几何证明单元测试

证明（二）单元测试（二）（北师版）试卷简介:检测学生对于几何计算以及证明思考流程的掌握情况，需要标注条件，分析结构等，要求学生掌握常见问题的处理思路。

一、单选题(共12道，每道6分)1.如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB 交AE延长线于F,则DF的长为( )A. B.3C. D.4答案：C解题思路：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∠BAC=120°，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．在Rt△ABD中，AB=9，∠B=30°，∴．试题难度：三颗星知识点：含30度角的直角三角形2.如图所示,四边形ABCD中,AE,AF分别是BC,CD的垂直平分线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ADC 的度数为( )A.45°B.60°C.80°D.100°答案：B解题思路：如图，连接AC，∵AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∴AB=AC=AD，AF⊥DC，AE⊥BC，∴∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．∴∠DAB=2∠EAF=160°．∴∠ABD=10°，∴∠ABE=∠ACE=30°+10°=40°，∴∠CAE=50°，∴∠CAF=∠DAF=80°-50°=30°，∴∠ADC=90°-30°=60°．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC 的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm答案：C解题思路：连接AM，AN，过A作AD⊥BC于D，由题意，得∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，△ABD，△ACD，△BME，△CNF均是含30°的直角三角形，由BD=3cm得，，，∴BM=2cm．同理，得CN=2cm，∴MN=6-2-2=2cm．试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形4.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AD是角平分线,点E在AC上,AB=9,AD=6,AE=4.则∠CDE=( )A.50°B.35°C.25°D.20°答案：C解题思路：∵，∴，∴．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=25°，∴△EAD∽△DAB，∴∠EDA=∠B．∵∠CDA=∠DAB+∠B=∠EDA+∠CDE，∴∠CDE=∠DAB =25°．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定和性质5.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )A.4B.3C.2D.1答案：D解题思路：如图，连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质6.如图,在等边三角形ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°,得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A.4B.5C.6D.8答案：C解题思路：如图，当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6．故选C．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质7.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则( )A.1:5B.1:4C.2:5D.2:7答案：A解题思路：由题意得DE∥BC，，设△ABC的面积是1，由DE∥BC得△ADE∽△ABC，∴，连接AM，根据题意，得，∵DE∥BC，，∴，∴．∴，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定和性质8.如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若,则△ABC的边长为( )A. B.C. D.1答案：C解题思路：如图，过点A作直线PQ∥BC，交BE延长线于点P，交CF的延长线于点Q．易得△PQD∽△BCD，∵点D在△ABC的中位线上，∴△PQD与△BCD的高相等，∴△PQD≌△BCD，∴PQ=BC，∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，∴△BCE∽△PAE，…①同理：△CBF∽△QAF，…②①+②，得：．∴，又∵，AC=AB，∴△ABC的边长为．试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理9.已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④,其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAE AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②由①得∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即，∴，而，本选项错误．综上，正确的个数为3个．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质10.如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC 于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,则PE+PF的长是( )A. B.6C. D.答案：C解题思路：如图，连接PD由题意，设AD=m，则BD=DC=3m在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，∵∴m=2∴BD=CD=6，，在△BCD中，，而∴即∴试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( )A.16B.18C. D.答案：A解题思路：如图，作FD⊥CE于D，设FD=h．易证Rt△EDF∽Rt△BAE（三等角模型）∴ED：FD＝BA：EA，即ED＝2h∴∵DC=DF∴解得，∴试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形12.如图,已知等腰直角三角形△ABC的面积是1,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAE=30°,AC与DE 相交于点F,则△ADF的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点F作FG⊥AD于点G∵等腰直角三角形△ABC的面积是1，△ABC∽△ADE，AB=2AD ∴，△ADE是等腰直角三角形即∴∴∵∠BAE=30°∴∠DAF=30°Rt△AGF中，∠1=45°∴在Rt△AGF中，∠2=30°∴∴即∴∴试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形二、填空题(共2道，每道8分)13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF=____度．答案：50解题思路：如图，连接BO，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=65°，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴∠1=25°，OA=OB易证△AOB≌△AOC∴OB=OC∴OA=OC∴∠1=∠2=25°∴∠3=65°-25°=40°由折叠的性质，知EF⊥OC∴∠CEF=50°试题难度：知识点：翻折变换(折叠问题)14.如图，已知：∠MON=30°，点…在射线ON上，点在射线OM上，…均为等边三角形，若，则的边长为____．答案：32解题思路：如图，∵是等边三角形，∴，∠3=∠4=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴，同理得，，…，．故答案是：32．试题难度：知识点：等边三角形的性质。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A. B. C. D.2、如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆。

