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丁可心“数的运算”ppt课件教材

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高二数学人教B版选择性必修第二册第三章3.1.1基本计数原理课件(共33张PPT)

高二数学人教B版选择性必修第二册第三章3.1.1基本计数原理课件(共33张PPT)


高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
不妨设从西门到景点A的三条路为 a1，a2，a3， 从景点A到东门的路为 b1 ，b2 .
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
B
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
北师大版高中数学选择性必修第一册5.1.1 分类加法计数原理5.1.2 分步乘法计数原理课件

北师大版高中数学选择性必修第一册5.1.1 分类加法计数原理5.1.2 分步乘法计数原理课件


则购买方式共有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
答案：C
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式 共有2＋1＝3种．
(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个， 黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取 法．
答案：15
答案：16
解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是 出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．
题型探究·课堂解透
题型一 分类加法计数原理的应用 例1 (1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四 班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中 一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
跟踪训练3 某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的 凳子，小明与爸爸来这里休息．
(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？
解析：(1)小明爸爸选凳子可以分两类： 第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法； 第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法． 根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法． (2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成： 第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐 法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13 个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法． 由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．
答案：12
解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步 确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有 4×3＝12条．
关于珠算心除法课件

关于珠算心除法课件

➢ 第一步：布数——把被除数拨上盘 ➢ 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 ➢ 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商 ➢ 第四步：减积——从商的后一位起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 3= 123456789÷ 4=
笔算
把商写在横线上：
4 72 34776
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
4 72 34776
28 08 59
珠算
演示
从商的后一档减
去商×除数的积：
(2×4减08)
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数483。
[例1] 34776÷72=483
理解：
1. 先用除数首位7去估商，商为4
34776
•
72× 4
- 28
- 08
2.再用7估商,商为8
5976
72×8
-56
3.再用7估商
-16
72×3
216
-21
-06
0
演示
老师指导，学生练习：
303468÷418=726 431156÷902=478 81096÷62=1308 78795÷927=85 9884÷706=14 19197÷237=81
小结:
• 今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆
运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握 的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商 （首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其 原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布 数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算 完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除 法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
高中数学人教版必修1课件-2.指对运算及性质共24张PP

高中数学人教版必修1课件-2.指对运算及性质共24张PP


b a
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
新知四：常见对数（对数恒等式）
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N简记作lgN。
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
新知五：对数运算公式
logc b p, logc a q, loga b k
b cP,a cq,b ak
换底公式
loga
b
logcq
cp
p q
logc logc
b a
loga
b
logc logc
b a
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
5.logx (
5 2) 1 1 x
52 x
1 52
52
6. log3 (log2 x) 1 log2 x 3 x 23 8
7.3a 10,3b 7 8.lg ( 1 ) 100 lg10010 20
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
(a 0, r R, s R) ar m r loga m
(ar )s ars
新教材人教A版必修第一册 4.1第2课时指数幂及其运算 课件(40张)

新教材人教A版必修第一册 4.1第2课时指数幂及其运算 课件(40张)


课堂 小结 提素 养
1．掌握2个知识点 (1)分数指数幂的意义； (2)分数指数幂的运算性质． 2．掌握2种方法 (1)对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可 以方便使用同底数幂的运算律． (2)解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的 “利器”．
3．规避1个易错 在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根 式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．
1．把根式a a化成分数指数幂是( ) D [由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]
2．已知x12＋x－12＝5，则x2＋x 1的值为(
)
A．5
B．23
C．25
D．27
B [∵x12＋x－12＝5，∴x＋x－1＝23，即x2＋x 1＝23.]
3．计算：2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5＝________.
【例2】 计算下列各式(式中字母均是正数)：
指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分 数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
[跟进训练] 2．化简求值：
指数幂运算中的条件求值
写成a
1 2
，a
2 2
，a
3 2
，…，将
1 a
，
1 aa
，
1 aaa
，…写成a－1，a－2，a－3，…”，
这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数
幂的拓展过程，下面我们就进入本课的学习．
问题：(1)amn、a－mn (a>0)写成根式会是怎样的形式？ (2)amn、a－mn的根式形式中a≤0又如何？
五年级【下】册数学-总复习数的运算▏沪教版(10张ppt)公开课课件

