20162017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷

高一上期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 集合，，则（）{}0A x x =>{}2,1,0,2B =--()RA B = ðA. B.C.D.{}0,2{}2,1--{}2,1,0--{}2【答案】C 【解析】【分析】先求出，再求交集即可.R A ð【详解】据题意，所以 (],0R A =-∞ð()R A B = ð{}2,1,0--故选：C 2. 已知，，则（ ） 1cos 2α=3π2π2α<<()sin 2πα+=A. B.C. D.1212-【答案】A 【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式求. sin α()sin 2πα+【详解】，， 1cos 2α=3π2π2α<<， sin α∴==， ()sin 2πsin αα∴+==故选：A.3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则xOy θOx ()5,12-（ ）sin cos θθ+=A.B. 713713-C. D.712-712【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，即可得出结果. sin ,cos θθ【详解】因为终边经过点，所以，，()5,12-12sin 13θ==5cos 13θ-==所以. 7sin cos 13θθ+=故选：A ．4. 函数的零点所在区间为（ ） ()()1ln 23f x x x =---A. B.C.D.()4,3--()3,e --()e,2--()2,1--【答案】B 【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性， 得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解. ()f x 【详解】由题意可知，的定义域为， ()f x (),0-∞令，则，由在上单调递减，u x =-ln y u =u x =-(),0-∞在定义域内单调递增，ln y u =所以在单调递减.()ln y x =-(),0-∞所以函数在上单调递减. ()()1ln 23f x x x =---(),0-∞所以 ()()()12214ln 442ln 4ln e 03333f -=---⨯--=->-=>⎡⎤⎣⎦()()()13ln 332ln 31ln e 103f -=---⨯--=->-=⎡⎤⎣⎦ ()()()1ee ln e e 21033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦ ()()()1442ln 222ln 2ln e 0333f -=---⨯--=-<-<⎡⎤⎣⎦ ()()()151ln 112033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦故，根据零点的存在性定理，可得()3(e)0f f -⋅-<函数的零点所在区间为. ()()1ln 23f x x x =---()3,e --故选：B.5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）22cm A. B. C. D.6cm 3cm 12cm 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．2122R =R 【详解】解：设扇形的半径为，则弧长， Rcm l Rcm =又因为扇形的面积为， 22cm 所以，2122R =解得， 2R cm =故扇形的周长为． 6cm 故选：．A 6. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A. 3 B. 1C. －1D. －3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ．7. 函数的图象大致是（ ） ()222x xx f x -=+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且， ()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x xx x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项； ()f x B,D 又因为当时，，故排除选项， 0x >()0f x >C 故选：.A 8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为()2,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2g x x x =-()()()0f g x g x m +-=4，则实数m 的取值范围为（ ） A. B.C.D.1m >m 1≥1m <1m £【答案】C 【解析】【分析】令，则.根据选项分，和进行讨论即可求解. ()g x t =0t ≥1m =0m =1m >【详解】令，则.()g x t =0t ≥当时，方程即，则有，由函数图象可得1m =()()()0f g x g x m +-=()10f t t +-=()1(0)f t t t =-≥方程有一个根为，另一个根为，1t =0=t即或，结合函数的图象可得所有根的和为5，不合题意，故排除选20x x -=21x x -=2y x x =-项；B,D当时，方程即，则有， 0m =()()()0f g x g x m +-=()0f t t +=()(0)f t t t =-≥由函数图象可得方程有一个根，(0,1)t ∈即，结合函数的图象可得所有根的和为4，满足题意，故选项错2(01)x x t t -=<<2y x x =-A 误，同理，当时，方程的所有根的和为2. 1m >故选：.C 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数，则（ ） ()cos 2xf x =A.B.()()f x f x -=()()f x f x -=-C. ，D. ，()()2f k x f x π+=k ∈Z ()()()21kf k x f x π-=-k ∈Z【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例. 【详解】对于A ，，故A 正确. ()()R cos cos 22x x x f x f x ⎛⎫∈-=-== ⎪⎝⎭，对于B ，，故， ()()0cos 01,0cos 01f f ==-==()()00f f -≠-故B 错误.对于C ，，故， ()()2cos 1,0cos 01f f ππ==-==()()200f f π+≠故C 错误.对于D ，当k 为奇数时，； ()22coscos cos 222k x x x f k x k πππ-⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭当k 为偶数时，， ()2cos cos 22x x f k x k ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以. ()()()21,kf k x f x k π-=-∈Z 故D 正确. 故选：AD.10. 命题“∀1≤x ≤3，－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） 2x A. a ≥9 B. a ≥11 C. a ≥10 D. a ≤10【答案】BC 【解析】【分析】由命题为真求出a 的范围，然后由集合的包含关系可得.