初中数学实践案例集
第一节初中数学与科学实验
一、背景介绍
我们选取《初中代数与科学实践》的前言作为本部分内容的选题背景。
为使教师和学生体会到数学与自然及数学与社会的密切联
系，认识数学的价值，并通过有效地组织实验、调查、设计方案
等活动，更好地启发学生运用数学的思维方式去观察、分析现实
社会，解决日常生活中的问题，形成勇于探索和创新的科学精神，
国家教育发展研究中心中美数学课程与教学比较项目组组织编
译了本书《初中代数与科学实践》。
本书包括两部分内容：数学活动和数学与科学实验。
第一部分是数学活动的设计，包括调查研究和专题研究，这
部分为教师、学生和家长提供了大量的信息和材料。
学生学完每章后，要进行一项与此节教学内容有关的活动，
目的是在学校、家长和学生之间建立起一种紧密的联系，督促学生进行总结性的学习。形式上分为：调查研究A和调查研究B。调查研究A是为学生提供完成本活动的有关信息，让家长了解活动的要求。调查研究 B侧重于对数学知识的探讨，且结合各章节具体内容，而不是关注数学的外部世界。当学生每学完2、3章后，为了加强这几部分之间的联系，以及数学知识与现实世界的联系，进行专题研究。其专题研究报告包括教学要求(有关活动的详细说明、数学活动的目标)、具体探讨的材料 (包括如何进行调查的有关信息和一系列外部材料)、教师注意事项、成绩判定和评分标准卡 (记录了学生的调查工作)。
第二部分主要是通过科学实验，建立起数学与科学的联系。这种直观的方法有助于学生探索生命科学、地球科学、物理科学、生物学和化学的规律，学会用数学的方法进行思考，即用数学工具来分析他们收集的数据，刻划出科学概念的数学特征和加强数学概念的应用。
第二部分内容的主要目的是在教学中实现各学科知识的综合和应用，这主要通过科学实验来实现。
具体实验包括6个部分：背景介绍、目的、材料、程序、数据与观察、分析。每个实验后是教学建议。其中既有部分试样答案，也有教学和进一步探索的建议。
本书集实用性、前沿性和指导性于一体，以培养学生的创新精神和实践能力为主线，重视学生的心理发展规律，关注学生的学习兴趣和经验，软化或者排除僵死的科目界限，更多地注重科学、数学和技术之间的相互联系，体现教育内容的现代化。同时本书摒弃了传统自然科学学科教学的知识传授模式，从开放教育与主体性学习的角度来组织教学，学生的主体性参与活动贯穿于教学过程的设计思想与具体方案之中。为中小学教育改革突破传统的应试教育模式，改变单纯的知识、技能传授，更好地关注学生的态度、价值观、知识、技能、方法、能力、行为、习惯等各方面能力的和谐发展提供了范例。
为了有效地讲授科学、数学和技术知识以及其他的知识和技能，教师不但应让学生进行系统研究、认真验证和亲身体验，而且要普及科学基础知识、增强学生的科学探索精神，使学生拥有科学的价值观。为此，建议教师采用以下教学方法，由学生们感兴趣或熟悉的问题和现象开始讲授，让学生积极地运用假设、搜集和运用证据，设计调查和处理方案，鼓励学生的好奇心和创造性。学生要熟悉周围的事物，要会观察、收集、处理和描述它们，并对比提出问题、展开争论，然后试着为这些问题找出答案。
让学生积极地参与。学生需要各种各样的机会进行搜集、筛选和分类；观察、做笔记和
绘制草图；访问、调查。他们还需要学会使用放大镜、显微镜、温度计、照相机和其他普通仪器。他们还应该学会仔细分析、记数、画图和计算；探索一般物质的特征；系统地观察人类和其他动物的社会行为。在这些活动中，最重要的是测量。在测量时，首先要指出测量什么，用什么测量，怎样检验测量结果的正确性，怎样解释测量结果，并使其具体化，这些是很多科学和工程学的核心问题。
让学生学会清晰地表达思想。生活中口头和书面表达思想都很重要。每位教师都要求学生把准确地表达思想放在优先地位。此外，讲授科学的教师更应强调清晰地表达思想。因为不能准确地向其他人表达自己的方法、发现和观念，别人就无法搞清证据的作用和确切的用途。
采取小组学习方式。经常性的课堂小组活动有助于强化科学技术工作所需要的协作意识。大部分科学家和工程师是以小组方式，而不是以孤立的个人方式开展工作。同样，学生应与同学商量工作如何进行，互相交流学习步骤、概念意义，对调查结果进行辩论。小组学习与过去通常采用的那种个人的课本——作业——背诵方法相比，信息反馈和信息交流更具有现实性。
关于中小学数学与科学实验的书在我国基础教育中还不多见，本书的出版主要起抛砖引玉作用。可以指导数学教师的教学实践，启发他们的思路，帮助他们从整体上理解数学并展开科学教育，使他们能够创造性地搞好数学科学教育，提高我国中小学生科学素养的整体水平。
二、目录
第一部分数学活动
第一章
调查研究A 文字表达能力
调查研究B 进行统计
第二章
调查研究A 有益的食品
调查研究B 游戏时间
第三章
调查研究A 高等教育
调查研究B 数系
专题研究一温室效应
第四章
调查研究A 姓名的世界
调查研究B 如此之多
第五章
调查研究A 剧场和收入
调查研究B 集资
专题研究二去钓鱼
第六章
调查研究A 分析移民
调查研究B 种植图
第七章
调查研究A 选择职业
调查研究B 健康范围
专题研究三被动吸烟
第八章
调查研究A 游戏
调查研究B 线性思维
第九章
调查研究A 历史的构成
调查研究B 濒临灭绝的动物
专题研究四预备、开始、降落
第十章
调查研究A 电影中的数字
