)k y k x =≠，把1x =-，3y =代入该解析式，得31k=-，解得3k =-，故这个函数的解析式为3y x =-.（2）当2x =-时，32y =；当1y =-时，3x =；当3y =-时，1x =；当2x =时，32y =-；当6y =时，12x =-.∴补全表格如下：7.答案：yx=解析：梯形的面积12=⨯（上底+下底）×高，那么高2=⨯梯形的面积÷（上底+下底）.由题意，得1390 26012034y x xx x⎛⎫=⨯÷+=⨯=⎪⎝⎭，y∴与x的函数关系式为90 yx =。

26.1.1 反比例函数一、学习目标1.知识与技能目标（1）理解并掌握反比例函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的解析式．2.过程与方法目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念；（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．3.情感，态度与价值观目标（1）体会数学知识之间的相互联系；（2）体会数学知识在解决实际问题的重要作用，培养学生学习数学的兴趣.4.感悟重要数学思想方法类比、转化、待定系数法、整体思想等.二、学习重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：利用反比例函数的相关知识灵活解题，体会整体思想．三、学习过程（一）“一史”：“闭眼打转问题”在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。

广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。

教堂的前面是一片开阔地。

这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么呢？这就涉及到我们数学中的反比例函数知识了，学习完反比例函数后，有兴趣的同学可以研究研究！ （二）复习回顾 1.什么是函数？2.正比例函数一般形式是______________，它的图象是一条过原点的_________．3.一次函数一般形式是________________，它的图象是一条_________________． （三）堂上练习1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6； ②y=x2 ；③y=8x ；④y=7-xA.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④ 2.若一次函数y=x+b 的图象过点 A （1，-1），则b=_______________． 3.图象经过点（2，4）的正比例函数解析式是____________________. （四）读例类比前段时间我们学习过的正比例函数：形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数，这节课我们来学习另一种函数——反比例函数，首先请同学们思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请列出解析式，并观察它们有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度为v（单位：km h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化：/________________________________．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 2m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：________________________________．（3）已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有的土地面积s （单位:米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化：________________________________．同学们已经列出了上面三个问题的函数解析式，它们是我们以前学习过的正比例函数吗？请同学们仿照正比例函数的定义来给上面的函数给个恰当的定义：________________________________．下面请同学们来比较一下正比例函数以及反比例函数的异同：（五）做例1.下列函数关系式中，哪些是y 与x 成反比例函数关系，并指出k 的值．(1) xy 3= （2）121+=y （3）2=xy (4) x y 43-= （5）12=x y (6) 21x y =2.若函数3-=m x y 是反比例函数，则m=_______．3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. 58+=x y B. 731+=xy C. 5=xy D. 22x y =（六）读例（例题学习）例1：已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =．(1) 写出y 与x 之间的函数解析式 ；（2）当4x =时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数,根据反比例函数的定义,可以设ky x =,再把2x =和6y =代入上式就可以求出常数k 的值． 解：（1）设xk y =， ∵当2x =时，6y =，∴ 62k = 解得 12k =∴ 12y x=（2）把 4x =代入 12y x =，得 1234y ==（七）做例（A 组）1. 反比例函数k y x=的图象过点(2,3)，则k =_________．2. 若反比例函数xy 3-=的图象经过点(3,m),则m _________=．3. 下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ）A. (2,1)B. 2(,3)3C. (2,1)--D. (1,2)-(B 组)1.已知y 是x 的反比例函数，且当4x =时，12y =-．（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当2y =时，x 的取值．(C 组)1.已知y 与2x 成反比例,并且当x 3=时, 4y =．(1)写出y 和x 之间的函数解析式；（2）求当 1.5x =时y 的值．归纳方法、注意事项：（八）创例（自主命题，要求附解答过程）（1）请同学根据反比例函数的定义写出一个反比例函数，同桌之间交换，并互相说出该函数k的值.（2）仿照上面例1的题型出一道有关反比例函数的解答题，同桌之间交换，并互相解答.（九）归纳小结（1）知识方面：反比例函数定义式及常见表达式：____________________________________________.（2）重要数学思想方法：____________________________________________________.（3）你有什么要对同伴们说的？（十）堂上小测（5分钟限时小测）（十一）课后作业1.课本P3 1、22.甲乙两地相距200km,有一汽车以每小时25km的速度由甲地去乙地，设汽车离乙地距离为s km,写出s(km)与行使时间t(h)之间的函数关系式：_________________________.3.池中有6003m水,每小时抽503m,写出剩水量Q(3m)与时间t(h)之间的函数关系式：___________.4.已知y与x－1成反比例，并且x＝－2时y＝7，求(1)y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)当y3=时,求x的值.5.下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值．（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．6.已知y与2y=．x+成反比例，并且当x3=时，16（1）写出y和x之间的函数解析式；（2）求当4x=时y的值．。

