青岛版八年级数学下册第11章几何证明初步单元检测题B卷

青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测题（全等三角形）一、选择题1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是( )A B C D2.如图是已知∠BAC,求作∠EDF的作图痕迹,则下列说法正确的是( )A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以DE弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确3.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是( )A.AD=AE=DEB.AD<AE<DEC.DE<AE<ADD.无法确定4.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )A.DCB.BCC.ABD.AE+AC5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A.50B.62C.65D.687.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )A.1B.2C.3D.48.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A． BE=DF B． BF=DE C． AE=CF D．∠1=∠29.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B． AB=DC C．∠ACB=∠DBC D． AC=BD11.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．∠A=∠DFE B． BF=CF C． DF∥AC D．∠C=∠EDF12. 如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= ( )A.65°B.75°C.85°D.95°13. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A． AB=DC，AC=DB B． AB=DC，∠ABC=∠DCBC． BO=CO，∠A=∠D D． AB=DC，∠A=∠D14. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A． AB=CD B． EC=BF C．∠A=∠D D． AB=BC15. 如图所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”说明△ACB≌△BDA,还需加上条件( )A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.OA=OB16.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF二、填空题17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= cm.18.如图,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为.19.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .20.如图,∠DAB=∠EAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是.21.如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有(填写序号).三、解答题22.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.23.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,(1)尺规作图:在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠DAC(要求:只保留作图痕迹,不写作法和理由).(2)若射线BM与AC交于点E,与AD交于点F,且CD=3,试求线段DF的长.24.如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向?答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B二、填空题17.6 18. 30°19. AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB,答案不唯一)20. 120°21.①③④三、解答题22. 【解析】因为AC∥DF,所以∠A=∠FDE,又因为AD=BE,所以AB=DE,在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF,所以BC=EF.23.【解析】(1)作图如图1:(2)如图2:因为AD⊥BC,∠ABC=45°,所以∠1=∠ABC=45°,所以AD=BD.在△BDF和△ADC中,所以所以△BDF≌△ADC(ASA),所以DF=DC=3.24.【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.在△OAC和△OBC中,所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=22.5°,所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上.AD M 第2章测试卷一，选择题：1.下列图形中对称轴最多的是 ( )A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段2．已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）A B C D 5.下列图形：①角，②两相交直线，③圆，④正方形,其中轴对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠B=∠DB ．∠A=∠BC ．OA=OBD ．AD=BC7.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°8.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠，在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：9．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是 .10．在等腰三角形ABC 中，两边长分别是4cm ，6cm ，则其周长是＝ .11．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 .12.已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当a= b= 时，点A 和点B 关于y 轴对称。

青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第6章 单元检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ）A.6B.8C.9D.102.如图，已知□的周长是，△ABC 的周长是，则的长为（ ） A.B.C.D.3.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE =3，则AB 的长为( ) A.4B.3C.52D.24.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则C ′D 的长为（ ） A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.86.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（ ）A.8B.9C.11D.12第2题图第1题图7.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.08.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.