山东省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(含解析)

山东师大附中2019届高三模拟考试数学（文史类）答案题号123456789101112答案CDDBABCCBCAC13.9；14.035=--y x ；15.()()31322=-+-y x ；16.4.17.解：（Ⅰ）由3422213a a a ，，成等差数列可得32423a a a +=，..................................2分即2113123q a q a q a +=，..................................3分又0>q ，11=a ，故q q 232+=，即0322=--q q ，得3=q ，..................................5分因此数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ...................................6分（Ⅱ）132-⋅=n n n b ，1-10323432n n n T ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=，①n n n T 323432321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=.②①－②得n n n n T 3232323222121⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--，.................................8分()n n n n T 32313132221-⋅---⋅+=-，..................................10分()2131221+⋅-=n n n T ..................................12分18.解：（Ⅰ）过点E ，作OC EM //，交BC 于M .由已知得1==DC OD ，︒=∠120EFC ，所以︒=∠30DOC .................................1分因为OC EM //，所以︒=∠30OEM ，所以︒︒︒=-=∠9030120BEM ，所以EM BE ⊥，所以OC BE ⊥..................................3分由已知得DE OA ⊥，因为平面⊥ADE 平面BCDE ，平面 ADE 平面DE BCDE =，⊂OA 平面ADE ，所以⊥OA 平面BCDE ，所以BE OA ⊥，⋯5分因为O OC OA = ，⊥BE 平面AOC ..................................6分（Ⅱ）在OBC ∆中，由余弦定理可得3=OC ，同理3=OB ，因为︒=∠120BOC ，所以，433sin 21=∠⨯⨯⨯=∆BOC OC OB S BOC .................................8分又因为4331=⨯⨯==∆--AO S V V BOC BOC A ABC O 所以1=AO .................................9分所以23==∆∆AOB AOC S S ,.................................11分所以437=++∆∆∆BOC AOB AOC S S S ，所以三棱锥ABC O -的侧面积为437.................................12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋560＝13.(4分)（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种．(6分)其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为815.(8分)②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(10分)所以一辆车盈利的平均值为1120[(－5000)×40＋10000×80]＝5000(元)．(12分)20.（Ⅰ）解：由题意知，524=+=pMF ，解得2=p ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以抛物线的方程为x y 42=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为tmy x +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⎩⎨⎧+==t my x x y 42消x 得0442=--t my y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16162>+=∆t m 00442121><-=⋅=+t t y y m y y ，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222122212116)(44t y y y y x x ==⋅=⋅，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分5422121=-=+=⋅t t y y x x 解得5=t 或1-=t （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以直线方程为5+=my x ，恒过点)05(，。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．【此处有视频，请去附件查看】2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。

点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5.设a=log2，b=，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，从而可得出的大小关系，即可得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算，可得a=，b=，根据指数幂的运算，可得，则a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，求得所得函数的解析式．【详解】由题意，将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2•-）=sin（2x+），故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期的定义，以及函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的性质以及三角函数的图象变换是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设x，y满足约束条件：，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.8.已知函数，则的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.10.在三棱锥P-ABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【详解】由题意，在三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，所以AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，-1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=，则sin．∴异面直线PC与AB所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及线面角的求解，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：二次函数的对称轴为，则该函数在上单调递减，则，同样函数在上单调递减，在R上单调递减；由得到，即；则在上恒成立；则，实数的取值范围是，故选A；考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f （x）＞e x-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】A由知，,构造函数，则，易知在R上单调递增，且任一点处斜率比相应点的斜率大，又，知0，故作出及的草图，如下：通过图像分析的解集为，故选A点睛：构造函数，通过分析与的图像关系，作出图像，是解决本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，其中||=，||=2，且（-）⊥，则向量和的夹角是______．【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程，利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【详解】由题意，设两个向量的夹角为θ，因为||=，||=2，且（-）⊥，所以（-）•=||2-•=||2-||•||cosθ=3-2cosθ=0，解得co sθ=，因为0≤θ≤π，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式，其中解答中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.曲线y=x+lnx在（1，f（1））处的切线方程为______【答案】y=2x-1【解析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.若sin（-α）=，则cos（+2α）的值为______．【答案】【解析】因为 ,所以 ,而.点睛:本题主要考查三角函数诱导公式以及二倍角公式, 属于中档题. 本题注意拆角技巧, ,这是解答本题的关键.16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______【答案】【解析】【分析】在和中，两次利用余弦公式，求得3cosA-sinA=1，将，代入求得的值，可求得BD的长，得到答案．【详解】在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA，在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC2-2AB•AD•cosC，将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA-cosC=1，∵∠B+∠D=，则∠A+∠C=．∴2cosA-cos（-A）=1，整理得：3cosA-sinA=1，两边平方（3cosA-sinA）2=9cos2A-6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，整理得：sinA =cosA，cosA=，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；（2），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．试题解析：(1)设数列{a n}的公差为d，由且成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，所以a n＝a1＋(n－1)d＝2n，即数列{a n}的通项公式为a n＝2n，(n∈N*)．(2)，所以点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】（1）2 （2）S=【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式，然后得到比值因为第二问中，因为cosB=，结合余弦定理和面积公式得到。

