第3章 电阻应变式传感器

第3章电阻应变式传感器
作者：黄小胜
3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？
3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？
3.3 为什么增加应变片两端电阻条的横截面积便能减小横向效应？3.4 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应
变片灵敏系数范围是多少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。

举例说明金属丝电阻应变片与半导体应变片的相同点和不同点。

3.5 一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k=2.05，用作应变为800/m m
μ
的传感元件。

求：①R
∆和/R R
∆；②若电源电压U=3V，初始平衡时电桥的输出电压U0。

3.6 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片
电阻为120Ω的金属应变片R1和R2（如图3-28a所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b）。

若钢的泊松系数0.285
μ=，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，
测得应变片R1的电阻变化值
10.48
R
∆=Ω。

试求：①轴向应变；②电桥的输出电压。

3.7 一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图3-29a所示。

R1、R2、R3、
R4按要求贴在等截面轴上。

已知:等截面轴的截面积为
0.00196m2，弹性模量E=2×1011N/m2，泊松比0.3
μ=，且R1=R2=R3=R4=120Ω, 所组成的全桥型电路如题图3-29b所示，供桥电压U=2V。

现测得输出电压U0=2.6mV。

求：①等截面轴的
纵向应变及横向应变为多少？②力F为多少？
图3-29
3.8 已知：
有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数2k =）,
将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图3-30所示。

在距梁端0l 处
应变计算公式为
026Fl Eh b
ε= 设力100F N =，0100l mm =，5h mm =，20b mm =，52210/E N mm =⨯。

求：
①说明是一种什么形式的梁。

在梁式测力弹性元件距梁端0l 处画
出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥路原理图；②求出各应变片电阻相对变化量；③当桥路电源电压为6V 时，负载电
阻为无穷大，求桥路输出电压U 0是多少？
3.9 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。

图中E=4V ，
R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ② R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③ R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =1.2Ω，电桥输出电压U 0=?
答案
3.1 答：
导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。

图 3-30
图3-28
当外力作用时，导体的电阻率ρ、长度l 、截面积S 都会发生变化，从而引起电阻值R 的变化，通过测量电阻值的变化，检测出外界作用力的大小。

3.2答：
金属丝灵敏系数0k 主要由材料的几何尺寸决定的。

受力后材料的几何尺寸变化为(12)μ+，电阻率的变化为()//ρρε∆。

而实际应变片的灵敏系数应包括基片、粘合剂以及敏感栅的横向效应。

虽然长度相同，但应变状态不同，金属丝做成成品的应变片（粘贴到试件上）以后，灵敏系数降低了。

3.3答：
敏感栅越窄，基长越长的应变片，横向效应越小，因为结构上两端电阻条的横截面积大的应变片横向效应较小。

3.4答：
金属导体应变片的电阻变化是利用机械形变产生的应变效应，对于半导体而言，应变传感器主要是利用半导体材料的压阻效应。

金属电阻丝的灵敏系数可近似写为 012k μ≈+，即0 1.52k ≈～；半导体灵敏系数近似为 ()0//k E ρρεπ≈∆=≈50～100。

3.5解：
2.05;800/k m m εμ==
/0.0164;0.2R R k R ε∴∆=⋅=∆≈Ω应变引起的电阻变化
033 1.234R U V U mV R
∆==⋅=当电源电压时，电桥输出电压
3.6解1：
1）11/R R k ε∆=
则轴向应变为： 1/0.48/1200.0022
R R k ε∆=== 2）电桥的输出电压为：
011(1)220.002 1.285 5.1422
U Uk mV εμ=+=⨯⨯⨯⨯=
解2：
112;120;0.48;2k R R U V ==Ω∆=Ω=
1101142R R k U U R R mV ε∆=
=⋅∆=/轴向应变： 0.002电桥输出电压： / 3.7解：
211212340120;0.3;0.00196;210/;2; 2.6R R R R S m E N m U V U mV μ====Ω===⨯==
050.156//0.0008125120.00048753.18510U R R U
l R R R R l k r l r l
F SE N εμμε∆=
=Ω∆∆∆====+∆∆=-=-==⨯按全桥计算：轴向应变：横向应变：力：
3.8解：
①梁为一种等截面悬臂梁；应变片沿梁的方向上下平行各粘贴两个；
②5202;100;100;5;2;210/k F N l mm h mm b mm E N m ======⨯
02620.012Fl R k R Eh b
ε∆∴===应变片相对变化量为： ③060.072R V U V R ∆=⨯=桥路电压6时,输出电压为：
3.9 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。

图中E=4V ，
R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ② R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③ R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =1.2Ω，电桥输出电压U 0=?
解:
①100.0104E R R U V R ∆=⋅=因为只有为应变片,电桥输出按单臂电桥计算， ②00U V =因为两应变片变化大小相同，相互抵消无输出， ③120,0.022E R R R U V R ∆=⋅=因为应变时大小变化相反,电桥输出按半桥计算，。