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圆孔的夫琅和费衍射和光栅衍射

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9.2光的衍射190415

9.2光的衍射190415

d
d
解得

400 10 9
4
k - (700 400 ) 10 9 3
可见,只有第一级光栅光谱是完整的。
本次课知识点： 1 光的衍射不易察觉，是因为？
2 衍射条纹特征：中央明纹最亮最宽，两侧明纹 宽度是中央明纹的一半，亮度逐渐减小。
3
明暗纹条件：
a sin



9.2 光的衍射
一 单缝夫琅禾费衍射(掌握) 二 圆孔衍射(了解) 三 光栅衍射(掌握)
光的衍射:光绕过障碍物边缘传播，并形成明暗相间条 纹的现象。
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时，光沿直线传播 缝很小时，发生衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
衍射角

f
P
a
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 ）
衍射角：衍射光线与狭缝面法线之间的夹角
公式
δ (2k 1) λ 2
k 1,2 ,
明纹 暗纹
2 衍射图样的特征
各次级亮纹的宽度为中央明纹的一半
各级亮纹的亮度随k 的增大而减小
asin (2k 1)
2
抵消后剩余的 半波带的面积 逐渐减小，光 强逐渐减弱。
3 条纹宽度
S

a
Px
fO
•第k级暗纹到O点的距离
2
两个半波带发出的子波在P点干涉相消，剩 下一个半波带发出的子波在P点叠加，结果 为亮纹。
B
a C
A
思考1： 若AC a sin
2
对应的是明纹还是暗纹？
若AC a sin λ
没有完全抵消，是亮纹，但不是亮 纹中心。
B

25 光衍射-2

25 光衍射-2

k
-2 -1
0
I单
a sin k '
1 I 光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线 4 8 2
ab k m a k'
(m 1，3) 2，
光栅谱线中m、2m、3m等处缺级
若 m=4，谱线中的第 –8、 – 4、
4、8 等级次条纹缺级
-8
-4
0
综合：
如果只有衍射：
I -1 I 1 2
1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。 亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝
的光强叠加起来，光能却大。 细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间
在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。 2）主要公式 光栅方程(明纹公式)
( a b) sin k
缺级公式：
ab d k k' k' a a
λ 400 ~ 760 nm
600 ~ 760nm
第9章
光的衍射
大学物理A教案
例3 波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为
0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。 求这两束光的第 3 级谱线之间的距离。
解
(a b) sin k
(a b) sin k
A）d=a+b 一定时，波长 越大，衍射角 越大。 B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到 两则将出现由紫到红的光谱。 由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序 排列。称为光栅光谱。
光谱分类
线状光谱：原子发光 带状光谱：分子发光 连续光谱：炽热物体发光
光谱分析
不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出 发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．

圆孔衍射图样

圆孔衍射图样
两边扩展；反之，条纹向中央靠拢。
（3）.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹， 显示了光的直线传播的性质。
（4）.长波衍射角大，衍射能力强，易于绕过障碍物。 短波衍射角小，衍射能力弱，易被障碍物阻挡。
2020/3/5
23
例题：单缝宽a = 0.5mm，波长 0.5 ×10-6m。透镜焦
距 f = 0.5 m ,求 （1） 中央明纹的宽度，
Δx x2 x1
f
a
0.5103 m
中央明纹的宽度是其余明纹的两倍！
2020/3/5
25
干涉和衍射的联系与区别： 从本质上讲干涉和衍射都是波的 相干叠加，没有区别。
通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
点两侧可能见到的 谱线的最高级次和总谱线数。
解 （1）( a b ) sin d sin k ,k 0,1,2.....
d ?
d 1mm 2106 m 2m
500
（2） k 1 d sin k
sin 590
d 2000
（3）sin 1 k 1
d
17 0
k d 3.3

2020/3/5
k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2020/3/5
零级主 极大

光的衍射

光的衍射
Δ
d1 1 100
kΔ d cos
d
1
kΔ
2
k
2
2
d
1 1000
6
[ mm ], d 2
500
[ mm ], d 3
[ mm ]
k=1时，应选用1000条/mm的光栅。 对k=2,
sin k d3 2 589 . 3 10 1 / 1000
R Δ kN
可得 N

kΔ

( 589 . 0 589 . 6 ) / 2 2 ( 589 . 6 589 . 0 )
491
(20)
圆孔光学仪器的最小分辨角: min 按题意有
1 . 22 1 d1 1 . 22 2 d2
3
1 . 22 d
d2
d 1 2
1

