湘教版九年级上册第二章命题与证明试卷附答案 2

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（）A.500（1+x）（1+x+8%）=112B.500（1+x）（1+x+8%）=112+500 C.500（1+x）•8%=112 D.500（1+x）（x+8%）=1122、若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A.－2B.－1C.1D.23、下列方程没有实数根的是（）A.x 2+4x=10B.3x 2+8x﹣3=0C.x 2﹣2x+3=0D.（x﹣2）（x ﹣3）=124、下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1= ．其中是一元二次方程的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②③5、用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.6、若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）A. B. C. D.7、一元二次方程2x2-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣38、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，－3，1B.2，3，－1C.2，3，1D.2，－3，－19、下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.2x 2+3=2x（5+x）B.ax 2+c=0C.（a+1）x 2+6x+1=0D.（a 2+1）x 2﹣3x+1=010、若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A.3B.4C.5D.611、某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务，那么改进操作方法后，每天生产的产品件数为（）A.55B.60C.50D.6512、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是（）A.10B.16C.﹣2D.﹣1013、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 114、已知−1是关于x的方程x2+4x−m=0的一个根,则这个方程的另一个根是( )A.-3B.-2C.-1D.315、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C.2或3 D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为________17、已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为________18、当________时，代数式比代数式的值大2.19、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．20、一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是________．21、m是方程x2-6x-5=0的一个根，则代数式11+6m-m2的值是________.22、已知是方程的根，求的值为________.23、一元二次方程的根是________．24、已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．25、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。

第二章 命题与证明2.1 定义 一、填空题1.对于一个概念的特征性质的描述叫做这个概念的2.如果两个角的度数之和等于90°，则这两个角叫做3.有一组邻边相等的平行四边形叫做4.三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做5.有公共端点的两条射线所组成的图形叫做6.无限不循环小数叫做 二、叙述下列概念的定义 1.数轴2.三角形的中位线3平行四边形4矩形平行线 整式三、当n 为正整数时，数132++n n 一定是质数吗？2.2 命题 一、填空题1.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题我们称为 其中一个叫做另一个的2.命题：“如果a ＞b ，那么2a ＞2b ”的条件是 ，结论是 3. 命题：“如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数”的逆命题是 二、选择题1．下列语句中，不是命题的是 （ ） A.对顶角相等B.你是九年级的学生吗？C.负数小于正数D.两点确定一条直线2下列命题中，真命题是（ ）A.有一组对边平行且相等的四边形是矩形B.每一个命题都有逆命题C.如果b a =，那么b a =D. 同位角相等3.下列命题中，假命题是（ ） A.对角线相等且平分的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.等腰梯形的对角线不一定相等D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三、解答题1.指出命题“对顶角相等”的条件与结论，并写出它的逆命题。

2.3若a ＞b,则ac ＞bc ”是真命题吗？为什么？如果它不是真命题，请你添加适当的条件把它改成一个真命题四、写出与四边形知识有关的两个真命题和两个假命题2.3 公理与定理一、填空题1.定理就是2.等腰三角形的性质定理是3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是4.如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是，或C是不二、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.一个命题正确，它的逆命题不一定正确D.公理是不需要推理论证的真命题2.下列定理中，没有逆定理的是（）A.全等三角形的三条对应边相等B.在角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的面积相等三、解答题1.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来，如果没有，说明理由⑴直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

