数字信号处理第八章答案史林赵树杰编著

第一章 作业题 答案############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧=的频谱结构。

式中()()01,()0,n p t r t n t r t ττ∞=-∞=-≤≤⎧=⎨⎩∑其他解：实际的采样脉冲信号为：()()n p t r t n τ∞=-∞=-∑其傅里叶级数表达式为：()000()jk tn p t Sa k T eTωωτω∞=-∞=∑采样后的信号可以表示为：()()()ˆa a xt x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导：()()()()()()()()()()()()()0000000000000ˆˆsin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k ta k ak a k X j x t e dtx t Sa k T e e dtTSa k T x t e e dtTSa k T x t edtTSa k T X j jk Tk T X j jk T kωωωωωωωωτωωτωωτωωτωωωωωω∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞∞---∞=-∞∞=-∞∞=-∞Ω=====-=-⎰∑⎰∑⎰∑⎰∑∑%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ，采样后所得采样信号()a x t ∧经理想低通滤波器()G j Ω进行恢复，已知()41/4,,4G j ππ⎧Ω≤⎪Ω=⎨Ω>⎪⎩今有两个输入信号12()cos(2)()cos(5)a a x t t x t t ππ==和，对应的输出信号分别为12()()a a y t y t 和，如题1.5图所示，问12()()a a y t y t 、有没有失真，为什么？题1.5图 理想采样系统与恢复理想低通滤波器解：因为是理想采样系统，因此采样后的信号频谱可以表示为：()()1ˆa a s k X j X j jk T ∞=-∞Ω=Ω-Ω∑8s πΩ=，12πΩ=，25πΩ=，折叠频率为2s Ω，而滤波器对4πΩ≤的信号通过，因此有如下图：结论：1）1()a y t 不失真、2()a y t 失真。

1. 数字信号处理器有哪些结构特点？答：1. DSP内部采用的是程序空间和数据空间分开的哈佛结构；2. 多总线结构；3. 流水线结构：在DSP中，执行一条指令，需要通过取指、译码、取操作数和执行四个阶段。

在程序运行过程中，这四个阶段不是依次进行的，而是重叠的进行的；4. 多处理单元：DSP内部通常包括有算术逻辑运算单元(ALU)、辅助寄存器运算单元(ARAU)、累加器(ACC)以及硬件乘法器(MUL)等多个处理单元。

它们可以在一个指令周期内同时进行运算；5. 硬件配置强：新一代DSP的接口功能愈来愈强，如：TMS320C5000系列芯片片内具有串行口、主机接口(HPl)、DMA控制器、软件控制的等待状态产生器、锁相环时钟产生器以及实现在片仿真符合IEEEll49．1．标准的测试访问口，更易于完成系统设计。

许多DSP芯片都可以工作在省电方式，使系统功耗降低。

2. TMS320C54x系列DSP片内有多少条总线，具体说明有哪些？答：TMS320C54x系列DSP是TI公司于1996年推出的新一代定点数字信号处理器。

其采用先进的修正哈佛结构，片内有8条总线，分别为1条程序存储器总线，3条数据存储器总线和4条地址总线。

3. TMS320VC5402的在片外围电路有哪些？答：1. 软件可编程等待状态发生器；2. 可编程分区转换逻辑电路；3.带有内部振荡器或用外部时钟源的片内锁相环(PLL)时钟发生器；4. 时分多路(TDM)串行口；5. 缓冲串行口(BSP)；6. 2个16位定时器；7. 8位并行主机接口(HPl)；8. 外部总线关断控制，以断开外部的数据总线、地址总线和控制信号。

4. TMS320VC5402有哪些片内资源？答：TMS320VC5402的片内资源按功能包括运算单元、寄存器、片内RAM 和ROM、片外存储器接口、DMA控制器、主机接口、串口、定时器、时钟产生器和中断控制器。

5. CCS有几种工作模式？具体说明。

·185·第8章 时域离散系统的实现本章学习要点第8章研究数字信号处理系统的实现方法。

数字信号处理系统设计完成后得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要设计一种具体的算法，这些算法会影响系统的成本以及运算误差等。

本章介绍常用的几种系统结构，即系统算法，同时简明扼要地介绍数字信号处理中的量化效应，最后介绍了MA TLAB 语言中的滤波器设计和分析工具。

本章学习要点如下：(1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。

(2) 按照FIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构，FIR 线性相位结构，以及用快速卷积法实现FIR 系统。

(3) 按照IIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。

(4) 一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR 直接型转换成全零点格型网络结构、全极点格型网络结构及其系统函数。