调查研究B 成功的公式
第十一章
调查研究A 志愿者调查
调查研究B 构造抛物线
专题研究五造砖厂
第十二章
调查研究A 玛雅时期
调查研究B 焦距
第十三章
调查研究A 基本调查
调查研究B 螺旋
专题研究六消费热点
第二部分科学与数学实验室
实验1 利用物理性质
实验2 酸雨的pH值
实验3 光的反射
实验4 电磁铁强度的变化
实验5 密度与浓度的关系
实验6 绘制太阳能收集器的效率图
实验7 风力和盒形图
实验8 测定醋中醋酸的百分比
实验9 天文距离和科学记数法
实验10 发射运动
实验11 过度繁殖
实验12 土壤的物理因素使用说明
三、内容选介
3．1数学活动
第一章
这一章，学生要学习数学表达式及其性质，同时学习如何借助图来表达数据。
调查研究A文字表达能力
学生将进行一项关于各种工作中文字表达能力重要性的调查。下面所列的是完成这项调
查所必须进行的活动。
1．至少调查20多种工作，按重要程度排序，并回答如下问题：
最重要的工作；
工作中最重要的事情；
工作中不重要的事情。
2．用l 中所获得的数据计算出各项所占的百分比。
3．到图书馆查阅有关工作介绍的书籍，列出需要较强写作能力的工作。
4．研究一项你所列的职业，你可以采访一些在工作中需要大量写作的人员，找出每个人
写作的目的，并弄清写作究竟涉及哪些内容。
5．制订一个小册子帮助低年级的同学理解具有写作技能的重要性。
调查研究B 进行统计
学生将进行一项关于运动统计的调查。下面所列的是完成这项调查所必须进行的活动。
1．统计一下这学期足球甲A 联赛中每个球队获胜的场次数量，你可以从每周报纸的体育栏目找到这些信息。
2．用1所获得的数据在辽宁队和申花队之间的比赛用树图表示。
3．用一个完整的树图对辽宁队和申花队之间进行对比，比较一下谁较好，谁较差。
4．选择一个你认为是最好的或最差的队，计算出每队获胜的百分比。
5．记录下另外5场比赛的结果，用图粗略地勾画出这个队在5场比赛中获胜的百分比。
6．写一篇新闻报道，报道一下在主要的球赛中最好的或最差的队的成绩，并作图列出其发展的趋势。
第 十 章
这一章，学生学习因式分解，他们将要学会如何对二项式进行因式分解，学会用分配律和因式分解方法来解方程。
调查研究A 电影中的数字
学生将进行一项关于电影名称中数字的调查。下面所列的是完成这项调查所必须进行的 活动。
1．在电影中的标题中经常出现数字，例如“101 Dalamatians ”、“阿克波罗13”和“12只猴子”。这项研究需要小组合作，列出至少20部电影名中包含数字的电影，可以用报纸上关于电影的报道或参观音像书店等。
2．确定在电影题目中的数字哪些是素数哪些是合数。
3．找出这些合数的素数因子。
4．交换各组的游戏。
调查研究B 成功的公式
学生将进行一项关于数学公式的调查。下面所列的是完成这项调查所必须进行的活动。
1．在你的生活中，你可能用过许多公式，特别是在你学习数学和科学科目时。由于你或
多或少是位公式专家，杂志编辑让你和其他同学写一篇题目是“20个真正有用的公式”的文 章，此文章的目的是想证实人们是否在实际中应用代数公式。例如公式
2
002
gt h v t h =-++可用于计算某一物体从初始高度0h 以一定的速度在特定的时间虞所达到的高度h ，你可以通过查阅有关的数学和科学书籍，搜集更多的有用公式。
2．小组合作，尽可能地写出更多的数学公式，从中选择出20个最好、最有用的公式。
3．给出每个公式后，告诉大家它是如何用的，并用例子说明其用途，用最恰当的方式展示
你小组所获取的信息，如果可能可以用图片或照片等。
4．当你的小组完成这篇文章后，与其他小组进行交流、讨论，看一下你的文章与其他组的文章的相似之处和不同之处。
3．2专题研究三：被动吸烟
材料： 秒表、坐标纸、3个圆形气球、皮尺、细线。
20世纪的50、60年代，科学家已经收集了大量证据说明吸烟对人体的危害。最近开始关注被动吸烟者的受害情况。被动吸烟者指由于附近有人吸烟而不得已地吸人烟的人群。1993 年环境保护机构(EPA)估计，美国每年数千位非吸烟者因被动吸烟而患癌症。被动吸烟已成 为直2种危害人体健康的环境污染之一。
作为一个意识到吸烟危害性的公民和一名关注健康的年轻人，你希望组织一个活动将被 动吸烟的影响限制到最小。本项研究中，你要研究呼吸时吸人了多少空气以及房间中有多少 是有烟气体。你也可以从经济和健康方面来考察这个问题。3人一组，进行研究。 研究A
2．小组的每位成员吹起一个气球，然后放气，如此反复3次。注意给每位成员休息的时
间。
3．将64厘米长的线两端打结在一起。
4．小组中的一位成员用线环绕着气球，另一位将气球吹到线围成的那么大(即此时气球的周长大约为64厘米)，第三位记录需要吹多少次才能吹足气球。每个成员都要吹起一个气 球。
5．测量每个吹足的气球的周长，利用公式2c r π=
求出气球的半径。 分析数据
1．将你所获得的数据作图。
2．计算吹足一个气球的平均次数。
3．用公式343
V r π=估计每个气球的体积，然后估计每次吹气的体积。 研究B
现在我们要比较每吸一口烟呼出到房间空气中的烟量和深呼吸时呼出的气体量。吸烟者平均要抽重0次就可抽完一支烟。
重．假设每吹一次气球吹出的气体量就近似等于每吸一口烟排放到空气中的烟量。一个气球的体积相当于多少支烟呢?