第2章命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个定义中不正确的是（）A. 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B. 有一组邻边相等的四边形叫菱形C. 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D. 两腰相等的梯形叫等腰梯形2. 有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0,负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是I或0.其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A .一组对角相等B .对角线互相平分C .一组对边相等D .对角线互相垂直4. 有下列四个命题：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.15. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 如图，在△「中，「的垂直平分线分别交想褴于点…，跖挪交… 的延长线于点E，已知/』=30°，则四边形贾DE的面积是（）A. -B.矇C.「D.廳7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（）A.「 B . '' C .「 D .8. 用反证法证明“△ 做中，若2险此则少60" ”，第一步应假设（）A.」B.凉RifC.「7D. _<9. 如图，将一个长为：J 『沪，宽为黑肿 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）A 就朋B •朋朋C •如亦 D.魏询：10. 如图是一张矩形纸片 用〕U ，若将纸片沿「「折叠，使「:落在「.上，点 一的对应点为点 「，若m 】，则匚-（）A•如］ B •彳旬 C•瑕肝 D.逊…二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB = CD ，再添加一个条件 _______________ （写出一个即可），则四边形 ABCD 是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12. 命题：“如果 匸二%，那么［「二卜”的逆命题是 _________________ ，该命题是 _____ 命题（填真或假）.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形卅翔成为正方形，则这个条件是 _______________ （只填一个条件即可）.第L1题圉的角平分线，且…//15. 如图，矩形潛豎的对角线麗二.m -出则图 中五个小矩形的周长之和为 _______ 」 16. 如图，在等腰梯形 » 中，」f 〃C0，刖祕，■O 匱，，则上底］的长是17. 有下列命题：①若二〕，则二二〕；②若一 - •二］,则胆③ 次方程-:「，若则方程必定有实数根；④若- lp = X -1,贝叮＞［,其中是真命题的是 ________ .18. 有这样一个游戏：把 100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____ 根火柴.三、解答题（共46分）19. （5分）如图，在△癱中，泳耳两点分别在 二和…上，求证：匚二 不可能互相平分.20. （8分）已知前B 是整数，F+b ：能被3整除，求证：0和$都能被［整除.（用反证法证 明）C第14题图17.有…的周长是第16题图二，j 和_|第21题图21. （5分）已知：如图，在平行四边形 胡①中，对角线」80相交于点Q , EF 过点0分别交嬲肚于点］I 求证:仏济22. （ 9分）如图，在△ 眦中，/据=艸，世 的垂直平分线 册交祀于0，交仙于1，:在二上，且…「=燼=朋⑴求证：四边形 册骄是平行四边形；⑵当/ E 满足什么条件时，四边形 MEF 是菱形，并说明理由•23. （5分）已知：如图， 在n 二中，E 、 F 是对角线BD 上的两点，且BF = DE . 求证：AE二 CF .24. （5分）已知：如图， 二―是•「上一点，二二 于, ：_ 的延长线交'的延 长线于'.求证：△谢汗是等腰三角形.25. （9分）已知：如图，在△ ［「中，•：；—=， 垂足为 「，〕是△匚「外 角/渊的平分线，潔丄册，垂足为］.（1）求证：四边形强腳为矩形；(2)当△ . ］「满足什么条件时，四边形 期般是一个正方形？并给出证明.第亞题图第烈题團第 25® □矩形审孑冑是正方形.第2章命题与证明检测题参考答案1. B 解析：A 、C 、D 都正确，B.由图可知，四边形符合 B 项的要求, 但不是菱形.2. D 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的 数是错误的，例如二 故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负 数，还可能是0,故②错误；③无理数包括正无理数和负无理数，不包 括0,故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是I ，0，或，故④错误.故选D.四边形；；；；是矩形.fl 二孙，/ （二90°，胆二2，「朋二4，••• 一 —— -,…一一一 -,•四边形就蹶的面积为心7. A解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为省我裂所以等腰梯形的钝角为一「，所以/驚紺. 8. D解析： —与; 的大小关系有 ZA>60c ，Zl=60c ，ZK 册 三种情况,因而的反面是 心6『 •因此用反证法证明“—一…”时，应先假设-,i.-.' •故选 D.9. A 解析：由题意知 噩「4诃，極丄5 ；i[, s 菱形二寸4 5 = 10（ cm 2）. 10. A 解析：由折叠知 DM ，四边形__ _为正方形，—丁二一 -二 . ii.U 或二二f 亍/.：-/加:甜或（答案不唯一）3.B 解析 :利用平行四边形的判定定理知 B 正确.4.D解析:只有（1）正确，（2） （3） （4）错误. 5.C 解析： 由四边形的两条对角线相等， 知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等， 即所得四边形是菱形 .6.A 解析: 二是匚 的垂直平分线, 「是褫的中点，•••「//]「，12. 如果诰二険那么:胆脣假解析：根据题意得，命题“如果加■帚那么帛二存的条件是“加护，结论是“常二:箱”，故逆命题是“如果弟二护，那么加护，该命题是假命题.13. BAD =90：（或AD_AB，AC = BD 等）14/ 解析:•帆茅分别是/臨住和/胭］的角平分线，二 /卿二ED’dCP 二/咂「PD〃」f，PE〃M，—卿二/卿，JCP二HE，-——二—I「鬱朋m••• △漑的周长「「二「「二二二二［二.15.28 解析：由勾股定理得 -…「，又.-_：，：/-：，所以 -,所以五个小矩形的周长之和为二命:二［:-＞：K16.2 解析：/ 覚上麻胖•••等腰梯形________________________ ■中，/一..一-ZE '=汕,’又“曲"朋-则归『―血佩7吐想化30—:...「•広=茁=£： = la17. ③解析：由:-?=；，得/ = -■■,可以求出很多结果，故①是假命题；由jf（i I©二0,得］二0或］二［，故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式■■ -■ ； - ^,则方程有两个不相等的实数根，因为yd，则判别式「 --■一定大于.，故③是真命题；若-.-■-.,则矍*［，故④是假命题.18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者•为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99, 88, 77, 66, 44, 33, 22, 11 .所以先取者为战胜对手, 第一次应取1根火柴.故答案为1.匚不可能互相平分.20. 证明：如果訐fj 不都能被•整除，那么有如下两种情况: (1)予$两数中恰有一个能被「整除， 不妨设 = L 7^ 全吒， 蔓吒，令啟丄际，_：-. . 「仝厂,于是-一,不是3的倍数，与已知矛盾•(2)麵曆两数都不能被：整除，令 m 損土:,【；-「；；! 土 1，则小 + F = (3显 土 I)3 + (3s+l)s= 9PIZ+ 6 m+l+9fc 2+fe+1不能被]整除，与已知矛盾. 由此可知，城曆都是：的倍数.21. 证明：T 四边形打背朋是平行四边形，••• 癞器決it•••田0二”他加。