五年级【下】册数学-总复习数的运算▏沪教版(10张ppt)公开课课件

（名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件 （名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件
（名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件
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祝愿你们掌握了这些知识，并 且能够很好的利用。也愿你们在 学习中快乐，快乐中学习！
⑵ 48÷8×1.25
⑶ 7.36 2.363
（名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件
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⑴ 2 5 6 5 11 11 Nhomakorabea6
5
11 、2.36、8、11 、1.25、7.36
（名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件
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⑴ 5 6 22 11 11
12 8
⑹ 0.25 1 4
55
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新教材人教a版选择性必修第三册61第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

新教材人教a版选择性必修第三册61第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件


安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案
共有( B )
A. 24种
B. 36种
C. 48种
D. 72种
1. （2020广东云浮高二期末）某演讲比赛候选人中有高一学生5名，高二学
生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1名参加市团委组织的演讲比赛，
则不同的选法有( A )
A. 60种
根据具体问题的特征，选择“分类”或 分配）等一些综合问题.
“分步”.
⒉数学运算——借助两个计数
3.能利用两个计数原理解决一些简单的
原理，计算一些实际问题的完
实际问题、解决涂色.组数.抽取（分配
成方法种数.
）等一些综合问题.
2. 书架上有3本数学书，2本英语书，从数学书、英语书中各取一本，有多 少种取法？
2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个
数为( D )
A. 56
B. 54
C. 53
D. 52
B
BCD
12. （2020山东淄博高二月考）若一个三位自然数各数位上的数字中，有且
仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，
114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列，第22个“单重数”是
探究点二 分步乘法计数原理的应用
例 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上都有0~9这十个数字，这4个拨号 盘从左到右可以组成多少个四位数的号码（数字允许重复）？
变式 如果数字不允许重复，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号 码？
解题感悟 1.应用分步乘法计数原理时，完成一件事要分几个步骤，只有每个步骤都完 成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可. 2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路： （1）分步：将完成一件事的过程分成若干步； （2）计数：求出每一步中的方法数； （3）结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件

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第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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部编二年级数学《混合运算》丁可心PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京

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小结：算式里有括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要 注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在 第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。
精品PPT课件
巩固练习
（一）计算
76－（12＋25）＝39 （12－5）×3 ＝21 48÷（8－2） ＝8
37
7
6
34－（28－13）＝19
混合运算
有小括号的 混合运算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 说出各题的运算顺序并计算。
10－5＋3＝ 8
5
10－（5＋3）＝2
8
7＋7－6＝ 8
14
7＋（7－6）＝ 8
1
问题：1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？ 2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢?
小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。 同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号 里面的。
精品PPT课件
（一）独立尝试有小括号的混合运算
7×（7－5）
（77－42）÷7
问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？ 精品PPT课件
（二）反馈交流，有小括号的算式的运算顺序
7×（7－5）
＝ 7×2 ＝ 14
（77－42）÷7
＝ 35÷7 ＝5
问题：1. 这两道题你们是怎么算的？ 2. 先算什么？再算什么？ 3. 在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？
15
6×（7＋2）＝54 （88－56）÷8 ＝4
9
32
问题：1. 这6道题有什么相同点? 2. 有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？
精品PPT课件
巩固练习
（二）说出各题的运算顺序并计算
人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件

人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件


素养提炼
1.如果完成一件事有两类方案,这两类方案彼此之间是相互独立的,无论哪一
类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事,求能完成这件事的方法种数就
用分类加法计数原理
2.如果完成一件事需要分成多个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完
成所有步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能
平面的个数是( B )
A.40
B.13
C.10
D.16
解析 直线a与b上的8个点可分别确定8个不同的平面;直线b与a上的5个点可分别
确定5个不同的平面.故可确定5＋8＝13个不同的平面
2.在一块并排共10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植1
垄,为了有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方
第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,共有4×3×2＝24个满足要求的三位数.
典例讲授
例2、 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下
列条件的数有多少个？
(1)三位数;(2)三位数的偶数.
理、化学三科中各借1本,才能完成这件事情.根据分步乘法计数原理,共有
5×4×3＝60种借法.
变式训练
3.甲同学有5本不同的数学书、4本不同的物理书、3本不同的化学书,现
在乙同学向甲同学借书,
(1)若借1本书,则有多少种借法？
(2)若每科各借1本书,则有多少种借法？
(3)若任借2本不同学科的书,则有多少种借法？
能根据具体问题的特征,准确地应用两个计
数原理解决一些简单的实际问题
“数的运算”ppt课件

