2020年高考数学(文)金榜冲刺卷(一)解析版

2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷（全国Ⅰ卷）文科数学试卷（一）★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0},B ＝{x|y 则A ∩B ＝ (A)[0,34] (B)∅ (C)[0,12] (D) [12,34] (2)设复数4273i z i-=-,则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为,则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.2y x =±C.23y x =±D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图,若判断框中的条件为n<2019,则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑,上底宽2丈,长7丈；下底宽8尺,长4丈,深6丈5尺,问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。

2020年高考数学金榜冲刺卷（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =I （ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．(2,3)3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+?上单调递增的是（ ）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+D ．1y x =+4．已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ）A ．(-B ．⎛ ⎝⎭C ．(D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．310B ．15C ．110D ．1206．已知函数()44cos sin x x f x =-,下列结论中错误的是( )A ．()cos2f x x =B ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 的值域为⎡⎣7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺8．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是1B C 的中点，动点M 在其表面上运动，且与平面11A DC 的距离保持不变，运行轨迹为S ，当M 从P 点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（ ）A ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B ．()3f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形 二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．抛物线2y ax =的焦点为()1,0-，则a =______.12．已知向量(3,2)m =u r ，(,1)n λ=r ，其中R λ∈.若向量m u r 与23m n -u r r共线，则λ=_____.13．已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线C 上，且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1，则双曲线C 的焦距为__________.14．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,且139,,a a a 构成等比数列{}n b 的前3项,则1392410a a a a a a ++=++________;又若2d =,则数列{}n b 的前n 项的和n S =________.15．对定义在[0,1]上的函数()f x ，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的[0,1]x ∈总有()0f x …； （2）当10x …，20x …，121x x +„时，总有()()()1212f x x f x f x ++…成立. 则称函数()f x 称为G 函数.若()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，则实数a 的取值范围为________.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题14分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求AM 与平面A 1MD 所成角的正弦值． 17．（本小题14分）已知ABC V 满足 ，且23b A π==，求sinC 的值及ABC V 的面积.（从①4B π=，②a =③a =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18．（本小题14分）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X 表示新增确诊的人数超过140的天数，求X 的分布列和数学期望；（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势. 19．（本小题15分）已知函数()sin ln f x x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点ππ(,())22M f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：函数()f x 在区间(1,3)上存在唯一的极大值点； （Ⅲ）证明：函数()f x 有且仅有一个零点. 20.（本小题14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>离心率为45，椭圆上的点到右焦点的最小距离是1，直线:1l y kx =+交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点， （1）求椭圆的方程；（2）求三角形AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程. 21．（本小题14分）数字()1,2,3,...,2n n ≥的任意一个排列记作()12,,...,n a a a ，设n S 为所有这样的排列构成的集合.