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22题,共 150分.考试用时120 分钟 .第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题 , 每题 5 分，共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的.1.已知集合，则A．B.C．D．2.已知点，向量，则向量A. B.C.D.3.设，则“”是“”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4. 如图，在平面直角坐标系中，角的极点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A．B． C. D．5.设，，，则A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移A．B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知函数，则的图象大概为9.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A．B．C.D．（第 10 题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A.B.C.D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C.D.第Ⅱ卷二、填空题：此题共4小题,每题 5分，共 20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是.14.曲线在处的切线方程为.15..16.已知四边形中，，则的长为.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．( Ⅰ ) 求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分 12 分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积 .19.（本小题满分 12 分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20. （本小题满分12 分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图 2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积 .21. （本小题满分12 分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在。

山东省师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2cos 0,sin 2700A B x x x A B ==+=⋂o o ，，则为（ ） A. {}01-， B. {}11-， C. {}1- D. {}02.已知向量()()()1,2,1,1,3,1a b c =-=-=-r r r ，则()c a b ⋅+=r r r A. ()6,3 B. ()6,3- C. 3- D.93.已知4,0cos ,tan 225x x x π⎛⎫∈-== ⎪⎝⎭且则 A. 724 B. 724- C. 247 D. 247- 4.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 5.“3m =”是“函数()m f x x =为实数集R 上的奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3695,15=S S S ==，则A.35B.30C.25D.157.已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是8.设函数()312f x x x b =-+，则下列结论准确的是 A.函数()()1f x -∞-在，上单调递增 B.函数()()1f x -∞-在，上单调递减 C.若6b =-，则函数()f x 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数()f x 的图象与直线y=10只有一个公共点9.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF x y =++uuu r uu u r uuu r ，则等于 A. 32 B.1 C. 43 D. 2310.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为 “关联区间”。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A. B. C. 0， D. 1，2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.5.设a=log2，b=，c=（），则（）A. B. C. D.6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件：，，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.8.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页，共16页第2页，共16页A. B. C. 4D.10. 在三棱锥P -ABC 中，|PA |=|AB |=|BC |=1，|AC |=|PB |= ，|PC |= ，则异面直线PC 与AB 所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.11. 已知f （x ）= ，不等式f （x +a ）＞f （2a -x ）在[a ，a +1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.12. 定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）＞1-f '（x ），f （0）=0，f '（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x-1（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且（ - ）⊥ ，则向量 和 的夹角是______．14. 曲线y =x +ln x 在（1，f （1））处的切线方程为______ 15. 若sin （ -α）= ，则cos （+2α）的值为______．16. 已知四边形ABCD 中，AB =CD =1，AD = BC =2，∠B +∠D =，则BD 的长为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且a 2，a 3，a 4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．（Ⅰ）求证：AD⊥PB（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．第3页，共16页。

山东师大附中2019届高三数学上学期二模试题（理科带解
析）
5 c 1 0 2
+0 +0
极大极大
，所以
解法三当，与题设矛盾，
当，
设 ,
单调递减；
单调递增；
单调递减，
当 ,
,
,
综上
【点睛】
本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法
22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数确定极值点个数；
（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．【此处有视频，请去附件查看】2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（4，3），则向量=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。