【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真13x ≤≤219x ≤≤9a ≥{|9}A a a =≥的充分不必要条件，所以所选答案中a 的范围应为集合A 的真子集. 故选：BC11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x +=⋅()f x 下列函数是“好函数”的是（ ） A.B. C.D.()2xf x =()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()12log f x x =()3log f x x =【答案】CD【解析】【分析】利用“好函数”的定义，举例说明判断A ，B ；计算判断C ，D 作答.【详解】对于A ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()126f x f x +=()124f x x ⋅=则存在，使得，A 不是；12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于B ，函数定义域为，取，则，， ()f x R 121,2x x ==()()1234f x f x +=()1214f x x ⋅=则存在，使得，B 不是； 12,x x ()()()1212f x f x f x x +≠⋅对于C ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，C 是；()()()()12111211212222log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅对于D ，函数定义域内任意的，()f x {}|0x x >12,x x ，D 是．()()()()33121212123log log log f x f x x x x x f x x +=+==⋅故选：CD12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）()()2log 1,11(,12x x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩A. 若，则B.()1f a =3a =202120202020f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则 ()2f a ≥1a ≤-5a ≥()f x k =12k ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.【详解】对于A ：当时，，解得，当时，，解得，则1a >2log (1)1a -=3a =1a ≤1()12a=0a =或，A 不正确；0a =3a =对于B ：， 222202120211(log (1)log (log 20200202020202020f =-==-<，B 正确；22log 2020log 2020220211(())(log 2020)()2202020202f f f -=-===对于C ：当时，，即，解得，当时，，解得1a >22log (1)2log 4a -≥=14a -≥5a ≥1a ≤1()22a≥，则或，C 正确；1a ≤-1a ≤-5a ≥对于D ：函数在上单调递增，值域为R ，则时，，()2log 1y x =-(1,)+∞()2log 1x k -=R k ∈函数在上单调递减，值域为，则时，， 1()2x y =(,1]-∞1(,]2-∞1()2xk =12k ≥因此，方程有两个不同的实数根，则，D 正确. ()f x k =12k ≥故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 计算：___________. 1417sin cos tan 336πππ+-=【答案】0 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 141725sincos tan 3sin 4cos 2tan 03636πππππππ⎛⎫⎛⎫+-=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭25sincos 0036ππ⎛=+-== ⎝故答案为：014. 已知幂函数的图象关于原点对称，则________.()211m y m m x +=+-m =【答案】 2-【解析】 【分析】根据幂函数的定义列出方程求出的值，再判断函数图象是否关于原点对称. m 【详解】解：是幂函数，()211m y m m x+=+- ，211m m ∴+-=解得：或， 1m =2m =-又 函数的图象关于原点对称，()211m y m m x+=+-.2m ∴=-故答案为：.2-15. 函数的单调递增区间是________．()2ln 2y x x =-+【答案】 ()0,1【解析】【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，令，220x x -+>02x <<()0,2()2202t x x x =-+<<则函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在其定义域上单调递增，22t x x =-+()0,1()1,2ln y t =所以函数的单调递增区间是．()2ln 2y x x =-+()0,1故答案为：.()0,116. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有[)1,+∞()f x tx x=+121x x -≤1x 2x ，则实数的取值范围为__________.()()121f x f x -≤t 【答案】 04t ≤≤【解析】 【分析】 不妨设，则 ，则不等式转化为12x x >1201x x <-≤()()121f x f x -≤恒成立，进而转化为最值问题求解即可.121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--【详解】解：当时，，明显成立； 12x x =()()1201f x f x =-≤当时，不妨设，则 ，12x x ≠12x x >1201x x <-≤恒成立，()()()()21121212121211t x x tf x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立， 121211t x x x x ∴-≤-即，211212111t x x x x x x ≤-≤--整理得恒成立，121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--，，121x x -≤ 211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴当且仅当，即时等号成立，故，2111x x =-=211,2x x ==4t ≤又，，121x x -≤ 2101x x ∴>-≥-，当且仅当时，等号成立，故，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-211x x -=-0t ≥综上所述. 04t ≤≤故答案为：.04t ≤≤【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分）17. 