构件的变形与强度计算

Ajy=dδ
若挤压接触面为半圆柱面（如销、铆钉、螺栓等）， Ajy等于半圆柱面的正投影面面积。
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2.3 剪切与挤压
2.3.2 剪切与挤压的实用强度计算
1、剪切强度条件
塑性材料：[ ] (0.6 0.8)[ ]

Q [ ] Aj
脆性材料：[ ] (0.8 1.0)[ ]
代：画出保留部分受的所有外力，并用作用在该截面上的未
知内力代替弃去部分对保留部分的作用。 平：建立保留部分的平衡方程，并根据平衡方程确定未知 内力的大小和方向。
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2.1 概述
2.1.4 应力、极限应力及许用应力
应力：单位面积上的内力。单位为Pa或MPa。
正应力σ：垂直于截面的应力。
2、挤压强度条件
jy
Pjy A jy
[ jy ]
[ jy ] (1.7 2.0)[ ]
如果两个相互接触的零件材料不同，应对许用挤压应力低者进行挤压强度计算。
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2.4 圆轴的扭转
2.4.1 扭转的概念
1、受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平
面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。
各向同性假设：假设变形固体在各个方向的力学性能都相同。 小变形条件：变形固体的变形大小远小于其原始尺寸。
3、可变形固体的变形：
弹性变形：载荷解除后随之消失的变形。 塑性变形：载荷解除后不能消失的变形。
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2.1 概述
材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自 身尺寸的变形。
应力类型
切应力 ：相切于截面的应力。 比例极限σP：材料发生弹性比例变形时能承受的最大应力。

极限应力
屈服极限σS：材料发生塑性变形前所能承受的最大应力。 抗拉强度σb:材料断裂前所能承受的最大应力。
塑性材料： [σ]＝ σs/ns 许用应力[σ]ns =1.3～2.0 脆性材料： [σl]= σbl/nb nb=2.0～3.5
4、构件的基本变形：
轴向拉伸和压缩 剪切和挤压
扭转
弯曲
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2.1 概述
2.1.3 内力
1、概念：构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互
作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互
作用的力，称为附加内力，简称内力。
2、横截面上内力的求解方法：截面法
截：在求内力的截面处，假想用一截面将杆件截为两部分。 取：选取其中的一部分作为研究对象，并弃去另一部分。 步骤
σab＝6000N/20mm2=300MPa σbc＝-12000N/20mm2=-600MPa σcd＝-4000N/20mm2=-200MPa
A
B
C
D
FN
6KN
(+)
A
B
(-)
C
4KN
D
x
12KN
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2.2 轴向拉伸与压缩
2.2.4 轴向拉伸与压缩的强度条件
①强度校核：已知FN、A、[σ]， σ ＝FN/A≤[σ ]
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2.1 概述
2.1.1 材料力学研究的对象
材料力学的主要研究对象是等直杆。 杆：一个方向尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。 构件按形状分 板：中面为平面的构件。 壳：中面为曲面的构件。 块：三个方向尺寸相差不多（属同量级）的构件。
直杆——几何轴线是直线的杆，称为直杆（轴线是曲线的杆，称为曲杆。）
（挤压面）相互压紧，从而出 现局部变形的现象。
铆钉孔被铆钉压成长圆孔。
注意：挤压与压缩不同。压缩发生在一个构件上，挤压发生在两构件接触面处。
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2.3 剪切与挤压
3、剪切变形时的内力——剪力Q
∑FX=0 Q=F
Q作用线与截面相切。
4、挤压变形时接触面之间的相互作用力——挤压力Pjy
定，应力最大的截面或点才是危险面或危险点。
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2.3 剪切与挤压
2.3.1 剪切与挤压的概念
1、剪切变形
1）受力特点：构件两侧作用有大小相等， 方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点：两外力作用线间的各截面发生 相对错动，相对错动的面称为剪切面。
剪切面
2、挤压变形
1）受力特点：构件受剪切时，联接件与 被联接件的接触面上受到的 压力。 2）变形特点：联接件和被联接件接触面
3 DB段：
30 KN 120MPa 2 250mm
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2.2 轴向拉伸与压缩
3）强度校核 由以上计算可知，DB段各截面应力最大，因此DB段为危险段，只要对DB
段进行校核即可。 max 3 160MPa，所以该杆强度满足
要求。
注意：判断危险面或危险点时，不能仅依据内力的大小来确定，而应从应力的大小来确
2、变形特点：横截面绕轴线发生相对转动，
出现扭转变形。
3、力学模型：
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2.4 圆轴的扭转
对于圆轴，首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后 计算轴的应力，最后进行轴的强度计算。
4、外力偶矩计算：
P M 9550 n
式中，M——作用在轴上的外力偶矩（N· m）； P——轴传递的功率（kW）； n——轴的转速（r／min）。 主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同； 从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。
该杆的强度。 A
40KN
C
70KN
D
B
30KN
300
50
600
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2.2 轴向拉伸与压缩
解： 1）作轴力图 （如右图所示）
FN
A (-)
C
(+)
D
B
x
2）求各截面应力
1 AC段：
40 KN 100MPa 2 400mm
2 CD段：
30 KN 75MPa 2 400mm
1） 作用在轴上的外力偶矩；2） 横截面上的扭矩。 解：1） 求作用在轴上的外力偶矩
MA＝9.55×106PA/n=705N﹒m MB＝9.55×106PB/n=471N﹒m
MC＝705-471=234N﹒m
T C A
471N﹒m
(+)
B x
2） 计算横截面上的扭矩作扭矩图 T1=-MC=-234N﹒m T2=MB=471N﹒m
T IP

