六年级有理数

学员姓名年级：学科教师： 辅导科目：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题有理数 教学内容1. 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；3.理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反 而小.教法说明：根据以下三个问题，要求学生之间讨论合作完成. 问题1:有理数的分类：问题2 :相反数： 相反数的几何定义: 相反数的代数定义:问题3 :绝对值： 绝对值的几何定义:绝对值的代数定义: 问题1 :有理数的分类:学习目标（此环节设计时间在10 - 15分钟）有理数（按定义分类）有理数（按符号分类）I动探索'正整数 正有理数』 ［正分数 有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数） 负整数 负有理数2负整数负分数问题2 :相反数：相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0. 问题3 :绝对值：绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作“ a ” 绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;a(a 0) 即 a |=」0(a=0) I-a(a :: 0)箱爭情讲提升（此环节设计时间在 50 - 60分钟）73（1） 整数：{ } （2） 分数：{ } （3） 正数：{ } （4）负数：{ }参考答案：(1) 整数集合：{29 , 2002 , - 1, 0,- 2, 1 } (2) 分数集合：{ - 5.5, 6 , 90%, 3.14,-2 1 , - 0. 01}73(3) 正数集合：{29 , 2002 ,, 90%, 3.14 , 1}71(4) 负数集合：{ - 5.5 , - 1 ,-2 , - 0.01 , - 2}3试一试：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？肿1,27 , - 2 , 6, -, 69 , 0 , 0.33 , T , - 3.12 9 5(1)整数：{ }有理数（按定义分类） 正整数［口林務需叱I R 自然数 整数 < 零负整数心粉；正分数0的绝对值是0.或II —a(a —0) (a z 0)例题1 :把下列各数填入相应集合的括号内：29, - 5.5, 2002, - , - 1, 90%, 3.14, 0, -2- , - 0.01,- 2, 1(2) 正数：｛(3) 负数：｛｝(4 )有理数：｛｝参考答案:(1) 整数：7，- 2, 69, 01(2) 正数：7, 6 , 69, 0.332例题2 : (1)在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“V”号连接起来.1 1-4 , 0 , -4.5 , -1 1, 2 , 3.5 , 1 , 2 '2 2(2)如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为教法说明：首先要学生理解数轴的定义，可以通过提问方式进行. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴•数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点.标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方.参考答案：(1) 1 1-1 2^~45 -4 2 0 1 2 23.5----- 1*4 1 ----------- ----------- *«・• I • I ----------------------5 -4 -3 -2-10 1 2 3 41 1即：-4.5 ：：-4 -1 ：：0 ：：1 ：：2 ：：2 ：：3.52 2(2) -1,0,1,2试一试：(1)已知a, b,c在数轴上的位置如图所示，则 a b c为( )c -1 aA、负数B、正数C、非负数D、非正数(3)负数：- 2, 1一12, -3.195(4)有理数：7, -2, 61, 169, 0, 0.33,29-3.12 5^11个单位，点A, B ,C,D对应的数分别为整数 a ,b , d , (2)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距并且b 2a =9，那么数轴的原点对应点为( )参考答案: (1) A ； (2) C例题3 :若a、b在数轴上所示：化简: a _b「：|a「2参考答案: 2 —b试一试：已知有理数参考答案：-b - c 例题4:检修小组从4-2b、c在数轴上对应的点如图所示，试化简: | a b|_|a_c|.A地出发，在东西路上检修线路•如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下(单位：千米) —4, + 7，- 9, + 8,+ 6,—4,—3.(1)求收工时距A地多远?(2)距A地最远的是哪一次?(3)若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升参考答案：(1) (-4) + (+ 7) + (- 9) + (+ 8) + (+ 6) + (-4) + ( - 3) = 1 (千米)答：收工时在A地东面1千米第五次(3)0.3X (4 + 7+ 9+ 8 + 6+ 4 + 3) = 0.3 X 41 =12.3 (升)试一试：一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了 1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，(1)超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置;(2)小明家距离小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米?参考答案：(1)如图所示:超市小彬家小颖家西东-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小明家A . 7B . -7C .D . 510•当 ac2 时，|a —2|—(2—a)的值为()A . 4 -2aB . 0C . 2a -4D .- 2a11.已知同+a =2a ，则a 是()A .正数B .负数C .非正数D .非负数|a +b212 .已知a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 ----------------- 十cd+m =m13.已知，数轴上的点 A 、B 、C 分别表示有理数 a 、b 、c(如下图)BA C・・・ ------- * -------------------- A请化简：|a —b 田a —c| — |b +c |14.把下列各数填在相应的大括号里：21 -,12 ,- -96 , -| -3| , -4.5 ,0 , |-2.5| , 33AQ(3)正分数｛ |—2.5|, - ｝ ;(4)负分数｛—一，— 4.5 ｝.33(1)正整数｛｝;(2) 负整数｛｝；(3) 正分数｛｝；(4) 负分数｛}.参考答案:1、- 4 或 6; 2、D ; 3、 2; 4、 7 或 1; 5、0.74;6、- 0.5;8、＜ ；9、C ;10、B ;11、D ;12、5;13、 2c ；14、(1) 正整数{ 12, - -96};(2)负整数{ - -3 }；7、9;9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（附加题：1.若abc芒0，求市+打+言的所有可能值参考答案：_1,_3遍我的收获（此环节设计时间在5 - 10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾知识点一：有理数的分类知识点二：数轴有理数中相关的概念知识点三：相反数知识点四：绝对值【巩固练习】1 .若a +b =0，且a nb，那么a ______ 0 , b ____ 0 .2. （1 ）数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是____________________（2）—个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是3•数轴上有一点A它表示的有理数是-3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是___________ ，点C表示的数是4.如果|2a —b| +(a —2)2=0，求|3a —2b5. a b、c、d分别为有理数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c的相反数是其本身，d为负数且它的倒数是本身.求：（1）a b的值（2）a • b • c「d6•已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,求x2 - cdx - a - b的值7.若X-1与|y+2|互为相反数，试化简（x + y）2014答案：1、a 0，b ：：:0 ；2、（1）-2 或-4 ；（2）-2 ；3、—6， 2 ；4、2；5、（1）0，（2）2；6、2 或6；7、1 •【预习思考】复习回顾小学阶段有关正整数和零的加法法则，预习有理数（负数的引进）的加法运算.。