已知，且是第三象限角， 1tan 2α=α（1）求的值； sin α（2）求的值. 2sin sin cos()2πααπα⎛⎫++⋅-⎪⎝⎭【答案】(1);(2).25【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得2sin cos αα=22sin cos 1αα+=αsin α，的值；cos α（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案. sin αcos α【详解】解：(1)由，可得，即， 1tan 2α=sin 1tan cos 2ααα==2sin cos αα=可得，由是第三象限角，可得222sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩αsin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故的值为sin α(2) , 22sin sin cos()cos sin cos 2πααπαααα⎛⎫++⋅-=-⋅⎪⎝⎭代入， sin α=cos α=可得原式. 422555=-=【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型. 18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.m ()22mm f x x -++=[)0,∞+(1)求幂函数的解析式；()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.()g x ()g x [)1,+∞【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明()2f x x =(][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞见解析. 【解析】【分析】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式()22m m f x x -++=[)0,∞+220m m -++>即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折()2f x x =()21g x x =-21y x =-x 到轴上方，即可.x (3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可. 【详解】(1)由题意可知，，即 220m m -++>12m -<<因为是整数，所以或 m 0m =1m =当时，0m =()2f x x =当时，1m =()2f x x =综上所述，幂函数的解析式为.()f x ()2f x x =(2) 由(1)可知，则()2f x x =()21g x x =-函数的图象，如图所示：()g x(3)由(2)可知，减区间为；增区间为 (][],1,0,1-∞-[][)1,0,1,-+∞当时，[)1,x ∞∈+()2211g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->则()()()()()()2222121212121211g x g x x x x x x x x x -=---=-=-+又，且1x [)21x ∈+∞,120x x ->∴()()120g x g x ->即在区间上单调递增.()g x [)1,+∞【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题. 19. 已知.()2f x x mx n m =++-（1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围； 3n =x R ∈()0f x ≥m （2）若，，，求的最小值. 0m >0n >()25f =1111m n+--【答案】（1）；（2）最小值为. []6,2-4【解析】【分析】（1）根据判别式小于等于零求解即可；（2）由题知，进而，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 1m n +=111111m n n m+=+--【详解】解：（1）当时，对一切，恒成立， 3n =()230f x x mx m =++-≥x R ∈所以，解得，()2430m m --≤62m -≤≤所以实数的取值范围是.m []6,2-（2），，(2)5f = 2()f x x mx n m =++-. 1m n ∴+=，，0m > 0n >所以，， ()11111122411m n m n m n n m n m n m ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪--⎝⎭当且仅当时等号成立. 12m n ==所以最小值为. 1111m n+--420. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得,A B 成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产2芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片A 10.25B 的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．y x ()0ay kxx =>（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； ,A B y x （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，4,A B ,A B 该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗A =B +-费资金）【答案】（1）， ()1:04A y x x =>):0B y x =>（2）当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润A 3.6B 0.4为千万元 9【解析】【分析】（1）对于芯片，采用待定系数法，设即可代入已知数据求得结果；对于A ()0,0y mx m x =>>芯片，根据图象中的点坐标可构造方程组求得参数，由此可得函数关系式；B （2）设对芯片投入的资金为千万元，净利润为千万元，可得到关于的函数关系式，采用换元B x W W x 法可将其转化为二次函数最大值的求解问题，结合二次函数性质可得结果. 【小问1详解】生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，可设， A ∴()0,0y mx m x =>>每投入千万元，公司获得毛收入千万元，， 10.2510.254m ∴==生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：； ∴A y x ()104y x x =>由图象可知：，解得：， 142ak k =⎧⎨⋅=⎩112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：.∴B yx )0y x =>【小问2详解】设对芯片投入的资金为千万元，则对芯片投入的资金为千万元， B x A ()40x -设净利润为千万元，则，W ()()14020404W x x =+--<<令，则，(0,t =2184W t t =-++则当，即时，，2t =4x =max 1289W =-++=当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为∴A 3.6B 0.49千万元.21. 