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中考数学几何总复习课件

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2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)

2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)

八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）

几何(网格、尺规)作图+第五章 图形的变换与作图+课件+2025年中考数学一轮总复习第五章

几何(网格、尺规)作图+第五章 图形的变换与作图+课件+2025年中考数学一轮总复习第五章
径画弧，分别交BA，BC于点D，E；
1
②分别以点D，E为圆心，大于 DE长
2
为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相
交于点F，作射线BF交AC于点G.则
∠ABG的大小为 35
度.
6.如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺
时针旋转90°得到△A1B1C，则点B的对应点B1的坐标
为
（2，－1）.
7.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：
交线段BO于点D，交BC于点E；
②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交
线段OA于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点
G，点G与点C在直线AB同侧；
④作直线OG，交AC于点M.
下列结论不一定成立的是（
D ）
A.∠AOM＝∠B
B.∠OMC＋∠C＝180°
C.AM＝CM
1
D.OM＝ AB
1
①分别以点C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧交于
2
点M，N；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，
与CD交于点E，连接BE.
若AD＝4，则BE的长为 2 7
.
8.（2024·龙东）如图，在正方形网格中，每个小正方
形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，1），B（－2，
若射线AP恰好经过点E，则下列四个结
论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段
1
BF；③CE＝2BE；④S△BEF＝ S△ABC.其中
6
正确结论的个数有（ D
A.1个 B.2个 C.3个
）
D.4个
5.（2024·甘孜州）如图，在△ABC
中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步

全等三角形-中考数学总复习精品课件

全等三角形-中考数学总复习精品课件

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，

2024年中考数学复习+全等三角形课件

2024年中考数学复习+全等三角形课件

3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路： 引
已知一角一边： 找角的邻边 找边的邻角 找边的对角
已知两边：
找第三边 找夹角 找直角
已知两角： 找夹边
找对边 找第三边
方法指 引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换， 直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的 点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.

第32课时 几何(网格、尺规)作图 课件 2025年中考数学一轮总复习

第32课时 几何(网格、尺规)作图 课件 2025年中考数学一轮总复习
∵BC＝CE，∴△DCE≌△FBC（AAS），
∴BF＝④ ，∴BF＝BA.
解：（1）如答案图所
示，BF即为所求作.（答案图）
∠BFC＝∠D
CD
90°
6
考点三 尺规作图的综合运用例4 在学习了平行四边形的相关知识
后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如
果作平行四边形一条对角线的垂直平分
线，那么这条垂直平分线在该四边形内
部的线段被这条对角线平分.其解决问题
的思路为通过证明对应线段所在两个三
角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作平行四边形ABCD的对
求作.
（3）求△ABC的面积.
[答案] 解：（3）
S△ABC＝4×3－
×1×3－ ×4×1－
×2×3＝5.5.
例2 （2024·安徽）如图，在由边长为1
个单位长度的小正方形组成的网格中建
立平面直角坐标系xOy，格点（网格线
的交点）A，B，C，D的坐标分别为
（7，8），（2，8），（10，4），
（5，4）.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转
180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
[答案] 解：
（1）如图，
△A1B1C1即为所
求作.
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点
的四边形的面积；
[答案] 解：（2）易知DB＝DB1，DC＝
DC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形，∴ ＝2 ＝2× ×10×4
基本作图
图示
作法
经过一点作已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的垂线
①任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧；②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；④作直线CF，直线CF就是所求作的垂线

中考数学复习讲义课件 专题5 几何与图形实际应用

中考数学复习讲义课件 专题5 几何与图形实际应用

解：过点 C 作 CF⊥AE 于点 F.则 FC＝AD＝20m，AF＝DC． 在 Rt△ACF 中，∠EAC＝22°. ∵tan∠EAC＝FACF＝tan22°≈25，∴DC＝AF≈52FC＝50(m)． 在 Rt△ABD 中，∠ABD＝∠EAB＝67°. ∵tan∠ABD＝ABDD＝tan67°≈152，∴BD≈152AD＝235(m)． ∴BC＝DC－BD＝50－235≈41.7(m)． 答：大桥 BC 的长约为 41.7m.
4．(2021·怀化)政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大 楼的高是 20m，大楼的底部 D 处与将要修的大桥 BC 位于同一水平线上， 宋老师又上到楼顶 A 处测得 B 和 C 的俯角∠EAB，∠EAC 分别为 67°和 22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥 BC 的长了．同学们：你知道宋 老师是怎么算的吗？请写出计算过程．(结果精确到 0.1m，其中 sin67°≈ 1123，cos67°≈153，tan67°≈152，sin22°≈38，cos22°≈1156，tan22°≈25)
解：设 BN 的长为 x 米，则 BM＝x＋1.1＋2.8－1.5＝x＋2.4(米)． 由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°. ∴△CND∽△ANB．∴ CADB＝DBNN.同理，△EMF∽△AMB．∴AEBF＝FBMM. ∵EF＝CD，∴DBNN＝FBMM，即1x.1＝x＋1.52.4. ∴x＝6.6.∵CADB＝DBNN，∴A1.B6＝16..16.∴AB＝9.6(米)．
答：点 C 到弦 AB 所在直线的距离约为 6.64 米．
8.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 OB 的长为 3m， 静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见， 乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 hm，成人的“安全高度”为 2m.(计 算结果精确到 0.1m)

