平行与垂直

教学目标：1,、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线

2、通过观察，操作，讨论，归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想

教学重点：正确理解相交，互相平行和互相垂直

教学难点：正确理解在同一个平面内，互相平行与互相垂直的概念。教学过程：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

导入：同学们认识直线吗？直线有什么特点？（生答：无限延伸，不能测量，没有端点。。）

师：今天，我们继续来学习有关直线的知识。

请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，用彩笔在纸上任意画一条直线。做的非常棒！现在，老师想请大家闭上眼睛，想象一下白纸所在的平面不断变大变得无限大，上面的直线无限延长，此时，又出现另一条直线，两条直线是什么样的位置关系呢？睁眼，把想象的画下来！比比看谁画的快。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（1）作品展示交流

师：画完了吗？。同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。老师选取了其中几个人的作品，发现了吗，无论怎么画，两条直线都

在同一张白纸上，说明它们在同一个平面内（板书）。好的，为了研究方便，咱们给它编上号。

（2）问题引导，自主分类

师：仔细观察能不能给它们按照一定的标准分分类！先独立思考，然后同桌交流你的分类方法。

师：讨论怎么样了？（请人说）

师：为什么这么分？（相应摆）你是按照什么标准分的？

师：让学生说想法师适时修正，你同意吗？有不同意见，请你说!会交叉（碰）在一起吗？（当学生出现交叉一词随即解释：在数学上把这种交叉的关系称为相交）怎么才能相交在一起呢？（延长）请你试一试（学生上台画）

小结：延长这两条直线，我们发现它们确实交叉在一起了！它应该放在哪一类，同意吗？好的，调整一下

（3）相交与不相交

现在看看，我们把黑板上的作品分为两类。第一类是两条交叉在一起就是相交。那看到这一组直线，大胆想象，是什么样的情况，会相交吗？（生自由回答）

三、自主探究，认识平行

师：说的很有道理，把这两条直线向两端无限延长它们之间的宽都是一样的，我们可以说这两条直线永不相交（课件演示）。

像这样，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

符号书写：为了书写方便。如果记两条直线为a b a与b就互相平行用符号“”表示。注意平行符号的书写，伸出小手，来，一起书写一遍，会写了，你记住了吗？闭上眼睛写一写。读作a平行与b （生齐读）

师：咱们再一起来看看关于平行的概念中，你觉得哪些词比较重要？预设：生：不相交，直线

生：互相

师：能不能说直线a是平行线，b是平行线？应该怎么说？

师：对，说的很有道理。它们是相互的，一条直线不能称为平行线，生：同一个平面内

师：在同一个平面内重要吗？一起看（课件出示）

不相交，却不平行，为什么（不在同一个平面）

师：看来不在同一个平面很重要。

既然我们已经认识了平行线，接下来我们一起来找找平行线。

（课件出示）

四、继续探究，认识垂直

1、感知垂直的特点

现在看看相交的一类，仔细观察，你发现了什么？有没有找到角？都有哪些角？（都有4个角，锐角直角钝角）你觉得那种情况比较特殊？（相交成直角）特殊在哪里？（4个角，大小一样，每个角都是90度）怎样验证？你可以借助什么工具？

师：好，我们就选取三角板的直角来验证，谁愿意上来试一试？

确实是直角。这两条直线相交成了直角，画上直角符号。

2、认识垂直的定义

你知道，两条直线相交成直角，在数学上叫做什么吗？（互相垂直）谁用自己的话说什么叫互相垂直？请你说，你说同桌互说

课件出示，齐读。

师：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，？什么意思？假如一条叫直线a一条叫直线b，你能说一说吗？

生：a是b的垂线b是a的垂线

师：同学们表现的真棒，垂直和平行一样也可以用符号表示哦。记作：（板书）读作a垂直于b伸出手比划一下。它们的交点o叫做垂足。

3、练习

下面说法对吗

判断

五、小结

师：同学们，这节课我们研究的就是：在同一个平面内，两条直线的两种特殊的位置关系

（板书：平行与垂直）

六、找生活中的平行与垂直

师：你能在我们的生活中找到互相平行与垂直的例子吗？请你说（课件补充出示）

七、全课总结

你学会了什么？

看看自己画的两条直线，有没有平行的？垂直的？剩下的就是一般的相交情况啦。