第11题图12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .第14题图 15.已知菱形的边长为，一条对角线的长为，则菱形的最大内角是_______.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 . 17.如图，在矩形ABCD 中，对角线与相交于点O ，且 ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.18.如图，□ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，BD =12,则△DOE 的周长为_______. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证.D第17题图（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________第21题图22.（6分）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．23.（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG . (1)求证：△ABG ≌△AFG ；(2)求BG 的长.第23题图24.(7分)如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别为M ，N . (1)求证:∠ADB =∠CDB ;(2)若∠ADC =90°,求证:四边形MPND 是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．（1）求证：.（2）若，求菱形的周长．第25题图B参考答案一、1.B 解析：2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以.因为△的周长是，所以.3.B 解析:∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∴∠DCE=∠DEC.∴CD=DE. ∴AD=2AB=2CD=2DE. ∴DE=AE=3.∴AB=CD=DE=3.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S △BEH=12×1×2=1，所以阴影部分的面积为，故选B．6.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又因为，所以．故选D．7. B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.9.D 解析:因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF 为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.二、11. 30 解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，所以△DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30. 第11题答图12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以.又因为AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．14. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．15.120°解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形. 17.4解析：因为cm ，所以 cm.又因为，所以cm.，所以（cm ）. 18.15 解析:∵ E,O 分别是CD ,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE =12BC ，∴ △DOE 的周长为OE +DE +OD ＝12BC +12CD +12BD =12 (BC +CD )+6=14□ABCD 的周长+6＝15. 三、19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm ，cm ，又因为平行四边形的周长为40 cm ， 所以，解得， 所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图. 因为∥，所以∠∠. 又因为∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接BD . 在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌△CDB . 第21题答图 ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB . ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.第20题答图22.解：因为平分，所以.又因为，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2.∴BG的长为2.24.证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.∴四边形MPND是正方形.25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以，所以，所以菱形的周长是．第7章 单元检测卷 （时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列语句中正确的是（ ） A.的平方根是3-B.9的平方根是3C.9的算术平方根是3±D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.若1k k <+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 6.如图，在Rt △中，∠°， cm ， cm ，则其斜边上的高 为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 7. 下列说法正确的是（ ）第6题图A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+8.在0，2，，5中，最大的数是( )A.0B.2D. 59.在实数，，，，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.下列各式正确的是( ) A. B.CD.二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是_________. 12.比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13. 已知5-a +3+b ，那么.14.在中，________是无理数.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.若的平方根为，则.17.计算：｜－3＝ .18.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）比较下列各组数的大小：（1） 与 ；（2） 与 .20.（6分）比较下列各组数的大小：（1）与323-；（2）253-与85.21.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：（1）1,45,43===AC AB BC ; （2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .22.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：.1615289169，23.（6分）计算：(－1)3+－12 ×2－2.24.（8分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处，cm ，cm ，求：（1）的长；（2）的长.25.（8分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断. 2.A 解析：选项B 中，错误;选项C 中，错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误.