下载文档原格式
教材：人教版2011课标版七年级下册（2012年10月第1版） 课题：第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、教材分析1、教材的地位和作用用求差法比较大小，教材安排在第九章不等式与不等式组不等式结束后的阅读与思考．作为阅读与思考，同学们有的充满期待，有的视而不见．本节课是学生学习完第一节不等式，在已经掌握了不等式的相关概念及其基本性质后，对代数式大小比较方法的探究．用求差法比较大小实质是运用不等式的性质对不等式进行变形及其应用．为两个代数式的大小比较及方案选择问题提供方法，是对前面有理数大小比较方法的延续、深化及有益的补充．学生在探索过程中体验分类讨论的思想，这对今后的学习有着十分重要的意义．2、教学目标（1）掌握用求差法比较两个数量的大小，进一步体会“分类讨论”的数学思想；（2）能把所学知识运用于解决实际问题，体会用求差法比较大小具有重要现实意义；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力．3、教学重难点重点：求差法比较两个数量大小．难点：求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小．二、学情分析在学生的学习经验中，他们在有理数部分就已经接触过了两个数的大小比较，对于不等式及其性质有一定的理解，但对于用求差法比较含有未知数的代数式比较大小还是第一次接触，初一学生对新知识具有较强的好奇心，有主动探究的欲望，能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．三、教法说明初一已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中创设情境、设计问题、引入探究，让学生在“自主学习、合作探究、巩固提升”的氛围中愉快地学习．四、教学过程活动一、复习引入练习1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．练习2：比较下面各组数的大小，并说明理由： ⑴6165与 ； ⑵-3 与 +1；⑶-1 与0；⑷ -41-21与 归纳：已学过的两数大小的比较方法一、数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．二、直接比较法1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．[设计意图]学生已经学习过有理数的大小比较,因此设计两个小题练习，复习有理数大小的比较方法，顺应了学生的知识建构的过程．通过设问“有时我们遇到的两个量，无法在数轴上表示出来，也不是两个具体的数，那么又能怎样比较大小呢”，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来，从而揭示课题．活动二、探究新知用求差法比较大小1、 定义根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法比较大小.2、 探究性质如果a －b>0，那么a>b ；如果a －b=0，那么a=b ；如果a －b<0，那么a<b.此时教师留给学生充分探索的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：根据不等式的性质，从“差”的角度看，差与0的大小相当于两数的大小．反过来呢如果a>b ，那么a －b>0 ；如果a=b ，那么a －b=0；如果a<b ，那么 a －b<0.进一步归纳出：根据不等式的性质，从“两数大小”的角度看，两数的大小相当于差与0的大小．3、关于两个数量a,b 大小的比较，有以下事实：a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0 a<b归纳：要确定两个实数a 、b 的大小，只需确定他们的差a －b 与0的大小关系．这种比较两个数（或式）的大小的方法——求差法比较大小.[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从两数差及两数大小两个角度了解求差法比较大小过程，初步理解求差法比较大小的内涵，也是本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验．活动三、应用新知【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板，8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.一张A 型钢板的面积比B 型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案【分析】先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料.解：设A 型钢板面积为x ，张B 型钢板面积为y ，且x>y ，方案一所需材料为4x+8y ， 方案二所需材料为3x+9y（4x+8y ）-（3x+9y ）=x-y>0，所以选择方案二省料．变式训练：制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板， 8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方案[设计意图]为培养学生的发散思维，把例题去掉了条件“一张A 型钢板的面积比B 型钢大．” 再次激起学生强烈的求知欲望．通过此问题的变式探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会分类讨论的思想方法的应用．