泉州七中2012年高考60天冲刺全真模拟训练文科数学(一)

高考文科数学仿真测试卷1文科数学(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时刻120分钟。

参考公式：假如事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+假如事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n k k n n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地点。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直截了当在试卷指定区域作答。

3．考试终止，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ） A 、{}3 B 、{}2,3 C 、{}2 D 、{}3- 2、“42>x ”是“83-<x ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、若平面四边形ABCD 满足0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A 、直角梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、函数2lg(1)()231x f x x -=++的定义域是（ ） A 、),31(+∞- B 、)1,31(- C 、)31,31(- D 、)31,(--∞5、已知数列｛a n ｝，首项1a 1=-，它的前n 项和为S n ，若n+1O a B ＝n OA a OC -，且A 、B 、C 三点共线（该直线只是原点O ），则S 20＝（ ）A 、170B 、 101C 、200D 、2106、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若那个截面面积与底面面积之比为1∶3，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A 、1∶3B 、1∶9C 、1∶33D 、1∶)133(-7、由函数()cos 0y x x π=≤≤图象与直线x π=及1y =的 图象围成一个封闭图形的面积是 ( )A 、1B 、 πC 、2D 、2π8、在直角坐标系中,函数223ax a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可 能是下列图形中的9、已知l,m,表示直线，γβα,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l ⊥m, l ⊥α, m ⊥β; ②α∥β, β∥γ; ③l ⊥α, α∥β;④ l ⊥α, m ⊥α 结论：a: l ⊥β b: α ⊥β c: l ∥m d: α∥γA 、①⇒a,②⇒b,③⇒c,④⇒dB 、①⇒b,②⇒d,③⇒a,④⇒cC 、①⇒c,②⇒d,③⇒a,④⇒bD 、①⇒d,②⇒b,③⇒a,④⇒c10、已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112)(n m <， 则n m +的值为A. 11B. 12C. 13D. 1411、以正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三 角形，则这两个三角形共面的概率为A 、367385B 、376385C 、192385D 、1838512、已知椭圆x 24＋y23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ．设椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F |｝是公差不小于10031的等差数列，则n 的最大值为 A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、1004第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）★启用前泉州市高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|ln(22)}A y y x x ==-+，{|24}xB x =<，则=B A （ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|2}x x <2．若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则31a i ai+=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-3．甲校有2000名学生，乙校有3000名学生，丙校有1500名学生，为统计三校学生情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为130人的样本，则甲校抽取的人数为( ) A ．30人 B ．40人 C ．45人 D ． 60人4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）A ．14 B ．34C 2D 25．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．128D ．126开始 1+=n n否2n x x =+是x N < 输入N 1=n ，0=x6．已知角ϕ的终边经过点(3,2)P -，函数()tan()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离为4π，则()4f π等于（ ） A ．23- B ．23 C ．32 D ．32-7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体各侧面面积最大值为（ ）A ．3B ．2C 2D 108．给出命题p ：若“0AB BC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 9．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是（ ） A ．[)716， B. [7,16] C. [7,7]- D. [7,16)-10．已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y x B ．122=-x y C ．222=-y x D ．222=-x y 11．若,x y 满足11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则4x y z x y -=++的范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11[,]22-C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]2,2-12．已知函数3()()41xxf x e e x -=-++，若(1)(1)2f a f a ++->成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(1,)+∞ D ．1(,)2-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A7． B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．5 ； 14．45； 15．1； 16．9、10、12.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设数列n a 的公比为q ，则213412,1,2a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩………………………………2分 解得11,42q a ==（负值舍去）. ………………………………4分 所以113114()22n n n n a a q ---+==⋅=．………………………………6分（Ⅱ）因为32n n a -+=，2log n n b a =，所以32log 23n n b n -+==-+，………………………………8分 []1(3)(1)31n n b b n n --=-+---+=-，因此数列{}n b 是首项为2，公差为1-的等差数列，………………………………10分所以2(23)522n n n n n T +--+==．