第二十六章反比例函数物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】，不迷路！26.1反比例函数26.1.1反比例函数学习目标：1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)一、知识链接 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v(单位：km/2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.一、要点探究 探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如x k y =(k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数xk y =(k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用x k y =(k ≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①xk y =(k ≠0)；②1-=kx y (k ≠0)；③xy=k(k ≠0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值. ①y=3x-1；②13-=x y ；③3x y -=；④x y 111-=；⑤21xy =. 【典例精析】()4221-+-=m m x m y 是反比例函数，求m 的值. 【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的x 的次数为－1，且系数不等于0.【针对训练】1.当m=时，22-=m x y 是反比例函数.2.已知函数()()xk k y 12+-=是反比例函数，则k 必须满足. 探究点2：确定反比例函数的解析式y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1) 写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x=4时，求y 的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.【针对训练】已知y 与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y 关于x 的函解析式；(2)当x=7时，求y 的值．探究点3：建立简单的反比例函数模型行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km///，高为ym 的圆柱形水桶的体积为10m ³；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm ，做成圆的半径为ycm ；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x ，放满一桶水的时间yA.1个B.2个C.3个D.4个3填空：(1)若xm y 1-=是反比例函数，则m 的取值范围是. (2)若()x m m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是. (3)若122---=m m xm y 是反比例函数，则m 的值是. 4.已知变量y 与x 成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)y=6时，求x 的值.5.小明家离学校1000m ，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v 和t 之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25min ，星期三骑自行车上学用了8min ，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？能力提升：6.已知y=y1+y2，y1与(x －1)成比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y 关于x 的关系式；(2)当x=21-时，求y 的值. 参考答案自主学习一、知识链接解：(1)t v 1463=(2)xy 1000=(3)n S 41068.1⨯= 合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念【针对训练】解：②是，k=3；④是111-=k . 【典例精析】()4221-+-=m m x m y 是反比例函数，所以⎩⎨⎧≠--=-+01,1422m m m 解得m=－3. 【针对训练】1.±12.k ≠2且k ≠-1.探究点2：确定反比例函数的解析式（1）设x k y =.因为当x=2时，y=6，所以有26k =，解得k=12.因此xy 12=. （2）把x=4代入x y 12=，得3412==y . 【针对训练】解：(1)设1+=x k y ，因为当x=3时，y=4， 所以有134+=k ，解得k=16，因此116+=x y . (2)当x=7时，21716=+=y . 探究点3：建立简单的反比例函数模型v k f =.由题意知，当v=50时，f=80，所以5080k =解得k=4000. 因此vf 4000=，当v=100时，f=40.所以当车速为100km/≠1(2)m ≠0且m ≠-2(3)-14.解：(1)设x k y =.因为当x=3时，y=－4，所以有34k =-，解得k=－12. 因此，y 关于x 的函数解析式为x y 12-=(2)把y=6代入x y 12-=，得x 126-=，解得x=－2. 5.解：（1）tv 1000=(t>0)． （2）当t ＝25时，40251000==v ；当t ＝8时，12581000==v ，. 125－40＝85(m/min)．∴k1=1，k2=－2.∴y=x －11+-x （2）把x=21-代入(1)中函数关系式，得y=211-.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。

2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）求当x=4 时, 求y 的值。

3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。

26.1.1反比例函数【学习目标】1、理解并掌握反比例函数定义；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围。

2、从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程。

3、用类比的思想方法，发展观察能力、探究能力及交流总结能力。

4、通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高应用数学的意识。

【学习重点】1、理解并掌握反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；2、能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