已知函数（且）是奇函数，且. ()13xbf x a a=--0a >1a ≠()12f =（1）求a ，b 的值及的定义域；()f x （2）设函数有零点，求常数k 的取值范围；()()2g x kf x =-【答案】（1），，3a =6b =-()(),00,∞-+∞U （2） ()()2,00,2-⋃【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和即可求出a ，b 的值，然后根据函数有意义的条件即可求出函()12f =数的定义域；(2)结合（1）的结论得到关于x 的方程有实数解，分离变量可得，312031x x k +-=-()()231031x xk x -=≠+然后根据函数的值域进行求解. 【小问1详解】 由，可得① ()12f =12ba=-又是奇函数，∴， ()f x ()()112f f -=-=- 即② 233aba=-联立①、②并注意到，解得， ， 0a >3a =6b =-所以，要使函数有意义，则有，解得： ()2131xf x =+-310x -≠0x ≠∴的定义域为. ()f x ()(),00,∞-+∞U 【小问2详解】∵，，∴， 3a =6b =-()()312231x xg x kf x k +=-=--∴有零点，即关于x 的方程有实数解，()g x 312031x x k +-=-∴有实数解，()()231031x xk x -=≠+∵，且， ()231423131x x x-=-++311x +>312x+≠∴且，()2312231x x--<<+()231031x x-≠+∴k 的取值范围是.()()2,00,2-⋃22. 已知，函数和函数.,a m ∈R ()4331x x a f x ⋅+=+()()2214h x mx m x =-++（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； ()f x ()0,3()3log 3f t >t （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数4a =-x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =m 的取值范围.【答案】（1）；（2）．272++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）先根据题意可得，令可求出的值，再根据指对数恒等式即可得到关于()()6f x f x +-=0x =a t 的不等式，解出不等式即可求解；（2）根据题意可知，的值域是在上的值域的子集，先求出的值域，再根据()f x ()h t []0,4t ∈()f x 且，只需在上的最小值小于等于， 解出即可．0m >()04h =()h t []0,4t ∈4-【详解】（1）因为函数图象的对称中心为点，所以，令得，()f x ()0,3()()6f x f x +-=0x =，解得，所以，即，于是等价于()4032a f +==2a =()43231x x f x ⋅+=+()342log 1t f t t +=+()3log 3f t >，即，又，解得，故满足不等式的的最小整数为． 4231t t +>+()()110t t +->0t >1t >()3log 3f t >t 2（2）当时，， 4a =-()434843131x x x f x ⋅-==-++因为，所以的值域是． 83(0,)31(1,)(0,8)31xxx∈+∞⇒+∈+∞⇒∈+()f x ()4,4-依题意知，对任意的实数，若总存在实数使得成立，则的值域是x ∈R []0,4t ∈()()f x h t =()f x 在上的值域的子集，而且，所以在上不能单调递增， 且只()h t []0,4t ∈0m >()04h =()h t []0,4t ∈需在上的最小值小于等于，故()h t []0,4t ∈4-21()422142m h mm m +⎧≤-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩216441474261m m m m m m ⎧---≤-⎪⇒⇒≥+⎨⎪≥⎩或（舍去）． (4)48412112426h m m m m m ≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒⇒≤-+⎨⎨><⎪⎪⎩⎩即正实数的取值范围为．m 72++∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查函数的性质，对数恒等式，分式不等式的解法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．结论点睛：一般地，已知函数，()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2max max f x g x <（3）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2min max f x g x <（4）若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2min min f x g x <（5）若，，有，则的值域是值域的子集 ．[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x =()f x ()g x。

一、选择题1．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.A {2} .B {4,6}.C {1,3,5} .D {4,6,7,8}【答案】B【解析】【考点】集合的运算 【难度】★★★2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =，则（ ）.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<【答案】A【解析】【考点】对数运算 【难度】★★★3．下列判断正确的是（ ）.A 若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα=.B 若由2,2017a a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a =.C 若a b e e <，则ln ln a b <.D 若函数()y f x =在区间(3,1)k k -+上具有奇偶性，则1k =【答案】D【解析】【考点】函数的性质 【难度】★★★★4．直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4【答案】B【解析】【考点】三角函数的定义 【难度】★★★5．函数x x y -=2log 的图象大致是（ ）.A .C .D【答案】Dy x Oy x O y O O x y【解析】【考点】函数图像 【难度】★★★★6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（ ） .A 第一象限角 .B 第一或第二象限角.C 第一或第二或第三象限角 .D 第一或第二或第四象限角【答案】D【解析】【考点】三角函数的定义 【难度】★★★7．函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且为偶函数．若(1)3f -=，(3)1f =，则满足1(23)3f x ≤-≤的x 的取值范围是（ ）.A [1,3] .B [2,3] .C [0,1][2,3]U .D [0,1]【答案】C【解析】【考点】解抽象函数不等式 【难度】★★★★8．已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若12x x <，120x x +=，则（ ）.A 12()()f x f x < .B 12()()f x f x = .C 12()()f x f x > .D 1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A【解析】【考点】二次函数的根的分布 【难度】★★★★9．