………………………………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.解：（Ⅰ）'''',A D A E A D A F ⊥⊥,………………………………2分又''''''',,A EA F A A E A EF A F A EF =⊂⊂面面，………………………………4分'A D ∴⊥面'A EF ．………………………………5分（Ⅱ）当点F 为BC 的中点时，EF //面'A MN ．………………………………6分 证明如下：当点F 为BC 的中点时，在图（1）中，,E F 分别是AB ，BC 的中点， 所以//EF AC ，………………………………8分即在图（2）中有//EF MN ．………………………………9分又'EF A MN ⊄面，'MN A MN ⊂面，………………………………11分 所以EF //面'A MN ．………………………………12分19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知有A A A cos 6sincos 6cossin =⋅-⋅ππ，………………………………2分故A A cos 3sin =，3tan =A .………………………………4分又π<<A 0，所以3π=A .………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得C A C a c B A B a b sin 34sin sin ,sin 34sin sin =⋅==⋅=，……………………7分故()C B c b sin sin 34+=+.………………………………8分2223sin sin sin sin sin sin cos cos sin sin 33322B C B B B B B B Bπππ⎛⎫+=+-=+⋅-⋅=+ ⎪⎝⎭6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………10分所以)6sin(4π+=+B c b .因为320π<<B ，所以5666B πππ<+<.∴当26ππ=+B 即3π=B 时，⎪⎭⎫⎝⎛+6sin πB 取得最大值1，c b +取得最大值４. …………12分解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A=+-得，224b c bc =+-，………………………………8分所以24()3b c bc =+-，即22()3()42b c b c ++-≤，………………………………10分2()16b c +≤，故4b c +≤.所以，当且仅当c b =，即ABC ∆为正三角形时，c b +取得最大值４. …………12分20．本小题主要考查频率分布直方图、22⨯列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=， 设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数440502.0=⨯⨯，所以可得到下列列联表：…………………………………………6分2280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， (7)分所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ………………………9分 设男生为1234,,,A A A A ，女生为B . 从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A AB ,共10种可能，………………………………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B 共6种可能，………………………11分故所求概率为63105=．…………………………………………12分 21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点(1,0)F ，………………………………………1分当直线l 的斜率不存在时，即1x =不符合题意. ……………………………2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-，即0.kx y k --=…………3分12=，解得：k =…………5分 故直线l的方程为：(1)3y x =±-，即013=-±y x .…………6分 （Ⅱ）直线AB 与抛物线相切，证明如下：…………7分（法一）：设00(,)A x y ，则2004y x =.…………8分因为0||||1,BF AF x ==+所以0(,0)B x -.…………9分 所以直线AB 的方程为：000()2y y x x x =+，整理得:0002x yx x y =-......(1) 把方程（1）代入24y x =得：20000840y y x y x y -+=，…………10分 222200000641664640x x y x x ∆=-=-=，所以直线AB 与抛物线相切．…………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB 与抛物线相切，证明如下：…………7分 设00(,)A x y ，则20001,4AF x y x =+=.…………8分设圆的方程为：2220(1)(1)x y x -+=+，…………9分当0y =时，得01(1)x x =±+，因为点B 在x 轴负半轴，所以0(,0)B x -.…………9分 所以直线AB 的方程为000()2y y x x x =+，整理得:0002x y x x y =-(1)把方程（1）代入24y x =得：20000840y y x y x y -+=，…………10分 222200000641664640x x y x x ∆=-=-=，所以直线AB 与抛物线相切．…………12分22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分．解：（Ⅰ）当1-=a 时，()2ln f x x x =-+，()xx x f12/+-=，()11/-=f ，所以切线的斜率为1-.…………………………………………2分又()11-=f ，所以切点为()1,1-. 故所求的切线方程为：()11--=+x y 即0=+y x .…………………………………………4分（Ⅱ）()221212122a x ax a f x ax x x x⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'=+==，>x ，0a <.………………………6分令()0/=x f，则ax 21-=. 当⎥⎦⎤⎝⎛-∈a x 21,0时，()0/>x f ；当⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∈,21a x 时，()0/<x f .故ax 21-=为函数()x f 的唯一极大值点， 所以()x f 的最大值为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a 21ln 2121.…………………………………………8分 由题意有2121ln 2121-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a ，解得21-<a . 所以a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21,.…………………………………………10分 （Ⅲ）当1=a 时，()12f x x x '=+. 记()()x f x g /=，其中[]10,1∈x . ∵当[]10,1∈x 时，()2120g x x'=->，∴()x g y =在[]10,1上为增函数，即()x fy /=在[]10,1上为增函数. …………………………………………12分又()1020110110210/=+⨯=f， 所以，对任意的[]10,1∈x ，总有()10201/≤x f .所以()()()()()k f k x f x f x f x fk 1020110...//3/2/1/=⋅≤++++，又因为k 100<，所以201010201<k . 故在区间[]10,1上不存在使得()()()()1232012k f x f x f x f x ''''++++≥成立的k （k 100<）个正数321,,x x x …k x . ………………………14分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。

