新人教版高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时提升作业必修四

π 4
-2������ 的单调区间;
(2)比较 tan 1,tan 2,tan 3 的大小. π 分析:解(1)可先用诱导公式将 x 的系数化为正数,再把 2x- 看作 整体,代入相应的区间,解出 x 的范围;解(2)可先把角化到一个单调区 间中,再利用单调性比较大小.
4
探究一
探究二
探究三
思维辨析
π 4 3π π
(2)函数 y=tan ������4 3π
4 π 3
,������∈Z 的递增区间为
π 2 π 4
.
解析:(1)由 -x≠kπ+ ,得 x≠-kπ- , 即 x≠kπ+ (k∈Z). (2)由 kπ- <x- <kπ+ ,即 kπ- <x<kπ+ π,得递增区间为 ������π- ,������π +
π
π
即定义域是 ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z . 答案: ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z
6 2 π π 2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二正切函数的单调性及应用 【例 2】 (1)求函数 y=3tan
(2)性质:如下表所示.
函数 性质 定义域 值域 周期 奇偶性 单 调 性 对 称 性 R π 奇函数 增区间 减区间 对称中心 对称轴 - + ������π, + ������π (k∈Z)
2 2 π π
y=tan x ������ x x ≠ + k������,k∈Z 2

4
4
线”是指x=- 和x= ，大致画出正切函数在(- ， )上的简图后向
2
2
22
左、向右扩展即得正切曲线.
2.正切函数图象的对称性
(1)对称性：正切函数图象的对称中心是( k ，0)(k∈Z)，不存在对
2
称轴.
(2)渐近线：直线x=kπ+ (k∈Z)称为正切曲线的渐近线，渐近线把
2
正切曲线分成无数个不连续的部分.正切曲线在渐近线右侧向下无限
接近渐近线，在渐近线左侧向上无限接近渐近线.
【题型探究】 类型一 正切函数的定义域问题 【典例】(2015·益阳高一检测)若f(x)= tan x 3 ，求函数的定义 域为. 【解题探究】本例中解三角不等式tan x≥m的基本方法是什么？ 提示：数形结合，求y=tanx的图象在y=m上方的点的横坐标的取值 范围.
4
4
=tan[ (x+4)-3]=f(x+4).
4
因此函数的周期为4.
答案：4
4.函数y=tan x，x∈[ ， ]的值域为______.
43
【解析】因为y=tan x在[ ，]上是增函数，
43
且tan(- )=-1，tan =
4
3
3.
所以函数的值域为［-1， 3 ］.
答案：［-1， 3 ］
2【解析】Leabharlann 应满足2 lo g
1x
2
0，
ta n x 0，
所以 0kxx4， k所2(以k0<Z)x，<
| |
知识点2 正切函数的图象 观察图形，回答下列问题：
问题1：画正切曲线的关键点和关键线分别是什么？ 问题2：正切曲线是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

学习资料内容标准学科素养1.会求正切函数y＝tan（ωx＋φ)的周期．2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性．3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法。

应用直观想象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第29页［基础认识]知识点一正切函数的性质阅读教材P42～44，思考并完成以下问题根据诱导公式二、三及正切线，可得出正切函数哪些性质？（1)由正切函数的定义得出定义域是什么？提示：错误!.（2）由公式二tan（π＋x)＝tan x,可得出y＝tan x的什么性质？提示：周期性．（3）由公式三tan（－x）＝－tan x可得出y＝tan x的什么性质？提示：是奇函数．(4)当x大于－错误!且无限接近－错误!时，正切线AT趋近________．当x小于错误!且无限接近错误!时，正切线AT趋近________．可得y＝tan x的值域为________．提示:－∞＋∞R定义域错误!值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在开区间错误!k∈Z内都是增函数提示：不是．知识点二正切函数的图象思考并完成以下问题如何根据正切线作正切函数的图象？（1）利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？提示：①作平面直角坐标系,并在平面直角坐标系y轴的左侧作单位圆．②把单位圆的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线的长度)．④连线，得到如图①所示的图象．①⑤根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数y＝tan x,x∈R且x≠错误!＋kπ(k∈Z)的图象,把它称为正切曲线（如图②所示）．可以看出，正切曲线是被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．②（2)我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图,你能类似地画出正切函数y ＝tan x，x∈错误!的简图吗？怎样画?提示：能，三个关键点：错误!，(0，0），错误!，两条平行线：x＝错误!,x＝－错误!。

1.4.3《正切函数的性质与图象》一、三维目标知识目标：1.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；3.掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

能力目标：1.通过类比，联系正弦函数图象的作法作出正切函数的图象；2.能学以致用，结合图象分析得到正切函数的性质。

德育目标：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、重点难点重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题。

三、教学方法启发、探究式发现教学四、教学过程（一）复习引入：问题：正切函数的定义、诱导公式、三角函数线（二）讲授新课：探究1：如何利用前面学过的知识来研究正切函数tan y x =的性质？（定义域、周期、奇偶性、值域、单调性）探究2：利用正切线画出正切函数x y tan =在一个周期⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内的图象：π-O 0 π23-π2π-2ππ23yx x正切曲线是由被相互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。

正切函数的性质：（引导学生观察，共同获得）（1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ （2）值域：R（3）周期性：π=T（4）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数 （5）单调性：在每个开区间z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内单调递增 思考：正切函数是整个定义域上的增函数吗？（三）例题讲解：例1 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan ππx y 的定义域、周期性和单调区间。

例2 比较大小：（1）tan1670与tan1730 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭⎫ ⎝⎛-517tan π例3 解不等式：tan x ≥（四）课堂小结：正切函数tan y x =的图象及其性质。

（五）课后作业：见课本。