设直线AB左边阴影部分的面积为1，直线AB右边阴影部分的面积和为S2，则( )A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定3、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12米B.13C.14米D.15米4、下列几组数中是勾股数的是（）A. 、、1B.3，4，6C.5，12，13D.0.9，1.2，1.55、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②④6、如图，点，，，在上，是的一条弦，则（）.A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A.29B.32C.36D.388、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )A.5B.10C.15D.209、边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.3C.4D.610、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.11、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点12、如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若的面积为4，，为上一动点，则的最小值为（）A.无法确定B.4C.3D.213、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm14、如图，地面上有三个洞口A、B、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A.△ ABC三边垂直平分线的交点B.△ ABC三条角平分线的交点C.△ ABC三条高所在直线的交点D.△ ABC三条中线的交点15、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A. B.4 C. D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个长，宽，高的无盖的长方体的盒子，在盒子内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在盒外壁、离盒子上沿与蜂蜜相对的点处，那么蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程是________．17、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.18、如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________ cm．19、如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．20、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB=118°，则∠MCN的度数为________．21、在矩形中，对角线和相交于点O，过点B作的垂线，垂足为E，若，，则线段的长为________．22、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18，12 ，则AE=________.23、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）24、如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为________.25、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图所示，在四边形ABCD中，AB=2 ，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.28、如图，△ABC中，AB=2，BC= ，AC= .分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点M，N.直线MN分别交AB，AC于点D，E.试求BD的长，29、如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度．30、已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、C5、A6、D7、C8、B9、B10、B11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A.11B.12C.18D.202、直角三角形的两条直角边长为3、4，斜边上的高为h，则h的值是（）．A. B.5 C. D.3、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B. C. D.4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对5、如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm6、下列说法正确的是（）A. 一定是一次函数B.有的实数在数轴上找不到对应的点 C.长为的三条线段能组成直角三角形 D.无论为何值，点总是在第二象限7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果CD= ，那么线段BE的长度为（）A.1B.2C.D.8、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm9、如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A. B. C. D.10、如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（）A.41B.C.3D.911、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，则的长为（）A.8B.4C.3D.512、如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点D、点E，那么的周长等于（）A.25B.17C.18D.以上都不对13、如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）A. B. C. D.14、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.2，3，4D.1，，315、下列定理中没有逆定理的是（）A.等腰三角形的两底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.全等三角形的对应角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，平分，交于点，若，则________.17、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________ cm．18、如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.19、如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过________秒后，△BPD≌△CQP．20、在正方形中，，对角线交于点,点在线段上，且,将射线绕点逆时针转，交于点, 则的长为________．21、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是________.22、如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是________．23、在△ABC中,∠C=60º, BC= 6, AC= 4, AD是高, 将△ACD沿着AD翻折, 点C落在点E 上, 那么BE的长是________；24、如图矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=________．25、已知正三角形的边心距为，那么它的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.27、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积.28、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．29、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．30、如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、C6、D7、B8、C10、B11、B12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.2、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D 在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. 米2B. 米2C. 米2D.米23、如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.4，5，6C.6，8，10D.7，8，95、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.196、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A.5B.4C.8D.67、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+ ；⑤S正方形ABCD＝4+ .其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤8、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④9、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）.A. B.16 C.6 D.1010、如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为（）A.3B.C.2D.311、如图，矩形的对角线交于点过点O的直线分别交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为（）A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm13、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（）A. B. C. D.14、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A. B. C. D.15、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B.4 C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于________；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．17、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于F点，在旋转过程中，△ABF的面积的最大值是________．18、如图，矩形ABC0中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A.x 2﹣6=（10﹣x）2B.x 2﹣6 2=（10﹣x）2C.x 2+6=（10﹣x）2 D.x 2+6 2=（10﹣x）22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A.AE＝3CEB.AE＝2CEC.AE＝BDD.BC＝2CE3、如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C.2米D. 米4、已知，按照以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.5、下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等.②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；其中正确的个数有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个6、如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是( )A. B. C. D.7、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A. 、、B.5、12、13C.4、5、6D.1、、28、如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为、、，若, ，则的值为（）A.1B.5C.25D.1449、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.∠ABC=60°B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：810、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是( )A.21 cm；B.18 cm；C.15cm；D.12 cm；11、如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD 上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（）A. B. C. D.12、如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种13、如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°14、△ABC中，a=5，b=12，c=13。