2012高考文科数学模拟试卷1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= M C U =}7,5{，则a 的值为（ ）A ．2或8-B ．8-或－2C ．－2或8D ．2或82．复数4312ii++的实部是 （ ） A ．-2B ．2C ．3D ．43．已知53)sin(=+απ，且α第四象限的角，那么)2cos(πα-的值是 （ ） A ． 54 B ．－54 C ．±54 D ．534．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S-=，则2008S 的值等于（ ） A ．2007- B ．2008- C ．2007 D ．20085．1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c 是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )A ．当βαβα//,,则若时⊥⊥c cB ．当βαβα⊥⊥⊥则若时,,b bC ．当b a c b a c b ⊥⊥⊂则若内在射影时在是且时,,,αα D ．当c b c c b //,//,,则若时且ααα⊄⊂7．阅读右图的程序框图。

若输入m = 4，n = 6，则输出a 、i 分别等于（ ）A ．12，2B ．12,3C ．24，3D ．24，28．函数a x x x x f +--=93)(23的图像经过四个象限的充要条件 （ ）A ．0>aB ． 0<aC ． 3010<<-aD ． 275<<-a 9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm10、 点P 是双曲线1422=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆22)5(y x ++=1和圆1)5(22=+-y x 上的点，则|PM |－|PN |的最大值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上)11、不等式211x x -≤+的解集为 .12．若函数2()ln 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a 的取值范围是 .13 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率14、如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是15、设平面内有n 条直线（3n ≥），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。

