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汕尾张静中学中考数学复习精品课件16

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【VIP专享】广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (4)

【VIP专享】广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (4)

（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是
行共有
个数；
（3）求第 n 行各数之和．
【解】（1）64，8，15；
（2） (n 1)2 1， n2 ， 2n 1；
，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；
（3）第 2 行各数之和等于 3×3；第 3 行各数之和等于 5×7；第 4 行各数之和等于
第 4 个图形
⑵答案不唯一.如 nn 2 n 12 1；
⑶ nn 2 n 12 n2 2n n2Байду номын сангаас 2n 1
n2 2n n2 2n 1 1 .
6．（2013 广东汕头，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并 完成各题的解答.
（1）表中第 8 行的最后一个数是
A.28
B.56
C.60
【答案】C 3. （2013 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边
上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数
是▲．

【答案】 n(n 2)
4. （2013 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请
广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案（4） 规律探索型问题
一 选择题
1. （2013 浙江省，10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以
发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多 出 8 个“树枝”，……，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”（ ）
D. 124

(广东省)中考复习数学(课件)：第4章 第 2 课时 三角形的重要概念(组)(共29张)

(广东省)中考复习数学(课件)：第4章 第 2 课时 三角形的重要概念(组)(共29张)

重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
(2017·遵义) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别
是BC，AD，BE，CE的中点，求△AFG的面积是(
)
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
方法点拨： 等底等高的两个三角形面积相等．三角形的中线把三角形 分成等底同高的两个三角形，故它们的面积相等．
位线． 2．中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半．
考点梳理
考点四： 三角形的三边关系 1．定理：三角形的两边之和大于第三边． 2．推论：三角形的两边之差小于第三边． 3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法
改变是稳定性的体现．
考点梳理
考点四： 三角形的内角和定理及推理
重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
△BCE的面积＝ ×△ABC的面积＝6，又∵FG是 △BCE的中位线， ∴△EFG的面积＝ ×△BCE的面积＝ ，
∴△AFG的面积是 ×3＝ ，故选：A.
重难点突破
举一反三
3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部
分的是( A )
A．中线
B．角平分线
金牌中考总复习

第四章
第 2 课时 三角形的重要概念
金牌中考总复习
第二课时 三角形的重要概念
1 …考…点……考…查..… 2 …课…前……小…练..… 3 …考…点……梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
考点考查
考题年 份
2014
考点与考查内容
三角形的三边关 系、三角形中位
定理 三角形的内角和等于180° 推论 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和

汕尾张静中学中考数学复习精品课件15

汕尾张静中学中考数学复习精品课件15

(x +1) + y = 2 有一个实数解, 有一个实数解,且反比例函 y = −x + b
2 2
大而增大,如果点(a,3)在双曲线 的值. 大而增大,如果点(a,3)在双曲线 上,求a的值. (a,3)
(x +1) + y = 2 解: 由 y = −x + b
2 2
(1) (2)
把 2)代 (1)中 :(x +1)2 +(−x + b)2 = 2 入 得 ( 理 整 得: 2x2 + 2(1−b)x + b2 −1 = 0 由 原 程 只 一 实 解 于 方 组 有 个 数 程 ∴方 2x + 2(1−b)x + b −1= 0有
1 1 2 的值. + = a − 3 ,求a的值. 时 x1 x2
a 解:(1)i当 2 + 3a + 2 = 0 ,a = −1 a = −2, 时 或 1 a x 平 , 有 点 当 = −1 ,原 数 y = 与 轴 行没 交 时 函 为 4 1 a 当 = −2 ,原 数 y = −x + 是 个 次 数 时 函 为 一 一 函 , 4 x 有 个 点 与轴 一 交 . ii.当 2 + 3a + 2 ≠ 0 ,a ≠ −1 a ≠ −2,此 函 为 次 数 a 时 且 时 数 二 函 果 象 x 有 点 有 如 图 与 轴 交 ,则 1 ∆ = (a +1)2 −4(a2 + 3a + 2)⋅ ≥ 0 4 即 a −1≥ 0 − a ∴ ≤ −1 a 又 ≠ −1 a ≠ −2,所 a < −1 a ≠ −2 ,二 函 且 以 且 时 次 数 1 y = (a2 + 3a + 2)x2 +(a +1)x + 的 象 x轴 两 交 . 图 与 有 个 点 4 综 所 ,当 <1 ,函 的 象 x轴 交 . 上 述 a 时 数 图 与 有 点