点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5.设a=l og2，b=，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，从而可得出的大小关系，即可得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算，可得a=l og2，b=，根据指数幂的运算，可得，则a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.将函数y=sin（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，求得所得函数的解析式．【详解】由题意，将函数y=sin（2x）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2•）=sin（2x+），故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期的定义，以及函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的性质以及三角函数的图象变换是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设x，y满足约束条件：，则z=x2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.8.已知函数，则的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.10.在三棱锥PABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【详解】由题意，在三棱锥PABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，所以AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=，则sin．∴异面直线PC与AB所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及线面角的求解，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2ax）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：二次函数的对称轴为，则该函数在上单调递减，则，同样函数在上单调递减，在R上单调递减；由得到，即；则在上恒成立；则，实数的取值范围是，故选A；考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由知，,构造函数，则，易知在R上单调递增，且任一点处斜率比相应点的斜率大，又，知0，故作出及的草图，如下：通过图像分析的解集为，故选A点睛：构造函数，通过分析与的图像关系，作出图像，是解决本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，其中||=，||=2，且（）⊥，则向量和的夹角是______．【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程，利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【详解】由题意，设两个向量的夹角为θ，因为||=，||=2，且（）⊥，所以（）•=||2•=||2||•||cosθ=32cosθ=0，解得cosθ=，因为0≤θ≤π，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式，其中解答中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.曲线y=x+lnx在（1，f（1））处的切线方程为______【答案】y=2x1【解析】【分析】求出函数的导数，计算的值，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y1=2（x1），即y=2x1，故答案为：y=2x1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.若sin（α）=，则cos（+2α）的值为______．【答案】【解析】因为 ,所以 ,而.点睛:本题主要考查三角函数诱导公式以及二倍角公式, 属于中档题. 本题注意拆角技巧, ,这是解答本题的关键.16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______【答案】【解析】【分析】在和中，两次利用余弦公式，求得3cosAsinA=1，将，代入求得的值，可求得BD的长，得到答案．【详解】在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD22AB•AD•cosA，在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC22AB•AD•cosC，将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA cosC=1，∵∠B+∠D=，则∠A+∠C=．∴2cosA cos（A）=1，整理得：3cosAsinA=1，两边平方（3cosAsinA）2=9cos2A6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，整理得：sinA =cosA，cosA=，BD2=AB2+AD22AB•AD•cosA=，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；（2），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．试题解析：(1)设数列{a n}的公差为d，由且成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2. 当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，所以a n＝a1＋(n－1)d＝2n，即数列{a n}的通项公式为a n＝2n，(n∈N*)．(2)，所以点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】（1）2 （2）S=【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式，然后得到比值因为第二问中，因为cosB=，结合余弦定理和面积公式得到。

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题：函数在R上递增命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D.3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D.4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6．向量A .B . C. D.7．函数在点处的切线方程为A. B. C . D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A．B．C．D．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（II）在锐角中，角，若，求18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：二模数学（理）参考答案13．14. 15. 16.17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）------------4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．-----------------------------------------------6分（II）-------------------10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析：先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时，方程有解---------------------12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I）----------------------3分_----8分（II） -------------12分21题．（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -----------------1分函数在上递增 -----------------4分（II）对于任意的实数，所以------7分下面证明充分性：即当当 ------------------8分设且-----10分所以--------------------------------------11分综上：--------------------------------------12分解法二：设----2分，所以-------------------8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I）-----------1分①若上单调递减，无极值 ---------------------3分②，在在函数有两个极值点--------------------5分③当在函数有一个极值点------------------------------------7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分（II）由（I）知，当-----------10分，-----------------------------12分引申：本题可证。

2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合，则实数的范围A ．B ．C ．D ．2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ．3．函数的值域为，则实数的范围A ．B ．C ．D ．4．设是非零向量，则是成立的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 5．设函数在时取得最大值，则函数的图象A ．关于点对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于直线对称6．向量,若，则A ．B ．C ．D ．7．函数在点处的切线方程为 A ． B ． C ．D ．8．中，角的对边分别为，若，则角A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．10．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 11．设为正数，且，则下列关系式能成立的是A ．B ．C ．D ．12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．单位向量的夹角为，则____________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ .15．已知,则___________ .16．已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．17．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.19．若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.20．.（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.21．设函数.（1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围. 22．设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2．C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3．C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R 上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4．B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5．A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6．B【解析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8．B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9．D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10．D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11．C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12．B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.13．【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14．【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16．【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为.17．.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.18．（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值.（2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.19．【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f （x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20．（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），+ 0 _ 0 + 0 _的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）由第一问的单调性可知.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21．（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1）,函数在上递增.（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当,设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,-1 0 2+ 0 + 0极大极大，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1）,设，①若即，上单调递减，无极值.②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减,函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。