【人教版】2019版高中数学选修1-1知识点清单(pdf版,6页)

高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p⌝原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q⌝若q ⌝，则p⌝若p ，则q若q ，则p互逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

人教版高中数学选修1-1第一章知识点一、本章知识概述嘿，咱来说说人教版高中数学选修1-1 的第一章哈。

这一章那可是相当重要呢。

这一章主要讲的啥呢，它围绕着一些特定的数学概念展开。

这一章在整个高中数学知识体系里的位置那可不一般。

就好比一栋大楼的重要基石，没有这一章的知识，后面好多内容你都搞不明白。

高中数学那是一个庞大的知识体系，这第一章就像是给你打开一扇新的大门。

它为后面更复杂的数学学习打下坚实的基础。

比如说，后面学到的一些更难的章节，可能就会用到这一章的概念和方法。

要是这一章没学好，那后面可就抓瞎啦。

这一章的知识能让你对数学有更深入的理解，不再觉得数学只是一堆枯燥的数字和公式。

它能让你看到数学的美和实用性。

就拿生活中的例子来说吧，很多实际问题都能通过这一章的知识来解决。

比如一些经济问题、物理问题等等。

所以啊，可得好好学这一章，为高中数学的学习铺好路。

二、重要概念解析命题，啥是命题呢？简单说，就是能判断真假的陈述句。

比如说“今天是晴天”，这就是个命题，因为可以判断它是真还是假。

但“你吃饭了吗？”这就不是命题，因为没法判断真假。

命题有个特点，要么是真的，要么是假的，不能模棱两可。

它的应用场景可不少呢，在数学证明里，我们经常要判断命题的真假，通过已知条件去推导结论是不是正确的命题。

再说说逻辑连接词。

“且”这个连接词，就是两个命题都得是真的，整个复合命题才是真的。

比如说“小明学习好且小明品德好”，只有当小明学习确实好，品德也确实好的时候，这个复合命题才是真的。

“或”呢，两个命题只要有一个是真的，整个复合命题就是真的。

像“小明喜欢数学或小明喜欢语文”，只要小明喜欢其中一门课，这个命题就是真的。

“非”就是对一个命题的否定。

比如命题“今天是晴天”，它的非命题就是“今天不是晴天”。

逻辑连接词在实际问题中的应用也很多。

比如在电路设计里，“且”门就相当于两个开关都闭合电路才通，“或”门就是只要有一个开关闭合电路就通。

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习椭圆的性质【学习目标】1.掌握椭圆的对称性、范围、定点、离心率等简单性质.2.能用椭圆的简单性质求椭圆方程.3.能用椭圆的简单性质分析解决有关问题. 【要点梳理】要点一、椭圆的简单几何性质我们根据椭圆12222=+by a x )0(>>b a 来研究椭圆的简单几何性质椭圆的范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a 和y=±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a ，|y|≤b. 椭圆的对称性对于椭圆标准方程22221x y a b +=，把x 换成―x ，或把y 换成―y ，或把x 、y 同时换成―x 、―y ，方程都不变，所以椭圆22221x y a b+=是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

椭圆的顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A 1（―a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，―b ），B 2（0，b ）。

③线段A 1A 2，B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A 1A 2|=2a ，|B 1B 2|=2b 。

a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

椭圆的离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作22c ce a a==。

②因为a ＞c ＞0，所以e 的取值范围是0＜e ＜1。

e 越接近1，则c 就越接近a，从而b =因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当a=b 时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x 2+y 2=a 2。

要点诠释：椭圆12222=+by a x 的图象中线段的几何特征（如下图）：（1）122PF PF a +=，1212||||||||PF PF e PM PM ==，2122||||a PM PM c+=； （2）12BF BF a ==，12OF OF c ==，21A B AB ==（3）1122A F A F a c ==-,1221A F A F a c ==+，c a PF c a +≤≤-1； 要点二、椭圆标准方程中的三个量a 、b 、c 的几何意义椭圆标准方程中，a 、b 、c 三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：a ＞b ＞0，a ＞c ＞0，且a 2=b 2+c 2。

高一选修1-1数学知识点一、直线和平面的坐标系在数学中，我们经常使用直线和平面的坐标系进行分析和计算。

直线坐标系是一种通过坐标来确定点位置的表示方法。

通常我们使用横轴和纵轴构成的直角坐标系。

横轴称为x轴，纵轴称为y 轴。

在二维直角坐标系中，一个点的位置可以用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

平面坐标系同样采用直角坐标系，不同的是在平面上引入了第三个轴，垂直于x轴和y轴的轴称为z轴。

我们可以使用(x, y, z)来表示一个点在三维空间中的位置。

二、集合和函数在数学中，集合是由一些确定的对象组成的整体。

集合可以包含数字、字母、词语等等。

在表示集合时，我们通常使用大括号{}，并且将集合中每个元素之间用逗号隔开。

函数是数学中一个非常重要的概念，描述了两个集合之间的关系。

函数将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素。

函数通常用f(x)表示，其中x为输入，f(x)为输出。

函数可以通过图像、表格或公式进行表示和计算。

三、直线和圆的性质直线和圆是我们在几何学中经常遇到的基本图形。

直线是由无限多个点组成的无厚度的线段。

直线具有无限延伸的性质，可以在坐标系中用斜率和截距来表示。

圆是由所有到圆心距离相等的点组成的图形。

圆可以用半径和圆心的坐标来表示。

圆的性质包括直径、弧、切线等。

四、三角函数三角函数是数学中研究角度和三角关系的重要工具。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些函数可以通过一条直角三角形中的比例定义出来。