广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (6)

广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (6)
广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案（6）
一、选择题
1.
多边形与平行四边形
（2013 安徽，6，4 分）如图，D 是△ABC 内一点，
BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形
EFGH 的周长是（
A．7
【答案】D
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB．9
2. （2013 广东广州市，2，3 分）已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）.
C. 120°
B． DAE BCE
11. （2013 宁波市，7，3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是
A． 4 B． 5 C． 6
D． 7
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

汕尾张静中学中考数学复习精品课件17共27页文档

汕尾张静中学中考数学复习精品课件17共27页文档

别是 ( x 1 , y 1 )( x 2 , y 2 ), 连结 OC , OD ,
( 1 ) 求证
: y 1 OC
y1
m y1
( 2 ) 若 BOC AOD , tan 1 3
OC 10 , 求直线的
解析式
( 3 ) 在 ( 2 )的条件下 ,
E
y=x
双曲线上是否存
在一点 P , 使得
m y1
y1
x1 y1 y1
y 1 x 1 OE
CE
在 Rt OCE 中 , 有 OE OC OE CE
即 : y 1 OC
y1
m y1
( 2 ) tan CE x 1 1
OE y 1 3
E
y1 3 x1
又 x 1 2 y 1 2 OC 2 ( 10 ) 2
此时 : A(1,0)B(4,0) 即 : OA 1, OB 4, OC 2
OA OC 1 又 AOC COB 90 OC OB 2
AOC 相似于 COB
当 m 15 时 , 抛物线的解析式为 16
y 1 x2 5 x 1
2
88
此时 A ( 1 , 0 ) B ( 1 , 0 ) 4
x1 x2 4,x1x2 3 k 42 4(3 k ) 4k 2
化简得 : k 2 k 1 0
求得 : k 1 5 1 2
圆心 O ' 的坐标为
(2,1 5 ) 2
y 2 1 x 2 2 ( m 4 5 ) x 2 ( m 1 )
O
A C
A B
O
B C
由上两式联立 , 可求得 : x 1 1
又 C ( x 1 , y1 )在第一象限 , 所以 x 1 1

广东中考数学 一轮复习ppt 第1章 第1课时　实数（81张）

广东中考数学 一轮复习ppt 第1章 第1课时　实数（81张）

似数、精确
没考查
度
考点 5：实
数的大小 题 2，3 分 题 13，4 分 题 1，3 分 题 7，3 分
5 年三考
比较
考点 6：非 负性
题 14，4 分
题 13，4 分 5 年两考
考点 7：平 方根、算数 平方根和 题 11，4 分 立方根
题 13，4 分 题 8，3 分
必考，有两 次在运算 中考查
考点 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 考情分析
考点 1：实 数的分类
没考查
考点 2：实
数的有关 题 1，3 分 题 1，3 分
题 1，3 分 题 1，3 分 必考
概念
考点 3：科 学记数法
题 4，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
5 年四考
考点 4：近
cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为( B )
A．1.64×10－5
B．1.64×10－6
C．16.4×10－7
D．0.164×10－5
3．(2020·广州)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内
公共交通日均客运量已达 15233000 人次．将 15233000 用科学记
数法表示应为( C )
绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记
作a.绝对值的本质是 距离 ，所以绝对值具有非负性：a≥0；
a（a＞0） a＝0（a＝0）
－a（a＜0）
倒数：若 ab＝1，则 a 和 b 互为倒数；若 a 和 b 互为倒数，则
ab＝1 ；正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数 ，零 没有 倒数 .
变式1下列实数中，最大的数是( C )