集合(){12,,...,n n n A a a a S =∈任意整数,.1,i j i j n ≤<≤都有}i j a i a j -≤-，集合(){12,,...,n n n B a a a S =∈任意整数,,1,i j i j n ≤<≤都有}i j a i a j +≤+（1）用列举法表示集合33,A B ；（2）求集合n n A B I 的元素个数；（3）记集合n B 的元素个数为n b ，证明：数列{}n b 是等比数列.2020年高考数学金榜冲刺卷（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122i -对应点为11(,)22-，在第四象限，故选D. 2．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =I （ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．(2,3)【答案】A【解析】{}()()2230,13,B x x x =-->=-∞-⋃+∞，{}2,A x x x R =>∈，故(3,)A B =+∞I .故选：A .3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+?上单调递增的是（ ）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+D ．1y x =+【答案】C【解析】A ：y =B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C.4．已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ）A．(- B．,44⎛- ⎝⎭C．( D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】直线l 为20kx y k -+=，又直线l 与圆222x y x +=有两个交点，1<，∴44k -<<，故选B ．5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．310B ．15C ．110D ．120【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C. 6．已知函数()44cos sin x x f x =-,下列结论中错误的是( )A ．()cos2f x x =B ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x的值域为⎡⎣【答案】D【解析】由442222()cos sin (cos sin )(cos sin )cos2f x x x x x x x x =-=+-=，故A 正确；由定义可知()cos 2f x x =为偶函数，故B 正确；由周期公式可得()f x 的最小正周期为：22T ππ==，故C 正确；由余弦函数的性质可得()cos 2f x x =的值域为[1-，1]，故D 错误；故选：D ．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱， 则三棱柱的体积V 1=12×3×2×2=6， 四棱锥的体积V 2=13×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V =V 1+2V 2=10立方丈=10000立方尺．故选A ．8．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是1B C 的中点，动点M 在其表面上运动，且与平面11A DC 的距离保持不变，运行轨迹为S ，当M 从P 点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】画出图象如图所示,由于平面1//B AC 平面11A DC ,故三角形1AB C 即M 点的运行轨迹.以D 为坐标原点建立空间直角坐标系,故()()111,0,1,0,1,1A C .当M 在11,1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭时,0l =,当M 在()11,1,1B是,102l l =>,由此排除,A C 两个选项.根据图象的对称性可知,当M 在1PB 和1B Q 上运动时,图象应该对称,故排除B 选项.所以选D.9．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则可知{}n a 是常数列，所以充分性成立；若{}n a 是0n a =常数列，则{}n a 不是等比数列，所以必要性不成立，所以“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的充分不必要条件，故选A ．10．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（ ）B ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B ．()3f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形 【答案】D【解析】对于A ：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A 正确；对于B ：因为函数()3f x x =图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数()3f x x =是该圆的“优美函数”，故选项B 正确；对于C ：将圆的圆心放在正弦函数sin y x =的对称中心上，则正弦函数sin y x =是该圆的“优美函数”，故选项C 正确；对于D ：函数()y f x =的图象是中心对称图形，则函数()y f x =是“优美函数”，但是函数()y f x =是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示：，所以函数()y f x =的图象是中心对称图形是函数()y f x =是“优美函数”的充分不必要条件，故选项D 错误，故选：D.二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．抛物线2y ax =的焦点为()1,0-，则a =______. 【答案】-4【解析】由焦点为()1,0-，得抛物线开口向左0a <，且12p=，即2p =，所以24a p =-=-. 故答案为：4-12．已知向量(3,2)m =u r ，(,1)n λ=r ，其中R λ∈.若向量m u r 与23m n -u r r共线，则λ=_____.【答案】32【解析】由题可得23(63,1)m n λ-=-u r r ，因为向量m u r 与23m n -u r r共线，所以(63)230λ-⨯-=，解得32λ=.故答案为：32.13．