2012届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 是球体的半径． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）.A 6 .B 7 .C 8 .D 23（图3）8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9． 执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

2012年冲刺60天解题策略模拟试题(三-文数)D全真模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（15）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4、保持卷面清洁，不折叠，不破损．5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差： 锥体体积公式：13V Sh = 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 其中S 为底面面积，h 为高)A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0 D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知向量(1,)a m =-，2(,)b m m = ，则向量a b +所在的直线可能为（ ）A ．x 轴B ．第一、三象限的角平分线C ．y 轴D ．第二、四象限的角平分线5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．2406. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( ) A ．5 B ．25 C ．5- （第5题D ．255-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( ) A ．[]2,1-- B ．[]2,1- C ．[]1,2-D ．[]1,28．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210xx ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）A．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定10．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ， 顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是A B C D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．11．函数339y x x =-+的极小值是 ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S = . 13．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =．则sin A 的值为 ．14. 设有算法如右图：如果输入A =144, B =39,则输出的结果是 .15．在平面几何里，有：“若ABC ∆的三边长分别为,,,c b a 内切圆半径为r ，则三角形面积为r c b a S ABC )(21++=∆”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体BCD A -的四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 内切球的半径为r，则四面体的体积为”三、解答题：本大题共75分．其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数()2sin2cos2，R，求：f x x x x==++∈（Ⅰ）函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数()f x的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数()21=-+，设集f x ax bx合{}Q=-，分别从集合P和Q中随机取1,1,2,3,41,2,3P={}一个数a和b得到数对(),a b．（Ⅰ）列举出所有的数对(),a b并求函数()y f x=有零点的概率；（Ⅱ）求函数()1,+∞上是增函数的=在区间[)y f x概率.18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．19．（本小题满分12分）已知函数()212x xf x e ax =---，（其中a R ∈. 2.71828e =无理数） （Ⅰ）若12a =-时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，试求a 的最大值.20. （本小题满分13分） 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且AO=OB=2.（1）求M 和抛物线C 的方程；（2）过l 上的动点Q 向M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．（本小题满分14分） 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n P a S +(,1)n N n ∈≥在直线22y x =-上.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）记12(1)n nb a =-，数列{}n b 的前n 项和为nT ，求使2011n T >的n 的最小值；(Ⅲ)设正数数列{}nc 满足121log()n n n a c ++=，求数列{}nc 中的最大项.一、选择题（每小题5分，共50分）1． B 依题意得，{|10}P x x =+≥{|1}x x =≥-，{|0}Q y y =≥，QP∴选B. 2．C 函数()y f x =是ln y x =的反函数，()()2,2xf x e f e ∴==.故选C3．C242,12pp p =⇒=∴=，∴抛物线24yx=的焦点是()1,0，故选C ；4．A (1,)a b m +=-22(,)(1,0)m m m+=+，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，∴向量a b +所在的直线可能为x 轴，选A.5．B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B6．B||5OP =，由三角函数的定义得225sin 55α==，∴选B.7．C 作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值1-，当2,0x y ==时， z 取得最大值2，故选C8．C 若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可. 故选C9. C 取特殊点2(,)b P c a ，则直线OP 的方程为2b y xac =，又直线AQ 的方程为()by x a a=-，直线AR 的方程为()b y x a a=--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果） 10．C 当直线:(02)l x t t =≤≤从左向右移动的过程中，直线l 左侧阴影部分的面积()f t 的改变量开始逐渐增大，当到达中点22t =面积()f t 的改变量最大，而后面积()f t 的改变量逐渐减小.故选C. 二、填空题（每小题5分,共25分）11． 7y=极小值，()()()''323933311y x x x x x =-+=-=-+ 当(),1x ∈-∞-时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当()1,1x ∈-时，'0y <，函数339y x x =-+递减； 当()1,x ∈+∞时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当1x =时，7y =极小值12．45 由25815a a a ++=，得1111()(4)(7)1545a d a d a d a d +++++=⇒+=，9119899(4)452S a d a d ⨯∴=+=+= 13．25，在ABC ∆中，243cos ,sin 1cos 55B B B =∴=-=，由正弦定理得：32sin 25sin sin sin 35a b a B A A B b ⨯=⇒=== . 14．3．（1）A =144，B =39，C =27；（2）A =39，B =27，C =12；（3）A =27，B =12，C =3；（4）A =12，B =3，C =0.所以A =3． 15．12341()3A BCDVS S S S r -=+++在四面体A BCD -中，四面体的体积A BCDV-可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径r ，底面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，因此12341()3A BCDVS S S S r -=+++三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin 2cos 2f x x x =++22)4x π=++ ……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分（Ⅱ）()22)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分17． 解：（Ⅰ）(),a b 共有()()()()()()1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,--()()()2,1,2,2,2,3()2,4()()31,3,1,-()()()3,2,3,3,3,4,15种情况 …………4分 函数()y f x =有零点，240ba ∆=-≥，有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情况满足条件 ………6分所以函数()y f x =有零点的概率为62155= ………8分 （Ⅱ）函数()y f x =的对称轴为,2b x a =在区间[)1,+∞上是增函数则有12b a ≤()()()()()()()()1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,-- ()()31,3,1,- ()()()3,2,3,3,3,4,共13种情况满足条件 ……10分 所以函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为1315 ………12分18．（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥ 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF //CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFEF AEBAEBV V S FE --∆==⋅ 在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,3BD a BC a == ,1122EF CD a == ∴21123322ABCS AB BC a a a ∆=⋅=⋅ ∴23AEBS∆=∴23131332A BFEVa -=⋅=.…………………… 12分 19．解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= (4)分（Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥ 即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有 …………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而3624x x +≥，当且仅当6x =时，等号成立， 所以62a ≤所求满足条件的a 值为1…………………………………12分20．解：……………………3分……………………6分(2)8分10分……13分 21． 解：（1）依题意得22n n Sa =-，则1n >时，1122n n S a --=-111-n n 2,22,2--=-=-≥∴n n n n a a a a S S n 即时，--------2分 又1n =时，12a =，∴数列{}n a 是以12a =为首项，以2为公比的等比数列，∴2nna = .-----4分（2）依题意112()2n n b -=-，1222()2nnT n ∴=-+ 由2011nT>，得12013()22nn +>------------6分22013)21(n 1007n ,22013)21(n 1006>+≥<+≤n n n 时，当时， 因此n 的最小值为1007.------------------9分 （3）由已知得1()1n nc n +=+即(1)ln ln(1)n ncn +=+ ，。