证明（二）单元测试（北师版）试卷简介:考查学生对于几何计算以及证明的思考流程，需要标注条件，分析结构等，要求学生掌握常见问题的处理思路，比如遇到中点怎么想，遇到面积怎么想，有序思考。

一、单选题(共10道，每道8分)1.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为( )A.3B.2C. D.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线交直线BC于点D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是( )A.37.5°B.22.5°或52.5°C.67.5°D.37.5°或67.5°3.如图,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．已知AG⊥BD于点D,交BC于点G，AF⊥CE 于点E,交BC于点F．若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为( )A.30B.28C.24D.214.如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,并且BD⊥CE.若BD=4,CE=6,则△ABC的面积等于( )A.12B.14C.16D.185.如图,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,若FG=3,则AF=( )A. B.5C. D.66.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到,设点A的坐标为(a,b),则点的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a.-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=8,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点.连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC边上,则AP的长度为( )A. B.6C.5D.48.如图,在△ABC中,过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D.若EF=3,BE=4, ∠C=45°,则DF:FE的值为( )A.2:1B.5:3C.8:3D.7:39.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=1.点D在AC边上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是( )A.1B.C. D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共2道，每道8分)11.如图，已知AB=24，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=10，BC=20．若点E是CD的中点，则AE的长为____．12.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，若，则____．。

初中数学几何图形的性质与证明单元测试1.平面几何图形平面几何图形是我们数学学科中的重要内容，对于初中学生来说，掌握几何图形的性质与证明是基本功。

在本次单元测试中，我们将考察学生对于平面几何图形的认识和理解。

以下是题目内容：1.1 正方形的性质与证明1) 证明正方形对角线相等。

2) 证明正方形四条边相等。

3) 证明正方形四个内角均为直角。

1.2 矩形的性质与证明1) 证明矩形的对角线相等。

2) 证明矩形相邻两边互相垂直。

3) 证明矩形四个内角两两相等。

1.3 平行四边形的性质与证明1) 证明平行四边形对角线互相平分。

2) 证明平行四边形相邻两边互相平行。

3) 证明平行四边形的对边相等。

1.4 菱形的性质与证明1) 证明菱形的对角线互相垂直。

2) 证明菱形相邻两边互相平行。

3) 证明菱形的对边相等。

2. 解题步骤与讲解2.1 正方形的性质与证明1) 证明正方形对角线相等：假设正方形ABCD，连接AC、BD两条对角线，证明AC=BD。

根据正方形的定义可知，AB=BC=CD=DA。

由此可得，△ABD和△CBD为两个等腰三角形，因此角BAD=角BCD。

同理，角ABD=角CBD。

因为△ABD和△CBD为等腰三角形，所以∠ADB = ∠CDB，根据等角性质得知△ADB≌△CDB。

因此，AD=CD。

同理可得AB=BC。

综上可得，AC=BD。

2) 证明正方形四条边相等：根据正方形的定义可知，AB=BC=CD=DA。

3) 证明正方形四个内角均为直角：假设正方形ABCD，连接AC、BD两条对角线。

在△ABC和△BCD中，∠ABC = ∠BCD，∠BCA =∠BDC，且∠ABC+∠BCA=180°，∠BCD+∠BDC=180°。

通过对角线证明可得AD//BC，AC＝BD，根据平行线内错角性质可知∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC=∠ACB=90°。

同理可证得∠BCD=∠BDC=90°。

十九章 几何证明单元测试班级 姓名 一、填空题（24分）1、内错角相等，两直线平行。

改写为“如果，那么”形式2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____________ _3、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ．4、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ．5、角平分线是 的轨迹 。

6、直角三角形的两条边的长分别为5 cm 、12 cm ，那么第三边的长为____.7、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.8、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度． 9、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =16cm ，那么中线CD = cm ． 10、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AB 于点E ，交边BC 于点D ，如果28B ∠=︒， 那么=∠CAD ___________度．11、如图，在△ABC 中，AC =10，BC=4，AB 的垂直平分线MN 交AB 于M ，交AC 于N ，则三角形NBC 的周长=12、已知等边三角形边长为4cm ，等边三角形面积为 。