已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线C 上，且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1，则双曲线C 的焦距为__________.【答案】【解析】由双曲线方程知：()2,0A -，()2,0B ，设()00,P x y ，则200020001224PA PBy y y k k x x x ⋅=⋅==+--，即22004x y -=， 又2200214x y b-=，24b ∴=，2228c a b ∴=+=，∴双曲线C的焦距为2c =.故答案为：.14．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,且139,,a a a 构成等比数列{}n b 的前3项,则1392410a a a a a a ++=++________;又若2d =,则数列{}n b 的前n 项的和n S =________.【答案】131631n - 【解析】因为139,,a a a 构成等比数列{}n b 的前3项，所以2319a a a =，则()()211128a d a a d +=+，化简得1a d =，所以*()n a nd n N =∈，1392410(139)13(2410)16a a a d a a a d ++++==++++；当2d =时，1392,6,18a a a ===， 所以等比数列{}n b 的首项为2，公比为3，数列{}n b 的前n 项和()2133113n n nS -==--.故答案为：1316；31n - 15．对定义在[0,1]上的函数()f x ，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的[0,1]x ∈总有()0f x …； （2）当10x …，20x …，121x x +„时，总有()()()1212f x x f x f x ++…成立. 则称函数()f x 称为G 函数.若()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，则实数a 的取值范围为________.【答案】{}1【解析】因为()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，所以对任意的[0,1]x ∈总有()0h x ≥，则12x a ≥对任意的[0,1]x ∈恒成立，解得1a ≥， 当1a ≥时，又因为10x …，20x …，121x x +„时， 总有()()()1212h x x h x h x ++…成立， 即()()()121112122221x x x x h x x h x h x a a a ++-+=⋅-⋅-⋅+⎡⎤⎣⎦()()12212110x x a a =--+-≥恒成立，即()()1212121x x a a-≤--恒成立， 又此时()()122121xx--的最小值为0，即10a a-≤恒成立， 又因为1a ≥解得1a =. 故答案为：{}1三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题14分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求AM 与平面A 1MD 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）连接ME ，BC ∵M ，E 分别为B 1B ，BC 的中点 ∴112ME B C =P又∵11A B AB CD ==PP∴A 1DCB 1是平行四边形 ∴11A D B C =P∴ND ME =P∴NDEM 是平行四边形 ∴NM ∥DE 又NM ⊄平面C 1DE ∴NM ∥平面C 1DE(2)由题意得DE 与BC 垂直，所以DE 与AD 垂直：以D 为原点，DA ，DE ，DD 1三边分别为x ，y ，z 轴，建立空间坐标系O -xyz则A （2，0，0），A 1（2，0，4），M （12） 设平面A 1MD 的法向量为(,,)n x y z =r则100n DA n DM ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u u v v∴24020x z x z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得(2,0,1)n =-r又(2)AM =-u u u u r∴cos 5AM n AM n AM n⋅⋅===-u u u u r ru u u u r r u u u u r r ∴AM 与平面A 1MD19．（本小题14分）已知ABC V 满足 ，且23b A π==，求sinC 的值及ABC V 的面积.（从①4B π=，②a =③a =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 【答案】见解析【解析】选择①时：4B π=,23A π=，故()sin sin sin cos cos sin 4C A B A B A B =+=+= 根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故1sin 2S ab C ==.选择②时，a =b ，故B A >，A 为钝角，故无解.选择③时，a B =，根据正弦定理：sin sin a bA B==，解得sin B ，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= 根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故19sin 24S ab C -==.20．（本小题14分）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X 表示新增确诊的人数超过140的天数，求X 的分布列和数学期望；（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.【答案】（1）320；（2）分布列见解析，()23E X =；（3）见解析 【解析】（1）由图知，在统计出的20天中，新增确诊和新增疑似人数超过100人的有3天， 设事件A 为“从这20天中任取1天，新增确诊和新增疑似的人数都超过100”，则()320P A =. （2）由图知，新增确诊的日期中人数超过100的有6天中，有2天人数超过140， 所以X 的所有可能值为0，1，2.所以()2426205C P X C ===，()1124268115C C P X C ===，()22261215C P X C ====. 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()012515153E X =⨯+⨯+⨯=. （3）预测一：新增确诊和新增疑似的人数逐渐减少. 预测二：新增确诊和新增疑似的人数每天大致相当. 