某某号某某（在此卷上答题无效）某某★启用前2012年某某市普通中学高中毕业班质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的某某、某某号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：22121()()n s x x x x x x n2=[-+-+⋯+(-)]，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|01x x <<D ．{}|10x x -<< 2．已知i 为虚数单位，则复数iiz +=2的实部等于 A.2- B.1- C.1 D.2 3．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是A ．0x ∀≤，都有20x x ->B ．0x ∀>，都有20x x ->C ．0∃>x ，使得20x x ->D ．0x ∃≤，使得20x x -> 4. 已知ABC ∆的面积为23，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3,2==c b ，则A ∠等于 A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 5．已知函数()f x 的图象是连续不断的，,()x f x 的对应值如下表：x2- 1- 1 23()f x3-2-1-1 2在下列区间内，函数()f x 一定有零点的是A ．(2,1)--B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(2,3) 6．若抛物线()022>=p px y 的焦点到双曲线122=-y x 的渐近线的距离为223，则p 的值为 A ．56 B ．6 C ．32 D ．3 7.设向量(1,1)a =，k ∈R ，下列向量b 与a 不可能．．．垂直的是 A ．b (),1k k =+ B.b ()2,1k =C ．b (),1k k =- D ．b ()2,1k =- 8．圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为 A.04=-+y x B. 012=--y xC. 02=--y xD.052=--y x 9.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为12π，则该几何体的俯视图可以是10．设实数x 、y 满足约束条件21023+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩x y x y x ，则=+z x y 的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．711．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的偶函数，若2(3)1,(7)1f f a a >=--，则实数a的取值X 围是A ．(2,1)- B.(,1)(2,)-∞-+∞ C.(1,2)- D. (,2)(1,)-∞-+∞12. 计算机内部都以二进制字符表示信息．若()n a a a u ,,,21 =，其中0=i a 或1（n i ,...,2,1=）,则称u 是长度为n 的字节；设()n a a a u ,,,21 =，()n b b b v ,,,21 =，用()v u d ,表示满足i i b a ≠（n i ,...,2,1=）的i 的个数．如()1,0,0,0=u ，()1,0,0,1=v ，则()1,=v u d ．现给出以下三个命题：① 若()n a a a u ,,,21 =，()n b b b v ,,,21 =，则()n v u d ≤≤,0；② 对于给定的长度为n 的字节u ，满足(),1d u v n =-的长度为n 的字节v 共有1n -个； ③ 对于任意的长度都为n 的字节u ，v ，w ，恒有()()(),,,d u v d w u d w v ≤+． 则其中真命题的序号是A ．①B ．①②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡的相应位置. 13．某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过505克的产品数量应为件．14.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -内等可能地任取一点，则该点到顶点A 的距离小于1的概率是．15.定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义.那么，按照运算“⊗”的含义，计算tan15tan30tan30tan15⊗+⊗=___．16．定义域为D 的函数()y f x =，若存在常数,a b ，使得对于任意12,x x D ∈，当122x x a +=时，总有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.已知函数()323f x x x =-图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 结束,a b输入开始?a b ≥S a b =+S ab=S 输出是否三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知A 、B 两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A 盒中等可能地取出1个球，乙从B 盒中等可能地取出1个球．（Ⅰ）用有序数对(,)i j 表示事件“甲抽到标号为i 的小球，乙抽到标号为j 的小球”，试写出所有可能的事件；（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．18．(本小题满分12分)已知向量a ()sin 2,cos2x x =，向量b 1,2⎛=⎝⎭，()f x =a ⋅b ，7[,]66x ππ∈. （Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数()=y f x 的图象； （Ⅱ）（ⅰ) 若1()0f x -<<,求x 的取值X 围；（ⅱ）若方程()(10)f x a a =-<<的两根分别为12,x x ，试求12sin()+x x 的值.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC ⊥，E 、F 分别在线段11B C 和AC 上，113=B E EC ，14AC BC CC ===.(Ⅰ)求证：1⊥BC AC ；(Ⅱ)若F 为线段AC 的中点，求三棱锥1A C EF -的体积； (Ⅲ)试探究满足//EF 平面11A ABB 的点F 的位置，并给出证明.20．（本小题满分12分）如图，设AB 、''A B 分别是圆222:O x y a+=和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的弦，端点A 与'A 、B 与'B 的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.EB 1A 1C 1BACx（Ⅰ）若椭圆C 的短轴长为2，离心率为2，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦AB 过定点3(0,)2M ，试探究弦''A B 是否也必过某个定点.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，数列{}1+n S 是公比为2的等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n S 中是否存在不同的三项,,m n k S S S ,使得,,m n k S S S 为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组,,m n k 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x c x x=+的图象与x 轴相切于点(,0)S s . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 的图象与过坐标原点O 的直线l 相切于点))(,(t f t T ，且0)(≠t f ， 证明：e t <<1；（注：e 是自然对数的底）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线ST 的倾斜角为α，试证明：1254παπ<<.答题卡第18题应附图：答题卡第19题应附图：答题卡第20题应附图：2012年某某市普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：y6π67π11-OxEB 1A 1C 1BACx一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B7．B 8．A 9．B 10．A11．B12．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分. 13．12 14．6π15．116．8046-. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查古典概型等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合的思想.满分12分.解：（I ）．甲、乙二人抽到的小球的所有情况为：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4，共16种不同情况．………………………………6分（Ⅱ）．甲抽到的小球的标号比乙大，有()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3，共6种情况，………………………………8分 故甲胜的概率163168p ==，乙获胜的概率为235188p =-=．………………………………11分因为3588≠，所以此游戏不公平．………………………………12分 18.