圆孔的夫琅和费衍射

圆孔
L
爱里斑光强占总光强的84% 。而1级暗环 爱里斑光强占总光强的 级暗环 角宽度（爱里斑半角宽度）满足：（ ：（R、 角宽度（爱里斑半角宽度）满足：（ 、 D为小圆孔的半径和直径） 为小圆孔的半径和直径） 为小圆孔的半径和直径
sinθ1 = 0.610
I
I0
1.0
λ
R
= 1.22
λ
D
-1.116 1.116
A
φ
h
所以，每一原子层对入射 光就象平面镜 光就象平面镜。 所以，每一原子层对入射x光就象平面镜。入射光和反射 光符合反射定律。 光符合反射定律。
α =ϕ
2、不同层晶面间的干涉： 、不同层晶面间的干涉：
称为晶格常数。 相邻晶面层之间的距离 d 称为晶格常数。
α d
A
α α α
C B
当：∆ L = AC + CB = 2d sinα = kλ
得能产生强反射的波长为： 得能产生强反射的波长为：
2d sinα 0.130nm λ= = k 0.097nm k=3 k =4
4 o 如：λ = 0.1nm，d = 3000nm，则：θ1 = λ d = 3.33×10− rad = 0.002 ，
原子规则排列的晶体（如立方系的NaCl晶体），原子间距 原子规则排列的晶体（如立方系的 晶体），原子间距~1Å。 。 晶体），原子间距 射线的衍射，其衍射图样称为劳厄斑 劳厄斑。 可用作天然光栅观察 x 射线的衍射，其衍射图样称为劳厄斑。
sinθ
λ
R
0
圆孔夫琅和费衍射对光学系统的成像质量 有直接影响。 有直接影响。
-1.619
-0.610
0.610
1.619
2、光学仪器的分辨本领（分辨率）： 、光学仪器的分辨本领（分辨率）：
当两个物点S 当两个物点 1、S2很靠 近时， 近时，两个爱里斑互 相重叠而无法分辨。 相重叠而无法分辨。
S1 S2
设入射 x 射线的波长从 0.095nm 到 0.130nm。晶 。 例题 5-14： ： 体的晶格常数为 d = 2.75Å，掠射角为 45°。问能 ， 否产生强反射？求出能产生强反射的那波长。 否产生强反射？求出能产生强反射的那些波长。
由布拉格方程： 解： 由布拉格方程：
2d sinα = kλ
入射波 C D B 散射波
射线。 考虑以掠射角 α 入射并以 φ 散射的 x 射线。 光程差： 光程差： ∆L = AD− CB = h (cosϕ − cosα ) 当∆L = kλ（k = 0，1，2，…）时，散射 波干涉加强。 波干涉加强。 散射波最强。 但仅当 k = 0 时，散射波最强。
α
( k = 1,2,K)
射线相互加强。 不同层之间散射的 x 射线相互加强。 称为布拉格方程 布拉格方程。 2d sinα = kλ 称为布拉格方程。
公式
一定时， 注：当α和 d 一定时，仅当入射光中有波长为 λ = 2d sinα k 射线时，才可观察到衍射图样。 的 x 射线时，才可观察到衍射图样。 ①分析晶体结构：已知 x 射线波长，测晶格常数。 分析晶体结构： 射线波长，测晶格常数。 x 射线衍射 的应用： 的应用： 射线波长：已知晶格结构， 射线波长。 ②测 x 射线波长：已知晶格结构，测 x 射线波长。
望远镜所分辨。 望远镜所分辨。设物镜直径为 2.54×30cm，波长 ，波长λ=550nm。 。 求最小分辨角； 光年， ⑴求最小分辨角；⑵若这两颗星距地球 10 光年，求两星之间 的距离。 的距离。
最小分辨角： 解： ⑴ 最小分辨角：
δθ = arcsin( 1.22
λ
D
) ≈ 1.22
λ
D
= 8.81×10−7 rad
∆θ <θ1