“数的运算”ppt课件


在四则运算中，还要注意以下一些特殊情况。 a＋0=( ) a－0=( ) a－a=( )
a×0=( ) 0÷a=( ) a×1=( ) a÷a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：a作除数不能为零。
整理和反思
1.计算整数加减法要把相同数位对齐， 2.计算小数加减法要把小数点对齐，
某所小学9月份的水电费是480元，10月份的 水电是408元，10月份比9月份节约百分之几？
这所小学10月份比9月份节约15%，10 月份水 费多少元
这所小学十月份水电费408元，比九月
份节约15%,9月份水电费多少元？
谢谢观看!
还记得我们我们学过那些运算定律吗？
名称 举例 用字母表示
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
15＋28=28＋15 2＋3＋8=（2＋8）＋3
12×14=14×12 5×3×4=（4×5）×3 5×（1 ＋ 2）=5 ×1 ＋5 ×2
a＋b=b＋a a＋b ＋ c=(a ＋ b) ＋c
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
整、小、分数 加减法联系 四则运 算中的 三个 关系 整数、小数乘 除法联系
都是相同计算单 位的数才能直接 相加减
小数乘法 转化 整数乘法
除数是小 转化
除数是整数的除法
分数乘除法=分数乘法 转化 除法 联系
整数、小数、分数的运算有什么相 同点，有什么不同点？ 1、加、减法计算都要把相同计数单位 的数相加、减。 2、小数乘法，先按照整数乘法的计算 方式算出积，再按照小数的位数点出 小数点。 3、分数乘法，要将分母与分母相乘， 分子与分子相乘。
298班第九小组

北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理


3.[人教A版教材习题]一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有 4种,外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机,有多少种不同的选法?
解 这件事情是“买1台某种型号的电视机”,根据分类加法计数原理,选法有 4+7=11(种).
知识点2 分步乘法计数=原理
1.内容:完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,
探究点一 分类加法计数原理
【例1】 个位数字比十位数字大的两位数有多少个? 解 (方法一)按个位数字分类,有以下几类: 个位是9,则十位可以是1,2,3,…,8中的一个,故有8个; 个位是8,则十位可以是1,2,3,…,7中的一个,故有7个; 同理,个位是7的有6个; 个位是6的有5个; …… 个位是2的有1个. 由分类加法计数原理知,满足条件的两位数有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).
解析 由分步乘法计数原理知,共有6×8=48(种)不同的取法.
3.[人教A版教材习题]由数字1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数 字可以重复)? 解 分3步来解决.由于各位上的数字可重复,因此三位数中每一位都有5种 取法,所以共可以组成5×5×5=125(个)三位数.
重难探究·能力素养速提升
12345
3.在5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加 团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有 9 种.(用 数字作答) 解析 分为两类:第一类有2名老队员、1名新队员,有3种选法;第二类有2名 新队员、1名老队员,有2×3=6(种)选法,即共有9种不同的选法.
完成事件S共有m1+m2+…+mn种方法