二、选择题（12分）13、下列说法正确的是 …………………………（ ）（A ）每个命题都有逆命题； （B ）每个定理都有逆定理； （C ）真命题的逆命题是真命题； （D ）真命题的逆命题是假命题．14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =900，CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是 ……………………（ ）（A ）∠ACD =∠B ； （B ）∠ACM =∠BCD ； （C ）∠ACD =∠BCM ； （D ）∠MCD =∠ACD ．15、如果三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形的三条边长之比为………………………………（ ）． （A ）1∶2∶3 （B ）1∶4∶9 （C ）1∶3∶2 （D ）1∶2∶3 16、在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是…………… ( )A.a=7，b=24，c=25B.a=8，b=17，c=16AB CED（第10题图）（第14题）B C（第11题）C.a=b=5，C=25 D.a∶b∶c=3∶4∶5三、解答题（3*7=21分）17、如图17，在△ABC中，已知∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）尺规作图，作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数．18、已知直角坐标平面内的△ABC的三个定点A、B、C的坐标分别为(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5)，式判断△ABC的形状.19、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B =90°，∠C =120°，AB =2，BC =32，AD =24．求：四边形ABCD的面积．解：BCA17ACD（第19题）四、证明题（8*3=24分）20、如图，点C 、E 在BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，AB ＝DE ．求证：AC ∥DF21、已知：如图，AD ∥BC ，点E 是DC 的中点，AE 平分∠BAD. 求证：BE 平分∠ABC.22、已知：长方形ABCD 中，AB=4，AD=3将长方形ABCD 翻折，使AD 与对角线BD 重合 求：AEACB4E ADBB五、能力题（23题2+2+5=9分，24题4+6=10分）23、1）写出勾股定理的逆定理：2）证明你写出的逆定理：已知：求证：证明：24、已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P。

(D )在R t △中，3 0 °角所对的边是斜边的一半. 6 .在 R t △ A B C ,Z A =90°, Z B 与Z C 的平分线交于点) (A )100°; 八年级数学第十九章几何证明单元测试 班级 姓名 一、选择题(每题3分，满分18分) 1.已知等边三角形的边长为1,则它的高等于( (A) v3 ; (B) = ; (C) = ; (D )2.等腰直角三角形A BC 中，N C =90° D 是B C 上一点， 4。

=2。

口,则/ D AB 的度数是( (A ) 22. 5°; (B ) 20°； (C)15°； (D )3 0°.3.在R t △ ABC , Z ACB = 9 0°,CD 、C E 是斜边上的高和中线, AC= C E =1 0cm,则 BD 长为( ) (A)2 5 c m ； (B) 5cm; (C )1 5 cm ； (D ) 10cm .4.如图:EA ±AB, C B ±A B ,A E =AB=2BC,D 是 A B 的中点, 那么下列结论中不正确的是() (A) DE =A C ； (B ) D E± A C ; (C )Z CA B=30°; (D )ZE A F = Z ADE .5.下列命题的逆命题错误的是(. (A)凡直角都相等; (B )在一个三角形中,等边对等角; 第4题图(C)角平分线上的点到角的两边的距离都相等; O ,那么Z BOC 等于(B)12 0 °;(C)1 35°；(D) 150°.二、填空题(每题3分，满分36分)7.在直角坐标平面内，已知P(-1,2),。

(-2, 3)，则PQ=.8在 R t^ ABC中,/C=90°, A B = 13,AC= 5 ,B C=.9.在R t A A BC中，若斜边AB的长为6 cm,则AB上的中线的长为.I0 .在R t △ ABC中，若 Z B=9 0 °, AC = 1 0 cm AB = 5 cm,则 N A = 度.II.定理:“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是______________________________________________________________________III 2 .到点A的距离都为 3 的点的轨迹是：.13.A ABC中,/ B ,ZC的平分线交于点0,如果点。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，若AC = 12，AE = 3，则⊙O的直径长为（）A.10B.13C.15D.162、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A.10B.8C.6D.43、下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）A.4mB.8mC.10mD.16m4、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A.9，12，14B.4，3，5C.4，3，D.2，，5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。

以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）A.－2B.－2C.1－2D.2 －16、如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为( )A.5B.4C.3D.27、如图：一架5米长的子AB斜赢在一竖直直的墙壁AO上，此时AO为4米。