【学习难点】经历探索和表示反比例函数的过程，体验用反比例函数表示变量之间的关系。

【学习过程】一、想一想：1、我们已经学过哪些函数？这些函数中分别有几个变量？2、我们用什么方法求函数的解析式？二、试一试：问题一、世纪广场的音乐喷泉伴随着音乐节奏，在灯光的照射下忽明忽暗，让乾州古城增添了几分神秘。

这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。

我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. 你能用含有R的代数式表示I吗?问题二、在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 1、吉首至长沙高速公路全长382公里，一辆汽车的平均速度V(单位:km/h)随该汽车行驶时间t（单位：h）的变化而变化；2、已知吉首市总面积1062平方公里，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化；问题三、上述关系式中有几个变量？它们有什么共同特征？小结：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是函数。

思考：x的值能不能取0，为什么？三、试一试：问题四、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)x y 3=； (2)xy 32-=； (3)x y -=2； (4)2=xy ； (5)2x y =； (6)2x y =； (7)1-=x y ； (8)11-=x y 小结：反比例函数的三种形式：① ，② ，③ （k 为常数，k ≠0） 问题五、你能求出下列函数的关系式吗？ 例题：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y .（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当4=x 时，求y 的值。

26.1.1 反比例函数导学案1.理解反比例函数的概念；2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.★知识点1：反比例函数的概念：一般地，形如y= k（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.x★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：;1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=kx2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.一、反比例函数的概念：一般地，形如y= _______________（_____________）的函数，叫做反比例函数，其中_____是自变量，___是函数.★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________；2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程；3)解这个方程，求出__________；4)将求出的______________代入所设的解析式中【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？反比例函数的概念：例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1 ②y = 2x ③y= 32x ④ y= −1x⑤ y= x2⑥-xy=2 ⑦y=6x-12. 已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是() A．a≠2 B．a≠−2C．a≠±2 D．a=±2例2 若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m的值.例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. 1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y= 6时，求x的值.2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_________.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．例5 反比例函数y＝k+1x【针对训练】（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）1 已知反比例函数y= kxA．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝______．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（）A．2 B．−2 C．12 D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2) D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4,a)，则a的值为．1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【参考答案】【提问一】什么是正比例函数？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.【提问二】什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.【提问三】什么是二次函数？一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化．v=1463t[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．y=1000x[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．S=1.68×104n【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？这三个解析式结构都是：变量= 常量变量反比例函数的概念：一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1 ②y = 2x ③y= 32x ④ y= −1x⑤ y= x2⑥-xy=2 ⑦y=6x-1反比例函数：③④⑥⑦ 一次函数：①②⑤2. 已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2B ．a ≠−2C ．a ≠±2D ．a =±2 例2 若函数y ＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m ＝（ D ）A ．±1B ．±3C ．﹣1D ．1【针对训练】 1．函数y=（m ﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m 的值.【详解】解：由题意得：{m −1≠0m 2−m −1=−1. 解得m =0．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. 1）写出y 与x 的函数关系式； 2）求当x=4时，y 的值.1）解：设y 与x 的函数关系式y= kx ， 当x=2，y=6时，反比例关系式为6= k 2， 解得k=12，则y= 12x2）把x=4带入y= 12x ，得y= 124，因此y= 3 【针对训练】1. 已知y 与x 2成反比例，且当x=3时，y=4． 1）写出y 关于x 的函数解析式； 2）当x=1.5时，求y 的值； 3）当y= 6时，求x 的值.1）解：设y 与x 的函数关系式y=kx 2， 当x=3，y=4时，反比例关系式为4= k 9 ，解得k=36，则y= 36x 22）把x=1.5带入y= 36x 2，得y= 362.25，因此y= 16 3）把y=6 带入y= 36x 2，得x 2 = 366，因此x= ±√62. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.解∵ y是x的反比例函数，∴y=kx把x=-0.5，y=4代入上式得4=k−0.5解得k=-2，则y= −2x【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？;1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=kx2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数 ;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ C ）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_____y=6x____.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是______y=24x __________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式__．___t=48Q的图象经过点(﹣1，2)，则k＝___-3__．例5 反比例函数y＝k+1x【针对训练】1 已知反比例函数y= kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ D ）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝___1___．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（ B ）A．2 B．−2 C．12 D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（ C ）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2) D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4,a)，则a的值为−32．。

第二十六章二次函数26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。