广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案 (2)-推荐下载


10．（2013 浙江金华，7，3 分）计算a - 1 – a - 1的结果为（ ）
1+a
A. a－1
【答案】C
B. －a - 1
a
二、填空题 1. （2013 浙江省舟山，11，4 分）当 x 时，分式 1 有意义．
3 x
【答案】 x 3
2.
（2013
【答案】 m
3.
。
【答案】x-6
福建福州，14，4
x
A.
2
x
B.
x 1
B. －a - 1


1
y x
D. y
a
1



x
x
x 1
x2
（C）－1
1
a b 2 ab
D.－2
C. x y
2
【答案】B. 7. （2013 江苏南通，10，3 分）设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 m2 n2 的值等于
mn
A. 2 3
【答案】A
（2013 山东泰安，22
4. （2013 浙江杭州，15，4）已知分式
，当 a<6 时，使分式无意义的 x 的值共有
分）化简
【答案】6，2 5. (2013 浙江湖州，11，4)当 x＝2 时，分式 1 的值是
x 1
【答案】1 6. （2013 浙江省嘉兴，11，5 分）当 x 时，分式 1 有意义．
= (1 x) = 1 (x 1)(x 1) x 1
当 x =2 时， 1 = 1 =-1 x 1 21
方法二： x ( x 1 2) = x ( x 1 2x ) = x x 1 2x =
=

汕尾张静中学中考数学复习精品课件9


图像与性质
A
1 y= 3、已知反比例函数 x ，若
图像与性质
其对应值y X1 <o <x2 <x3 ,其对应值y1,y2 ,y3 的 y1＜y3＜y2 ） 大小关系是 （
y2
y 利用图像法或特殊值 y 增减性， 法。增减性，一定要 考虑在每一象限内。 考虑在每一象限内。
3 1
5、如图在坐标系中，直线y=x+ 2 k与 如图在坐标系中，直线y=x+ k与 双曲线 在第一象限交与 点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴， 垂足为B， 且S△AOB＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积
的图象经过(2，-2)，则此函 数的图象在平面直角坐标系中的( D ) (2005.深圳) A、第一、三象限 C、第一、二象限 B、第三、四象限 D、第二、四象限
若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于 ( A ) (2005.福州) A、10 B、5 C、2 D、
1 10
k y = (k ≠ 0)的图象经过点(2，5)， 4.反比例函数 x
2m − 1 5.已知反比例函数 y = x
的图象在第一、三象 M＞1/2 ＞ 限，那么 m的取值范围是__________ (2005.桂林) 6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么 y=-2/x 这个反比例函数的解析式_________。 (2005.北京)
7.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲 地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图 象大致是(C ). (2005.江西)
反比例函数交点问题： 反比例函数交点问题： 1
解：1)∵一次函数y=x +1/2k与

汕尾张静中学中考数学复习精品课件19

2
性质:1.开口方向 a>0,开口向上
a<0,开口向下 2.对称轴
b x 2a
b 4ac b 2 3.顶点坐标 ( , ) 2a 4a
4.与x轴的交点 由
b2 4ac 来决定
5.与y轴的交点(0,c)
a>0, c<0
b0
b 4ac 0 b 0 2a
2
b0
解(1)根据题意, 令y 0, 整理, 得 : x 2 2( n 1) x 4n 0( n 0) 解得 : x1 2, x2 2n AB x2 x1 2 2n 又OD y1 2n S ABD 1 AB OD 12 2
综上所述, 直线PB的解析式为 1 1 y x 8 2 1 y x2 2
汕尾张静中学中考数学复习精品课件19
函数型综合问题
y ax 2 bx c(a 0)
[例1](西安市,2000)如图, 在直 角坐标系中, 圆A的半径为4, A点的坐标为( 2,0), 与x轴交于 E , F两点, 与y轴交于C , D两点. 过C点作圆A的切线BC交x轴 于B(1)求直线BC的解析式 ( 2)若抛物线y ax 2 bx c的顶点在直线 BC上, 与x轴的交点恰为圆A与x轴的交点, 求抛物线的解析式. ( 3)试判断点C是否在抛物线上, 并说明理由.
( 2)点C ( 2, y2 )在抛物线 1 2 y x x 4上 2 1 2 y2 2 2 4 4 2 C ( 2,4 ) 又据题意知 : A( 2,0), B(4,0), D(0,4) BC 4 (4 2) 2 5
2 2
(1)当PB BC时, 如图示 有0 P PB OB

