轴对称与坐标变化1

轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。

三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。

四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。

2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。

3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。

五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。

六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。

2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。

【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。

《轴对称与坐标变化》教案《《轴对称与坐标变化》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2017——2018八年级数学教学设计课题名称：轴对称与坐标变化姓名：吕欢工作单位：水城县比德中学学科年级：八年级教材版本：北师大版一、教学难点内容分析七年级上册同学们已经掌握了轴对称图形，那么再平面执教坐标系中关于两条“轴”对称的图形它们的顶点坐标有怎样的关系呢?同学们经过了前几节课的学习，已经学习了怎样确定物体的位置，系统的学习了平面直角坐标系的基本概念，并且能再直角坐标系中表示物体的位置，认识了点与左边之间的对应关系，同时能根据坐标描点，进而连线形成图形。

对于将相应的图顶点坐标按照一定的规律来变化后得到的图形与原图形的位置关系，从而学生自行的探索和发现图形的对称性与坐标变化的情况，本节课中“中心对称图形”作为本节课的拓展知识点与难点，因为同学们还没有认识“中心对称图形”，所以该拓展内容作为了本节课探索的难点。

同时，使用动态PPT演示关于“中心对称图形”成为了我设计的一个难点。

二、教学目标【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。

1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。

第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。

2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。

2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。

第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。

3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。

3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。

第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。

4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。

第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。

5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。

第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。

6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。

第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。

3．3軸對稱與座標變化1．探索圖形座標變化的過程；(重點)2．瞭解掌握圖形座標變化與圖形軸對稱之間的關係．(難點)一、情境導入在我們的生活中，對稱是一種很常見的現象．把如圖所示成軸對稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸．那麼，圖形上對稱的座標會有什麼關係呢？試一試．二、合作探究探究點一：關於x軸、y軸對稱的點的座標點A(2a－3，b)與點A′(4，a＋2)關於x軸對稱，求a，b.解析：此題應根據關於x軸對稱的兩個點的座標的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，得2a－3與4相等，b與a＋2互為相反數．解：由點A(2a－3，b)與點A′(4，a＋2)關於x軸對稱知2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝72，b＝－112.方法總結：在平面直角坐標系中，關於坐標軸對稱的點的座標關係：若A(x，y)與B(m，n)關於x軸對稱，則有x＝m，y＝－n；若A(x，y)與B(m，n)關於y軸對稱，則有x＝－m，y＝n.探究點二：作圖——軸對稱變換如下圖所示，△ABC三個頂點的座標分別為A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC關於x軸、y軸的對稱圖形．並寫出對稱點的座標．解析：分別作點A，B，C關於x軸、y軸的對稱點即可．解：如圖所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C點關於x軸、y軸的對稱點的座標不變．方法總結：作對稱圖形應先確定關鍵點的對稱點，再順次連接各點即可作圖．探究點三：平面直角坐標系中的規律探究如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2015的座標為________．解析：從各點的位置可以發現A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔細觀察每四個點的橫、縱坐標，發現存在著一定規律性．因為2015＝503×4＋3，所以點A2015在第二象限，縱坐標和橫坐標互為相反數，所以A 2015的座標為(－504，504)．故填(－504，504)．方法總結：解決此類題常用的方法是通過對幾種特殊情況的研究，歸納總結出一般規律，再根據一般規律探究特殊情況．三、板書設計軸對稱與座標變化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换通過本課時的學習，學生經歷圖形座標變化與圖形的軸對稱之間的關係的探索過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本作圖技能，豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維，激發數學學習的好奇心與求知欲．教學過程中學生能積極參與數學學習活動，積極交流合作，體驗數學活動的樂趣．。

轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。

在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。

首先，我们来看x轴和y轴对称。

x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。

对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。

以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。

在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。

比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。

除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。

这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。

例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。

轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。

在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。

在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。

它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。

坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。

在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。

通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。

总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。

轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。

通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。

3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。

典型例题例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。

例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称； （2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称； （4）x MN //轴；（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2((BA-，求第四个顶点C的坐标．0,3O),),0,0(例7已知点)2-aM在第二象限，则a的取值范围是（）a,1(+A．2-<a>a D．1-a C．2<->2<a B．1例8 已知点)3,(a在(a在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点)3,第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点)P在第一、三象限的角a(b,的平分线上，则a与b的关系是______；若点)P在第二、四象限的角的平分线上，则a，b,a(b的关系是______.例9 在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P k（有k个就标到 P k为止，不必写出画法）．18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．。

《轴对称与坐标变化》说课稿一、内容与内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。

本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。

《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。

正是基于这一点，教科书设计了本节内容。

教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或Y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或Y轴成轴对称。

本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

二、目标与目标解析—（1、了解数与形之间的联系—经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。

—2、理解图形上任意点坐标的变化与关键点坐标之间的关系，能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起—3、掌握关于（x轴，y轴）对称的两个点的坐标的变化规律—能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（二）、重点难点重点：经历经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

二、教学问题诊断分析根据以往教学经验，学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确和坐标与图形联系不起来的现象。

需要多加练习，从而规范学生数学语言表达的完整性，准确性。

所以本节课的难点是，由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合的意识，培养学生数学语言的准确性。

