深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷(文科）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0"的否定为（ )

A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R,x2+x﹣1≤0

C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0

2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是( )

A． B．（﹣1，0） C． D．

3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x,则( )

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

4．已知△ABC中，a=4,b=4，A=30°，则角B等于（ ）

A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°

5．设｛an}是公比为q的等比数列，则“q＞1"是“{an}为递增数列"的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是（ ）

A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值2

7．等差数列｛an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（ )

A．3 B．5 C．7 D．9

8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．已知数列｛an｝,如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，an﹣an﹣1,…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（ ） A．（1﹣) B．（1﹣） C．(1﹣） D．(1﹣）

10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是( )

A．e B．﹣e C． D．﹣

11．已知f(x)=x2+2xf′（1），则f′（0）=( ）

A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2

12．下列各式中最小值为2的是（ ）

A． B． + C． D．sinx+

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13．若数列{an｝成等比数列，其公比为2，则=

．

14．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y,若当且仅当x=1，y=1时,目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是 ．

15．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e= ．

16．有以下几个命题：

①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；

②已知数列｛an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1):n(n∈N＊)，则此数列为等差数列；

③f′（x0）=0是函数y=f(x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；

④若F1（0，﹣3）、F2（0，3)，动点P满足条件｜PF1｜+｜PF2｜=a+，( a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤．

17．已知p:x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18．已知A、B、C为△ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且．

（1)求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

19．已知数列{an｝中，a1=1，（n∈N*）．

（1）求证:数列为等差数列；

（2）求数列｛an}的通项公式an；

(3)设,数列{bnbn+2｝的前n项和Tn，求证:．

20．已知函数f(x）=x2+2alnx．

(1）若函数f(x）的图象在（2，f(2））处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2)若函数g（x）=+f（x)在［1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

21．设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．

22．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x)=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．

（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；

（2）若,求b的最大值．．

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题:“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（ ）

A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0

C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R,x2+x﹣1≤0

【考点】命题的否定．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．

【解答】解:根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R,x2+x﹣1≤0,

故选：B

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．

2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（ )

A． B．(﹣1,0） C． D．

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标．

【解答】解:∵在抛物线y=﹣2x2,即 x2=﹣y，∴p=, =，

∴焦点坐标是 （0，﹣），

故选 D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．

3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x,则（ ）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

【考点】不等式比较大小．

【专题】计算题；不等式．

【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．

【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，

∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1)2≥0，

∴a≥b，

故选：C．

【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用．

4．已知△ABC中,a=4,b=4，A=30°，则角B等于（ ）

A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°

【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】利用正弦定理即可得出．

【解答】解：∵,∴ ==，

∵b＞a，B∈［0°，180°），

∴B=60°或120°．

故选:C．

【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．

5．设{an｝是公比为q的等比数列,则“q＞1”是“｛an｝为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．

【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑．

【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

【解答】解：等比数列﹣1,﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但｛an}不是递增数列，充分性不成立．

若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，

故“q＞1"是“{an｝为递增数列”的既不充分也不必要条件，

故选：D．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．

6．已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（ )

A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值2

【考点】基本不等式．

【专题】计算题．

【分析】由x+3y﹣1=0⇒x+3y=1,利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值,从而可得答案．

【解答】解：∵x+3y﹣1=0，

∴x+3y=1,

∴2x+8y=2x+23y≥2=2(当且仅当x=3y=时取“=”）．

故选B．

【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题．

7．等差数列｛an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（ )

A．3 B．5 C．7 D．9

【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题．

【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出,代入已知的值即可．

【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，

奇数项共n+1项,其和为S奇===（n+1)an+1=4，①

偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3,② 得，，解得n=3

故选A

【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键,属基础题．

8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．

【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．

【解答】解:由题意,即sinBsinC=1﹣cosCcosB,亦即cos（C﹣B）=1，∵C,B∈（0，π）,∴C=B，

故选A．

【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．