沪教版五下数学ppt课件ppt课件


角的概念与度量
角的概念：角是由两条射线或线段在一个公共 端点上相交而组成的图形。
常见角度的表示方法：直角（90°），平角（180°） ，优角（大于180°），劣角（小于180°）等。
详细描述
度量的方法：用量角器或钟表等工具度量角的度 数，基本单位是度（°）。
角的比较与运算
• 总结词：掌握比较角的大小和进行角的运算的方法，理解角的 大小与角的度数的关系。
代数式的值
总结词
理解代数式的概念和求代数式的值的方法
详细描述
代数式是指由字母、数字和符号组成的数学表达式，它可以表示一个数量关系或者一个数学模型。求 代数式的值是代数初步知识的一个重要内容，也是解决实际问题的一种常用方法。通过学习求代数式 的值，可以帮助学生理解数学建模的思想和方法，提高解决实际问题的能力。
02
小数
先写整数部分，再写小数部分，小数 点写在整数部分和小数部分之间
01
03
分数
先写分子，再写分母，分数线写在分 子和分母中间
千分数
先写分子，再写千分号，千分号写作 ‰
05
04
百分数
先写分子，再写百分号，百分号写作 百分号(%)
整数大小比较
数位比较
从高位到低位比较相同数位上的 数字，数位越多的数越大
01
详细描述
02
03
04
直线：直线是最简单的几何图 形，没有端点，可以向两个方
向无限延伸。
射线：射线有一端有端点，另 一端可以向一个方向无限延伸
。
线段：线段有两个端点，两个 端点之间的距离是确定的。
角的概念与度量
• 总结词：理解角的概念和度量的方法，掌握角度的基本单 位和常见角度的表示方法。

人教A版高中数学选择性必修第三册6-1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件


题型二 分步乘法计数原理 [学透用活]
[典例 2] 从－2，－1,0,1,2,3 这六个数中任选 3 个不重复的数作为二次函 数 y＝ax2＋bx＋c 的系数 a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？
[解] 由题意知 a 不能为 0，故 a 的值有 5 种选法； b 的值也有 5 种选法；c 的值有 4 种选法． 由分步乘法计数原理得，可以组成抛物线的条数为 5×5×4＝100(条)．
[方法技巧] 利用两个计数原理解题时的三个注意点
(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这 件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法．
(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使 问题的分析更直观、清楚，便于探索规律．
答案：D
2．[多选]现有 4 个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有 6 人、7 人、8 人、9
人，则下列说法正确的是
()
A．选 1 人为负责人的选法种数为 30
B．每组选 1 名组长的选法种数为 3 024
C．若推选 2 人发言，这 2 人需来自不同的小组，则不同的选法种数为 335
D．若另有 3 名学生加入这 4 个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，
2．8 个乒乓球队每两个队比赛一场，共有多少场比赛？
解：根据题意得 8 个乒乓球队每两个队比赛一场，其中第一支要和剩余 的 7 支球队都要赛一场，有 7 场比赛；
第二支球队要和除第一支球队之外的 6 支球队都要赛一场，有 6 场比赛； 第三支球队要和除第一、二支球队之外的 5 支球队都要赛一场，有 5 场 比赛； 以此类推，第七支球队只需要和第八支球队赛一场，有 1 场比赛．则共 需要比赛 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场）．

高中教育数学必修第二册湘教版《1.5.1 数量积的定义及计算》教学课件


角度2 几何图形中向量的数量积的计算
1
例2 在边长为3的等边三角形ABC中，BM＝ MC，则AB·BM＝(
A．
3
2
2
3
B．
2
1
D．
2
3
C．－
2
答案：C
1
1
解析：BM＝2 MC＝3 BC， BM ＝1，
1
3
AB·BM＝ AB ·BM cos (180°－60°)＝3×1× − 2 ＝－2.
)
方法归纳
要点三 数量积的运算律
设a，b，c是任意向量，λ是任意实数，则
b·a
(1)交换律：a·b＝________；
(2)与数乘的结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
a·c＋b·c
(3)分配律：(a＋b)·c＝________．
状元随笔 (1)向量的数量积不满足消去律；若a，b，Ԧc均为非零向
的中点．
(1)求BA在CD上的投影向量；
(2)求CD在BA上的投影向量．
方法归纳
求投影向量的方法
(1)依据投影的定义和平面几何知识作出恰当的垂线，直接得到投影
向量．
(2)首先根据题意确定向量a的模，与b同向的单位向量e，及两向量a
与b的夹角θ，然后依据公式|a|cos θ·
e计算．
跟踪训练2 (1)若|a|＝4，|b|＝2，a和b的夹角为30°，则a在b的方向
状元随笔 (1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写
成“×”；
(2)数量积的结果为数量，不再是向量；
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角〈a，b〉决定：当〈a，b〉是锐
角时，数量积为正；当〈a，b〉是钝角时，数量积为负；当〈a，b〉是直