中考数学总复习第四章图形的性质第17课时几何初步课件

中考数学总复习第四章图形的性质第17课时几何初步课件
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
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2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件
6−5
∴
=

4

Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，

25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，

4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，


∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展

中考数学复习《几何最值---胡不归》例题复习讲义PPT课件

中考数学复习《几何最值---胡不归》例题复习讲义PPT课件

，记 k
V1 V2
，
即求 BC+kAC 的最小值． 构造射线 AD 使得 sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．
将问题转化为求 BC+CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点 C，交 AD 于 H 点，此时 BC+CH 取到最小值，即 BC+kAC 最小．
在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与 kPB 相等的线段，将“PA+kPB”型 问题转化为“PA+PC”型．
中考数学复习《几何最值---胡不归》例 题复习讲义PPT课件
胡不归模型问题解题步骤如下；
1、将所求线段和改写为“PA+ b PB”的形式（ b <1），若 b >1，提取系数，转化为小于 1
a
a
a
的形式解决。
2、在 PB 的一侧，PA 的异侧，构造一个角度α，使得 sinα= b a
3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题
1.如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则
CD 5 BD 的最小值是(
)
5
【答案】B
【详解】 如图，作 DH⊥AB 于 H，CM⊥A
∵tanA= BE =2，设 AE=a，BE=2a， AE
∴DH= 5 BD， 5
∴CD+ 5 BD=CD+DH， 5
∴CD+DH≥CM，
∴CD+ 5 BD≥4 5 ，
5
∴CD+ 5 BD 的最小值为 4 5 ．
5 故选 B．
• 本课结束
【模型展示】 如图，一动点 P 在直线 MN 外的运动速度为 V1，在直线 MN 上运动的速度为 V2，且 V1<V2，A、 B 为定点，点 C 在直线 MN 上，确定点 C 的位置使 AC BC 的值最小．

中考数学复习·几何基础+三角形(全等、相似、作图、证明)名校名师全解全练精品课件

中考数学复习·几何基础+三角形(全等、相似、作图、证明)名校名师全解全练精品课件
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考点知识精讲
温馨提示：
首页
互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定
义，与位置无关.
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考点知识精讲
考点三 相交线
首页
1．对顶角及其性质
对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫
做对顶角． 相等 性质：对顶角______. 2．垂线及其性质 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条
90°＝135°. (4)B ∵DE∥AB，∴∠A＝∠ACD.又∠ACD＝50°，∴∠A＝50°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. (5)D 如图，延长AB交直线m于C.∵l∥m， ∴∠4＝∠1＝115°. ∵∠2＋∠3＋∠4＝360°， ∴∠3＝360°－115°－95°＝150°.
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中考典例精析
(1)(2011·日照)如图，已知直线AB∥CD， ∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为( )
首页
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
(2)(2011·陕西)如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于 点E.若∠1＝64°，则∠2＝______. 【点拨】把平行线的性质与判定有机地结合起来，可以解决许多计算 和推理问题． 【解答】(1)B 假设AB与EC交于F点，∵AB∥CD，∴∠EFB＝ ∠C.∵∠C＝125°，∴∠EFB＝125°. 又∵∠EFB＝∠A＋∠E，∠A＝45°，∴∠E＝125°－45°＝80°.
则∠3＝______.(
A．120°
)
C．145° D．150°
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专题 几何模型-旋转三模型(半角模型、三叉口模型、费马点模型)-中考数学第二轮总复习课件(全国通用)

专题 几何模型-旋转三模型(半角模型、三叉口模型、费马点模型)-中考数学第二轮总复习课件(全国通用)

BD
AE
C
【二】将△ABD沿着AD翻折到△ADF,连接EF,得 △ABD≌△AFD；△ACE≌△AFE；再证Rt△DFE
BD F
EC
01
知识点
02
03
半角模型 三叉口模型 费马点模型
典例精讲
三叉口模型
【例2】如图,点P为等边△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=4,
知识点二
(1)求∠BPC的度数；(2)求等边△ABC的边长；(3)求等边△ABC的面积.
【思路点拨】
A
D
(1)将△APD绕点D逆时针旋转90º
P
得△CQD,再连接PQ,
求得∠APD=∠CQD=45º+90º=135°
Q
(2)作CH⊥DQ于点H， B
求得CH=HQ=1,再由勾股定理得出CD= 10
H C
针对训练
三叉口模型
知识点二
2.如图,点P为正六边形ABCDEF内一点,且PA=8,PB= 3 2 ,PC=10,求正六边形
∵MN=AB=600米，
∴ FN = (600 +500 3)米
B
P´
D
P HH C
针对训练
费马点模型
知识点三
如图,已知矩形ABCD的边AB=2,BC= 2 3,点P为矩形内部一点,连接
PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值为_2__7_.
A
D
P´
A´
P
B
C
课堂小结
旋转三模型
破解半角模型---口诀：
中考数学第二轮总复习
专题15 几何模型
旋转三模型
半角模型、三叉口模型、费马点模型

