初中数学课堂教学案例分析
一、教学案例实录
教学过程：
（一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程
来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。
（二）.探索新知
问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方
法各有什么特点？
解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮
传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的
方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。
设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。
(三).当堂训练及分析
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出
多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，
则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。
解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出9个小分支。
2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
分析：（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？
活动方略:
教师活动：操作投影，将练习题显示，组织学生讨论。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
学生活动：学生独立思考、独立解题。
设计意图：检查学生对所学知识的掌握情况。
课后小结：1.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答。
（四）.家庭作业：试卷
二.对教学案例的分析
这节实际问题与一元二次方程的教学案例,虽然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,但是其中有许多方程应用的教学环节已经进一步改进完善了。但本节课较为真实地反映了目前实际问题与方程教学课堂教学的一些情况,并且一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1.突出了数学课堂教学中的探索性
关于应用题解题步骤的引出,在本教学案例上采用了分析引导得出解应用题的步骤,然后解方程 ; 使学生通过分析归纳,自己去学会找出等量关系式列出方程,没有采用教师把着讲的方式,而是引导学生自己分析找等量关系,并自己解方程。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践 ---- 认识 ---- 再实践 ---- 再认识的辩证观点。使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果。
2.引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性时,在学生作业中还增加了开放题为学生创造了更为广阔的思维空间,对此应大力提倡。目
前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,
这些高层次思维能力包括了推理,交流,概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,即将结论化归为条件,所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。
在此,我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学,不应
仅仅把开放题作为一种习题形式,而应作为一种教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变,这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性,数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性,强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣,提高了学生学习的内在动力等。
3. 学生学习方式被确定为“发现学习”
在学习理论上,按不同的学习方式,可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习,是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候,所
学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授,不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式,在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低,但却十分有利于培养学生发现与创新的意识,鉴于初中学生的身心与教学内容特点,发现学习应是培养创新意
识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习,那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习时,只给他们一些事实和问题,让学生积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中找等量关系等均没有直接给学生,而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型,学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。