已知5,6()1,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则(1)f -=（ ） .A 4 .B 3 .C 2 .D 1【答案】C【解析】【考点】分段函数求值 【难度】★★★10．已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）.A [1,1]- .B [0,1] .C (,1)(1,)-∞-+∞U .D (1,)+∞【答案】B【解析】【考点】对数函数 【难度】★★★★11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017xg x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（ ）.A 4034 .B 22017 .C 2017 .D 1【答案】C【解析】【考点】零点问题【难度】★★★★12．若定义在R 上的函数()f x 满足：1212()()()1f x x f x f x -=--，其中12,x x R ∈，则下列说法一定正确的是（ ）.A ()f x 为奇函数 .B ()1f x +为奇函数 .C ()f x 为偶函数 .D ()1f x +为偶函数【答案】B【解析】【考点】函数的奇偶性 【难度】★★★★二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 13．23012lg 42lg 564-⎛⎫+--=⎪⎝⎭___________．【答案】15【解析】【考点】指对数运算 【难度】★★★14．已知幂函数253()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上是增函数，则m =_________．【答案】-1【解析】【考点】幂函数 【难度】★★★15．已知非空集合M 同时满足条件：①{1,2,3,4,5}M ⊆； ②若a M ∈，则6a M -∈． 那么，这样的集合M 一共有 个． 【答案】7【解析】【考点】子集 【难度】★★★16．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【答案】① ③④【解析】【考点】函数与方程 【难度】★★★★★三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）17．（本题满分10分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形．若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形．B R l（Ⅱ）请化简：9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-．【答案】233π-，tan a -【解析】解：（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==，可解得2R =21223S R απ∴==扇形………………………………3分又233OAB S R ∆==，233OAB S S S π∆∴=-=-弓形扇形…………………………5分 （Ⅱ）原式sin (cos )(cos )(sin )tan cos (sin )cos (cos )ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-．………………………10分【考点】诱导公式 【难度】★★★18．（本题满分12分）记56sin 1,66A y y x x ππ⎧⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2lg(43)B x y x x ==-+， {}121C x m x m =+<<-．（Ⅰ）请求出A B I ．（Ⅱ）若A C A =Y ，请求出实数m 的取值范围． 【答案】[2,1)(3,7]-U ，4m ≤ 【解析】解：（Ⅰ）由566x ππ-≤≤可得1sin 12x -≤≤，6sin 1[2,7]y x =+∈-， [2,7]A ∴=-．………………………………………2分由2430x x -+>可得3x >或1x <，(,1)(3,)B ∴=-∞+∞U ………………4分从而得[2,1)(3,7]A B ∴=-I U ………………………………………6分（Ⅱ）由A C A =Y ，可知C A ⊆,分类讨论如下：（1）若C =∅，符合题意，此时有121m m +≥-，即得2m ≤………………8分（2）若C ≠∅，此时有12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤………………10分综上可得，4m ≤为所求．………………………………………12分【考点】集合的运算+函数的定义域与值域 【难度】★★★19．（本题满分12分）设在海拔x （单位：m ）处的大气压强是y （单位：Pa ），y 与x 之间的关系为kxy ce =， 其中,c k 为常量．某游客从大气压为51.0110Pa -⨯的海平面地区，到了海拔为2700m 、大气压为50.8810Pa -⨯的一个高原地区．（Ⅰ）请根据已有信息，求出c 和2700k 的值．（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m 的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于50.77510Pa -⨯时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据:ln 0.880.13≈-,ln1.010.01≈,0.240.787e-≈,0.260.771e -≈,0.280.756e -≈）【答案】51.0110,27000.14c k -∴=⨯=-【解析】解：（Ⅰ）由已知可得50527001.01100.8810k ce ce --⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩55527001.01100.8810 1.0110kc e---⎧=⨯⎪⇒⎨⨯=⨯⎪⎩ 51.01100.882700ln 0.130.010.141.01c k -⎧=⨯⎪⇒⎨==--=-⎪⎩51.0110,27000.14c k -∴=⨯=-……6分（Ⅱ）由已知有，海拔5400m 处，大气压5540050.281.0110 1.0110ky ee ---=⨯⋅=⨯⋅ 结合参考数据，则有5551.01100.7560.76356100.77510y ---≈⨯⨯=⨯<⨯故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分【考点】指对数的运算与函数的实际应用问题 【难度】★★★20．已知二次函数()f x 满足(5)(5)f x f x +=-，且(5)9f =-，(0)16f =． （Ⅰ）请求出函数()f x 的解析式（Ⅱ）若当(0,)απ∈时，(sin )(cos )35f f αα+=，请求出tan α的值． （Ⅲ）若关于x 的方程[]lg ()lg(186)f x m x -=-在区间(0,3)内有唯一解， 请求出实数m 的取值范围．【答案】2()1016f x x x =-+，3tan 4α=-，52m -≤<-或6m =- 【解析】解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数()f x 对称轴为5x =，顶点坐标为(5,9)-，故可设2()(5)9f x a x =--．