人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)

人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021

中考数学专题复习几何中的最值与定值问题公开课PPT课件

中考数学专题复习几何中的最值与定值问题公开课PPT课件

A
A
P
图（2-1） P
图（2-2）
P1
BC BC源自解：把△APB绕点A顺时针旋转600，使AB与AC重合，得△ACP1，连结 PP1，则△APP1是正三角形，PP1=AP=AP1=2，P1C=PB=3，当P、P1、 C不在一直线上时， PC<PP1+P1C=2+3=5，只有当P、P1、C在一直线 上时，PC之间的距离在到最大值，这个最大值是PP1＋P1C=5。
例5. 如图，在ΔABC中，D、E分别是BC、
AB上的点，且∠1=∠2=∠3 ，如果ΔABC、
求Δ证E：BD的、最Δ小A值DC是的5周。长依次为m,m1,m2,
4
A
E
3
2
1
j
B
D
C
图（1-1）
课后练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于 点D，P是CD上的一个动点，连结AP， 则AP的最小值是_______．
例 3. 如图，在△ABC中，BC=5，AC=12， AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使 线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求 这样线段的最小长度．
例4.已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形 (∠Z=90°)，它的三个顶点分别在等腰 Rt△ABC(∠C=90°)的三边上，求△ABC直角边长的 最大可能值．
D B
E
当C、A、E三点共线 时，CD的值最大。 CD的最大值是a＋b.
A
图（6-1）
D
C
F E
k O
A
图 （ 6-2）
j
B
C
例2 如图,正方形ABCD的边长为1,•点P为边BC上任意 一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP 的垂线,•垂足分别为点B′、C′、D′.求BB′+CC′+DD′的 最大值和最小值.

几何模型-将军饮马模型(将军饮马、将军遛马、造桥选址等)-中考数学第二轮总复习课件(全国通用)

几何模型-将军饮马模型(将军饮马、将军遛马、造桥选址等)-中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式得到 的,在解决这一类问题的时候,常常需要通过几何变换进行转化,逐 渐转化为“基本图形”,再运用“基本图形”的知识解决.常运用 的典型几何变换有： (1)翻折---将军饮马； (2)平移---造桥选址； (3)旋转---费马点问题； (4)相似---阿氏圆问题； (5)三角---胡不归问题； (6)多变换综合运用。
是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( B )
A.(0，4 ) B.(0，5 ) C.(0,2) D.(0，10 )
3
3
3
河边
y
A
C
E E
B
DO
D´ x
针对训练
将军饮马---两定一动
知识点二
如图:已知⊙O的直径CD为2,︵AC的度数为60º,点B是A︵C的中点,在直
径CD上作出点P,使BP＋AP的值最小,则BP＋AP的最小值为__2___
A
B CP
B＇
D O 河边
知识点
01 线段之差最短(长)
02
将军饮马
03
将军遛马
04
造桥选址
05
垂线段最短
情境导入
将军遛马---两定两动
知识点三
【引例1】如图,A,B均为驻地,将军某 B´
一天要从驻地A出马,先到草地边某处 M 牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,
这位怎样走路程最短？
图形特征：两定两动； 适用模型：将军遛马(台球两次碰壁)； 基本策略：同侧化异侧、折线化直线； 基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理：两点之间线段最短； 解题关键：根据结论抓点、线.
D 河流 N
草地
C
A´
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例3：[03黑龙江]如图，在△ABC 中， AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、 E，AD、CE交于点H，请你添加一个
适当的条件：
BE=EH
，使
△AEH≌△CEB。 例4：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB =AD； ⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，
另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：
知识点
三角形全等的证题思路：
例题选析
例1：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上， 且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍 无法判定△ABE≌△ACD的是( B )
A．AD=AE
C．BE=CD
B． ∠AEB=∠ADC
D．AB=AC
例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相 交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形 共有( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
B
D
C
Eபைடு நூலகம்
课堂练习：
《全解》P75-76：第二大题第4题、
第三大题第1题、第3题
中考总复习
几何第四课时 全等三角形
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学 生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。 教学重点：典型例型评析。 教学难点：学生综合能力的提高。
知识点
全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL
△ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则∠BAC=∠DAC。
例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE， BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
∥
≌ ∥
例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 已知：如图，AD是△ABC 的中线，求证： 证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD＝CD 又 ∵ DE＝AD ∴ △ADC ≌ △EDB ∴ AC = EB 在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC 即 2AD < AB+AC ∴ A