【例2】试比较6x 2+3x+5与5x 2+3x+2的大小解： 6x 2 +3x+5-( 5x 2+3x+2)=6x 2 +3x+5-5x 2-3x -2= x 2 +3整理变形∴6x 2 +3x+5 -( 5x 2+3x+2)>0定号∴6x 2 +3x+5>5x 2+3x+2下结论小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号[设计意图]通过两个代数式的大小比较，让学生进一步懂得求差法比较大小具有重要的意义，是继数轴比较法和直接比较法后的又一重要的比较方法，同时，进一步理解和掌握的求差法比较大小步骤．活动四、巩固新知1、用求差法比较大小①比较2x²-2x 与x²-2x 的大小 ② ③ 当1>a>b>0时，比较ab 、 2、端午节一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票．女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的80％收费”．如果这两家旅行社的每人的原票价相同，那么应该选择哪家旅行社比较合算3、想一想（选做）设x>y ，试比较代数式-（8-10x ）与－（8-10y ）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y ，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.的大小与)22(31)3(212222+-+-y x y x 的大小与22ab b a解：由两式作差得-（8-10x ）－［－（8-10y ）］＝-8+10x+8-10y ＝10x -10y.因为x>y ，所以10x>10y ，即10x -10y>0.所以-（8-10x ）>－（8-10y ）.又由题意得-（8-10x ）>0，即x>54，所以x 最小的正整数值为1. [设计意图]题目的设计具有一定的梯度，从两个代数式的比教，到三个代数式的比教，然后是旅游方案的选择，最后是对已经学习知识的综合运用．既有一定的难度也有一定的挑战性．让学生板书，学生讲评，学生纠错，把话语权交给了学生，虽然学生难免会犯错误，但是学生却乐此不疲．符合初一学生的心理特征，充分的调动了他们的学习积极性，提升了学生运用知识解决问题的能力．在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善自己的认知结构．活动五、小结提升在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获你的困惑是什么师：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．同时，希望他们课后进一步探索比较大小的方法，如作商法等等．板书设计第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、数轴比较法二、直接比较法三、求差法比较大小1、定义2、探究得出例题1 例题2a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0a<b3、步骤作差→变形→定号。
人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》这一节主要介绍了用求差法比较大小的一种方法。
通过阅读与思考，让学生理解求差法在比较大小中的应用，培养学生的阅读理解能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的大小比较，对比较大小的方法有一定的了解。
但是，对于用求差法比较大小这种方法可能还没有接触过，因此，在教学过程中需要引导学生理解和掌握这种方法。
三. 教学目标1.让学生理解求差法在比较大小中的应用。
2.培养学生阅读理解能力和数学思维能力。
3.培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解求差法在比较大小中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握求差法比较大小的方法。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过具体的案例让学生理解求差法在比较大小中的应用。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.案例：准备一些具体的案例用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出本节课的主题，例如：“比较两个数的大小，你会用什么方法？”让学生回顾已学的比较大小的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容，即用求差法比较大小。
通过讲解和演示，让学生理解求差法的基本原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用求差法比较大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结求差法比较大小的方法和步骤，并通过一些巩固题目让学生加深对求差法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：除了求差法，还有没有其他方法可以用来比较大小？引导学生发现和探索其他比较大小的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调求差法在比较大小中的应用。
用求差法比较大小【教学目标】1、通过类比、归纳出用作差法比较数及代数式的大小关系的方法和步骤；2、会用作差法比较数与代数式的大小，并会结合实际问题解决一般性的问题；3、通过创设情境和探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，掌握解决问题的一般思路和方法。