如过梯子的顶塔A沿墙壁下滑1米，那么梯子底端B应向外移动（）米。

A.3B.2C.1D.无法确定8、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A.2B.C.2D.39、如图，在中，，，，，则的长为（）．A. B. C. D.10、如图，有一块菱形纸片，沿高剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边和的长分别是5，3．则的长是（）A. B.1 C. D.211、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A.3B.5C.4.2D.412、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF 的面积是24，则FC等于（）A.1B.2C.3D.413、如图，等边三角形一边上的高为与之间的距离为的延长线交直线于点，则的长为（）A. B. C. D.14、下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A.1，2，B.7，24，25C.6，8，10D.15，8，1715、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. ，，B.a：b：c=3：4：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，则的面积为________．17、已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为________ cm．18、在平面直角坐标系中，已知、、都在上，则圆心的坐标为________.19、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB.已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________度.20、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为关于点A的勾股点.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为________．22、如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E，延长DB到点F，使DF＝AD，连接EF，则EF的长为________．23、如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点C与点B的高度差CE为________米。

[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在下列几何图形中，哪一个图形可以通过旋转90度后与自身重合？（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形2. 下列哪个条件可以证明两个三角形全等？（）A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个条件可以证明两个角相等？（）A. 两角的度数相等B. 两角的对边相等C. 两角的邻边相等D. 两角的余角相等5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 32cmB. 42cmC. 46cmD. 52cm6. 在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 2cm < AC < 6cmC. 2cm < AC < 8cmD. 6cm < AC < 14cm7. 下列哪个条件可以证明两个平行四边形全等？（）A. 一组对边平行且相等B. 两组对边平行C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 一组对边平行且相等，另一组对边也相等8. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠B=60°，则三角形ABC的周角为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 360°9. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 等腰三角形D. 一般四边形10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 500cm²二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（）A.10B.10或C.10或8D.2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A. B. C.D.23、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A.（4，5）B.（﹣5，4）C.（﹣4，6）D.（﹣4，5）4、有一个三角形的两边长分别是4和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边长为( )A.3B.C.3或D.无法确定5、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.116、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A.2，4，8B.4，8，10C.6，8，10D.8，10，127、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC8、在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A.1，，7B.1，，C.1，D.1，3，9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁＝AB，点B₁所表示的数是（）A.﹣2B.﹣2C.2 ﹣1D.1﹣210、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A. B.8 C. D.11、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=（）A.2013B.2012C.D.12、边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.3C.4D.613、如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④14、下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④15、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB丄CD于点E,且AB = CD = AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F 是BD的中点.下列结论：①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是________（填序号）.17、在中，，，是斜边的中垂线，交于点，的周长为14，则________.18、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．19、如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于________ ．20、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且．连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m的值为________．21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝________时，四边形PECF的面积最大，最大值为________.22、在中，，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则的度数为________ 用含的代数式表示23、如图，等边边长为，将绕的中点D顺时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.24、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=________．25、若的三边,其中b=1，且，则的形状为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC 的长．28、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．29、如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩在离水面的的1.3米处，在距离鱼线1.2米处点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？30、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN等于多少？，NM与AB的位置关系是？（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、C5、D6、C7、D9、D10、C11、C12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

几何证明单元测试一、 填空1. 定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：__________________________它是_____命题（填“真”、“假”）。

2. 在Rt △ABC 中，∠C= 90度，AB=2BC ，则∠A =______度。

3. 直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。

4. 在Rt △ABC 中，∠C=90度，D 为AB 的中点，且CD=3cm ，则AB=_____cm 。

5. 如图（1），∠BAC=90度， AD ⊥BC ， 则图中和∠C 互余的角有__________, 若∠C=30度， 则 CD=____BD 。

6. 直角三角形的一个锐角为20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于_______度。

7. 如图（2），在Rt △ABC 中，∠C=90度，BC=24cm ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D,BD:DC=5:3，则点D 到AB 的距离为_______cm 。

8. 等腰三角形底边上的高为10cm ，腰长为20cm ，则顶角为______度。

9. 如图（3），在等腰三角形ABC 中， 腰AB 的垂直平分线MN 交另一腰AC 于点D ， 若∠ABD= 40度， 则 ∠ABC=______度； 若AB=8cm ， △BDC 的 周长是20cm ， 则BC=_____cm 。

10. 如图（4），在等边△ABC 的三边上各取一点M 、N 、P ，且有MN ⊥AC ，NP ⊥AB ，PM ⊥BC ，AB=9cm ，则CM 的长为_______cm 。

11. 如图（5），在矩形ABCD 中，AB:AD=1:2，将点A 沿折痕DE 对折，使点A 落在BC 上的F 点，则∠ADE=_____度。

二．选择题： (1)(2)(3)(4)(5)1．下列描述不属于定义的是： （ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