本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分. 解：（Ⅰ）()13sin 2cos 2()sin(2)223f x a b x x x π=⋅==⋅+⋅-=-.……………3分 令23X x π=-，则[]0,2X π∈，32X x π+=.列表：X2π π32π2πx6π 512π 23π 1112π76π y11-………………………………5分描点画图，即得函数()=y f x 的图象，如图所示.………………………………7分 （Ⅱ）（ⅰ)1()0f x -<<即1sin(2)03x π-<-<，∵ππ2320≤-≤x ，∴πππ232<-<x ，且 3232x ππ-≠∴x 的取值X 围为211117(,)(,)312126ππππ. ……………9分 （ⅱ）∵12,x x 是方程()(10)f x a a =-<<的两根， ∴12211117,(,)(,)312126x x ππππ∈， ∵当211117(,)(,)312126x ππππ∈时，函数)(x f 的图象关于直线1211π=x 对称，……10分∴1211112()126x x ππ+=⨯=， ∴12111sin()sinsin()662x x ππ+==-=-.………………………………12分 19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想.满分12分. (Ⅰ)证明：1AA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，∴1BC AA ⊥. ………………………1分又1111,,,,BC AC AA AC AAC C AA AC A ⊥⊂=面∴11,BC AA C C ⊥面………………………………3分又111,AC AAC C ⊂面1.BC AC ∴⊥………………………………4分 (Ⅱ)解：∵11B C ∥BC ，由(Ⅰ)知11,BC AA C C ⊥面 ∴11C E AC F ⊥面，………………………………6分∴11111114(24)1.3323A C EF E AC F AC F V V S C E --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=………………………………8分(Ⅲ)解法一：当=3AF FC 时，//FE 平面11A ABB .………………………………9分 理由如下：在平面111A B C 内过E 作11//EG A C 交11A B 于G ，连结AG.113B E EC =，∴1134EG AC =， 又11//AF A C 且1134AF AC =， //AF EG ∴且AF EG =，∴四边形AFEG 为平行四边形，//EF AG ∴，……………………………11分又EF ⊄面11A ABB ，AG ⊂面11A ABB ，∴//EF 平面11A ABB .………………………………12分解法二：当=3AF FC 时，//FE 平面11A ABB .………………………………9分 理由如下： 在平面ABC 内过E 作1//EG BB 交BC 于G ，连结FG.1//EG BB ，EG ⊄面11A ABB ，1BB ⊂面11A ABB ， ∴//EG 平面11A ABB.113B E EC =，∴3BG GC =，//FG AB ∴，又AB ⊂面11A ABB ，FG ⊄面11A ABB ，∴//FG 平面11A ABB .1B1又EG ⊂面EFG ，FG ⊂面EFG ，EGFG G =，∴平面//EFG 平面11A ABB .………………………………11分EF ⊂面EFG ，∴//EF 平面11A ABB .………………………………12分20.本小题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得，1b =，2c a =，…………………2分 解得：24,a =所以椭圆C 的方程为：22 1.4x y +=……………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得：圆O 的方程为：224.x y +=………5分设11(,)A x y 、22(,)B x y 、'1(,)A x m 、'2(,)B x n ，∵点A 在圆O 上， ∴22114x y +=，………①∵点'A 在椭圆C 上， ∴22114x m +=，………② 联立方程①②解得：12y m =，同理解得：2.2y n = ∴'11(,)2y A x 、'22(,)2yB x .…………………………8分 ∵弦AB 过定点3(0,)2M ，∴12x x ≠且AM BM k k =，即12123322y y x x --=， 化简得12212132y x y x x x -=-……………10分直线''A B 的方程为：21112122()2y y y y x x x x --=--，即212112y y y x x x -=+-1221212()y x y x x x --，由12212132y x y x x x -=-得直线''A B 的方程为：212112y y y x x x -=+-34，∴弦''A B 必过定点'3(0,)4M .……………12分解法二：由（Ⅰ）得：圆O 的方程为：224.x y +=………5分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，x∵圆O 上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍可得到椭圆C ， 又端点A 与'A 、B 与'B 的横坐标分别相等，纵坐标分别同号， ∴'11(,)2y A x 、'22(,)2y B x .…………………………8分 由弦AB 过定点3(0,)2M ，猜想弦''A B 过定点'3(0,)4M . …………9分 ∵弦AB 过定点3(0,)2M ，∴12x x ≠且AM BM k k =，即12123322y y x x --=……①…………10分 ''11113312422A M y y k x x --==,''22223312422B M y y k x x --==, 由①得''A M k =''B M k ，∴弦''A B 必过定点'3(0,)4M .……………12分21.本小题主要考查等差数列、等比数列、反证法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合的思想.满分12分.解：（I ）．111S a ==，11112S a +=+=．因为数列{}1n S +是公比为2的等比数列，所以()111112222n n n n S S --+=+⋅=⋅=．故21n n S =-．………………………………3分 当2n ≥时，()()11112121222n n n n n n n n a S S ----=-=---=-=，当1n =时，经检验，12n n a -=也成立，故12n n a -=．………………………………6分（Ⅱ）．数列{}n S 中不存在不同的三项,,m n k S S S ,使得,,m n k S S S 为等差数列．……………………7分理由如下：假设{}n S 中存在等差数列,,m n k S S S ，不失一般性，不妨设m n k S S S <<，即<<m n k ，则2=+n m k S S S ，………………………………9分由（I ），21,21,21n m k n m k S S S =-=-=-．故2222121n m k ⋅-=-+-，即1222n m k +=+，即1212n m k m +--=+，由<<m n k 知，上式左边为偶数，右边为奇数，不可能相等．………………………………11分故假设错误，从而数列{}n S 中不存在不同的三项,,m n k S S S ,使得,,m n k S S S 为等差数列．………12分22.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式、直线方程和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.满分14分. 解：（Ⅰ）由1()ln f x c x x =+，得'21()c f x x x =-+. ……1分 ∵函数1()ln f x c x x =+的图象与x 轴相切于点(,0)S s ， ∴'2211()0c cs f s s s s -=-+==，……① 且()f s =1ln 0c s s+=…….②……2分 联立①②得c e =，1s e =. ……3分 ∴1()ln f x e x x=+. ……4分 （Ⅱ）'21()e f x x x =-+. ∵函数1()ln f x c x x=+的图象与直线l 相切于点))(,(t f t T ，直线l 过坐标原点O , ∴直线l 的方程为：21()e y x t t=-+， 又∵T 在直线l 上，∴实数t 必为方程2ln 0e t e t +-=…….③的解. ……5分 令2()ln g t e t e t =+-， 则'2222()e et g t t t t -=-+=， 解'()0g t >得2t e >，'()0g t <得20t e<<. ∴函数()y g t =在2(0,]e 递减，在2(,)e +∞递增. ……7分 ∵0)1(=e g ,且函数()y g t =在2(0,)e递减，∴e t 1=是方程2ln 0e t e t +-=在区间2(0,]e内的唯一一个解, 又∵0)1(=e f ,∴e t 1=不合题意,即et 2>. ……8分 ∵02)1(<-=e g ，2()0g e e =>，函数()y g t =在2(,)e +∞递增， ∴ 必有1t e <<. ……9分（Ⅲ）∵))(,(t f t T ，)0,1(e S ∴et t e t s t t f k ST 1ln 10)(tan -+=--==α， 由③得t e et t e t=-+=1ln 1tan α， ……10分 ∵0>t ，且πα<≤0，∴20πα<<. ∵1t e <<，∴e te <=<αtan 1， ……11分 ∵14tan =π，e >+=-+=+=324tan 6tan 14tan 6tan )46tan(125tan πππππππ，……13分 ∴125tantan 4tan παπ<<， ∵x y tan =在)2,0(π单调递增，∴1254παπ<<. ……14分。