2．作一张抽一支烟排放到房间中烟量的图，横轴表示抽了几口烟，纵轴
为房间中累积的烟量。描述这张图，并写出相应的函数来。
3．作图，横轴为气球半径，纵轴为气球的周长。写出反映它们之间关系的等式来。
4．静止状态时每呼吸一次平均排出大约500毫升的气体。从研究A中得到你吹起一个气球需要吹的次数为n，那么静止状态呼吸n次排出的气体量与气球的体积相比如何?是什么原因造成这个差异?
研究C
我们已经假设每吹一次气球吹出的气体量就近似等于每吸一口烟排放到空中的烟量。
重．与小组成员吹起一个气球需要吹的平均次数比较，哪个同学的次数最接近这个平均值呢?现在假设这个同学是一个吸烟者，进行下面的实验。
2．请这个同学吹起气球。他每吹一下(就等于抽了一口烟)，就用皮尺测量气球的周长，记录每次的测量结果。
3．计算每吹一下气球的体积，用所得数据作图。描述这张图，它是否反映了某种函数关系?如果是，函数的定义域和值域是什么?
4．每盒烟有20支。如果吸烟者抽完这整整一盒的烟，相当于吹起了多少个气球?有多少烟被排放到空气中?
5．作一张抽一盒烟排放到房间中烟量的图，横轴表示抽了多少支烟，纵轴为房间中累积的烟量。
6．每条烟有10包烟。如果吸烟者抽完这整整一条烟，相当于吹起了多少个气球?有多少烟排放到空气中?
研究D
现在，美国有大约5千万的烟民，平均每个烟民每天要抽30支烟。
1．计算每个烟民重年排放的烟量。
2．计算这5千万烟民重年呼出的烟量。
3．估计你的房间里空气的体积。写出一个不等式来估计需要抽多少口烟来充满你的房间?
4．假设将一个烟民和几条烟一起锁在你的房间里。他是否有可能用与呼出的烟相同密度的烟充满你的房间?请解释你的答案。
研究E
吸烟增加了健康出问题的机会。常常处于被动吸烟状态也会危及不吸烟者的健康。一家烟草公司的报告书中说，一个不吸烟者同一群吸烟者共同工作的话，他相当于每月抽了重．5支烟。一个在吸烟环境中工作的餐馆服务人员也就相当于每月抽了2支烟。环境保护机构(EPA)不同意这些数据。
1．一个在吸烟环境中工作的餐馆服务人员工作1年，相当于抽了多少支烟呢?请写出一个不等式来进行估计。
2．有一场官司涉及烟草工业和环境保护机构(EPA)。诉讼说环境保护机构(EPA)在各项研究中评价数据时没有使用标准的显著性水平5％。显著性水平5％是指得出的统计结论错
误的概率不超过5％。
3．1995年1月在美国，一盒香烟的平均价格为$2．06，其中联邦和州政府要抽56％的税。香烟的价格现在又涨了。计算一个烟民平均每年要抽掉多少钱?
4．税务局如何通过烟的销售量来估计美国有多少烟民?
小结
EPA最近一项关于被动吸烟的长期研究表明，与吸烟者结婚的不吸烟者，得肺癌的机会要增加19％。12项研究说明，被动吸烟者不仅易患肺癌，而且易得心脏病。与吸烟者结婚的被动吸烟者要比其他的不吸烟者患心脏病的机会高30％。EPA通过许多研究得出结论：被动吸烟导致美国550万的18个月以下婴幼儿中，额外增加了重5~30万人次的呼吸道感染。
美国加利弗尼亚大学的环境与健康专家Katharine Hamm。nd对被动吸烟者的致癌物质苯进行了分析。她发现“在同一间屋子里，在同一时刻，不吸烟者苯的摄人量等同于吸烟者吸6只烟的苯摄人量”。
两位统计学家对被动吸烟的研究还发现，若长期处于有烟环境中，每立方米的尼古丁超过6．8微克，那么，1000个人当中就有重个人会患上肺癌。
分析
你已经做过实验并以不同方式组织了这些数据。现在需要你分析一下你的发现并得出结论。
1．被动吸烟危害的根源主要是来自香烟燃烧一端飘出的烟。这些烟雾比吸烟者所吸人
的烟毒性更大。这些信息对你研究在室内的不吸烟者吸人有烟气体的含量有什么影响?