再由(0)16f =可解得1a =则所求函数解析式为2()1016f x x x =-+………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）及(sin )(cos )35f f αα+=，化简整理得到1sin cos 5αα+=- （以下解法不唯一）平方整理之得到242sin cos 025αα⋅=-<，(0,)απ∈Q ，sin 0,cos 0αα∴>< 从而有sin cos 0αα->，且249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=则7sin cos 5αα-=，联立1sin cos 5αα+=-可解得34sin ,cos 55αα==-从而有3tan 4α=-……………………………………8分（Ⅲ）方程等价于2101618603x x m xx ⎧-+-=-⎨<<⎩有唯一解即224m x x +=-在区间(0,3)内有唯一解，转化为直线2y m =+与24(03)y x x x =-<<图象有唯一公共点作图分析可得，320m -≤+<或24m +=-则52m -≤<-或6m =-………………………12分【考点】二次函数+三角函数的化简求值+函数的零点问题 【难度】★★★★21．（本题满分12分）已知()xf x e =能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和． （Ⅰ）请分别求出()g x 与()h x 的解析式；（Ⅱ）记()()()g x F x h x =，请判断函数()F x 的奇偶性和单调性，并分别说明理由． （Ⅲ）若存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦能成立， 请求出实数m 的取值范围．【答案】()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=【解析】解：（Ⅰ）由已知可得()()x g x h x e +=，则()()xg x h x e --+-=又由奇函数()g x 和偶函数()h x ，上式可化为()()x g x h x e --+=，联立()()xg x h x e +=可得()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=…………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()x xx xe e F x e e ---=+，已知其定义域为R（1）由()()x x xxe e F x F x e e ----==-+，可知()x xx x e e F x e e ---=+为R 上的奇函数……5分 （2）由22212()111x x x x x x x e e e F x e e e e ----===-+++或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得()x xx xe e F x e e---=+在R 上单调递增……………………………………………………8分（Ⅲ）由()F x 为R 上的奇函数，则22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦等价于2(ln )(32ln )(32ln )F x m F x F x ⎡⎤->--=-+⎣⎦又由()F x 在R 上单调递增，则上式等价于2(ln )32ln x m x ->-+ 即2(ln )2ln 3m x x <-+记2(ln )2ln 3y x x =-+，令21ln ,,t x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得223y t t =-+，[]1,2t ∈-，易得当1t =-，即1x e=时，max 6y = 由题意知，max m y <，故所求实数m 的取值范围是(,6)-∞．………………………12分【考点】函数奇偶性+函数的恒成立问题 【难度】★★★★★222．（本题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列条件：（1）()f x 在区间[,]m n 上是单调的；（2）当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ． 则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“优美区间”．（Ⅰ）请证明：函数43(0)y x x =->不存在“优美区间”． （Ⅱ）已知函数222y x x =-+在R 上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．（Ⅲ）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“优美区间”，请求出n m -的 最大值．【答案】（1）略（2）[1,3]（3）3【解析】解：（Ⅰ）由43y x=-为(0,)+∞上的增函数，则有()f m m =，()f n n = 即方程43x x-=有两个不同的解,m n 而243340x x x x-=⇔-+=，易知该方程无实数解， 所以函数43(0)y x x=->不存在“优美区间” …………………3分（Ⅱ）记[,]m n 是函数222y x x =-+的一个“优美区间”()m n <，由2(1)11y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知1m ≥，而其图象对称轴为1x = 那么222y x x =-+在[,]m n 上必为增函数同（Ⅰ）中的分析，有方程222x x x -+=有两个不同的解,m n解之则得1,3m n ==，故该函数有唯一一个“优美区间”[1,3]…………………7分（Ⅲ）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数， 已知()f x 在“优美区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调增， 则同理可得()f m m =，()f n n =即,()m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根 等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a=>则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <-而由韦达定理知22211,a a a n m mn a a a +++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -取得最大值3【考点】函数的单调性与值域 【难度】★★★★★。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910 B ．45 C ．23 D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ）A.24B.26C.30D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0∙∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ|=....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12∙==2≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．5【考点】椭圆的简单性质．==|PM|．