只有A 是正确的. 3.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又因为64的立方根是4，所以.所以.4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.6. C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC . 7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误. 8. B 解析：因为=1，所以在0,2，，-5中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B 选项正确. 9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数，，，，只有是无理数.10.C 解析：是指求的算术平方根,故，故选项A 错误；，故选项B 错误； ，故选项C 正确；负数没有算术平方根，故选项D 错误. 二、11. 2± 2 解析：()2224,24,=-=∴4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12. ＜ 解析：为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.13.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.14.解析：因为所以在中，是无理数.15. 15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；②若17为最长边，则15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.81 解析：因为，所以，即.17.1 解析：|－3|=3－2=1.18.66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，（1）（2）第18题答图在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴CD=16，∴BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴CD=16.∴BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.综上，△ABC的面积是66 或126 .三、19.解：（1）因为所以.(2) 因为所以.20.解：（1）因为，且，所以323-.（2）8547858547585412253-+=-+=-=-. 因为所以，所以<-25385. 21.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.22.解：因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛±所以289169平方根为；1713±因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛，所以289169的算术平方根为.1713，16811615= 因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛±所以1615平方根为；49±因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1615的算术平方根为.4923. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1.24.解:（1）由题意可得， cm ，在Rt△中，∵，∴cm，∴（cm）．（2）由题意可得，可设DE的长为，则.在Rt△中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm．25.解：如图（1），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理得AC'===如图（2），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.∴最短距离是5．第8章单元检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(共10小题，每题3分,共30分)1.若a>b,则()A.ac>bcB.->-C.-a<-bD.a-2<b-22.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是()A.t>33B.t≤24C.24<t<33D.24≤t≤333.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集是x<,则bx-a<0的解集是()A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<34.不等式组--的解集在数轴上表示正确的是()5.不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55℃,现测得山脚下(海拔高度为0米)的气温为22℃,问该植物种在山上的什么地方较适宜.如果设该植物种在海拔高度为x米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为()A.18≤22-.×x≤20B.18≤22-≤20C.18≤22-0.55x≤20D.18≤22-.≤209.若关于x的一元一次不等式组---无解,则a的取值范围是()A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-110.已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需()A.7 hB.8 hC.9 hD.10 h二、填空题(共10小题，每题3分,共30分)11.当a<0时,6+a___________6-a(填“<”或“>”).12.已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>,则a的取值范围是___________.13.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b=)) 例如:1⊕2=2,若(-2m-5)⊕3=3,则m的取值范围是___________.14.若m<n,则关于x的不等式组-的解集是___________.15.若关于x,y的二元一次方程组--的解满足x+y>1,则k的取值范围是__________.16.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是__________.（第16题图）17.若关于x的不等式组--的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,则a的取值范围是__________.18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是).-的整数解,可能表示的数字是__________.19.若关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a-b)x>b的解集是__________.20.已知关于x,y的方程组-的解满足x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________.三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分)21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)5x+15>-4x-13;(2)-≥-.22.(1)解不等式组:--)并把解集在如图的数轴上表示出来.（第22题图①）(2)解不等式组:---并把解集在如图的数轴上表示出来.（第22题图②）23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5且小于9,求x的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y(元)与采购数量x(台)满足y=-20x+1500 0<x≤20 x为整数).经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元.