2．如果你是一个不吸烟者，但和一个吸烟者生活在一起。你将花费在哪些方面?解释一下你的考虑。
3．描述一下你被动吸烟的个人经历。
报告
假设你想告诉人们被动吸烟的危害，请给当地报纸写一封信，记述一下你对被动吸烟者的研究结果。
1．用你实验所得的数据和发现以及上面所作的介绍，写一篇关于被动吸烟危害不吸烟者健康的文章。
2．如果想进一步研究，可与国家癌症协会等一些组织联系，获取这方面的有关资料。
3．用数据、表和图来证明你的立场，用数学方法来使你的读者相信你的结论。
回答下面的问题以及你们列在下面需要考虑的问题。
·如果你与某人在一间密封的房间里，而这个人吸了两盒烟(每盒有20支烟)，估计一下你吸入烟的量，它等于多少支烟！
·基于你的研究，你是否赞成禁止在公共场所和比较封闭的房间中吸烟的法律?请解释原因。
。
教学建议
·在介绍本项研究时可以先和学生讨论一下吸烟对人体的潜在危害。·鼓励每个学生都要参与，提供意见和看法。
·鼓励学生有组织、有步骤地进行工作。
·提醒学生仔细记录实验结果、有关数据和现象。
提醒学生将记录保存完整，存放在适当的地方以防丢失。
?至少3人一组。
?调查可以分几部分进行，也可以在一个较完整的时间内完成。
?每个小组提供调查实验用的材料和评分标准。
时间安排
步骤时间
调查1课时，预备
调查的工作每人20分钟，共4次
结束调查 1课时，小结
评分标准
3．3数学实验室：土壤的物理因素
第二节初中数学案例集
一、初中网络教育资源集锦
二、数学问题集
2．1秦王暗点兵
秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。
物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：
“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣儿得多。
我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？
这个题目是要求出一个正整数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。
如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不是余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5
的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+15m，分别
把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53
合乎题目要求。
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，
除百零五便得知。
“月正半”暗指15。“除百零五”的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，这队士兵至少有53人。
在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：
70是5与7的倍数，而用3除余1；
21是3与7的倍数，而用5除余1；
15是3与5的倍数，而用7除余1。
因而
70×2是5与7的倍数，用3除余2；
21×3是3与7的倍数，用5除余3；
15×4是3与5的倍数，用7除余4。
如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足“用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地，
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同时满足“用3除余m 、用5除余n 、用7除余k”的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？
为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了“三人同行七十稀”。
为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了“五树梅花廿一枝”。
为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了“七子团圆月正半”。
3、5、7的最小公倍数是105，所以“除百零五便得知”。
依照上面的思路，我们可以举一反三。
例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。
解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。
最后求是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。
利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：
105×3+196×2+120×5=1307。
由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。
一般地，
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数;( 105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。
《算法统宗》中把在以3、5、7为除数的“物不知其数”问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。
凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。
上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
2．2小数点的代价
1967年8月23日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故--减速速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说："妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？""能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！"这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马少夫说："女儿，你不要哭。""我不哭……"女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说："爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！"科马洛夫叮嘱女儿说："学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……"
时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说："同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。"
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，
即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
2．3第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47
亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
2．4新婚夫妻买餐具
白羊和金牛是天上的两个著名星座。请允许我在此作为生活中一对新婚夫妻的代号。夫妻两人都喜欢吃西菜，所以他们决定去定购成套的西式餐具。
他们到了一家店里，发现身上所带的钱正好可以购买21把叉子和21把匙；或者28把小刀。不言而喻，刀、叉和匙的个数必须相等，这样才能配套，否则，有多有少，就不成体统了。
这对夫妻都是学数学的，所以，只要略施心算，便立即算出了应采购的刀、叉和匙的数目，并且正好用完了他们身上所带的钱，欢欢喜喜地回家去了。
2．5田忌赛马
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？
原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。
研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。
2．6能掐会算的本事
请在心里随便想好一个数,不要告诉他我想的数是几,只要默默地在这个数的基础上按照他的指令进行加、减、来、除运算。在进行了每一步运算之后,我要记住得数,但是不把得数告诉他,然后在这个得数的基础上按他的指令作新的运算。当按他的全部指令完成所有的运算之后,不用我说出来,他就知道最后得数是几,他说他能掐会算。为什么？
2．7如何解决三个几何问题
1有一双对边相等和一双对角相等的四边形是平行四边形。
2设两个三角形有两边及外接圆半径成比例,则必相似。
3一个三角形的两边和其中一边上的高(角平分线,中线) ,同另一三角形的两边和其中一边上的高(角平分线,中线)对应相等 ,则此两个三角形全等。
三、新课程示例
生活中的立体图形(简案)
[课题]义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)七年级上册第一册
一、教学内容：
1．感受图形世界的丰富多彩。
2．通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
3．通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，何体间的联系与区别。
二、教学过程：
1．引入：体会几
(1)播放幻灯片(ppt课件)的彩图(包括美国白宫、世贸大厦、深圳的香格里拉酒店、地王大厦、发展大厦等)，利用现实生活背景让学生说出熟悉的几何体(如球体、长方体、正方体、圆柱体等)。
(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
点评：从现实情境引入立体图形，正是体现课程标准和教材关于“空间与图形”初始阶段“现实——立体——平面”的编排风格。
2．过程：
(1)组织学生四人一组，用学具做球、圆柱、圆锥、正方体。
(目的让学生学会合作，观察交流)
(2)组织学生分组讨论圆柱、圆锥的异同点，然后学生回答。
(3)组织学生分组讨论棱柱、圆柱的异同点，老师巡场指导。
(4)学生回答问题。
老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并将每一种答案交由学生共同讨论其正确性。
(5)幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
(6)先组织学生讨论认识各种几何体的特征(提倡学生尽量用自己的语言描述)，老师归纳特征，为下一步的分类打基础。
(7)组织学生讨论如何对球、锥、圆柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥进行分类：
学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么，无论学生说什么老师都用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
点评：由于本节内容主要依靠学生原有的生活经验，任课教师从学生现实出发，让学生分组合作，在交流中互相启发，由此归纳出有关几何体的特征。这与教材的设计意图相吻合。
(8)教师归纳：
1)按底面的个数分为：球、锥、柱体
2)按侧面的平曲分为：球、锥、圆柱体(侧面为曲的)、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥(侧面是平的)。
3．议一议：
投影教材第3页的图片让学生感知这是现实生活的一角书房的一角，可能是教室的一角，让学生分组讨论：
(1)上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?