因此要使四边形【分析】由切线的性质可得S四边形PMFNPMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P 点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c．【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y ﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得…由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）…因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==1∴S△FMN△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…k MN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．2017年3月9日。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．B ．C ．D ．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm 2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线y=kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x ，y 满足如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．310．点M 是抛物线y 2=x 上的动点，点N 是圆C 1：（x +1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y +1=0对称的曲线C 上的一点，则|MN |的最小值是（ ）A． B ． C ．2 D ．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）A ．24B ．26C ．30D ．3212．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+y 2=1，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，求•的范围为（ ）A ．[0，]B ．[2﹣3，+∞]C ．[2﹣3，]D ．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看， 运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．【考点】关于点、直线对称的圆的方程；两点间的距离公式．【分析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值，减去半径即可得到|MN|的最小值．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为： +=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，化简整理由离心率公式即可得出．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义可得，即p=2，可得抛物线的方程，结合题意可得椭圆中有4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（2）联立抛物线、椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，利用直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C 1只有一个交点，所以或…21．已知抛物线x 2=2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB ⊥CD ，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）求出M ，N 的坐标，可得S△FMN =|FM |•|FN |==，利用基本不等式求△FMN 面积的最小值；（2）利用k AC +4k BD =0，得出x 1x 3=4，可得直线AC 的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为y=kx +联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，，同理∴S △FMN =|FM |•|FN |==≥1当且仅当k=±1时，△FMN 的面积取最小值1．…（2）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为y=kx +，联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1， 同理，x 3x 4=﹣1 …故k AC +4k BD ===注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4，…直线AC 的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的，求出圆心与直线mx+2y=0的距离为，得到|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．2017年3月13日。

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(word版可编辑修改) 2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1,2｝,B={x|x＜2｝，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1,0} D．｛0，1}2．(5分）sin150°的值等于（）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列函数中，f(x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x)= B．f(x)=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．(5分)幂函数y=x a(α是常数）的图象( ）A．一定经过点(0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点(﹣1,1）D．一定经过点（1,﹣1)5．（5分)下列函数中，图象关于点(，0)对称的是（)A．y=sin（x+）B．y=cos(x ﹣) C．y=sin （x+) D．y=tan（x+）6．（5分）已知a=log32，b=(log32)2，c=log 4，则( ）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 7．（5分）若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是( )A．角α为第二象限角B ．α=C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．(5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是( ）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B ．λ=C ．λ=D ．λ=11．