中考数学总复习 第四章 三角形 第16讲(课堂本)数学课件

∴△ABC≌△ADC(SAS)．
12/9/2021
第十六页，共三十七页。
4．(2018 泸州)如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F ＝∠C.
12/9/2021
第十七页，共三十七页。
证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，
AB＝DE 在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF ，
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F，即∠F＝∠C.
12/9/2021
第三页，共三十七页。
3．(2018 临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥
CE，垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
A.23
B．2
C．2 2
D． 10
12/9/2021
第四页，共三十七页。
4．(2018 东莞一模)如图，已知△ABC≌△ADE，若 AB＝7， AC＝3，则 BE 的值为 4 .
12/9/2021
第十页，共三十七页。
(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(简称 “ ASA ”) (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(简 称“ AAS ”) (4)有三边对应相等的两个三角形全等．(简称“ SSS ”) (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(简 称“ HL ”)
12/9/2021
第三十四页，共三十七页。
(2)∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG， 设 BG＝FG＝x，则 GC＝6－x， 又∵E 为 CD 的中点， ∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3＋x， ∴在 Rt△CEG 中，由勾股定理有 CE2＋CG2＝GE2， 则 32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得 x＝2，∴BG＝2.
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汕尾张静中学中考数学复习精品课件16
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 、 锐角之间的关系 勾股定理）； a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
Ｂ
边角之间的关系（锐角三角函数） 边角之间的关系（锐角三角函数） a sinA＝ sinA＝ c tanA＝ tanA＝ 2、 a b cosA＝ cosA＝ b c
∴A城受到沙尘暴影响的时间为 城受到沙尘暴影响的时间为
° 240 30°
B
城将受到这次沙尘暴影响， 答：A城将受到这次沙尘暴影响， 城将受到这次沙尘暴影响 影响的时间为15小时 小时。 影响的时间为 小时。
10.如图, 10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾 如图 斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁, α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁 斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁, 量出竹竿长1m 1m处 它离地面的高度为0.6m, 0.6m,又量 量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量 得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠ BC=2.8m.这样 得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以 算出来了.请你算一算. 算出来了.请你算一算.
∵ ∠NBA= 60 ， ∠N1BA= 30 ， 60˚， 30˚ ∠ABC=30˚， ∴ ∠ABC=30 ， ∠ACD= ６0˚， ， x/tan60˚, 在Rt△ADC中， CD=AD/tan∠ACD= x/tan60D Rt△ADC中 ,
30˚ 60˚ C B
在Rt△ADB中， BD=AD/tan30 = x/tan30 , Rt△ADB中 BD=AD/tan30˚= x/tan30˚,
例题赏析
例3
如图， ABC中 AD是BC边上的高 边上的高， 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A tanB=cos∠DAC， 若tanB=cos∠DAC， C
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； AC与BD相等吗？说明理由； 相等吗 D １２ （２）若sinC＝ sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 BC=１２， AD的长。 １２ 的长 １３ 解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ ACD中 因为sinC＝ sinC １３ 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， CD=5k, ２ 所以BC=18k=12,故k= 所以BC=18k=12,故 BC=18k=12, ３ ２ 所以AD=12× 所以AD=12× ＝８ AD=12 ３
√ (200 3 +150)(m2)
例题赏析
例3
如图， ABC中 AD是BC边上的高 边上的高， 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC， tanB=cos∠DAC， C
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； AC与BD相等吗？说明理由； 相等吗 D １２ sinC＝ BC=１２ １２， AD的长 的长。 （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （１） AD AD cos∠DAC ＝ ABD和 ACD中 在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= ， BD AC AD AD 因为tanB=cos∠DAC tanB=cos∠DAC， 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
M 是以A为圆心 解（2）：设点 、F是以 为圆心，150km ） 设点E、 是以 为圆心， 为半径的圆与BM的交点，由题意得： 的交点， 为半径的圆与 的交点 由题意得： AE ∴CE =√ 2 – AC2 = 90 ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 180÷12 = 15小时 ÷ 小时 A F C E
