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3.3轴对称与坐标变化

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八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》

八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》

2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .

3.3轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化
4 3 2 1
5
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什 么图案？ 将各坐标的纵坐 标保持不变，横坐 x 标都乘以－1 ，则 图形怎么变化？
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
1
“顶点”的坐标与原来的点的坐标
有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
C2 A2
B2
(2，-6)
思考：
• 关于x轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？ • 关于y轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？
结论一
图形变化后坐标的变化：
关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数。
12
(-1,-2) (-6, 5) (0,1.6)
(4,0)
(-2, -3) (1, 2)
(6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P（a，- 1）和点P’（2，b） 2 1 若点P与点P ’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -2 -1 若点p与点p ’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 3、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2
3
4
5
坐标变化为：
(5,1) (-5,1) (5,-1) (-5,-1) (3,0) (-3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y) (-x,y)
(0,0) (0,0)
(5,4) –5 (3,0) (-5,4) (-3,0)

3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册

所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.

3.3轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化
,
P2
1、说出图中各点的坐标
y
P1
P 1 (3, 4)
P2 (3, 4)
1
P3 (3, 4) P4 (3, 4)
O
1
x
P3
P4
2、在以上各点中，哪些点关于y轴对称，哪些点关于x轴对称 ,哪些点关于原点对称？ 3、若点M(x,4)到y轴的距离是3，则x= 若点N(-3,y)到x轴的距离是4，则y=
利用本节课的知识设 计完成下列两幅作品
y
O 1
x
必做题：课本P69 习题3.5 1 ，2,3 选作题：4 拓展题： 1. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下 面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *2.一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经 过点Ｂ（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是 （ ）。 Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
(x,y) (-x,y)
(0,0)
(5,4)
–5
(0,0) (-5,4)
y
5
4
3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
与 原 图 形 关 于 轴 对 称
3、如果图案的各 个顶点的横坐标保 持不变，纵坐标分 别变为原来的-1倍， 顺次连接所得的点， 你会得到怎样的图 案？ 这个图案与原图 x 案有怎样的位置关 系呢？
3、尝试归纳： 关于y轴对称的两点，他们横坐标 ______, 相反 纵坐标_____ 相同
p,
p
p ( x, y) 即点 p ( x, y )关于y轴的对称点_____

八年级数学北师大版上册 第3章《3.3 轴对称与坐标变化》教学设计 教案

八年级数学北师大版上册 第3章《3.3 轴对称与坐标变化》教学设计 教案

课题轴对称与坐标变化课型新课课时数 1 主备教师执教教师教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学重点难点教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学准备三角板、课件教学过程个性化修改一、引入新课1.什么叫轴对称图形？沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？二、自学导航8分钟，完成教材68----69页的内容，并回答以下问题。

1、认真阅读例题，你可以做出怎样的总结？2、关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？3、完成课本P69页第2题。

三、精讲1、△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：①△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称②关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.① 两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y 轴成轴对称。

② 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。

反过来，坐标具有这种关系的点有怎样的位置关系？四、课堂检测1.平面直角坐标系中，点P （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.2. 已知点A （a ，1）与点A 1（5，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= . 讨论：点P （2，-3）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点M （-3，4）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点P(a,b)与坐标原点的距离22b a3. 已知点M （m ，-5）. ①点M 到x 轴的距离是____；②若点M 到y 轴的距离是4；那么 m 为____.4. 点P 到x 轴的距离是2.5；到y 轴的距离是4.5. 求点P 的坐标.五、拓展提升在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽。

北师版八上数学3.3 轴对称与坐标变化(课件)

北师版八上数学3.3 轴对称与坐标变化(课件)

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数学 八年级上册 BS版
3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.
（1）找：找到原图形上的关键点；
（2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点；
（3）连：按照原图形的形状依次连接各对称点，即可得到原图
形关于坐标轴对称的图形.
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数学 八年级上册 BS版
0 2
典例讲练
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，新的点
的坐标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），
（5，2）.
②在同一平面直角坐标系中描出这些新点，并顺次连接，得到
的图形如图所示.
③新图形与原图形关于 y 轴对称.
【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形
的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.
数学 八年级上册 BS版
第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 相同
标
互为相反数 ；
⁠
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 相同
来；
③新图形与原图形有什么关系？
【思路导航】①横坐标乘－1，即可得出新的点的坐标的横坐
标，进而得出坐标；②由①得出的坐标，先在平面直角坐标系
中描出，再依次连接即可；③通过观察图形即可发现新图形与
原图形的关系.
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数学 八年级上册 BS版

3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册


6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，

3.3轴对称与坐标变化课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

互为相反数，纵坐标相同
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
(2，6)
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6)
A2 ( 2 , -6 )
B (5,4)
C (2,4)
B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
2.各顶点关于原点对称，则构成的图形关于原点对称
课堂小结
点P（a，b）
(2，6)
点P（a，b）
关于y轴对称
关于x轴对称
点P（a，b） 关于原点对称
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
关于y轴对称的图形：各顶点关于y轴对称；
关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称
B3
C3
A3
C2
A2
D. (3，－4)
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点
(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
(－1，3)
.
⁠
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥y轴且过点(1，0)，依次作
△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，
2.各顶点关于x轴对称，则构成的图形关于x轴对称
(3)将各坐标的横，纵坐标都乘以
-1，那么图形会怎么变化呢？
坐标变化为：
(x,y)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(x,-y) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1)