（5分)定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+2）=f （x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f(x）=x2+4x+3，则y=f[f （x）］+1在区间［﹣3，3］上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个12．(5分）已知函数f(x）=，其中［x］表示不超过x的最大整数，如,［﹣3•5]=﹣4，[1•2］=1，设n∈N*,定义函数f n（x)为：f1(x）=f(x），且f n（x）=f［f n﹣1（x）]（n≥2)，有以下说法:①函数y=的定义域为｛x|≤x≤2｝；②设集合A={0，1,2｝,B={x|f3（x）=x，x∈A｝，则A=B；③f2015(）+f2016（）=;④若集合M=｛x｜f12（x）=x，x∈［0，2］｝，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高2016级第二期五月教学质量监测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为,即tanα=,所以α=故选D.2.已知数列的通项公式，则与的等比中项为A. B. 9 C. D.【答案】C【解析】设与的等比中项为b，易得：，.∴=72，∴b=3.下列命题正确的是A. 若B. 若，则有C. 若D. 若【答案】B【解析】若，a，b为负数，则|a|>|b|，但a<b，故A错误；若，,故B正确；若ac>bc，c<0，则a<b，故C错误；若>0>，则a>0>b，故D错误；故选：B4.两条平行直线和之间的距离为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】∵和互相平行，∴，即m=-2或1，经检验：m=-2两直线重合，故m=1；两条平行直线和之间的距离d=5.在平面直角坐标系中，直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心（3，1），半径r=，故圆心到直线的距离d=，故所求的弦长为.6.如果满足条件的有且只有一个，则的范围是A. B.C. 或D.【答案】C【解析】由题意可得当k sin60∘=12或12⩾k时，满足三角形恰有一个，解得k==8，0<k⩽12，故选：C.7.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (n∈N∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0,)，则S n=⋅⋅==−然后分别代入1，2， (2017)则有S1+S2+S3+…+S2017=1−+−+−+…+−=1−=.故答案为：.8.已知数列是等比数列，前n项和为，若则A. 270B. 150C. 120D. 80【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，，也成等比数列，所以（）2=×（），得到:=70,同样易得故选B.9.已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么A. 且与圆相交B. 且与圆相离C. 且与圆相离D. 且与圆相切【答案】B【解析】由题意可得a2+b2<r2，OM⊥m.∵K OP=,∴l1的斜率k1=−.故直线l1的方程为y−b=− (x−a),即ax+by−(a2+b2)=0.又直线l2的方程为bx−ay=r2,k=,,故l1⊥l2，圆心到直线l2的距离为>r,故圆和直线l2相离。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一11月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为R ，集合{}{}22|4,|log 1M x x N x x =>=≥ ，则MN =（ ）A ．[]2,2-B ．(),2-∞-C ．(2,)+∞D ． ()2,-+∞ 【答案】C考点：不等式的解法与集合的交集运算. 2.若角4α=-，则α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析:因πα-<-=4,故依据负角的定义可知α的终边在第二象限.故应选B. 考点：角的终边的定义及判定.3.设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．()1,0-B ．() 0,1C ．()1,2D ．(2,3) 【答案】C 【解析】试题分析:因02)2(,03)1(2>-=<-=e f e f ,故函数()f x 的零点位于区间()1,2内.故应选C.考点：函数零点的概念及判定.4.已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y =（ ）A ．12±B ．12 C. 12- D ．2± 【答案】B 【解析】 试题分析:因23y r +=,故由正弦函数的定义可得131332=+y y ,解之得21=y 或21-=y （舍去）.故应选B.考点：三角函数的定义及运用.5.已知函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当 ()0,2x ∈时，()21xf x =-，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．23- C.2 D 1- 【答案】A考点：奇函数的性质及指数对数的运算法则.6.已知 ()12016xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为 ()g x ，则()24y g x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ． (0),-∞ C. (2,)+∞ D ． (),2-∞- 【答案】D 【解析】试题分析:因()12016xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是单调递减函数,故其反函数()g x 也是单调递减函数且要求042>-x ,即2-<x 或2>x ,函数.故()24y g x =-的单调递增区间为 (),2-∞-,应选D.考点：不等式的解法与复合函数的单调性的判别. 7.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.a c b >> D ．a b c >> 【答案】D试题分析:因2log 1,2log 1,2log 1753+=+=+=c b a ,而2log 2log 2log 753>>,故a b c >>.应选D. 考点：对数运算的法则及运用.8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数m 满足()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0, 2【答案】C考点：函数的奇偶性、单调性及对数不等式的解法.【易错点晴】函数的单调性及奇偶性是高中数学中的重要内容和知识点,也是高考常考重要知识内容和考点.本题以函数不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭为背景,考查的是函数的单调性及奇偶性的综合运用及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件先判断函数的奇偶性，再运用函数在区间),0(+∞上的单调性，最后将不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭等价转化为)1()(log 2f m f ≤，进而解不等式使得问题获解。