5 10
1
10
5000 10
10 [ m ]
4
(7)
例(第13届): 含有红光r 、紫光v 的光垂直入射在每毫 米有300条缝的光栅上,在24角处二种波长光的谱线重 合; 求: (1)紫光波长为多少? (2)屏幕上可能单独呈现紫 光的各级谱线的级次?(只写出正级次, sin24=0.4067) 解: (1) =0 的中心处红﹑紫光谱线重合。 红﹑紫光谱线再次重合时，满足光栅方程
(1)为了在第一级光谱能将500.00nm和500.02nm 的二谱线分辨开, 求所制得的光栅沿x方向应有 的最小宽度。 (2)若入射到H上的两束光的光强之比为1/4, 求干 涉图样合成光强的最小值和最大值之比。
(10)
解: (1)设N , d 分别为光栅缝数和光栅常数

第二章 光的衍射

第二章 光的衍射

· Q
θ
r
面元dS发出的各次波的 面元dS发出的各次波的 和位相满足： dE(p) 和位相满足：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
· p
1. S上各面元位相相同； 上各面元位相相同 上各面元位相相同；
S(波前 波前) 波前 设初相为零
2. 次波在 点引起的振动的振幅 次波在P点引起的振动的 点引起的振动的振幅 成反比； 与r成反比； 成反比 3. 次波在 点的位相由光程 决定。 次波在P点的位相由光程∆决定 点的位相由光程 决定。
b 2 b b b sinu ， 由 I = I0 可得到以下结果： 可得到以下结果： u
1.主最大（中央明纹中心）位置： 1.主最大（中央明纹中心）位置： 主最大 单缝衍射 sin u = 1 →I = I0 = Imax θ = 0处 u = 0 → ， u 即为几何光学像点位置
1. 波面在 点产生的振动 波面在P点产生的振动
A(Q) dE( p) ∝ K(θ) cos(ω −kr) dS t r A(Q)取决于波面上Q点处的强度。 点处的强度。 ( )
K(θ)：方向因子
θ ≥ 90o，K = 0
θ ↑→ θ )↓ ↑→K( ↓
θ = 0， K=Kmax ，
( K(θ)A Q) dE( p) = C dS ⋅ cos(ωt −kr) r ( K(θ) A Q) cos(ω −kr)dS t EP = ∫∫ dE = C∫∫ S S r ——菲涅耳衍射积分 菲涅耳衍射积分
圆孔的衍射图样： 圆孔的衍射图样：
屏上 图形： 图形：
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二、圆屏衍射
P点合振幅为： 点合振幅为： 点合振幅为 A = ak+1 −ak+2 +ak+3 −ak+4 +... P

第4章 光的衍射

第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。

特殊镜片光学技术—光的衍射(眼镜光学技术课件)


1990 年发射 的哈勃太空望远镜的 凹面物镜的直径为 2.4m ，最小分辨角是
0 0.1" ，在大气层外
615km 高空绕地运 行 , 可观察130亿光 年远的太空深处, 发 现了500 亿个星系。
例1：设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光 中，人眼最敏感的波长为550nm，问：
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源 (物点) ，一个 点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的 第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光 学仪器所分辨。
2、光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
min
s 2*
f
d 2 1.22
f
A2 C
P
o
B
B /2
AA1与A1A2两个半周期带相互抵消，留下一半周
期带A2B的光未被抵消，于是P点处出现亮纹。
结论
1）a sin 0
中央明纹中心
2）a sin 2k k
2
2k 个半周期带
单缝正好分为偶数个半周期带，则所有半周
带发出的光成对地抵消，P点处出现暗纹。
3）a sin
(2k
1)
三级光谱 (k＝－3)
二级光 谱
(k=－2)
一级光谱 一级光谱 （k=－1） （k=1）
二级光 谱
(k=2)
三级光谱 (k=3)
• 教学目标
– 了解光学仪器的分辨本领 – 会计算人眼分辨极限
• 知识要求
– 爱里斑 – 瑞利判据 – 人眼最小分辨角
• 能力要求
– 认识光学仪器的分辨本领 – 会人眼最小分辨角
O点出现平行于单缝的明条纹，称为中央明纹。

