数字信号处理第八章2006-1

第二章 离散时间信号与系统1. 为什么数字角频率为π时表示正弦信号变化最快？2. 确定下列序列的周期18[]3[]cos 78j n x n e x n n πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3. 证明 [][]xy yx r n r n =-4. 判断系统的线性、时不变性、因果性和稳定性{}21[]sin []2n T x n n x n +⎛⎫= ⎪⎝⎭5. 证明LTI 系统满足[][][]y n x n h n =*6. LTI 系统的线性常系数差分方程和卷积表示间的关系是什么？7. 比较FIR 和IIR 在以下几方面的异同：单位取样响应的长度、卷积表示是否是有限项求和、差分方程是否与卷积一致、直接实现是否有反馈。

8. 为什么傅立叶变换会得到负频率？9. 傅立叶变换以2π为周期与π为正弦序列的最高频率间的关系。

10. 什么是稳态响应？FIR 和IIR 系统达到稳态响应的时间长短有何区别？为什么？11.用特征函数法、时域或频域卷积法求LTI系统的输出。

其中系统的频响和输入序列分别为：()24112[]sin4jjjeH eenx nωωωπ---=+⎛⎫= ⎪⎝⎭第二章答案1.因为数字信号两个点间采样间隔不为0，如果两点间变换频率高于π看起来就和变化频率低于π是一样的效果。

2.1(1) 2/2/()16,8314(2) 2/2/(),1473NNπωπππωππ===∞===3.][]'[]'[][][][nrnkxkynkykxnryx kkxy-=-=+=∑∑∞-∞=∞-∞=4.线性，时变，因果，稳定。

5.][*][][][]}[{][][][][nhnxknhkxknTkxknkxTnykkk=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=δδ6.差分方程求和项数有限，可以有输出的递归存在；卷积表示求和项数可能无限，没有输出的递归；对于FIR，两者可以是一致的。

数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。

第八章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.1 设线性时不变系统的输入序列为()x n ，输出序列为()y n ，其差分方程为 311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 求其系统函数()H z ，并分别画出该系统的直接型、级联型和并联型算法结构。

解：移项 311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- Z 变换 121311()()()()()483y z y z z y z z x z x z z ----+=+112113()31148z H z z z---+=--+ （1） 直接型 112113()31148z H z z z---+=--+ （2） 级联型111113()11(1)(1)24z H z z z ---+=-- （3） 并联型，将()H z 进行部分分式展开1()31111()()()()2424z H z A Bz z z z z +==+---- 111103()11223()()24z A z z z z +=-==--11173()11443()()24z B z z z z +=-==---111071073333()1111()()112424z z H z z z z z ----=+=+----%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.6 题8.6图画出了10中不同的系统算法结构流图，试分别求出它们的系统函数()H z 。

()x n ()y n (a)11()1H z az -=- 直接1型 1110.5()10.3H z z --+=-直接2型1-1-()x n ()y n (c)12()H z a bz cz --=++ 直接1型 1111()11H z az bz--=+-- 并联型，内直接1型 ()x n ()y n (e)11220.24()10.250.2z H z z z ---+=-- 转置型 1111()10.510.75H z z z --=-+ 级联型 直接1型()x n ()y n (g)()x n ()y n (b)()x n ()yn (d)()x n ()y n(f)()x n ()y n (h)11210.25()10.250.4zH z z z ---+=-+直接2型 1123sin 4()312cos 4z H z z z---=-+直接分析图 ()x n ()y n 1a 1b 2a 2b 3a 1z-1z-1z -(i)120121211231()11b b z b z H z a z a z a z-----++=--- 级联型 直接2型，右边分子项 常数项不加负号 直接1型 右边分母项 常数项加负号12101234121123()11b b z b z b b z H z a z a z a z ------+++=+--- 并联型 直接2型 题8.6图 10种不同系统的算法结构%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.14 已知FIR 数字滤波器的系统函数为 12341()(10.9 2.10.9)10H z z z z z ----=++++ 试画出该滤波器的直接型算法结构和线性相位算法结构。