湘教版九年级数学第二章命题与证明姓名________ 学号________ 得分________一、选择题(每题4分,共40分 1.下列语句中,属于定义的是( .(A 直线AB 和CD 垂直吗? (B 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。

(C 数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。

(D 同旁内角互补,两直线平行。

2.下列命题中,属于真命题的是((A 一个角的补角大于这个角 (B 若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c (C 若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b (D 互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( . (A 垂直 (B 两条直线(C 同一条直线 (D 两条直线垂直于同一条直线4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是( (A ∠1=50°,∠2=40° (B ∠1=50°,∠2=50° (C ∠1=∠2=45° (D ∠1=40°,∠2=40°5.已知△ABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是 ( . (A 锐角三角形 (B 直角三角形 (C 钝角三角形 (D 等腰三角形6、有下面命题:(1直角三角形的两个锐角互余;(2钝角三角形的两个内角互补;(3正方形的两条对角线相等;(4菱形的两条对角线互相垂直。

其中,正确的命题有( A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.下列命题中正确的是(A 、因为2的平方是4,所以4的平方根是2;B 、因为-4的平方是16,所以16的负的平方根是-4;C 、因为任何数的平方都是正数,所以任何数的平方根都是正数.D 、任何数的算术平方根都是正数. 8.下列命题中,错误的是 (A. 三角形两边之差小于第三边B. 四边形的外角和是360︒C. 正五边形既是轴对称图形,又是中心对称图形D. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形9.用反证法证明“3是无理数”时,最恰当的证法是先假设 ( A .3是分数B .3是整数C .3是有理数D .3是实数10.已知下列命题:①若00a b >>,,则0a b +>;②若a b ≠,则22a b ≠;③直角三角形斜边上1 23ll2ll二、填空题(每题4分,共32分11.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是 ,结论是12.将“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果……,那么……”的形式为 13.下列语句:①画线段AB ;②2x是分式;③任何数都有立方根;④直线a 、b 不相交,那么a 与b 平行吗?⑤平行四边形是轴对称图形,是命题的语句有 ,真命题有 14.如图,已知AB ∥DE,∠ABC=800,∠CDE=1400, 则∠BCD=ED CB AODCBA第14题图第15题图15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=o 110,则∠BOC= . 16.如图,已知AB ∥CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1= 50°,则∠2的度数为17.证明命题“若x (1-x =0,则x =0”是假命题的反例是 . 18.判断角相等的定理(写出2个① , ②。