(5) 一般了解如何用软件实现各种网络结构，并排出运算次序。

(6) 数字信号处理中的量化效应，包括A/D 变换器中的量化效应、系数量化效应、运算中的量化效应及其影响。

(7) 了解用MA TLAB 语言设计、分析滤波器。

8.5 习题与上机题解答8.1 已知系统用下面差分方程描述311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。

差分方程中()x n 和()y n 分别表示系统的输入和输出信号。

解：311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- 将上式进行Z 变换，得到121311()()()()()483Y z Y z z Y z z X z X z z ----+=+ 112113()31148z H z z z ---+=-+ (1) 按照系统函数()H z ，画出直接型结构如图S8.1.1所示。

绪论单元测试1【单选题】(2分)确定性信号和随机信号的区别是什么？A.能否用计算机处理B.能否用有限个参量进行唯一描述2【单选题】(3分)如何由连续时间信号获得离散时间信号？A.在信号幅度上进行量化B.在时域上对连续时间信号进行采样第一章测试1【单选题】(2分)以下那个说法是正确的？A.在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，只要实现了等间隔采样，采样间隔T怎样选择都不会影响采样后离散时间信号的频谱特征。

B.在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，采样间隔T的选择非常关键，如果选择不当，采样后的离散时间信号将存在频域混叠失真现象。

2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【判断题】(2分)A.错B.对4【单选题】(2分)下面哪段语句不会报错？A.x=ones(1,5);n h=0:2;h=(nh+1).*ones(1,3);n=0:6;y=conv(x,h);stem(n,y);B.x=[123];h=ones(1,5);n=0:7;y=conv(x,h);stem(n,y);C.x=ones(1,4);n h=0:2;h=(nh+1)*ones(1,3); n=0:5;y=conv(x,h);stem(n,y);5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【单选题】(2分)请问以下哪个说法是正确的？A.连续时间正弦信号采样后不一定为周期序列。

B.连续时间正弦信号采样后一定为周期序列。

7【单选题】(2分)A.B.C.D.8【单选题】(2分)A.3B.C.8D.8/39【单选题】(2分)A.5B.40C.20D.1010【单选题】(2分)A.非线性移不变系统B.非线性移变系统C.线性移不变系统D.线性移变系统11【单选题】(2分)A.非线性移变系统B.线性移不变系统C.非线性移不变系统D.线性移变系统12【单选题】(2分)A.B.13【单选题】(2分)A.B.C.D.14【单选题】(2分)A.非因果、稳定系统B.因果、稳定系统C.因果、非稳定系统D.非因果、非稳定系统15【单选题】(2分)A.系统是因果、非稳定系统B.系统是非因果、非稳定系统C.系统是非因果、稳定系统D.系统是因果、稳定系统16【单选题】(2分)A.b=[11];a=[1-0.90.81];x=ones(1,100);y=filter(b,a,x);B.b=[11];a=[10.9-0.81];x=ones(1,100);y=filter(b,a,x);17【单选题】(2分)A.10msB.150msC.2msD.200ms18【单选题】(2分)A.采样间隔T的取值是不唯一的。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

第三章作业题 答案作业：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3.2设()j X e ω是序列()x n 的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义及性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

（4）()(2)g n x n =解：利用DFT 的定义进行求解。

()22()()(2)()j j nn j nn jmm j G eg n ex n ex m eX eωωωωω+∞-=-∞+∞-=-∞+∞-=-∞====∑∑∑（这是一种错误的解法，正确的如下所示。

）()()()()()()2222222()()2(2)()1()1()21()()211221122j j nn j nj m n m n j nn jn j n n j j j j G eg n em nx n e x m ex n x n e x n e x n e X e X eX eX eωωωωωπωωπωωω+∞-=-∞+∞+∞--=-∞=-∞+∞-=-∞+∞-=-∞+====⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+=+-∑∑∑∑∑（注意，此处n 为奇数的项为零。

）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3.3试求以下各序列的离散时间傅里叶变换。

501()()(3)4nm x n n m δ∞==-∑解：利用DTFT 的定义和性质进行求解。

()50030()1()(3)41()(3)41()41114j j nn nj nn m nj nm n j mm j X ex n en m en m eeeωωωωωωδδ+∞-=-∞+∞∞-=-∞=+∞+∞-==-∞+∞-=-==-=-==-∑∑∑∑∑∑%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3.4设()x n 是一有限长序列，已知0,1,2,3,4,51,2,0,3,2,1;()0,n x n =--⎧=⎨⎩其它它的离散时间傅里叶变换为()j X e ω。

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第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了. ( ）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。