问该商家共有几种采购方案?25.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①-或②-.解①得x>;解②得x<-3.所以原不等式的解集为x>或x<-3. 请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式-≥0的解集.26.为了打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?参考答案一、1.C 2. D 3. B 4. C5. C解：移项,得-3x-2x≥-8-2,合并同类项,得-5x≥-10,则x≤2.故非负整数解是0,1,2,共3个.6. B解：不等式组的解集为-1<x≤2 其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.7. A解：根据题意得:--解得3≤x<5 则x的整数值是3,4,故选A.8. A解：海拔每升高100米,气温下降0.55℃,那么海拔每升高1米,气温下降.℃;海拔高度为x米,则升高了x米,气温就在22℃的基础上下降x×.℃ ,而温度适宜的范围是18℃~20℃.故选A.9. A10. D解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h,根据题意得(2-0.2)x≥18 解得x≥10 即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.二、11. <解：∵a<0,∴a<-a,在不等式两边同时加上6,得6+a<6-a.12. a<-1解：由题意，得1+a<0,移项,得a<-1.13. m≥-4解：由题意，得-2m-5≤3 解得m≥-4.14. m-1<x<n+215. k>2解：-①-②①+②,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,∵x+y>1,∴k-1>1,解得k>2.16. 21解：若x为偶数,根据题意,得x×4+13>100,解得x>,此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x×5>100,解得x>20,此时x的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x是21.17. a≥5或a≤1解：解关于x的不等式组,得a<x<a+1,因为解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,所以a≥5或a+1≤2 即a≥5或a≤1.18. 6,7,819. x<解：∵(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,∴2a-b<0,x<--,∴--=,解得a=b,∵2a-b<0,∴2×b-b<0,解得b<0,∴(a-b)x>b转化为-x>b,整理得bx>b.∵b<0,∴x<.20.2a-2三、21.解:(1)移项、合并同类项,得9x>-28,两边都除以9,得x>-.表示在数轴上如答图.（第21题答图①）(2)去分母,得3(2-x)≥4 1-x),去括号,得6-3x≥4-4x,移项、合并同类项,得x≥-2.表示在数轴上如图.（第21题图②）22.解:(1)-①-)②由①得x<2,由②得x≥-2,所以,不等式组的解集是-2≤x<2.在数轴上的表示如答图.（第22题答图①）(2)--①-②由①得x≤3由②得x>-1,所以不等式组的解集是-1<x≤3.在数轴上的表示如图:（第22题图②）23.解:由题意得,3△x=3x-3-x+1=2x-2,则--解得<x<.24.解:根据题意可得-) -解得11≤x≤15 因为x为整数,所以x可取的值为11,12,13,14,15.所以该商家共有5种采购方案.25.解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得:①-或②-.解不等式组①得无解,解不等式组②得-1<x<, 所以原不等式的解集为-1<x<.(2)依题意可得①-或②-.解①得x≥3 解②得x<-2,所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.26.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.由题意得-)≤-)≤.解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是860×18+570×12=22320(元).方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元).②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元).③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.第9章 单元检测卷（时间:90分钟 满分：100分）（一）判断题：（每小题2分，共10分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（235+-）（235--）；22．1145-－7114-－732+；23．（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n ；24．（a ＋ba ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（五）解答题. 25．(7分）已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．(8分）当x ＝1－2时，求2222a x x a x x +-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．27．(8分）计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．28. (8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．参考答案一、1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．二、6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于0．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．三、16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．四、21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn－m ab mn ＋m nn m）·221b a n m ＝21b nmm n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．五、25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第10章 单元检测卷(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）A.32-B.23-C.32D.23 3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）C4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为 （ ）A.95-B.37C.35D.325.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（ ）A. B.C.D.6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ） A.且B.且C.且D.且7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围 是（ ） A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a <B. 3<aC. 3<bD. 2-<c9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C.经过0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503km 10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元① ② 第10题图二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图，当行走3时后，他们之间的距离为 千米.14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.15.点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则=+ba a________. 18.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时 0≤x ≤5)的函数关系式为__________. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），求：（1）的值；（2）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．。