(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)可能是
(2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?挂篮球的网袋是否类似于圆锥?为什么?
(3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体。 (4)请找出上图中与地球形状类似的物体。 4．想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球?
5．让学生在幻灯片中捕捉今天学的几何体。
6．小结：
通过感知感受图形世界的丰富多彩，体验现实生活中不同的物体原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。要留心观察生活，从中抽象出我们所学的几何体。本节也学习了简单地区别不同的几何体。初步接触了分类思想，为今后学几何打开了一扇窗。
美丽多姿的几何世界在等着同学们去遨游
7．作业：一课一练P1。
点评：无论从传统意义上的教案，还是从新课改的基本理念，这都是一节比较成功的课。教师对课程、教材成功的再加工、再创造，是其典型特色，同时，教师引导学生从数学的角度认识社会，对于促进学生良好数学观的形成，很有帮助!
执教：深圳市莲花中学曲蕾点评：孔凡哲
《一次函数与二元一次方程》 【案例背景】 1、英国学者贺斯曾说：“对学科本质的认识一切教学法的基础”。所以数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么！ 而数学本质是什么呢？众说纷纭，比较被大家认可的是华东师范大学的张奠宙教授的提法：本质一、对数学基本概念的理解；本质二、对数学思想方法的把握；本质三、对数学特有的思维方式的感悟；本质四、对数学美的鉴赏；本质五、对数学精神（理性精神和探究精神）的追求。基于此，我们就开始反思新课改后的课堂教学行为：过于注重形式，追求表面的热闹，淡化了课堂教学的本质，待揭示的数学本质没有得到凸显，过程没有得到合理的证明，结论缺乏强有力的说服力。现在，在追“新”的过程中我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题，逐步走向成熟，使数学课堂得到了理性地回归，发生了本质的变化：教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效，充分展现了数学课堂的魅力，学生学得扎实，获得真正的发展。以上就是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。 2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢？我们殚精竭虑，反复思考、争吵，最后在新课程标准里找到了答案。 （1）针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。 （2）在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂！ 3、《一次函数与二元一次方程》是教学中的疑难课时，教材处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候，集思广益，发扬团队精神、抽丝剥茧，一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学思想，为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结合”的优越性和简洁性。
初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七九年级上册第101页例5. 教学目标： 1.知识与技能 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。 2.过程与方法 经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。 3.情感、态度与价值观 鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。 教学重难点： 1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。 2.难点：把全部工作看作1。
3.关键：建立等量关系。 评析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为： 1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）； 2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题； 3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理； 4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为
如何上好初中数学活动课 摘要:现在的初中学生普遍觉得数学课枯燥乏味,缺 乏学习的乐趣，导致数学成绩低下,这与数学课堂教学内容、教学形式的单调不无关系。我们在教学中应该向学生展示多种活动形式，向他们提供充分从事数学活动的机会，激发他们的学习积极性,帮助他们在探索、交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学活动课教学所关心的不仅仅是活动的结果，而是活动的过程，有助于学生主体意识的萌发和培养。在数学活动课中注重从寓教于乐,面向全体学生,联系生活实际,对知识的拓展延伸和自主探索等方面激发学生的学习兴趣，提高学生的求知欲，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验。 关键词：活动课兴趣探索创新能力 中图分类号：G63文献标识码：A 文章编号:1003-9082（20１５）０4-0255-01 新课程标准指出:“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在组织教学过程中“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交
流”。国家在《九年义务教育课程方案》中把活动课正式纳入了中小学课程，这是中小学课程设置上的一项重大改革，它对于全面贯彻教育方针,加强学生个性特长和兴趣爱好的 培养,加强学生的素质教育有着十分重大而深远的意义。 数学活动课是在教师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程,体现了新课程理念所倡 导的自主、探究、合作、交流的学习方式。数学活动课，突出表现为数学教学在活动中进行，即“数学+活动”。活动是载体，是实现目标的手段，必须贯穿始终。活动中既包括操作性活动（动手),也包括观念性活动（动脑）,学生通过“做一做、议一议、读一读”等形式，在“做中学”、“学中做”，导、学、做三合一，让学生在活动中感受到学习的快乐。苏霍姆林斯基的一句话说明了这一道理：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。学生在活动中,他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥,从而发现问题,解决问题的能力得以进一步提高。 为了使数学活动课能收到更好的效果，本人认为上好数学活动课应体现以下五个方面。 一、寓教于乐,增强趣味 以富有趣味性的知识和生动活泼的形式开展数学活动，能激发学生的积极性和求知欲，使他们感到参加数学活动能轻松愉快地学到知识。
初中数学教学案例 探索平行线 一、案例主例分析与设计 本案例是探讨华东师大版第四章第八节内容：平行线的性质。它是平行线的继续是后面研究平移等内容的基础，是空间和图形的主要组成部分。 《教学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展过程；动手实践、自主探究、合作交流。本节课将以“生活、数学活动、思考、表达、应用”为主线，以学生看的到、感受得到的基本因素创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考，积极探索主动获取数学知识，从而促进研究性学习方式的形式，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性的学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问 题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观 察、比较、联想、分析、归纳、猜想的全过程。 3、解决问题：通过探索平行线的性质，使学生形成数形结合 的数学思想，以及建模能力创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与 研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作，
勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学的重点难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用。 2、难点：对平行线性质1的探究。 四、教学用具 多媒体课件、三角尺、量角器、剪刀 四、教学用具 五、教学过程 ㈠创设情景，设疑激思 1、播放一组幻灯片 内容：①空中架设的高压线 ②音乐书里的五线谱 2、师问：日常生活中我们会经常遇到平行线，你能说出平 行线的条件吗？ 3、学生活动，针对问题，学生思考后回答： 生1：同位角相等，两直线平行。 生2：内错角相等，两直线平行。 生3：同旁内角互补两直线平行。 4、教师肯定学生的回答，并引出新问题，若两直线平行那 么同位角，内错角，同旁内角各有什么关系。从而引出 课题§4．8探索平行线性质（板书） ㈡数形结合，探索性质
初中数学教学典型案例分析 这向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，四个方面是：课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；2.1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；对课堂提问的思考。3.对数学习题课的思考；4.谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整《勾股定理》一课的教学为例，首先，结合合《勾股定理》一课的课堂教学案例1：第一个环节：探索勾股定理的教学的面积，完成表格，你有CB、4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、师（出示什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的
初中数学的活动课教案 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究 函数图象的性质，数学教案－函数学图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。 3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象） 活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k<0时，图象经过哪几个象限？ 3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件： c:sketchhstx2.gsp） ①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令； ②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题： （1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？ （2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？ （3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k 之间的关系？ 1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp 2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？ 3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？ 4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？ 5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结
果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是
初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,
初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：
初中数学课堂小组合作学习活动案例赏析 泸州石油中学黄天驿 课堂小组合作学习已经成为重要的课堂教学形式，探究它的应用条件、方式等对提高教学有着重要的意义。数学课堂教学注重实践性、操作性和思维培养，特别重视知识过手。在语文等课上看到的合作学习，通常的情景就是老师提出一个（组）问题，小组成员个人阅读教材等文本，讨论，然后通过师生对话方式解决问题。其中的思维活动一般是直接用文本中语句回答，或对文本稍加提炼、概括即可回答。数学课也有类似形式的合作学习，但走过场的较多。如何在小组合作学习中，真正做到目标具体、任务明确，充分发挥各个组员的作用是发挥合作学习作用的关键问题。“有事例子很说明问题（牛顿）”，老师们往往是通过案例来学习教学的。我收集、整理和撰写了一些初中数学课堂小组合作学习活动的案例，写上简单的评述，期望带给我自己一些启发，也希望引起同行共同探讨。 一、针对开放性较大的内容开展小组合作学习 案例1：利用函数图象分析下列问题： （1）对于一次函数y=2x+3，当自变量x 的值增大时函 数y 的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？ （2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规 律？ 教师在教学时采用如下的处理方法： 师：我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，因此， 画一次函数b kx y +=的图象时，只要画出图象上的两个 点，就可以画出这个函数的图象了。请以小组合作的方式完成下列问题： （1）分别画出函数34 3,21,32,32+-==+-=+=x y x y x y x y 的图象； （2）观察各个一次函数的图象，你能得到哪些规律？ 学生分工：每人分别画其中的一条直线，思考其中的规律。 学生合作：每人把发现的规律与同伴交流，并利用同伴的图象验证自己发现的规律；讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，并用文字表达。最后小组派代表汇报结论。 在这个小组合作学习的设计中，比较明显地体现了合作意识的行为表现：从分工到合作，其中包含了对同伴的信任——每人承担其中的一部分任务；同伴的相互帮助、鼓励——速度慢的、不会画图象的（包括图象画错的），可以得到同伴的帮助；和谐的人际关系——与同伴交流发现的规律、利用同伴的图象验证规律；集体的力量——讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，还有由此产生的合作意识、合作能力等等。 这是一个开放性较大的合作学习内容，即答案不唯一的问题，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的合作学习，可以起到思维互补的作用。 二、针对有多种解法问题设置小组合作学习
初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下，作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估；教学对象（即学生）的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课，来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计，才能保证课堂教学的有效性》，这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容：即一是教学思路设计，二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指：对所教内容的认识（课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础，学生以往的活动经验等），对整堂课设计的思考（教学目标，教学途径，教学方法与措施，如何突出重点，如何分散难点等）。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时，我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路，才能科学地指导教学活动。 我认为，初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，新课程教学总体思路设计：一要把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一，并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想，