在直角三角形中，正弦函数定义为斜边与斜边与对边之间的比值。

余弦函数定义为斜边与斜边与邻边之间的比值。

正切函数定义为邻边与对边之间的比值。

五、导数和微分导数和微分是微积分中的重要概念。

导数描述了函数在某一点的变化率。

它可以通过函数的极限来定义。

如果函数f(x)在某一点x处的导数存在，那么我们可以通过导数求出该点的切线斜率。

微分是导数的一个应用，用于求解函数的极值和函数图像的特征。

高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题 若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题 互为 逆 否互为 逆否 互 逆 互 否互否若p ⌝，则q ⌝若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互 逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式： 若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章 导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。

高中数学选修1-1知识点归纳1#高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1是数学学科的一部分，内容较为丰富，涉及到多个知识点。

下面将对这些知识点进行归纳和总结，具体内容如下：一、函数的概念和表示方法1、函数的定义：函数是一种描述因果关系的数学工具，将一个集合的每个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。

2、函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法、参数表示法和隐式表示法。

二、平方根函数1、平方根函数的定义：平方根函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = √x。

2、平方根函数的图像：平方根函数的图像为一条开口向上的抛物线曲线。

3、平方根函数的性质：平方根函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。

三、指数函数1、指数函数的定义：指数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = a^x，其中a是正常数且不等于1。

2、指数函数的图像：指数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为全体实数集，值域为正实数集（当a>1时）或(0,1)区间上的实数集（当0<a<1时）。

（2）指数函数与底数a的关系：当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减。

四、对数函数1、对数函数的定义：对数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = loga(x)，其中a是一个正常数且不等于1。

2、对数函数的图像：对数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集。

（2）对数函数与底数a的关系：当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减。

五、指数方程和对数方程1、指数方程的定义：指数方程是指含有未知数的指数的等式。

2、求解指数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件3、对数方程的定义：对数方程是指含有未知数的对数的等式。

4、求解对数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件六、指数函数与对数函数的图像与性质1、指数函数与对数函数的关系：指数函数与对数函数是互为反函数的函数。

高一数学选修1到1知识点高一数学选修1是数学学科中的一门重要课程，它为学生提供了一系列丰富的数学知识和技能。

在这门课程中，学生将学习和掌握一些基础的数学概念和方法，为将来的学习打下坚实的基础。

1. 数列与数列的通项公式数列是由一系列有序数按照一定规律排列而成的数集。

在选修1中，我们将学习如何从数列的前几项中找出其规律，并推导出数列的通项公式。

通过数列的通项公式，我们可以方便地计算数列的任意一项。

2. 集合与集合的运算集合是由一些元素组成的整体。

在选修1中，我们将学习集合的基本概念和常用的集合表示方法，掌握集合的交、并、差和补等运算。

这些集合运算可以帮助我们解决实际问题，进行集合间的操作。

3. 函数及其性质函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。

选修1中，我们将学习函数的定义、函数的性质以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数和指数函数等。

通过学习函数，我们可以更好地理解数学中的变化规律。

4. 平面向量及其运算平面向量是由大小和方向确定的有向线段。

在选修1中，我们将学习平面向量的定义、平面向量的加法、减法以及数量积的运算法则。

平面向量的运算可以应用于几何问题的求解和向量方程的解析。

5. 三角函数及其应用三角函数是描述角度与边之间关系的函数。

选修1中，我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，掌握它们的基本性质和图像特点。

三角函数广泛应用于几何、物理等学科，是高中数学中的重要内容。

以上是高一数学选修1到1的一些重要知识点的简要介绍。

通过学习这些知识点，我们能够提高数学思维能力，培养逻辑推理和解决问题的能力。

希望同学们能够认真对待这门课程，积极参与学习，取得优异的成绩。

数学能力的提升需要不断的练习和巩固，相信通过努力，我们一定能够取得可喜的进步！。

高中数学一年级选讲1.1知识点授课大纲（人教版——必修1.1）这一章是高考的难点，也是众多考点的拔高点，活学活用就可能向卓越进步。

高中数学一年级选讲1.1知识点授课大纲（人教版——必修1.1）常用逻辑用语命题及其关系可以判断真假的陈述句是命题。

其中判断为真的语句叫真命题。

判断为假的命题叫假命题。

四种命题及其相互关系原命题：“若p，则q”的形式最常见，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个则叫原命题的逆命题。

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，则它的逆命题就是“若q，则p”。

其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个则叫做原命题的否命题。

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若¬p，则¬q”。

其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个则叫做原命题的逆否命题。

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题是“若¬q，则¬p”。

这个图记不记，不建议记，需要的是理解即可。

记的是各个命题的定义，也就是之所以的原因。

四种命题的真假关系性质1.两个命题互为逆否命题，这两个命题同真同假。

2.两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。

充分条件和必要条件及充要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。

这时，我们就说，由p可推出q，记作：p 推出⇒q此时我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

一般地，如果既有：p 推出⇒q，又有q推出⇒p，就记作：q互推⇔ p此时，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然q也是p的充要条件。