青岛版八年级下册数学第11章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）A. B. C.D.2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）。

A.30°B.60°C.90°D.150°4、下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图是近期广为流传的一张图片，设计者通过精巧的构图，表达了对附中学子的美好祝福，下列说法正确的是（）A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7、下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④8、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组9、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A.60°B.90°C.120°D.150°10、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）A. B.5 C.8 D.411、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.12、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心型曲线C.科g曲线 D. 波那契螺旋线13、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是( )A.2B.C.D.14、如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A.（a﹣2，b）B.（a+2，b）C.（﹣a﹣2，﹣b）D.（a+2，﹣b）15、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )A.（）B.（）C.（）D.（）二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标分别是（－2，０），（０，3），（2，1），则点B′的坐标是________17、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．18、下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到,第2019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方向相同(填序号).19、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是________ 度．20、如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为________．21、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为________．22、如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．23、在平面直角坐标系xOy中．已知反比例函数y＝图象经过点A（3，4）．将线段OA顺时针旋转45°得线段OB．点B在反比例函数图象上．此时点B的坐标为________．24、如图，已知绕着A逆时针旋转50度后能与重合，则________度.25、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．28、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．29、如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.30、如图,点A坐标为(－1,1),将此小船向左平移2个单位后,画出图形,并指出A,B,C,D各点坐标.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、D6、D7、A8、C9、D10、A11、C12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在中，，，点是延长线上的一点．的度数是A. B. C. D.2. 把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式，正确的是A. 如果是同角，那么余角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C. 如果是同角的余角，那么相等D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等3. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的长为，则的周长等于A. B. C. D.4. 已知如图所示，另有，满足，，．下列结论一定正确的是A.B.C. 中边上的高中边上的高D. 中边上的中线中边上的中线5. 考察下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中错误的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④6. 命题“三角形的内角和等于”是A. 假命题B. 定义C. 定理D. 公理7. 如图，若，则下列结论正确的是A. B.C. D.8. 如图，直线，被直线所截，，下列判断错误的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么9. 完成下列各题：如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是A. B. C. D.10. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，请你添加一个条件从而判定，判定的理由是．12. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到．这种画平行线的依据是．13. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，，求作：，使，，．小芸的作图步骤如下：如图：①在射线上截取线段；②过点作于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．答：即为所求．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到．”请回答：得到的依据是．14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．15. 如图，已知：，，，则．16. 如图，两根旗杆间相距，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?（1）负数都小于零．（2）当．（3）平角与周角一定不相等．（4）所有的质数都是奇数．（5）三角形任何两边的和大于第三边．（6）过直线外一点作的平行线．（7）下午会下雨吗?（8）北京是中国的首都．18. 如图，已知是的边上的一点，交于，交于，求证：．19. 如图，直线分别交和于点，，点在上，，且，求证：．20. 证明下列命题是假命题．