训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开，为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索，理解数学与实际生活之间的联系，所以，首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题，然后利用几何画板的动态演示，让学生通过仔细观察，抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型，针对这个几何模型，利用学生手中的学案，精心设计四个探索性的问题，引导学生动手操作探究，在学生充分思考与交流的基础之上，利用几何画板的动态演示效果，让他们直观地感受到平行线的性质，形成了认识，加深了印象，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，还精心编排了一些填空题。对于例题的安排，目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，是希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、
初中数学教学案例分析 【案例】“有理数运算”应用题教学 【案例简述】 案例呈现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。 星期一二三四五 -6 -2.5 -1 +4 +4.5每股涨跌 师：星期四收盘时，每股多少元？ 提问生1、2：（疑惑不解状）。 生3：27－2.5＝25.5（元）。 师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：（元）。 师：周二收盘价最高为35.5元；周五最低为26元。 师：已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税，卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 提问生4、5（困惑状）。 生6：买入：27×1000×(1＋3‰)＝ 27081（元）； 卖出：26×1000×（1＋3‰＋2‰）＝26130（元）； 收益：26130－27081＝－951（元）。 师：生6的解答错了，正确解答为： 买入股票所化费的资金总额为：27×1000×(1＋3‰)＝ 27081（元）； 卖出股票时所得资金总额为：26×1000×（1－3‰－2‰）＝25870（元）；
上周交易的收益为：25870－27081＝－1211（元），实际亏损了1211元。 师：请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂！”……少部分学生烦燥之意露于言表。 【案例分析】 1、《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数 学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是“东施效颦”，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解，而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现在组织者和引导者。 的困惑”视界“、案例中学生数学2． 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下： 〈1〉表格中有理数正负号的实际意义如：＋4表示每股涨了4元；－1表示每股跌了1元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。 〈2〉周四收盘时的股价是（元），如何理解27元的概念？为什么不能理解为：27－2.5＝24.5（元），周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系？ 〈3〉股票卖出时的26元数据是哪里来的？ 〈4〉买入交易时交易税是付出3‰，卖出时付出的成交额的3‰和手续费2‰，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反？ 〈5〉如何理解一周股票收益的－1211元的实际意义？ 3、案例启示 （1）关注课堂，走近学生 教师在授课时，不能照本宣科，每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程： （一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程 来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 （二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方 法各有什么特点？ 解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮 传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。 思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的 方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。 设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支， 则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。 解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支。
初中数学社团活动方案 一、指导思想： 《数学新课程标准》把数学看成一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。通过活动的持续重复和不断积累，带来更高的水平的概括，用这种“模式”去使每个学生都具有发展的潜能，数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动的机会，体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象，从特殊到一般的人类活动轨迹。同时，通过学生参加数学活动的学习、获取知识，实现知识的再发现、再创造，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和创造力，使学生的学习生活因数学而精彩。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数学兴趣小组活动，一是能更好的促进学生数学思维能力的.发展，符合课改的要求；二是填补了课改中的不足。 二、活动目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、活动原则： 1、主体性原则：学生是活动的主体，应充分开放活动空间，但要正确处理学生的自主探究与教师的有效指导间的关系。 2、课内拓展与课外延伸相结合原则：数学课题学习是综合运用所学知识解决现实问题的活动，是课堂教学的拓展与延伸，它将跨跃时间界限，有短期活动，也有长期活动。 3、主题性原则：各阶段的课题活动必须围绕各单元教学实际开展，且富有层次性，主题鲜明，并符合学生的生活和学习实际。
初中数学综合实践课案例 通过学生实践活动，经历“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的课题学习，体验数学内在联系，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展学生应用知识和解决问题的意识和能力，让不同学生获得各取所需的知 识。 一、活动目的 (一)让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;(二)创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;(三)促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。 二、活动过程: 1、创设问题情境，激发实践兴趣。某科技小组的学生在3名老师带领下，准备到仙女山公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费;乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人？师:请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。生:解设科技小组共有X名同学，两家旅行社定价为“1”。80%X=70%(X+3)。解得X=21。答:科技小组共有21名学生。师:正确，很好！如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？ 2、鼓励自主交流，让位学生实践。同学们七嘴八舌地说开了，讨