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.﹣1B.0C.1D.22、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A.-3B.3C.-2D.-2或33、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个4、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A.24B.24或16C.26D.165、关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断6、以2和﹣3为根的一元二次方程是（）A.x 2﹣x﹣6＝0B.x 2﹣5x﹣6＝0C.x 2+x﹣6＝0D.x 2+5x﹣6＝07、已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O 右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是（）A.m=B.m=b+1C.m=D.m= +18、如果x=2是一元二次方程x2-x+m=0的解，那么m的值是（）A.0B.2C.6D.-29、下列方程有实数根的是（）A. B. C.x 2﹣x+1=0 D.2x 2+x﹣1=010、用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.11、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）A. B. C.3 D.12、x1， x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是( )A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m 2 C.x1-x2=±4m D. =-313、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A.1B.﹣3C.3D.414、如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是 ( )A.4B.－4C.2D.－215、下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为________．17、已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．18、把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是________.19、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．20、一元二次方程x2﹣36=0的根是________．21、设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．22、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．23、已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．24、已知0是关于x的方程mx 2+5x+m2-2m=0的根，则m=________．25、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若方程（m﹣2）x ﹣（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值．27、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28、已知a、b、c为整数，且满足4+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、青山村种的水稻平均每公顷产7200kg，平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、A6、C7、B8、D9、D10、A11、A12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（）A.﹣5B.2C.3D.52、方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是（）A.﹣2，﹣1B.2，﹣1C.2，1D.﹣2x，﹣13、一元二次方程x2-9x=0的解是（）A.x=0B.x=9C.x1=-3，x2=3 D.x1=0，x2=94、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根6、一元二次方程3x2－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.3，－1，－2B.3，－1，2C.－3，1，－2D.－3，－l，27、二次函数y= 的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B．C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30 ，则点C的坐标为（）A. B. C. D.8、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A.5B.6C.7D.89、已知关于x的方程的两实数根互为相反数，则k的值等于（）A. B.1 C.1或 D.010、若关于x的方程（m-1）x|m＋1|＋3x-2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A.1B.3C.-3D.1和-311、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A.-1或2B.-1C.2D.012、如果2是一元二次方程的一个根，那么常数c是（）A.2B.-2C.4D.-413、如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A.﹣3，2B.3，﹣2C.2，﹣3D.2，314、如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（）A.1 mB.1.5 mC.2 mD.2.5 m15、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B.x 2+2x+4=0 C.x 2-x+2=0 D.x 2-2x=0二、填空题(共10题，共计30分)16、若m是方程的一个根，则的值为________.17、将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=________．18、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________19、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________20、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．21、方程是一元二次方程，则m=________．22、己知是关于x的一元二次方程，则m可取的值是________.23、若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是________。

命题与证明试卷一、填空（每小题3分,共24分）1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.2.命题“如果22a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3,AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.二、选择题（每小题4分,共32分）1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线.A. ①②B. ②④C. ②③D. ④4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等C.若a b =,则22a b =D.若(1)1a x a +>+,则1x >5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1，EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ）C.3D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图, BD∥AC,且BD＝12AC, E为AC中点,求证:BC＝DE.3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求∠2的度数.4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.四、（12分）:已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.命题与证明答案一、填空题1、略。

【九年级】九年级上册数学第2章命题与证明测试题（湘教版附答案）第2章命题与证明检测题（时间：90分钟，得分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.以下四个定义不正确（）a.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值b、一组相邻边相等的四边形称为菱形c.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形d、等腰梯形称为等腰梯形2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③ 无理数包括正无理数、0、负无理数；④ 如果一个数字的立方根是数字本身，那么这个数字就是l或0。

错误数为（）a.1b.2c.3d.43.在下列情况中，为（）a．一组对角相等b．对角线互相平分c、一组相对的边等于D。

对角线相互垂直4.有下列四个命题:（1）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线相互垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()a、 4b。

3c。

2d。

一5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()a、梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在△中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知∠°，，，则四边形的面积是（）a、不列颠哥伦比亚省。

7.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（）a、不列颠哥伦比亚省。

8.用反证法证明“△中，若，则”，第一步应假设（）a、不列颠哥伦比亚省。

9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）a、不列颠哥伦比亚省。

10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）a、不列颠哥伦比亚省。

二、题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在四边形中，如果已知，则添加另一个条件______________________。

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（）A.2B. 或C.D.2、关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3、定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A.0B.1C.2D.与m有关4、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. 且 kB. 且C.D.且5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. 且B.C.D.6、用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.7、一元二次方程根的情况为（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根8、一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9、下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（）A.x 2﹣5x+6=0B.x 2﹣5x﹣6=0C.x 2+5x﹣6=0D.x 2+5x+6=010、若方程x2﹣8x+m＝0可通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，则x2+8x+m＝5可配方成（）A.（x﹣n+5）2＝1B.（x+ n）2＝1C.（x﹣n+5）2＝11 D.（x+ n）2＝1111、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ =0B.ax 2+bx+c=0C.（x+1）（x﹣2）=1D.3x 2﹣2xy﹣5y 2=012、方程组有实数解，则k的取值范围是( )A. B. C. D. ．13、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.2y 2+y=0C.ax 2+bx+c=0D.x（x﹣2）=014、下列方程中，有实数根的是（）A. =﹣2B.x 2+1=0C. =1D.x 2+x+1=015、某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（）支小分支.A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．17、关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为________ ．18、已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，则m=________ ．19、若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是________.20、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．21、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．22、方程的解是________；若实数满足，则________．23、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．24、已知是方程的一个根，那么m=________．25、已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用适当的方法解方程：27、先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．28、韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣， x1•x2=，阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣x 12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5然后解答下列问题：（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1， x2，不解方程，求x 12+x22的值；（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．29、某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，某种品牌汽车的年产量为6．4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和的年产量．30、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A6、A7、B8、C9、D10、D11、C12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。