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§9.3 异质结在光电子器件中的应用(略，第十章半导体激光器后自学) §9.4 半导体量子阱和超晶格一、基本概念量子阱和超晶格都是利用禁带宽度不同的两种材料对电子的运动形成低维约束，以使其能量状态产生新的量子化。
半导体超晶格的概念是IBM 的日裔科学家江崎和华裔科学家朱兆祥为了开发新的负阻器件于1968年提出，并于1970年首先用砷化镓实现的。
他们认为，如果用两种晶格非常匹配但禁带宽度不同的材料A 和B ，以薄层的形式周期性地交替生长在一起，则其中的电子沿薄层生长方z 的连续能带将会分裂为一些子能带，如图9－13所示。
设两种材料薄层的厚度分别为d 1和d 2，总厚度d ＝d 1＋d 2即为超晶格周期。
由于d 是构成材料晶格常数a 的倍数，构成材料在z 方向上由(±n π/a)所决定的布里渊区将被分裂为若干个小布里渊区，其E z —k z 关系曲线将在这些布里渊区的边界处间断。
例如，若超晶格的周期d 为晶格常数a 的10倍，那么，构成材料的每个布里渊区都将被分割为10个微小的布里渊区。
在每一个微小布里渊区中，超晶格材料的电子能量E z 与波矢k z 的关系是连续变化的函数关系，形成一个能带，称为子能带。
通常把正常晶体的能带变为许多子能带的情况称为布里渊区的折叠。
图中的虚线表示按近自由电子近似得到的一个布里渊区中的抛物线型能带，而实线所代表的超晶格能带明显地为非抛物线型能带。
由连续能带分裂而成的第n 个子能带的E (k ) 关系可表示为kd t E k E cos 2)(n n0-=式中，k 是电子沿z 方向的波矢，限制在布里渊区(-π/d ，π/d )之中；d 是两个薄层的总厚度，即超晶格的重复周期，或称超晶格常数；t n 是能带宽度的量度，2t n 即为该子能带的宽度。
在k 空间，电子的运动要满足上式。
如果沿z 方向加一个外加电场E ，按照半经典理论，电子运动应满足下列方程qE dtdkhπ2-= 在这个电场的作用下，子能带中的电子将作定向运动，并在两次散射之间从电场获取并积累能量。
第八讲8.3半导体异质结量子阱及超晶格结构量子阱：能够对电子（空穴）的运动产生某种约束，使其能量量子化的势场。
如量子力学中的一维方势阱、有限势阱。
量子阱中的电子在垂直异质结界面方向上其能量是量子化的，而在与异质结界面平行的二维平面内作自由电子运动。
因此，把量子阱中的电子称为二维电子气（2DEG）。
（a）双异质结单量子阱（a）i-GaAs n-Al X Ga3-X As2--DEGE2E FE1△E C（b）调制掺杂异质结界面量子阱E GA E GB（一）双异质结间的单量子阱结构双异质结结构： Alx Ga1-xAs/GaAs /AlxGa1-xAs，要求GaAs层足够薄。
1、导带量子阱中的电子能态设势阱的宽度为l ，取垂直于界面的方向为z 轴，势阱中间点为原点，求解薛定谔方程，可得到如下结论：（一）双异质结间的单量子阱结构（1）势阱中电子沿 z 轴方向运动受限，在平行于结面的运动是自由的，形成了二维电子气；（2）势阱中电子态的能值分裂为一些分立能级E1，E2…，E i…，对应于电子的束缚态，如图3所示；图3 双异质结单量子阱中的能级分布（3）E z<ΔE c 时，电子的波函数在势阱内为 z 的正弦或余弦函数,如图 4 所示；（4）不管 ΔE c 值的大小，至少有一个解存在；（5）势阱深度 ΔE c 越大，阱内的束缚态越多；（6）势阱中的状态密度变为台阶状分布，如图 5 所示。
图 4 束缚态能级与波函数图 5 电子态密度分布2、价带量子阱中的空穴能态在Al x Ga1-x As/GaAs/Al x Ga1-x As 双异质结量子阱中，空穴处于价带量子阱中，也在与结面平行的面内形成二维空穴气。
势阱中空穴态的能值分裂为一些分立能级，形成空穴的束缚态能级。
由于轻、重空穴有效质量的不同，形成轻重空穴能级混合交叉的分立束缚态能级。
如图 6 所示。
（二）调制掺杂异质结界面量子阱1、调制掺杂异质结的能带结构：图7 异质结界面处的能带及势阱n +-AlGaAs 与本征GaAs 构成异质结时，电子将从n +-AlGaAs 注入到本征GaAs 中，平衡时结两边具有统一的费米能级，在异质结界面处GaAs 一侧形成了一个三角形的势阱。