福建省泉州一中高考总复习冲刺模拟卷数学文科卷（一）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 1．若集合B A x x x B x x x A 则},0|{},|||{2≥+==== （ ）A ．[—1，0]B ．[)+∞,0C ．[)+∞,1D ．(]1,-∞-23i（ ） A ．3322-+ B ．3322i -- C ．3322i + D ．3322- 3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是 （ ）A ．////b b c c ⊂α⎫⇒⎬α⎭ B ．////b c b c ⊂α⎫⇒α⎬⎭ C ．//c c α⎫⇒α⊥β⎬⊥β⎭ D ．//c c α⎫⇒⊥β⎬α⊥β⎭4．在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与x 之间的回归直线方程为 （ ）A ．1ˆ+=x yB ．2ˆ+=x yC ．12ˆ+=x yD ．1ˆ-=x y5．函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的 （ ）6． “1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间),1[+∞上为增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知yx y x yx311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．238．已知F 1、F 2是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足|MF 1|－|MF 2|=2，则动点M 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一个分支C ．两条射线D ．一条射线9．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，则a 等于 （ ）A ．2B ．22-C ．21-D ．21+10．已知(]04)(21,1,2>-++∞-∈xxa a x 不等式时恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．)23,21(-B ．)41,1(-C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,D ．(]6,∞-11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为（ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．52 12．已知函数⎩⎨⎧=≠=)0(00(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2=-x f x f 的不相等的实根个数（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB 的面积为3， 其斜二测画法的直观图为B A O '''∆，则点B ′到边A O ''的 距离为 .14．数列{}n a 的前n 项和242,n S n n =-+则1210||||||a a a +++= .15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出 数对（x ，y ）的概率是 .16．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）已知向量：)0(),x sin 2,x sin x (cos n ),x cos 3,x cos x (sin m >ωωω-ω=ωω+ω=其中，函数n m x f ⋅=)(，若)(x f 相邻两对称轴间的距离为.2π（1）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积1)(,4,35===A f b S ，求边a 的长.18．（本小题满分12分）甲、乙两同学下棋，若下棋水平相当，比赛规定胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.19．（本小题满分12分）一个空间几何体G ABCD -的三视图如图所示，其中,,,,(1,2,3)i i i i i A B C D G i =分别是,,,,A B C D G 五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形1111A B C D 为正方形且112A B a =；在左视图中2222,A D A G ⊥俯视图中3333A G B G =，（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体G ABCD -的直观图，并标明,,,,A B C D G 五点的位置；（Ⅱ）在空间几何体G ABCD -中，过点B 作平面AGC 的垂线，若垂足H 在直线CG 上，求证：平面AGD ⊥平面BGC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D ACG -的体积及其外接球的表面积．俯视图主视图侧视图D 1C 1B 1A 11A B 33D 2A 220．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，a 1=1，a 2=3，且).(221+++∈+=N n a a a n n n 数列}{n b 的前n 项和为S n ，其中).(32,2311++∈-=-=N n S b b n n（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若n n n n T b a b a b a T 求,2211+++= 的表达式.21．（本小题满分12分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为F 1、F 2，过F 1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点.（1）如果点A 在圆222c y x =+（c 为椭圆的半焦距）上，且|F 1A |=c ，求椭圆的离心率； （2）若函数)10(log 2≠>+=m m x y m 且的图象，无论m 为何值时恒过定点（b ，a ），求A F B F 22⋅的取值范围.22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln 2f x x axg x a x b =+=+，其中0a >.设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点，且在公共点处的切线相同.（1）若1a =，求b 的值； （2）用a 表示b ，并求b 的最大值.参 考 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A C A C D CABC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．46 14．66 15．4π16．（－1，0） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）x x x x x x x f ωωωωωω2sin 32cos cos sin 32sin cos )(22+=+-= )62sin(2πω+=x ……………………3分又题意可得)62sin(2)(,1,πωπ+=∴=∴=x x f T ………………4分当)62sin(π+x =1时，)(x f 有最大值为2，},6|{Z k k x x x ∈+=∈∴ππ……………………………………6分（2）πππ<<=+∴=+=A A A A f 021)62sin(1)62sin(2)( ……7分3,6562πππ=∴=+∴A A ………………………………………………………………8分 5553sin 21===c bc S π………………………………………………………9分由余弦定理得：a 2=16+25－2×4×5cos3π=2121=∴a ………………………………………………………………………………12分18.解：甲同学的胜负情况画树图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况. …………6分设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况.…………10分故甲取胜的概率为.2710)(=A P …………12分19．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面ABCD ⊥平面ABG ，四边形ABCD 为正方形且,2AG BG AB a ==3分（Ⅱ）证明：过点B 作平面AGC 的垂线，垂足H 在直线CG 上，BH ∴⊥平面AGC 且BH ⊂平面CGB ，AG ⊂平面AGC ，BH AG ∴⊥，又,BC AB BC ⊥∴⊥平面AGB BC AG ∴⊥∴，，AG ⊥平面BGC ，又AG AGD ⊂面，故平面AGD ⊥平面BGC 7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，,AG GB AG CG ⊥⊥，∴ ABG ∆为等腰直角三角形，过点G 作GE AB ⊥于点E ，则12GE AB a ==，2AG BG a == ∴3112323D ACG G ADCV V AD DC GE a --==⋅⋅⋅=9分 取AC 的中点M ，由于AGC ACD ∆∆和均为直角三角形，所以122MD MG MA MC AC a ===== ∴M 是四棱锥-D ACG 2a)22428S aa ππ==球12分20.解：（1）n n n a a a +=++212 }{n a 数列∴是等差数列，………………………1分31321323132)2(323231221212111112≠-==-==-=-∴≥-=∴-=-=∴=-=∴++-+b b S b b b b b b n S b S b n a a a d n n n n n n n nn n 又分公差}{n b 数列∴从第二项开始是等比数列， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-=∴-)2()31()1(232n n b n n ………………6分（2）23)12(2-⋅-=≥n nnn b a n 时……………………………………………………7分 直观图AAEH图甲221022113)12(37353332-⨯-++⨯+⨯+⨯+-=+++=∴n n n n n b a b a b a T 13213)12(37353323-⨯-++⨯+⨯+⨯+-=∴n n n T ……………………10分错位相减并整理得13)1(32-⨯-+-=n n n T ……………………………………12分 21.解：（1）∵点A 在圆为一直角三角形上21222,F AF c y x ∆∴=+， c AF F F A F cF F c A F 3||||||2||,||212212211=-=∴== …………3分由椭圆的定义知：|AF 1|+|AF 2|=2a ，1331223-=+==∴=+∴a c e a c c ………………………………5分 （2）∵函数,1,1,2)2,1(log 2===∴+=c b a x y m 的图象恒过点点F 1（－1，0），F 2（1，0），………………………………………………………6分①若)22,1(),22,1(,---⊥B A x AB 则轴， 27214),22,2(),22,2(2222=-=⋅--=-=∴B F A F B F A F ………………7分 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y=k （x +1）由0)1(24)21(022)1(222222=-+++⎩⎨⎧=-++=k x k x k y y x x k y 得消去…………（*） ∴>+=∆,0882k 方程（*）有两个不同的实根.设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程（*）的两个根2221222121)1(2,214kk x x k k x x +-=+-=+…………………………………………9分 ),,1(),,1(222112y x B F y x A F -=-=22122122121221))(1()1()1)(1(k x x k x x k y y x x B F A F +++-++=+--=⋅)21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222222222k k k k k k k k k k +-=+-=+++--++-+=…10分,27)21(2927129)21(290,12110,121222222<+-=⋅≤-≤+<≤+<∴≥+k B F A F k k k由①②知27B F A F 122≤⋅≤-………………………………………………12分22.解：（1）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00(,)x y 处的切线相同3'()2,'()f x x g x x=+=2分由题意知0000()(),'()'()f x g x f x g x ==，∴200000123ln 232x x x b x x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩4分由0032x x +=得，01x =，或03x =-（舍去）即有52b =6分（2）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00(,)x y 处的切线相同23'()2,'()a f x x a g x x=+=由题意知0000()(),'()'()f x g x f x g x ==，∴22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩由20032a x a x +=得，0x a =，或03x a =-（舍去）9分即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-10分令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则'()2(13ln )h t t t =-，于是 当2(13ln )0t t ->，即130t e <<时，'()0h t >； 当2(13ln )0t t -<，即13t e >时，'()0h t <13分故()h t 在(0,)+∞的最大值为12333()2h e e =，故b 的最大值为2332e14分。