——横截面上任意点的切应力，MPa
T ——横截面上的扭矩,N.m
——截面上任意点到圆心的距离,mm
I P ——横截面对圆心的极惯性矩,mm4
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2.4 圆轴的扭转
4）最大扭转切应力的计算公式：
max
TR T I P WP
式中，IP为横截面对形心的极惯性矩，单位mm4。 WP为抗扭截面模量，单位mm3。
在轴力图中，正轴力绘在X轴上方，负轴力绘在X轴下方。
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2.2 轴向拉伸与压缩
2.2.3 轴向拉伸与压缩的应力——正应力σ
1、应力类型：正应力σ，方向与FN一致，垂直于横截面。
2、应力分布规律：横截面上各点的内力均匀分布，即各点应力相等。 3、应力计算公式：σ＝FN/A
FN－－轴力，单位N；
F
轴向拉伸
F′
F
轴向压缩
F′
2、变形特点：杆件沿其轴线方向伸长或缩短。
F
拉杆
F′
F
压杆
F′
3、力学模型：如上图。
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2.2 轴向拉伸与压缩
2.2.2 轴向拉伸与压缩的内力——轴力FN
1、轴力的大小与方向：用截面法确定。
①截：假想沿1－1截面将杆截为左右两部分。 F 1
1
F′
F
FN
②取：取左半部分为研究对象，并弃去右半部分。 ③代：画出外力F，并用内力FN代替右半部分对左半部分的作用。 ④平：列左半部分的平衡方程，求解FN。
项目2 构件的变形与强度计算
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2.1 概述 2.2 轴向拉伸与压缩
2.3 剪切与挤压 2.4 圆轴的扭转
2.5 直梁的弯曲 2.6 组合变形与压杆稳定 小结
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项目2 构件的变形与强度计算
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理解内力、应力的概念 教学目标 掌握求内力的方法-截面法 掌握轴力图、扭矩图、弯矩图的画法 掌握各种变形强度条件的应用 讲授 时间 实践 时间
[σy]= σby/nb
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2.1 概述
2.1.5 衡量构件承载能力的指标
衡量构件承载能力有以下三个指标：
强度－－构件抵抗破坏的能力。 刚度－－构件抵抗变形的能力。 稳定性－－构件保持原有平衡状态的能力。
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2.2 轴向拉伸与压缩
2.2.1 轴向拉伸与压缩的概念
1、受力特点：F与F′等大，反向，共线且沿杆的几何轴线。
CD段：－FN1－P3＝0 FN1＝－4KN
FN2
P2
P3
BC段：－FN2－P2－P3＝0
FN2＝－12KN
CD段：－FN3＋P1－P2－P3＝0
FN3 P1 P2 P3
FN3＝6KN
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2.2 轴向拉伸与压缩
（2）作轴力图
P1＝18KN P2＝8KN P3＝4KN
（3）各截面上的正应力
A－－横截面面积，单位mm2； σ－－正应力，单位MPa。