第6讲 夫琅禾费光栅衍射


AN
A1
A2
A3
2. 条纹特点(半定量讨论)
明纹中心(主明纹、主极大)条件
d sin k
A1 A2
(k 0，1， 2)
位置: sin k
d
A NA1 k: -2 -1 0 1
夫琅禾费光栅衍射
AN
A 2
亮度: I N 2I1 最高级次:
2 0 2 sin
dd
dd
| sin | 1
相邻两条主明纹间有(N-1)条暗纹
次极大条件
对应按多边形法则 叠加,不正好为直线, 也不正好闭合的其余 位置.
(N-1)条暗纹由(N-2) 个次极大隔开,相邻 两条主明纹间有(N-1) 条暗纹和(N-2)个次 极大.
夫琅禾费光栅衍射
AN
A
A2 A1
(N-1)个极小
(N-2)次极大
0
d
sin
I
sin N
I1
sin
2
M
R
AN
C N
A
A2
O
A1
P
x
合振动最强: k2π
夫琅禾费光栅衍射
A
A1
sin N sin
1 (π) 1 (π N) N 1
2
2
2
x Acos(t )
多边形 直线 A NA1
合振动最弱：N k2π
k 0,1,2, k Nk
A
多边形闭合 A=0
km
d
(例：d
4 2, km 4;
d
4, km
3)
暗纹条件
夫琅禾费光栅衍射
N 2πk
N 2 π d sin 2 π k
位置: sin k (k Nk)

大学物理——光的衍射汇总


m2 D1 1 m1 D2 120
即这台天文望远镜的分辨率是普通望远镜的120倍.
10-5 光栅衍射
一、光栅衍射现象
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
条纹特点：亮、细、疏
光栅公式
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹 就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k k=0, 1, 2, 3 ···
s1 *
D δφ
s2 *
瑞利判据：如果一个艾里斑的中心刚好落在另一个艾 里斑边缘(即衍射图象第一个最暗处)上时，认为这两 个艾里斑恰好能分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
δφ
s 1 * s2*
D
在恰能分辨时，两个艾里斑在透镜前所张的
角度δφ ，称为光学仪器的最小分辨角
m 1.22 / D
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
a
a sin k
( k 1,2, ) 暗纹
x
f
a sin0
atg 0
a
x f
x f 一级 暗纹坐标
a
一级暗纹条件
x0

光的衍射

a sin k' k ' 1,2,
d k a k' d ab k k ' k ' a a
缺级级次：
k ' 1,2,
光强分布 衍射现象
三、衍射光谱
主明纹： d sin k 对单色光： k
对复色光： 同一级次k

2.条纹分布规律 a.多缝干涉明纹条件
s1在P点的振动: s2 在P点的振动: s3 在P点的振动: y1 A cos t y2 A cos(t ) y3 A cos(t 2 )
A1 A2 A3
s N 在P点的振动: y N

A cos[t ( N 1) ] AN


暗纹条件： (sin sin ) k a
例:
波长λ=546nm的光垂直入射到a=0.437mm的单缝, 缝后放f=40cm的透镜 求:中央明纹宽度 解: k=1级暗纹: a sin
1 sin1

a
--中央明纹半角宽度

a
中央明纹宽度:
x 2 f tan 1 2 f1 2 f
干涉和衍射的区别:
多缝干涉:
缝宽较大:
缝宽较小:
§17-11 X射线衍射
一、X射线 一种电磁波 ( 0.1 A 100 A) 二、X射线衍射
o o
d : 晶面间距
相干加强条件： 2d sin k --布拉格公式


d
当有2个缝时： A1 A2 0 k ' k' d sin ( k ' k 2) 2 当有3个缝时：A1 A2 A3 0 2 k ' 3 k' d sin ( k ' k 3) 3
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（4）主极大的最高级次：
0
dsin = k

2
sin 1
d ab
k k max


（5）缺级： -----如某主极大的位置( 角)和单缝的某暗纹 位置 ( 角)重合，则此主极大不出现 缺级(missing order)。 主极大—相长干涉 单缝暗纹—光强为零 “零光强”的 相长干涉，光强仍为零 。 · 所缺级次 由 d sin = k (光栅亮纹条件) a sin k ， k 1, 2, 3, 和 (单缝暗纹条件) d 有 k k
爱里斑

R
D
爱里斑变小
集中了约 84% 的 衍 射光能。
四. 光学仪器的分辨本领
1. 光的衍射限制了光学仪器的分辨本领 波动光学 ： （ 经透镜） 物点 像斑 物（物点集合） 像（像斑集合） 相近的像斑有可能重叠,从而分辨不清. 2. 瑞利判据 如果 对于两个等光强的非相干的物点， 一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘 （第一暗纹处）， 则此两物点被认为是刚刚 可以分辨的。若像斑再靠近就不能分辨了。
k 11 k 2 2