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高．21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：，．（理由：），．．（理由：）．22. 如图，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点，求证：是的垂直平分线．24. 已知：如图，点是的边上的中点，于，于，且．求证：是等腰三角形．答案第一部分1. C 【解析】由三角形的外角性质可知，．2. D3. B4. C 【解析】如图，过点作于，过点作于，，，，，，中边上的高中边上的高．5. D6. C7. D 【解析】，．8. D9. C 【解析】作于点，是的角平分线，，，，的面积．10. A【解析】是的垂直平分线，，的周长为，，，的周长为．第二部分11. ，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）12. 同位角相等，两直线平行13. 斜边和直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【解析】由作法得：，，，，在和中，，．14. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等15.【解析】根据题意，可以以点为圆心，以为半径作圆，即可得出点，，均在圆周上，故有，即．16. 秒【解析】，，又，，．在和中，，，该人的运动速度为，他到达点时，运动时间为．第三部分17. （1）（2）（3）（4）（5）（8）是命题；（6）（7）不是命题18. 提示：证，．19. 如图．，，，，，．20. （1）略．（2）略．21. ；两直线平行，同旁内角互补；；；；内错角相等，两直线平行22. （1），，．在和中，．（2），，，23. 是的角平分线，，，，．在和中，，．，是的垂直平分线，垂直平分．24. 点是的边上的中点，，于，于，和为直角三角形，在和中，，，是等腰三角形．。

青岛版八年级数学第二学期 第11单元 几何证明初步 质量检测题一．单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列语句中不是命题的是（ ）A.若a+b=b+c ，则a=bB.两条直线平行没有公共点 C ．延长直线AB D.我爱八年级一班 2. 下列命题中正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0,则a ＞0,b ＞0 B.a ·b ＜0,则a ＜0,b ＜0 C ．a ·b=0,则a=0,b=0 D .a ·b=0,则a=0或b=0 3.4. 下列推理正确的是（ ）A 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞cB 若a ＞b,则ac ＞bcC 因为∠AOB ＝∠BOC,所以∠AOB 与∠BOC 是对顶角D 因为两角的和是1800，所以两角互为邻补角 5. 6.9、如图，已知，PM=PN ，EQ//MN ，MQ 为∠PMN 的平分线，且∠MQN=072，则图中的等腰△有（ ） A 、2个B 、3个，2．有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等 （2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ ）个A 、2个，B 、3个，C 、4个，D 、5个.3．如图，AB ∥CD,AF 分别交AB 、CD 于A 、C 并且CE 平分∠DCF,M∠1=800，则等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5.△ABC 中，∠C=900，AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE 周长为（ ）A ．10 B.8 C.12 D.98.如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，只要求填写结果）、11．如图，已知ＣＤ⊥ＡＢ,ＢＥ⊥ＡＣ,垂足分别是Ｄ、Ｅ,ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ,且ＡＯ平分∠ＢＡＣ,那么图中全等三角形共有 对（9题图） （10题图）12. 已知正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在边ＤＣ上，ＤＥ=２，ＣＥ=１， 把线段ＡＥ绕点Ａ旋转，使点Ｅ落在直线ＢＣ上的点Ｆ处，则Ｆ、Ｃ两点的距离为 。

八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等2. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343. 下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．C．2（1+ ）D．1+5. 下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α =（x+10）°，∠β =（2x－25）°，则∠α的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．45°或55°7. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm8. 正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°9. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．B．C．D．10. ABCD中, ∠A比∠B小20 0 ,则∠A的度数为( )A．60 0 B．80 0 C．100 0 D．120 011. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

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】单元测试卷一、选择题1、下列现象是数学中的平移的是（ ）A 、冰化成水B 、电梯由一楼升到二楼C 、导弹击中目标后爆炸D 、卫星绕地球运动 2、下列运动是属于旋转的是( )A 、滾动过程中篮球的滚动B 、钟表的钟摆的摆动C 、气球升空的运动D 、一个图形沿某直线对折过程3、P 是正△ABC 内的一点，将△PBC 逆时针方向旋转到△P 1BA,则∠PBP 1的度数是（ ）A.45°B.60°C.90°D.120°4、下列说法正确的是（ ）A ．若△ABC ≌△DEF ，则△ABC 可以看作是由△DEF 平移得到的B ．若∠A =∠B ，则∠A 可以看作是由∠B 平移得到的C ．若∠A 经过平移后为∠A ′，则∠A =∠A ′D ．若线段a ∥b ，则线段a 可以看作由线段b 平移得到的5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )6、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）P 1PCBAC．（1.6，1）D．（2.4，1）7、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、2508、如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.9、下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）．A．60°B．75°C．85°D．90°11、如图，两个边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )MADB COGNA ．不变B ．先增大再减小C ．先减小再增大D ．不断增大12、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题13、图形的平移、旋转、中心对称中，其相同的性质是_________． 14、经过平移，对应点所连的线段______________ ;经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．15、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合． 16、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．． 17、△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着 点 旋转 度可得到△ 。