都扩大2 A，都不变 B，都扩大2倍
A
C，都缩小2倍 都缩小2
）
D，不确定。 不确定。
√2 75° ABC中 ,tanB=√3， 2，在△ABC中,若 sinA= 2 ,tanB=√3，则∠C= 75° B = √3 Tan Rt△ABC中∠C=90° 3, 在Rt△ABC中∠C=90°, AC= √3, AB=2, , 3 2 4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ， 如果α 都是锐角， cosβ， 则α与β的关系 是（
2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA. 已知cosA=0.6,求 cosA=0.6,
AC=8cm，AB的 3、在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的 ABC中 垂直平分线MN AC于 MN交 连接BD BD， 垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若
3 cos ∠ BDC = , 则BC 的长是 _________ 5 C
A C
240 30 °
B
当堂训练二
由于过度采伐森林和破坏植被， 9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日， 城气象局测得沙尘暴中心在A 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的 以每小时12km的速度向北偏东30 方向移动， 12km的速度向北偏东30° 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 150km的范围为受影响区域 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 城是否受到这次沙尘暴的影响， （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
例题赏析
计算： sin60° tan30 tan30° 例1 （1）计算： sin60°·tan30°+cos
² 45°= 45°
1
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ 已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ cosα<0.5,那么锐角 A, 60°<α<90° 60°<α<90° 30° <90° C，30°< α <90° （4）如果√cosA – 如果√ 1 — 2 + B, D,
A
）
0°< α <60° <60° 0° 0° <30° 0°< α <30° –3|=0 3|=0 ²
| √3 tanB
那么△ABC是 那么△ABC是（
A，直角三角形 C，钝角三角形
D
）
B，锐角三角形
D，等边三角形。 等边三角形。
例题赏析
如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ABC, 例2 A=30° AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这 C 块花圃的面积? 解 过点C作CD⊥AB于D 过点C CD⊥AB于 在Rt△ADC中， ∠A=30°, Rt△ADC中 A=30° A AC=40, cos30° AD=AC•cos30 ∴CD=20, AD=AC•cos30°
8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭 由于过度采伐森林和破坏植被， 受沙尘暴侵袭。近日， 城气象局测得沙尘暴中心在A 受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城 的正南方向240km 240km的 以每小时12km 12km的速度向北偏东 的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东 30°方向移动，距沙尘暴中心150km 150km的范围为受影响区 30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区 域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时 城受这次沙尘暴的影响， 间有多长？ 间有多长？ M 解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C, ）：过 AC⊥BM,垂足为C, 垂足为 在Rt△ABC中， ∠B = Rt△ABC中 1 30° 30°, 1 ∴AC= 2 AB 2= x 240 = 120 ∴ ∵AC = 120 < 150 A城受到沙尘暴影响
M D
A
N
B
10km至 4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 一艘船由A港沿北偏东60 方向航行10km 然后再沿北偏西30 方向10km方向至C 10km方向至 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港， 求 (1)A,C两港之间的距离 结果精确到0.1km); 两港之间的距离( (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定 港在A港什么方向. 确定C (2)确定C港在A港什么方向.
例题赏析
例4 解
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 20海里周围内为暗礁区 货轮由东向西航行， 处见岛A在北偏西60 60˚方 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 方 航行24海里到C 24海里到 见岛A在北偏西30 方向， 30˚方向 向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30 方向， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ N1 N A 过点A AD⊥BC于D,设 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
1︰2 ︰
C B
7、如图为了测量小河的宽度，在河 如图为了测量小河的宽度， 的岸边选择B 两点， 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A 测得∠BAC=75° 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45° ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 72-24√3 米 72B
A
D
C
当堂训练
BD∵ BD-CD=BC,BC=24
x/tan30˚- x/tan60˚=24 ∴ x/tan30 - x/tan60 =24
√ ∴ x =12 3 > 20