k1 k2


6000 4000

3 2

6 4

9 6

12 8

15 10

18 12

1 4000 A 的重叠的主极大级次为3，6，9，12，15，18…
2 6000 A 的重叠的主极大级次为2，4，6，8，10，12，…

二.实验装置 1. 光栅衍射装置
缝平面 透镜L 观察屏


P d

o
f
d sin
衍射角： 光栅常量：d ，缝数为N，单色光垂直入射
缝平面
透镜L
观察屏

d
P


o
f
d sin
2.光栅衍射(多缝衍射) （1）每条缝发的光都是单缝衍射光。 各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。 （2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。 或N个单缝衍射图样的相干叠加 （3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合
三.条纹特点 1.主极大 • （1）明纹条件：
dsin = k
(k = 0,1,2,…) 光栅方程
是主极大的必要条件，不是充分条件 (还有缺级问题，见后)。 （2）位置： x=f（tg）=f（sin）=f(k/d) (k = 0,1,2,…) 和缝数N无关
（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振 动同相。 主极大处的合振幅是同一方向(同 角)单缝衍射 光振幅A单 的 N倍。 主极大处的亮度是同一方向(同 角)单缝衍射光 强I单 的N2 倍。
a不变 单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝 衍射的暗纹 可推出） a sin k
d 减小 · 主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大 可推出） · 单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由
2( d a ) 1
d sin k
可推出）
缺级的级次变低 （由缺级级次
k ( d a )k
（ 瑞利判据 Rayleigh criterion）：
非相干叠加
两个光点 刚可分辨
两个光点 不可分辨
离得远 可分辨近
不能分辨
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
3.光学仪器的最小分辨角 （angle of minimum resolution）：
S1 * D

0
I
* S2

0
1 .2 2

D
4.光学仪器的分辨本领(分辨率) （resolving power）：
R 1


D 1 .2 2
D R
13.8 衍射光栅和光栅光谱 一.光栅( grating ) 1.光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝 (或反射面)构成的光学元件。 广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。 2.光栅分类：透射光栅
I0 单 I单
-2
-1
0
1
2 sin (/a)
-8 光栅衍射 光强曲线
-4
0
I
4
N2I
0单
8 sin (/d) N=4 d = 4a
单缝衍射 轮廓线
光栅衍射的各 主极大的光强 不再相同。
8 sin (/d)
-8
-4
0
4
光栅衍射光强曲线的画法
四. d，a对条纹的影响 (1) a不变， d减小
透射光栅
反射光栅
反射光栅
d
d
(a)
(b)
光栅
我们只讨论透射光栅。
3.光栅常量(grating constant) a：相邻两刻痕边缘间距(透光宽度) b：刻痕宽度(不透光宽度) 光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距） 是光栅的重要参数。
透射光栅
d
· 实用光栅：刻痕数 几十条/mm ~ 几千条/mm 用电子束刻制刻痕数可达 几万条/mm d ~ 数万Å。 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。
（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。
3.次极大 （1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一 般可不计。 （2）相邻两极小间有一个次极大， 相邻两主极大间有N - 2个次极大。 4. 主极大半角宽
k = Ndcosk
5.光栅缝数N增加，主极大宽度减小，主极大亮 度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间 的一片暗区。
)k
可得到）
极端情形：当 a 0时，单缝衍射的轮廓线变为水 平直线，第一暗纹在 处； 各主极大 光强相同 多缝衍射 多缝干涉 多缝干涉是多缝衍射在 a 0时的极端情形。
单缝衍射
多缝衍射
d =10a
缺级
缺级
五.衍射光谱 当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级明条 纹之外，其余各级明条纹位置均与入射光波长 有关。
-2级 -1级 0级 (白) 1级 2级
光栅光谱
条纹的重叠： 若 1 的 k 级主极大与 1
2
的
k2
级主极大
重叠在一起（对应同一衍射角），则
d sin k 1 1 k 2 2
如果
1 4000 A

和 2
2 1
6000 A

重叠的主极大的级次为：
可推出）
(2)d不变， a减小
d不变 各主极大位置不变 （由 d sin k 可推出） a减小 · 单缝衍射的轮廓线变宽 （由 a sin k 可推出） 单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 d （由 2 ( ) 1 得到）
a
缺级的级次变高
（由
k (
d a
a
若 d=4a，则缺 4, 8, 12 , 16,…级
（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数
d 2( a ) - 1
(当d/a为整数)
2. 极小（暗纹） m ) dsin = ( (1) 暗纹条件:
N
(m 0, N, 2N,…) 即m=1，2，……， N-1，N+1……， 2N-1， 2N+1，……， 3N-1，3N+1，……， 4N-1， 4N+1，……
sin
单缝衍射图样
三. 圆孔的夫琅禾费衍射 1. 衍射装置

2. 衍射图样
相对光 1 强曲线
0
衍射屏 L
0
观察屏 中央亮斑 （爱里斑） （Airy disk）
I / I0
sin
圆孔孔径为D
f
1.22(/D)
3. 中央亮斑(爱里斑)
0 sin 0 1 .2 2
D 0 .6 1