最小分辨角的倒数称为光学系统的分辨本领（分辨率） 最小分辨角的倒数称为光学系统的分辨本领（分辨率）R 光学系统的分辨本领
R= 1
δθ
=
D 1.22λ
讨 论 增大透镜的直径可提高镜头的分辨率； ⑴ 增大透镜的直径可提高镜头的分辨率； 为爱里斑的半径和直径， ⑵ 设r、d为爱里斑的半径和直径，则： 、 为爱里斑的半径和直径 d λ r f δθ = 1.22 = = 即： d = 2.44λ
δθ = arcsin( 1.22
λ
D
) = 1.22
λ
D
= 2.24×10−4 rad
设两细丝间距为s 细丝与人的距离为l ⑵ 设两细丝间距为 ，细丝与人的距离为 ，则 恰能分辨时： 恰能分辨时： s δθ = l
∴ l=
s
δθ
= 8.9m
） 例题 5-13：遥远天空中两颗星恰好被阿列亨（Orion）天文台的一架折射 ：遥远天空中两颗星恰好被阿列亨（
， 例题 5-12：通常亮度下人眼瞳孔直径约为 ： 通常亮度下人眼瞳孔直径约为3mm，问人眼的最小 分辨角是多少？远处两细丝之间的距离为 分辨角是多少？远处两细丝之间的距离为2.0mm， ， 问离开多远时恰能分辨？（ ？（取 问离开多远时恰能分辨？（取λ=550nm）。 ）。
人眼最小分辨角： 解： ⑴ 人眼最小分辨角：
⑵最小分辨角与两颗星到地球的距离 d 和两星之间的 之间的关系为： 距离 s 之间的关系为：
δθ =
s d
∴ s = d ⋅δθ = 8.33×1010 m = 8.33×107 km
§5.6 x 射线（伦琴射线）的衍射： 射线（伦琴射线）的衍射：
x射线：波长0.4Å~10Å的电磁波，由高能电子撞击金属而产生。 射线：波长 的电磁波，由高能电子撞击金属而产生。 射线 的电磁波 普通光栅无法观察到x射线的衍射。 普通光栅无法观察到 射线的衍射。 射线的衍射
∆θ
f
A
2
A
1
瑞利分辨判据： 瑞利分辨判据：
① 能分辨
（设：S1、S2光强相等） 光强相等）
②恰能分辨 ③不能分辨
恰能分辨时的∆θ 恰能分辨时的 称为 最小分辨角δθ 最小分辨角
δθ = θ1 = arcsin( 1.22
λ
D
)
θ1 ~ 0时：δθ ≈ 1.22 λ 时
D
∆θ > θ1
∆θ = θ1
D f 2f
D
D 称为镜头的相对孔径（越大越好）。 f 称为镜头的相对孔径（越大越好）。
如镜头上标： 如镜头上标：1 : 2 50
表示： f m m 表示： = 50m , D = 25m 。
近代物理指出：电子也有波动性。高能电子的波长达10 ⑶ 近代物理指出：电子也有波动性。高能电子的波长达 -2 ~ 10-3nm 。所以电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。 所以电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。
§5-5 圆孔的夫琅和费衍射： 圆孔的夫琅和费衍射：
1、圆孔的夫琅和费衍射： 、圆孔的夫琅和费衍射：
由于光的波动性， 由于光的波动性，平行光经过小圆孔后的 夫琅和费衍射图样为一个圆亮斑（ 夫琅和费衍射图样为一个圆亮斑（爱里 ），周围有一组明暗相间的同心圆环 周围有一组明暗相间的同心圆环。 斑），周围有一组明暗相间的同心圆环。
劳厄斑 x射线 射线
(波长连续) 波长连续)
晶体
x射线入射于晶体时，每一原子均可视为次波源而发生散射。 射线入射于晶体时，每一原子均可视为次波源而发生散射。 射线入射于晶体时 而同层或不同层原子的散射波都可以发生干涉。 而同层或不同层原子的散射波都可以发生干涉。
1、同层晶面各原子散射波的干涉： 、同层晶面各原子散射波的干涉：