2020最新沪教版高一数学上册课件【全册】

【学透用活】 [典例2] (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
A
x B
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a, B点横坐标为b。
思考：如图所示，这些函数图象有零点吗？ 思考：这些函数图象与 x 轴有什么关系？ 思考：怎样用数学符号表示零点存在的条件？
yA
Oa
端点函数值异号 即f(a)·fLeabharlann b) ＜ 0b xB
思考：如果f(a)·f(b) ＜ 0，但图象是不连续的,函数f(x)一定有零点?
x1=x2=1 (1,0)
x2-2x+3=0
y=x2-2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 O 1 2 3 x
无实数根
无交点
判别式Δ= b2－4ac
方程ax2+bx+c =0(a＞0)的根
函数 y=ax²+bx +c(a＞0)的 图象
Δ＞0
Δ=0
两个不相等 有两个相等的
的实数根x1、 x2
实数根x1=x2
2．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数． 解：法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0， f(1)＝2＋lg 2－2>0， 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点． 故函数f(x)有且只有一个零点． 法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图． 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个 交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”

所以当总质比为800时，A型火箭的最大速度约为 2 010 m/s .
（2）经过材料更新和技术改进后， A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总
1
质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 300
2
改进前总质比的最小整数值.
（参考数据： ln 800 ≈ 6.7 ， 2.718 < e < 2.719 .）
第五章 函数的概念、性质及应用
5.3 函数的应用（第1课时）
5.3.1 函数关系的建立（含指幂对函数）
【示例1】一次函数、二次函数、分段函数模型
例1 某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100
元，已知总收入满足函数：
400x − x 2 , 0 ≤ x ≤ 200, x ∈ ,
间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利
润是多少？
[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)
是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一
次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元
/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
f x < 30 000 − 100 × 200 < 12 500 .
所以当 x = 150 时， f x 取最大值，最大值为12 500.
所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
跟踪训练1
我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12 80
0元的价格购入一批风能发电机.经测算，每台发电机每年的发电收益约7 200元，

即
+1
+1
.
+2
2
+3
+ 4 > 0，
+3
+4 >0
，根据数轴标根法，画出符号曲线图，
+2 ≠ 0
∴不等式的解集为−4 <
<− 3 或 >− 1，
故答案为： −4, − 3 ∪ −1, + ∞ .
课堂小结
1.知识清单：
(1)简单的分式不等式的解法
1.知识清单：
(2)高次不等式的解法：数轴标根法
【解】
A.
1
2
+
2
−1>2+
−1⇒
( − 2) > 2( − 2) ⇒
> 2 或− 2 <
故选：C.
< 2，与
2
− 2 ( − 2) > 0 ⇒
2
> 2 不同解.
2
2
> 2 不同解；
−2>0 或
−2>0
2
−2<0 ⇒
−2<0
( +1)( +2)2 ( +3)
5.不等式
+4
> 0 的解集为
【解】原不等式式转化为
2.方法归纳：转化、恒等变形.
Thank you for your
attention
回家作业：完成2.2.3分式不等式分层练习
故答案为： −∞, − 1 ∪ 1,2 ∪ 0
题型二 复杂的分式不等式
例2（3） 不等式3
3 +5
【解】
−1
−1
≥ 的解集是

题型七 指数函数的模型应用
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
解 10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.
10年后
甲
112.7
乙
113
20年后 126.9 126
30年后 143.0 139
课堂练习
1.下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
总结 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调性 来判 断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断.
题型六 解不等式
例6 (1)解不等式( ) - ≤2;
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
知识梳理
指数函数的定义
当底数a固定，且a＞0，a≠1时，函数 y＝ax 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 R .
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案 ①当a≤0时，ax可能无意义； ②当a>0时，x可以取任何实数； ③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
题型七 指数函数的模型应用

（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
集合的3种表示方法之描述法
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． （2）第一象限内点的横、纵坐标均大0}．
例题讲解
例 3．（1）用列举法表示下列集合： ①不大于 10 的非负偶数组成的集合； ②由所有正整数构成的集合； ③直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合．[来源 答案：①{0,2,4,6,8,10}；
2020沪教版新教材
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合初步（1.1.2集合的表示方法）
集合的3种表示方法之列举法
【注意】 （1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以谢成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
集合的3种表示方法之列举法 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合
目标检测
1 把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合．
解：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根为 2 ， 2 ， 因此，用列举法表示为A＝{ 2 ， 2 }．