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷15一、选择题（共10小题；共50分）1. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则的度数是A. B. C. D.2. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数3. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为A. B. C. D.4. 如图，，且．，是上两点，，．若，，，则的长为A. B. C. D.5. 下列命题中，真命题的个数是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班7. 如图，直线，，，则A. B. C. D.8. 如图，已知，，，，平分，则的度数是A. B. C. D.9. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是A. B. C. D.10. 如图，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，请你添加一个条件从而判定，判定的理由是．12. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：（1）任取两点，，画直线；（2）分别过点，作直线的两条垂线，；则直线，即为所求．老师说："小明的作法正确．"请回答：小明的作图依据是．13. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，，求作：，使，，．小芸的作图步骤如下：如图：①在射线上截取线段；②过点作于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．答：即为所求．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到．”请回答：得到的依据是．14. 命题“对顶角相等，两直线平行”的结论是：．15. 如图，在中，，．若，，则．16. 如图，平面直角坐标系中，，为轴正半轴上一点，连接，在第一象限作，，过点作直线轴于，直线与直线交于点，且，则直线解析式为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 将下列命题改写成 "如果那么 "的形式．同角的余角相等．．18. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使，如果，应为多少度?19. 于点，交于点，交于点，，，判断和的位置关系，并说明理由．20. 如图，在和中，有下列论断：①；②；③.把其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．21. 如图，，，，与平行吗?为什么?22. 如图，点在上，，，那么和全等吗?请说明理由．23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点，求证：是的垂直平分线．24. 已知，其中．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点落在上，的延长线交于点．求证：；（2）改变的位置，使交的延长线于点（如图②），则（1）中的结论还成立吗?若成立，加以证明；若不成立，写出此时，与之间的等量关系，并说明理由．答案第一部分1. D2. C3. B 【解析】∵是的垂直平分线，∴．又∵，∴，∴．又∵，，∴．又∵，∴．4. D 【解析】如图，，，，又，，即，，，，，，，又，．5. D【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．6. B 【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．7. D 【解析】延长交于，，，，，，，．8. D 【解析】，，又，，；，，，，，又，，，又平分，，．9. C 【解析】过点作于点，平分，，，，10. A第二部分11. ，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）12. 同位角相等，两直线平行13. 斜边和直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【解析】由作法得：，，，，在和中，，．14. 这两条直线平行【解析】“对顶角相等，两直线平行”可改写为：如果对顶角相等，那么这两条直线平行，结论是：这两条直线平行．15.【解析】，，，，在中，，，在中，，，，，．16.【解析】过点作轴交轴于，交于，轴，轴，，，四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，点坐标为，点坐标为，，，，点坐标为，设直线的解析式为，解得直线的解析式为．第三部分17. 如果两个角是同一个的角的余角，那么它们相等18. 由，可知．19. ，过作的平行线即可．20. 不唯一，如选①②③.已知：在与中，， .求证： . 证明：连接 .，.，，.21. ．理由：，．，．，，，．22. ，理由如下：在与中，，，在与中，．23. 是的角平分线，，，，．在和中，，．，是的垂直平分线，垂直平分．24. （1）连接 .因为，所以，．因为，所以在与中，所以．所以．所以．所以．（2）不成立，．连接，因为，所以，．因为，所以在与中，所以．所以．所以．所以．。

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷9一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在中，是延长线上一点，，，则A. B. C. D.2. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数3. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为A. B. C. D.4. 已知如图，，，，，，，则的面积为A. B. C. D. 无法确定5. 下列命题中，真命题的个数是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班7. 在下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.8. 如图，已知，，，，平分，则的度数是A. B. C. D.9. 如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作，垂足为．若，则两平行线与间的距离为A. B. C. D. 不能确定10. 小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，如果，那么，根据是．12. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：（1）任取两点，，画直线；（2）分别过点，作直线的两条垂线，；则直线，即为所求．老师说："小明的作法正确．"请回答：小明的作图依据是．13. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，，求作：，使，，．小芸的作图步骤如下：如图：①在射线上截取线段；②过点作于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．答：即为所求．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到．”请回答：得到的依据是．14. 判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题．凡能被整除的数的末位数字一定是15. 如图，已知：，，，则．16. 如图，在中，，，的三个顶点在互相平行的三条直线，，上，且，之间的距离是，，之间的距离是，则的长度为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 指出下列命题的题设和结论，并把下列命题改写成“如果，那么”的形式．面积相等的两个三角形全等．18. 如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向．