3.3轴对称与坐标变化-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件


△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2
(4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，
B3(16，0).
y
(1)观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出 A A1 A2
A3
规律，按此变换规律再将3
△ 那 B4么的OAA坐43的标B3坐 是变(标 _换3_2,是_成0 _)(_1△_6_,_3_O_)__A_。4_B_1240，，1
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y 轴对称，则m= 4 ,n= -1 。
点的坐标变化
图形变化
5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2 -1 -1 -2 -3
-4 -5 -6
1 234 5
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论正确的有_②___④___
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，
3.点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
a= __3___ b=___-_4__
4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是
____6__个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则
线段AC的长是__10_____个单位。
5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为

3.3轴对称与坐标变化


（5，-1）
（ 3， 0） （4，-2） （ 0， 0）
（ 5， 2）
（ 3， 3） （ 4， 1） （ 0， 3）
y
8 7
（x，y）→(x,y+3)
原来的“鱼”被纵向 （向上）平移3个单位
6 5 4 3 2 1
O-1
-2 -3 -4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
问题（4）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标 保持不变，纵坐标分别加－2呢？所得的“鱼” 与原来的“鱼”相比有什么变化？
2.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。 Y Y
1 O1
X X x+2 , ____ y )? (x, y)( ____
1 O
3
作业：
1、复习题第1、3题； 2、相关资料书的习题。
（ 0， 0） （ 5， 4） （0， -2 ） （ 5 ， 2） （3， -2 ） （5， -1）
（ 3， 0）
（ 5， 1） （5，-1） （ 3， 0） （4，-2）
（5， -3 ）
（3， -2 ） （4， -4） （0， -2 ）
（ 0， 0）
y
8 7 6
（x，y）→(x, y－2)
原来的“鱼”被纵向 （向下）平移2个单位
Y 8 如图6所示,所得 7 的图案与原图案 6 相比,形状不变, 5 图案放大了. 4 3 2 1
O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
归纳：
（x，y）→(ax, by)
原来的“鱼”被横向拉长或压缩为原来 的a倍；被纵向拉长或压缩为原来的b倍。
练一练
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
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·
3
-4 -3 -2 -1
4
5
·-2) B (-4,
′
-2
-3 -4
思考：关 于x轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？
C(3, -4)
·
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对 (-5 ,-6 ) 称，则点Q的坐标为________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x 轴对称，则a=_____, b =_____. 5 -2
B ′ (4, 2)
·
4 5
-4 -3 -2 -1
-2
-3
C ′(-3, -4)
·
-4
· -4) C(3,
思考：关 于y轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对 (5,6) 称，则点Q的坐标为________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. -5 2
△ABC关于x轴对称 6 y 的 图 形5 A △A’’B’’C’’ 4 如图所示. 3
6 4
A B
1 2 3 4
5 5
B
C 2
1
2
-5 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
6
x
B
C
-2-2 -3 -4-4
A
△ABC关于y轴对 称的图形
C
小结
点的对称问题。 (1)点A(a,b)关于x轴的对称点是 (a,-b) _______ (2)点A(a,b)关于y轴的对称点是 (-a,b) _______
关于x轴对称的点横坐标相等,纵
坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反
数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐 (x, -y) 标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐 (-x, y) 标为______.
例
1.点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是 （ A ） A(-2,-1) B(2,1) C(2,-1) D(1,-2) 2.已知点A(a,3),点B(-2,b)关于x轴对称， -2 -3 那么a=_____b=_____ 3.已知点P(a,3),点Q(-2,b)关于y轴对称， -2 则a=_____ ,b=_______ . 3
完成点拨训练32-33页
探究2：如图，画出点A关于y轴 的对称点
5
你能说出 A′ (-2,3) 点A与点 A′坐标的 关系吗？ -3 -2 -1 -4
4 3 2 1 0 -1 1 2 3 4 5
·
·
A (2,3)
-2
-3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于y轴的对称点.
5
4
B (-4, 2)
·
3 2 1 0 -1 1 2 3
探究1：如图，你能画出点A关于x轴的 对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4
·
A
你能说 出点A与 点A’坐 标的关
5
画出下列各点关于x轴的对称点
5
4
C ′(3, 4)
B (-4, 2)
·
3 2 1 0 -1 1 2
3.3轴对称与坐标变化
学习目标
1.掌握关于x轴或y轴对称的两个 点的坐标关系。 2.能在平面直角坐标系中画出一 些简单的关于x轴和y轴的对称 图形
自主学习
1、预习课本P68-69页的内容。 2、点的对称问题。 (1)点A(a,b)关于x轴的对称点是 _______ (2)点A(a,b)关于y轴的对称点是 _______