论气氛非常热烈。生A:我们认为乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人时，甲旅行社:80%×(21+1)=17.6。乙旅行社:70%×(24+1)=17.5。 17.6>17.5。所以选乙旅行社较合算。生B:我也选乙旅行社，我认为试增加1人不放心，我一共试了20人，得到这个结论。师:以上两组讨论得很好。 3、感悟实践过程，体验实践乐趣。师:其它条件不变，选甲旅行社，学生人数应有什么变化？生:学生人数小于21人时，选甲旅行社合算。师:老师人数变为2人时，打折情况不变，又如何呢？(同学们一起讨论，气氛顿时跃起来。)师:请同学们谈谈你们的见解，好吗？生1:我通过方程先算出两家旅行社实际收费一样的情况，再讨论其余情况。生2:我利用第1题的结论。因为，当甲旅行社乙旅行社价格一样，老师人数/学生人数 =3/21=1/7时，得到2/学生人数=1/7。所以当学生人数为14名时两家收费一样。剩下的两个问题与前面同学的思路一样。 4、运用实践结果，发展创新意识。师:这位同学的发言很好！很新颖！是否正确，老师和同学们共同探讨。同学们还有其它想法吗？生3:老师我还有其它解法。解:设学生人数为X人，单价为“1”。如选甲旅行社，即80%X<70%(X+2)，则X<14;如选甲、乙旅行社一样，即80%X=70%(X+2)，则X=14;如乙旅行社。即80%X>70%(X+2)，则X>14; 三、活动小结 刚才这位同学是用不等式解的，方法完全是正确的。这是我们今后要学习的内容，有兴趣的同学课后可以继续探讨、实践(给学生提供探索、交流的空间)。
如何上好初中数学活动课 赤水五中谢倩 初中数学活动课教学是在新课程标准下，设置于每单元末的一节教学内容。该课型是在老师的指导下，通过实际生活中的贴切问题，让学生自主活动，以获得直接经验和培养能力的课程。它可以弥补数学学科能力的不足，加强环节重视数学思维的训练，促进学生兴趣、个性、特长等自主和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。提倡积极参与、质疑、探索的学习理念，并能运用到生活中去解决问题。然而，数学活动课的课堂教学要取得好的教学效果，却并非易事，它有别于常规教学。本人通过长期探索，想从活动课中对学生创设情境提高参与兴趣的培养，质疑、探索身边的数学问题，重实验演示与多媒体的运用，关注对学生经验的评价方式，搭建学生能力展示平台等方面来阐述处理该课型的教学策略。 新课程标准指出：“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“动手、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在组织教学过程中“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交流”。国家在《九年义务教育课程方案》中把活动课正式纳入了中小学课程，这是中小学课程设置上的一项重大改革，它对于全面贯彻教育方针，加强学生个性特长和兴趣爱好的培养，加强学生的素质教育有着十分重大而深远的意义。 从最新的新课程改革计划上可以看出,数学活动课在教学当中已经占据了越来越重要的地位。自新课程改革计划实施以来,还有少
部分的老师对数学活动课的含义不够了解,有的老师认为数学活动课的含义是课外活动;有的老师认为数学活动课的含义是数学竞赛等活动;还有的老师认为数学活动课的含义是教学当中的数学实验、测量、实操等。但事实上数学活动课的含义是由教师进行引导,学生通过思维训练活动达到进一步了解教学知识目的的活动。通过活动课,学生可以对教学知识有充分的了解,提升能力、锻炼思维能力、提升数学综合素质。可以说,数学活动课是每位数学教师提升教学质量的重要教学方式之一。下面我就对如何上好初中数学活动课提出了一些自己的看法。 一、数学活动课的内涵、意义 数学活动课是学生在教师的指导下，以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态。 它是对数学学科教学的延伸和发展，是对学生理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程。在这个过程中，始终贯彻着尊重学生的兴趣、爱好和需要，充分发挥学生主体性的思想，着力培养学生的探索精神、合作意识和能力，让学生在活动中自由舒展身心。它以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个性自主和谐地发展，以学生的直接体验和最新信息为主要内容，以学生的自主探索和主题研究为基本形式，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。因此，它具有强烈的生活性、研究性、参与性和开放性等特点。 数学活动课作为一种新型的教学模式，它改变了传统教学中以知
初中数学教学案例 ——探索平行线的性质 习水县回龙镇中学王发德 一、教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册。 二、主题分析与设计 平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 三、教学目标 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2 .数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、教学重、难点 1.重点：对平行线性质的掌握与应用。 2.难点：对平行线性质1的探究。 五、教学用具 1.教具：多媒体平台及多媒体课件。 2.学具：三角尺、量角器、剪刀。 六、教学过程 1.创设情境，设疑激思 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
初中数学社团活动方案1 一、活动目的及意义 通过兴趣小组的学习，提高学生们的学习兴趣，让更多的学生能有机会再进行学习，增强学生的数学应用能力，增强学生学习数学的信心，并能取得更好的成绩。 三、活动原则： 1、主体性原则：学生是活动的主体，应充分开放活动空间，但要正确处理学生的自主探究与教师的有效指导间的关系。 2、课内拓展与课外延伸相结合原则：数学课题学习是综合运用所学知识解决现实问题的活动，是课堂教学的拓展与延伸，它将跨跃时间界限，有短期活动，也有长期活动。 3、主题性原则：各阶段的课题活动必须围绕各单元教学实际开展，且富有层次性，主题鲜明，并符合学生的生活和学习实际。 4、合作性原则：各项活动的开展将根据学生差异合理分组，分工合作，共同参与，共同成长。 四、活动措施： 1、培养学生对数学的极大兴趣：通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量……让学生真正体会
数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。 2、培养学生的知识面：在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 3、增加实践的机会：由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 4、丰富学生的第二课堂：从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。
初中数学教学案例分析 ———合理创设问题情境，引发学生思维新课程标准指出：“问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新知识、新方法的种子。”有问题才有探究，有探究才有发展、有创新。学生思维的过程受情境的影响。良好的思维情境会激发思维动机，唤起求知欲望；不好的思维情境会抑制学生的思维热情。因此，创设良好的思维情境在数学教学中就显得十分重要。教师通过自己的教学活动，有意识地培养学生善于在好的问题情景下主动建构新知识，积极参与交流和讨论，不断提高学习能力，发展创新意识。 一、联系学生的生活实际，创设问题情境 生活离不开数学，数学也离不开生活。实践证明：联系学生已有的生活经验和学生熟悉的事物入手展开教学，有利于学生更好的掌握数学知识。 例如在教学菱形性质时，导入时是这样设计的： 1、我们大家在日常生活中见过哪些菱形图案？（看谁说的多）学生争先恐后地说：（1）吃过的菱形形状的食物（2）春节时门上贴的剪纸花（3）居室装饰地板砖（4）中国结（5）菱形衣帽架等。 2、为什么把这些图案设计成菱形呢？ 3、菱形到底有哪些特殊的性质和运用呢？（板书课题） 通过本节课的学习之后大家可以总结出来。
然后通过画图和电脑显示，让学生去猜想，去探究，去发现，去论证。从而弄清了菱形的定义、性质、面积公式及简单运用，然后让学生思考日常生活中还有哪些菱形性质方面的应用。 这样通过创设问题情境，让学生产生一种好奇，一种对知识的渴望，为探究活动创造了良好的条件，为本节课的成功创造了条件。同时让学生感受到了数学问题来源于生活。让学生多留意身边的事物转化成数学问题。但教学中要注意从实际出发，创设学生所熟悉的喜闻乐见的东西。同时不是为情趣而情趣，要注意增加情趣的内涵。注意经常引导学生用数学的眼光看待周围的事物，培养学生数学问题意识。 二、变更表述形式，创设问题情境 在数学教学中教师可以运用直观形象的具体材料，创设问题情境，设障布疑，激发学生思维的积极性和求知需要的一种教学方法——有时可通过变更问题的表述形式，引发学生兴趣。 例如：“等腰三角形的判定定理”的教学，为引出等腰三角形的判定定理，通常提出问题：“如图（1），△ABC要判定它是等腰 三角形 有哪些方法呢？” 这样出示问题显得单调又乏味。为了同样的教B 图（1） 图（2）