如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次拐弯转过的角度是多少度?请说明理由．19. 于点，交于点，交于点，，，判断和的位置关系，并说明理由．20. 如图，在和中，有下列论断：①；②；③.把其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．21. 如图，，，，与平行吗?为什么?22. 已知：如图所示，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由．23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点，求证：是的垂直平分线．24. 已知，其中．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点落在上，的延长线交于点．求证：；（2）改变的位置，使交的延长线于点（如图②），则（1）中的结论还成立吗?若成立，加以证明；若不成立，写出此时，与之间的等量关系，并说明理由．答案第一部分1. B 【解析】由三角形的外角的性质可知，．2. C3. B 【解析】∵是的垂直平分线，∴．又∵，∴，∴．又∵，，∴．又∵，∴．4. A 【解析】过作的垂线交于，过作的垂线交的延长线于，，，，于是在和中，，，．5. D【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．6. B 【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．7. B 【解析】A中和是同旁内角，由不能得到，故本选项不符合题意；B中和是内错角，由能得到，故本选项符合题意；C中和是内错角，由能得到，而不能得到，故本选项不符合题意；D中和是同旁内角，由不能得到，故本选项不符合题意．8. D 【解析】，，又，，；，，，，，又，，，又平分，，．9. C 【解析】作于，于，因为是的角平分线，，，所以，因为是的角平分线，，，所以，因为，所以两平行线与间的距离为．10. A【解析】要配到与原来大小一样的圆形玻璃，关键是确定圆的半径．小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第①块，可以在第①块碎片的圆弧上取两点，连接这两点得到一条弦，然后作这条弦的垂直平分线，同样，再作另一条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，从而确定半径，该圆即可确定．第二部分11. ，，内错角相等，两直线平行12. 同位角相等，两直线平行13. 斜边和直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【解析】由作法得：，，，，在和中，，．14. 是15.【解析】根据题意，可以以点为圆心，以为半径作圆，即可得出点，，均在圆周上，故有，即．16.【解析】如图，过点作于点，过点作于点，，之间的距离是，，之间的距离是，，，，，，，，且，，，，在中，，，，．第三部分17. 题设：面积相等的两个三角形．结论：全等．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．18. ．理由：由，得．19. ，过作的平行线即可．20. 不唯一，如选①②③.已知：在与中，， .求证： . 证明：连接 .，.，，.21. ．理由：，．，．，，，．22. （1）由，得．由，，，得，得，得，得．（2）是等腰三角形．由，，，得，得．又，得．所以是等腰三角形．23. 是的角平分线，，，，．在和中，，．，是的垂直平分线，垂直平分．24. （1）连接 .因为，所以，．因为，所以在与中，所以．所以．所以．所以．（2）不成立，．连接，因为，所以，．因为，所以在与中，所以．所以．所以．所以．。

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷8一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为A. B. C. D.2. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点3. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是A. B. C. D.4. 如图，已知和，，，且，则图中全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 下列命题中的真命题是A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角6. 某初中七（）班学生军训排列成人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则次点名后蹲下的学生人数可能是A. B. C. D. 以上都不可能7. 如图，若，则下列条件中，不能判定的是A. B. 且C. 且D. 与互补8. 如图，下列推理正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是A. B. C. D.10. 如图，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘，画直线，与，分别交于点，；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘，移动使曲尺另一边过点画直线，若所画直线与重合，则这块木板的对边与是平行的，其理论依据是．12. 我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：．13. 如图，，，，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当时，以点，，为顶点的三角形与全等．14. 把下列命题改写成“如果那么”的形式：（）两直线相交，只有一个交点；；（）互为倒数的两个数的积为．．15. 如图，若，，则16. 如图示，，，于，于，，，则的面积等于．三、解答题（共8小题；共104分）17. 将下列命题改写成 " 如果那么 "的形式．的角是直角．．18. 如图，，，分别是，，上的点，，．求证：．19. 利用直尺画图：（1）利用图中的网格，过点画直线的平行线和垂线；（2）把图网格中的三条线段通过平移使三条线段，，首尾顺次相接组成一个三角形；（3）在图的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．20. 判断命题正误，并说明理由：两个无理数的和是无理数．21. 如图，已知平分，且．求证：．22. 如图，点在线段上，，，，延长分别交，于点，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．23. 已知，如图，在中，，平分，交于点，求证：点在的垂直平分线上．24. 将两个全等的和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时，与之间的关系，并说明理由．答案第一部分1. B 【解析】如图，，，整理得：．2. C3. B4. D5. C6. D 【解析】首先刚开始学生都是站立的，如果最后一个学生想要蹲下，那么他被点名的次数一定得是奇数次，而A，B，C 三个选项都是奇数个人，奇数个奇数之和仍为奇数，而发的指令总次数是是偶数，所以 A，B，C三个选项不可能．7. D8. D9. B10. A第二部分11. 内错角相等，两条直线平行【解析】，，，（内错角相等，两条直线平行）．12. 同位角相等，两直线平行13. 或【解析】，，，分两种情况：①当时，在和中，；②当时，在和中，；综上所述：当点运动到时，与全等；故答案为：或．14. 如果两直线相交，那么它们只有一个交点，如果两个数互为倒数，那么它们的积为15.【解析】，，于，，．又，，，，，，．故答案为：．第三部分17. 如果一个角是，那么这个角是直角18. ，，，，．19. （1），．（2）略．（3）略．20. 错误．理由：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数.例如： .21. 平分，．又，，（内错角相等，两直线平行）．22. （1），．在与中，（），．（2），，．，，．，，．23. 过点作，垂足为，平分，，在和中，，，点在的垂直平分线上．24. （1）如图①所示，连接，，在和中，，，．（2）（）中的结论仍然成立．【解析】理由如下：如图②所示，延长交与点，连接．在和中，，，．（3）（）中的结论不成立，．理由如下：如图③所示，连接．第11页（共11 页）在和 中，， ， ， ．。