补例：记P { x | x a 0}，Q { x || x 1 | 1}. (1)若a 3，求P；x 1 (2)若Q P，求正数a的取值范围.
设集合A 1，2，3，4，5，6，7，8，试求：
(1)集合A的所有包含元素2的子集的个数； (2)集合A的所有非空子集元素的和.
(1)27 =128；
1.子集
图示：
B
A
A(B)
符号：x0 A x0 B，则称A B(或B A) 性质：
例1 判断下列命题的真假，并说明理由. (1) ； (2)
(3) ；(4)
答：(1)，(3)，(4)为真，(2)为假．
例2 已知A {1, 2}，(1)B { x | x A}； (2)C { x | x A}. 试用列举法表示集合B、C.
1.2 集合间的关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1，2，3}, B={1，2，3，4，5}； ② A={x| x＞1}, B={x| x2＞1}； ③ A={四边形}, B={多边形}； ④ A={x| x2+1=0}, B={x| x ＞ 2}； ⑤A={本班男同学}, B={本班同学}； ⑥A={x| x=4k+1，kZ}，B={x| x =2k+1，kZ}．
4、子集和真子集有什么性质？
小结
加：存在x0 B，但x0 A 真子集 空集是任何集合的子集
性质 空集是任何非空集合的真子集 传递性
加：B A 相等的集合( A B)
思考题
1、分别写出集合{a，b}、{a，b，c}的子集， 它们的子集各有多少个？猜测当集合 中有n(n N * )个元素时，其子集、真 子集、非空子集、非空真子集的个数 分别是多少？
答：B {，{1}，{2}，{1，2}}；C {1，2}

奇函数
代数特征 图像关于原点对称 几何特征
定义中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的常见变形有：
如果奇函数在 处有
定义，则：
如何证明 这个结论？
练一练
1．设f ( x) 是定义在R上的一个函数，则函数F ( x ) = f (x ) − f ( −x )在R 上一定是 奇 函数.
2．若函数f (x )是奇函数，且f (5) < f (3) ，则f(−5 ) >
的图象并观察，你能发现
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 …
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.
类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 x R,都有f (x) f (x)
（填 “>”或“<”）
f (−3 ) ．
3．f ( 0 ) = 0 是函数f ( x) 在R上为奇函数的 必要非充分 条件.
题型探究
题型一 函数奇偶性的判断
[探究发现]
(1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？
提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－ x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原 点对称． (2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？ 提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝ －f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的 非空数集．
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式： 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D；

那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。 例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述 的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重 复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。

从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？
N*
N
Z
Q
R
常用数集及其记号 创原家独
实数
网 科
有理数
学
无理数
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集 通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限 集？
N
Z
自然数集 整数集
Q
有理数集
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确 定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何 一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题2：
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少 ？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几 个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题3：
集合{a，b，c}与集合{a，c，b}是不同的集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集
合
元 素 的
2.互异性
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对 象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
例3 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． 错误 （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． 错误 （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发 了改变． 错误
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。

a
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79

f(x)+g(x) f(x)-g(x) 偶函数 偶函数
不能确定奇偶性 奇函数 奇函数
f(x)g(x) 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数
题型总结
题型一 奇偶性的判断
例1 判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2；
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R，又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
综上，f
(x
)＝
－x2＋2x，x≥0， －x2－2x，x<0.
11.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且当 x≥0 时，f(x)＝－x2＋2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象； (3)根据图象，写出函数 f(x)的值域.
(2)函数 f(x)的图象如图所示：
(2)写出使f(x)<0的x的取值集合. 解:(2)由图象知,使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).
题型三 利用奇偶性求参数
例3 若函数 f(x)＝ax2＋bx ＋3a＋b 是偶函数，且定义域为 [a－ 1，2a]，则 a
＝
，b＝
.
因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 a－1＝－2a，解得 a＝13. 又函数 f(x)＝1x2＋bx＋b＋1 为二次函数，结合偶函数图象的特点，
，
f(0)＝