2012年高考模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷 (选择题 50分)一、选择题（本大题共1０小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１． 已知{}|(2)0M x x x =-<,{2}N x =，则M N =( )A ． ∅ B. {}|04x x <≤ Ｃ． {}|02x x <≤ D. {}|02x x <<2. 复数(1)1i i i+-等于（ ） A 。

i B 。

i - C 。

1 Ｄ。

1- 3. 下列四个命题中，假命题为（ )A 。

任意x R ∈,使20x >B 。

任意x R ∈，使2310x x ++> C 。

存在x R ∈，使lg 0x > D 。

存在x R ∈，使122x = 4. 已知x 为实数,条件p :2x x <，条件q ：11x≥,则p 是q 的（ ） Ａ. 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5. 当前,国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。

甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭15０户、20０户、１00户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中9０户低收入家庭的住房问题,现采用分层抽样的方法决定各社区的户数,则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为( ）A 。

3０B 。

50C 。

40 Ｄ。

20６. 已知向量(cos ,sin )p A A =，(cos ,sin )q B B =-，若Ａ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，则p 与q 的夹角为( ）A.锐角 Ｂ. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对7. 执行如下图所示的程序框图,则输出k 的结果是( ） A. 6 B ． ８ C. 1０ Ｄ． 128. 从一个棱长为１的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图,则该几何体的体积为（ )左视图Ａ．78B.58Ｃ.56D．34９. 设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线2axc=与x 轴相交于点H,则||||FGOH最大时椭圆的离心率为（）Ａ。