在小组讨论之前，应该留给学生充分讨论时间，不能让一些思维活跃的学生回答代替其他学生的思考，忽略了一些学生的想法疑问。

学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，要及时处理。

轴对称与坐标变化练习题（1）1、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）2、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）3、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（，1）4、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）5、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8、已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y=﹣1对称的点的坐标为（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1 ） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）9、如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）10、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3��2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）11、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）12、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）13、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）14、点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）15、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）16、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）18、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．20、在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C 的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为．21、如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是．22、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为____．24、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是____．25、将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为____．26、已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合���∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=____．点C2012的坐标是____．27、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．28、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为____．29、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____．30、菱形ABCD在平面直角坐标系中的��置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为____．31、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是____．32、如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____．33、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B，A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．34、点A（x1，－5），B(2，y2)，若（1）A，B关于x轴对称，则x1=________，y2=________；（2）A，B关于y轴对称，则x1=________，y2=________；（3）A，B关于原点对称，则x1=________，y2=________.35、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y 轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．36、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．37、如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．38、已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．39、如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？40、如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？。

平面直角坐标系轴对称与坐标变化1. 引言哎呀，大家好啊！今天我们来聊聊一个很有趣的数学话题——平面直角坐标系里的轴对称和坐标变化。

听上去有点复杂，但别担心，我们一步一步来，绝对不会让你头晕眼花。

其实，这就像我们生活中的很多事情，做个简单的类比就好。

比如，想象一下你照镜子，镜子里映出的自己就跟真实的你“轴对称”，是不是？同样的道理，坐标系里的轴对称也是如此。

好了，话不多说，让我们直奔主题吧！2. 坐标系的基础知识2.1 坐标系是什么首先，咱们得搞清楚什么是坐标系。

简单来说，平面直角坐标系就是一个二次元的“战场”，在这里我们用两条互相垂直的轴来表示位置。

横轴叫做“x轴”，竖轴叫做“y轴”。

这就像我们的生活，有时候要向前冲（x轴），有时候又得向上爬（y轴），二者结合起来才能在这个大千世界中找到自己的位置。

坐标系中的每一个点都由一个有序的数对来表示，比如（3, 4），这就像你在地图上的一个具体位置，没错，就是你的“经纬度”！2.2 坐标的变化接下来，我们聊聊坐标的变化。

坐标变化就好比你在生活中走来走去，位置时不时就会改变。

比如，你从家里出发，先往东走了5米，再往北走了3米，最终你的位置就可以用（5, 3）来表示。

这时候，如果你再往西走3米，往南走1米，你的坐标就发生了变化，从（5, 3）变成了（2, 2）。

所以，坐标变化就像是你人生旅途中不同的“打卡点”，时刻在变动中！3. 轴对称的魅力3.1 什么是轴对称说到轴对称，这个概念可真是妙不可言！简单点说，轴对称就像是把一个图形或物体通过某条轴线进行“镜像翻转”，就会出现两个一模一样的部分。

就像我们的手，如果你把一只手在中间对折，另一只手就“照着”它的样子，几乎一模一样。

举个例子，如果你有一个点（x, y），在x轴上它的对称点就是（x, y），而在y轴上的对称点则是（x, y）。

这就像一个“对照组”，看起来好似两兄弟，实则是你一手操作的结果。

3.2 轴对称的实际应用那么，轴对称在生活中有什么实际应用呢？嘿，别小看这玩意儿！从建筑设计到艺术创作，处处可见它的身影。

北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。

教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。

三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。

2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。

2.在坐标系中进行对称变换的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。

2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。

3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。

4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。

提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。

提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。

示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。

学生独立完成，教师点评和讲解。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。

轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解并掌握轴对称和坐标变化的基本概念和性质。

通过本课程的学习，学生将能够运用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

1.2 教学目标了解轴对称的定义和性质理解坐标变化的概念和应用学会运用轴对称和坐标变化解决实际问题第二章：轴对称2.1 轴对称的定义引入轴对称的概念，引导学生通过观察和思考，发现轴对称的图形具有的特点2.2 轴对称的性质通过实际例子，引导学生探究轴对称的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等2.3 轴对称的应用引导学生运用轴对称的性质解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义引入坐标变化的概念，引导学生理解坐标变化的意义和作用3.2 坐标变化的类型引导学生学习平移、旋转、缩放等坐标变化类型，并通过实际例子进行讲解和演示3.3 坐标变化的性质引导学生探究坐标变化的性质，如变换前后图形的关系、变换的规律等第四章：坐标变化的实际应用4.1 坐标变化的实际例子通过实际例子，引导学生运用坐标变化的知识解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等4.2 坐标变化的综合应用引导学生进行综合应用，将坐标变化与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题4.3 坐标变化在生活中的应用引导学生思考坐标变化在日常生活中的应用，如导航、图形设计等第五章：总结与拓展5.1 课程总结引导学生回顾本课程所学的内容，总结轴对称和坐标变化的基本概念、性质和应用5.2 课程拓展引导学生进行课程拓展，探索轴对称和坐标变化在其他领域的应用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

第六章：案例分析与问题解决6.1 轴对称案例分析选取具有代表性的轴对称案例，引导学生分析并解决实际问题。

如：平面几何中的轴对称变换问题。

6.2 坐标变化案例分析选取具有代表性的坐标变化案例，引导学生分析并解决实际问题。