【教学重点与难点】难点：运用作差法解决实际问题；重点：理解并掌握作差法比较数及代数式大小关系的方法。
【教学过程】一、创设情境出示一位老伯与姚明交谈的照片，并告知这位老伯与姚明的身高分别是和,请同学判断这两个人身高的大小关系，并结合数轴将两人的身高在数轴上表示出来。
师：从已知信息结合数轴，你能得到什么信息生：>，即姚明的身高比图片上这个人的身高要高；师：那这个两个人的身高差是多少生：，也就是姚明比图片上的人高; 师：好，很好！根据数轴上点与实数的关系，我们可以知道右边的点表示的数始终比左边点表示的数要大，对于这两个表示在数轴上的数，<…那么，如果告诉A 比B 高了，记作+（或者说B 比A 矮了,记作），是否能判断A 和B 的身高之间的关系呢 生：可以！A 一定是比B 高的。
师：也就是说，如果知道了两个人的身高，我们可以根据两个人的身高，判断出谁比谁高多少同样的，如果我们知道了两个人的身高的差是多少，也可以根据两个人的身高差，判断出两个人的身高之间的关系。
今天，我们就一块儿来学习一种新的比较大小的方法------------作差法。
二、新课1.例1 试根据已知条件，判断下列各组数的大小关系，并填空。
①若a >b ，则a －b0；②若a<b ，则a －b0；③若a －b>0，则ab ；④若a －b<0，则ab.归纳：两个数的大小可以通过它们的差来判断的，具体如下：当a >b 时，一定有a －b>0；当a =b 时，一定有a －b=0；当a >b 时，一定有a －b>0；反之，当a －b>0，一定有a >b ；当a －b=0，一定有a=b ；当a －b<0，一定有a <b 。
9.2 一元一次不等式的解法教学过程设计1.引入概念问题1观察下面的不等式，它们有哪些特征？2X>50,-4X>3。
X-7>26,3X<2X+1,3师生活动：学生回答。
在回答过程中，教师引导学生从未知数的个数和次数两个方面去观察。
师生共同归纳得到：有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式。
设计意图：引导学生通过观察给出的不等式，归纳出这些不等式的共同特征，以此得到一元一次不等式的概念，注重培养学生的观察、归纳能力。
并通过对一元一次不等式和一元一次方程概念的对比，加深对一元一次不等式的理解。
2.研究解法练习利用不等式的性质，去求解上面思考中的四个不等式：2X>50,-4X>3。
X-7>26,3X<2X+1,3师生活动：让学生回答利用不等式的性质解这四个不等式的方法：X-7>26根据不等式的性质1，不等式的两边同时都加7，不等号的方向不变，所以 X-7+7>26+7X>33教师结合以上解题过程指出，X-7>26，可以写成X>26+7的形式，也就是说解不等式也可以像解方程一样，把不等式一边的某一项变号后移到另一边，不等号的方向不变。
3X<2X+1根据不等式的性质1，不等式的两边同时都减去2X ，不等号的方向不变，所以3X-2X>2X+1-2XX>1教师结合以上过程指出，3X<2X+1可以写成3X-2X>1的形式，把不等式右边的2X 移到左边变成-2X ，不等号的方向不变。
32X>50根据不等式的性质2，不等式的两边同时都除以32（正数） ，所以 3232x > 3250 X>75 教师结合以上过程指出，32X>50可以写成X>3250 的形式，把不等式左边的乘以32移到右边写成除以32,不等号的方向不变。
-4X>3根据不等式的性质3，不等式的两边同时除以-4（负数），所以44--x < 43- X<43- 教师结合以上过程指出，-4X>3可以写成X <43- 的形式，把不等式左边的乘以-4移到右边变成除以-4，不等号的方向改变（变成和。
2024七年级下册数学第九章不等式与不等式组《不等式：不等式及其解集》听课记录一、导入教师行为1.1 情境导入：教师首先展示一个实际生活中的例子，如“小明有50元钱，他想要买单价为8元的笔记本，那么他最多可以买多少本这样的笔记本？”通过这个问题，引发学生对不等式概念的思考。
学生活动1.1 学生积极思考，尝试用数学语言描述问题，初步感受不等式的应用。
过程点评导入环节紧扣生活实例，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，同时也为学生后续学习不等式提供了直观的背景。
二、教学过程教师行为2.1 不等式概念的引入：教师根据导入问题，引出不等式的概念，并解释不等式的符号（如“>”，“<”，“≥”，“≤”）及其读法。
2.2 不等式解集的概念：教师讲解不等式的解和解集的概念，并通过实例说明如何找出不等式的解集。
2.3 解题技巧与示范：教师选择几个典型的例题，详细展示解题步骤，如移项、合并同类项、化简等，并强调在解题过程中需要注意的细节。
2.4 学生练习与反馈：教师让学生独立完成一些练习题，并巡视指导，及时纠正学生解题中的错误。
同时，鼓励学生之间互相讨论，共同解决问题。
学生活动2.1 学生认真听讲，理解不等式的概念和解集的意义。
2.2 学生跟随教师的示范，学习解题技巧和方法。
2.3 学生独立完成练习题，尝试应用所学知识解决实际问题。
在解题过程中，学生积极思考，勇于尝试，遇到问题时敢于向教师或同学请教。
过程点评教学过程清晰明了，教师通过实例和练习帮助学生理解不等式的概念和解集的意义。
同时，教师注重培养学生的解题能力和思维能力，鼓励他们积极思考和勇于尝试。
学生参与度高，课堂气氛活跃。
三、板书设计（提纲式）1.不等式概念1.定义2.符号及读法2.不等式的解与解集1.解的概念2.解集的意义3.解集的表示方法（数轴表示）3.解不等式的步骤1.移项2.合并同类项3.化简四、作业布置1.完成课本相关练习题，巩固不等式的概念和解法。