数学人教A版(2019)必修第二册10.1.2事件的关系和运算(共31张ppt)

第十章 概率
10.1随机事件与概率
10.1.2 事件的关系和运算
导
回顾旧知
在上节课中，我们用集合表示事件，那么我们能否类比集合的研究思路，
研究各个事件的关系和运算呢？
集合的研究思路
集合的定义→集合的关系→集合的基本运算
↓
↓
包含，相等关系
↑
事件的关系
交、并、补
↑
事件的运算
情境引入
抛掷一枚骰子，记事件A“出现奇数点”，事件B“出现偶数点”.
C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
事件关系：事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生．
集合表示：{1，2}∩{2，3}={2}，
即E1∩E2＝C2，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．
思
新知探究
3、交事件(积事件)
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A
3.（多选）一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次
练习巩固
思
1.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，设“这2个数的和大于4”为事
件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，求A∪B和A∩B包含的样本点数.
解析：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为
Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}.
D1＝ {1,2,3} D2＝{4,5,6}
D1＝“出现的点数不大于3”；D2＝“出现的点数大于3”；
E1＝{1,2}
E2＝{2,3}
F＝{2,4,6}
E1＝“出现的点数为1或2”；E2＝“出现的点数为2或3”；
G＝{1,3,5}
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1、加、减法计算都要把相同计数单位 的数相加、减。
2、小数乘法，先按照整数乘法的计算 方式算出积，再按照小数的位数点出 小数点。
3、分数乘法，要将分母与分母相乘， 分子与分子相乘。
在四则运算中，还要注意以下一些特 殊情况。
a＋0=( ) a×0=( ) 0÷a=( ) a－0=( ) a×1=( ) a÷a=( ) a－a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
298班第九小组
复习内容
1.整数、小数、分数的四则运算的意义 2.整数、小数、分数的四则运算的运算
法则
3.加法、乘法运算定律 4.应用整数、小数、分数的四则运算只
是解决实际问题
四则运算的意义：
加法：把两个数或几个数合并成一个数的运 算。
减法：已知两个加数的和，求另一个加数的 运算。
乘法：求几个相同家属的和的简便运算。
560/16/5=
解决问题：
一篇文章原稿有14页，每页24行，每行 25个字，这篇文章一共有多少个字？如 果改排成每Байду номын сангаас28个字，每页30 行，那 么这篇文章要排多少页？
某所小学9月份的水电费是480元，10月份的 水电是408元，10月份比9月份节约百分之几？
这所小学10月份比9月份节约15%，10 月份水 费多少元
这所小学十月份水电费408元，比九月 份节约15%,9月份水电费多少元？
谢谢观看!
2＋3＋8=（2＋8）＋3 12×14=14×12
5×3×4=（4×5）×3
a＋b ＋ c=(a ＋ b) ＋c a×b=b×a
a×b×c=(b×a) ×c
5×（1 ＋ 2）=5 ×1 ＋5 ×2
c×( a＋b) =b×c ＋ a×c
小练笔
用简便方法计算下列各题：
4*0.27*25=
3.8*99+3.8
注意：a作除数不能为零。
整理和反思
1.计算整数加减法要把相同数位对齐， 2.计算小数加减法要把小数点对齐， 3.计算分数加减，要先同分，化成同分母分
数。
你能说说值之间的关联吗？怎样进行整数、 小数和分数四则运算呢？
计算下列各题，并验算：
235+397=632
72.4+4.46=67.94
除法：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。
四则运 算中的 三个 关系
整、小、分数 加减法联系
整数、小数乘 除法联系
都是相同计算单 位的数才能直接 相加减
小数乘法 转化 整数乘法
除数是小 转化 除数是整数的除法
分数乘除法=分数乘法 转化 除法 联系
整数、小数、分数的运算有什么相 同点，有什么不同点？
235
632
+ 397 -235
——---- ————
632
397
72.4 - 4.46 ————
67.94
67.94 + 4.46 ————
72.4
还记得我们我们学过那些运算定律吗？
名称
举例
用字母表示
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
15＋28=28＋15
a＋b=b＋a