八年级上册数学单元测试卷-第十九章几何证明-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. C. ，， D.2、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P 点的方法正确的是（）A.P为∠A，∠B两角平分线的交点B.P为AC，AB两边上的高的交点 C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.P为AC，AB 两边的垂直平分线的交点3、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3 cmB.3 cmC.9cmD.27cm4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A.2B.C.D.15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A.πB.2πC.D. π6、已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A.4 cmB.8 cmC.16 cmD.32 cm7、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或30C.48D.308、如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作交于点，则（）A. B.2 C. D.39、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°10、如图，是的角平分线，点是上一点，作线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交于点，连接，若，．则的面积为（）A. B. C. D.11、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )A.1B.2C.4D.612、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC 以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为( )A.5B.8C.D.13、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.2∶3∶4C.2∶1∶3D.3∶4∶514、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1615、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•=________cm．17、如图△ABC中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，则DC的长是________，AD=________．18、如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接.若，，则矩形的面积为________.19、如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1， S2， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．20、如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为________．21、如图，在中，，，.将以点为中心，逆时针旋转60°，得到，连接．则________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________23、正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为________．24、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是________.25、如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．28、已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠3．29、利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。

三角形的证明单元测试第一篇：三角形的证明单元测试三角形的证明单元测试（北师版）3.11.如图，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD 与 BC 相交于点 E，∠CAD=30°，则∠BCD 的度数为()1235))))2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长是(3.(本小题 10 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平分线，若 CD＝2，那么 BD 等于(4.(本小题 10 分)在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 D 是 BC 上的一点，那么点 D 到 AB 与 AC 的距离之和为(5.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为(6.(本小题10 分)如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∠EBD＝62°，则∠AEB 的度数为()67107.(本小题 10 分)如图，A，C，B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于点 M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是(8.(本小题 10 分)下列命题中，其逆命题不成立的是( ••))A.同旁内角互补，两直线平行C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等B.线段垂直平分线上的点到这个线段两个端点的距离相等D.角平分线上的点到角两边的距离相等)9.(本小题10 分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设(A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45° 10.(本小题 10 分)如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 DF 交△ABC 的外角平分线 AD 于点 D，DE⊥AB 于点 E，且．则()A.BC＝AC＋AE B.BE＝AC＋AE C.BC＝AC＋AD D.BE ＝AC＋AD第二篇：全等三角形证明全等三角形证明1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点D，则的长是( )A.3B.1.5C.D.2、如图，⊙的半径为4.将⊙的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.则折痕AB的长为（）A. B. C. D.3、下列命题中，错误的是（）A.三角形两边之和大于第三边B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形4、如图，中，，平分，于点，于点，，则的长为（）A.3B.4C.5D.65、如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.6、在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A.18B.9C.6D.无法计算7、如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）A.1cmB.2cmC. cmD. cm8、△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）A.60°B.45°C.30°D.15°9、△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A.24B.12C.8D.610、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.11、如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为（）A.72°B.60°C.54°D.36°12、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三个角的比为1：2：3B.三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2C.三条边的比为1：2：3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A13、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D.三个角对应相等14、下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A. ，，B.3，4，6C.5，12，13 D.0.8，1.2，1.515、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A. cmB. cmC. cmD.8cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB 于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm．17、如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是________18、如图所示，将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为________；19、如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为________20、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________21、如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．22、若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．23、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为________．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝________．25、直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在四边形中，，，.求证：.28、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．29、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？30、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B11、A12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

八年级上册数学单元测试卷-第十九章几何证明-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A.16cm，40°B.8cm，50°C.16cm，50°D.8cm，40°2、如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3、如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.1B.C.1.5D.4、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是（）A.S1+S2=S3B.S1+S2= S3C.S1+S2= S3D.S1+S2=S35、如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.6、如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（）A.20°B.25°C.22.5°D.30°8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A.6B.4+2C.4+3D.2+39、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）A.2πB.4πC.8πD.12π10、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm11、下列各组数，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.12，14，20D.3，4，512、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是( )A.AC的长B.CD的长C.AD的长D.BC的长13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）A. B.2 C. D.15、下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝________．17、如图,点C是⊙O的直径AB上一点,CD⊥AB,交⊙O于D,已知CD=2,OC=1,则AB的长是________.18、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC=10cm，△ABE的周长为17cm，则AB的长为________cm.19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=________．20、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合,则△BDE的面积为________ .21、如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为________．22、如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于________.23、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=________cm.24、若直角三角形的两边长为 a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为________.25、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC 的长和cos∠ADC的值．27、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．28、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC 的长．29、如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？30、如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、D11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。