预测三：该地区甲流疫情趋于减缓.预测四：该地区甲流疫情持续走低，不会爆发.（答案不唯一，只要结论是基于图表的数据得出的，都给分）. 19．（本小题15分）已知函数()sin ln f x x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点ππ(,())22M f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：函数()f x 在区间(1,3)上存在唯一的极大值点； （Ⅲ）证明：函数()f x 有且仅有一个零点. 【答案】（Ⅰ）2π=ln π2y x +（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）证明见解析 【解析】（Ⅰ）因为()sin ln ,0f x x x x =+>，所以1'()cos 0f x x x x=+>，，π2'()2πk f ==，又因为ππ()1+ln22f =，所以切线方程为π2π(1ln )()2π2y x -+=-， 即：2π=ln π2y x +. （Ⅱ）证明：因为cos y x =和1y x=在()1,3上单调递减， 所以'()f x 在()1,3上单调递减，且'(1)cos110f =+>．又121111'(3)cos3cos π0333236f =+<+=-+=-<， 所以在()1,3内有且仅有一个实数0x ，使得0'()f x =0，并且当01x x <<时，0'()'()0f x f x >=，当03x x <<时，0'()'()0f x f x <=， 所以()f x 在区间()1,3上有唯一的极大值点0x . （Ⅲ）证明：当еx >时，ln 1x >，sin 1x ≥-，此时()sin ln 0f x x x =+>. 当1еx ≤≤时，ln 0x ≥，sin 0x >，此时()sin ln 0f x x x =+>.当01x <<时，因为1'()cos 0f x x x=+>，所以()f x 在()0,1内单调递增. 因为11()1sin0ееf =-+<，(1)sin10f =>， 所以()f x 在()0,1上有且仅有一个零点. 综上所述，函数()f x 有且仅有一个零点. 20.（本小题14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>离心率为45，椭圆上的点到右焦点的最小距离是1，直线:1l y kx =+交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点， （1）求椭圆的方程；（2）求三角形AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【答案】（1）221259x y +=（2）面积的最大值为3，此时直线l 的方程是1y =. 【解析】（1）因为45c a =，1a c -=，所以5a =，4c =，3b =，221259x y +=，（2）把直线:1l y kx =+代入椭圆，得，()22925502000k xkx ++-=，>0∆设()11,A x y ，()22,B x y ，则12250925k x x k -+=+，122200925x x k -=+AB ===O到直线l 的距离为d =12S AB d ==，设29259t k =+≥，则S ===1109t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭当119t=，即9t =，即0k =时，max 3S =，此时直线l 的方程是1y =. 21．（本小题14分）数字()1,2,3,...,2n n ≥的任意一个排列记作()12,,...,n a a a ，设n S 为所有这样的排列构成的集合.集合(){12,,...,n n n A a a a S =∈任意整数,.1,i j i j n ≤<≤都有}i j a i a j -≤-，集合(){12,,...,n n n B a a a S =∈任意整数,,1,i j i j n ≤<≤都有}i j a i a j +≤+（1）用列举法表示集合33,A B ；（2）求集合n n A B I 的元素个数；（3）记集合n B 的元素个数为n b ，证明：数列{}n b 是等比数列.【答案】(1)(){}31,2,3A =,()()()(){}31,2,3,1,3,2,2,1,3,3,2,1B = ；(2) n n A B I 的元素个数为1；(3)证明见解析【解析】(1)(){}31,2,3A =,()()()(){}31,2,3,1,3,2,2,1,3,3,2,1B = (2)考虑集合n A 中的元素()12,,...,n a a a .由已知,对任意整数,.1,i j i j n ≤<≤都有i j a i a j -≤-,所以i j a i i a j j -+≤-+,所以<i j a a .由,i j 的任意性可知,()12,,...,n a a a 是1,2,3,...,n 的单调递增排列,所以(){}1,2,3,...,n A n =.又因为当(),1k a k k N k n +=∈≤≤时,对任意整数,.1,i j i j n ≤<≤ 都有i j a i a j ≤++.所以()1,2,3,...,n n B ∈,所以n n A B ⊆.所以集合n n A B I 的元素个数为1.(3)由(2)知,0n b ≠.因为()(){}21,2,2,1B =,所以22b =. 当3n ≥时,考虑n B 中的元素()12,,...,n a a a .(i )假设(),1k a n k N k n +=∈≤≤.由已知, ()11k k a k a k ++≤++,所以()111k k a a k k n +≥+-+=-,又因为11k a n +≤-,所以+11k a n =-.依此类推,若k a n =,则+11k a n =-,+22k a n =-,n a k =. ①若1k =,则满足条件的1,2,3,...,n 的排列()12,,...,n a a a 有1个.②若2k =,则234,1,2,...,2n a n a n a n a ==-=-=.所以11a =.此时满足条件的1,2,3,...,n 的排列()12,,...,n a a a 有1个. ③若2k n <<,只要()121,,...,k a a a -是1,2,3,...,1k -的满足条件的一个排列,就可以相应得到1,2,3,...,n 的一个满足条件的排列.此时,满足条件的1,2,3,...,n 的排列()12,,...,n a a a 有1k b -个.(ii )假设n a n =,只需()121,,...,n a a a -是1,2,3,...,1n -的满足条件的排列,此时满足条件的1,2,3,...,n 的排列()12,,...,n a a a 有1n b -个.综上23111...,3n n b b b b n -=+++++≥.因为3221142b b b =++==,且当4n ≥时, ()2321111...2n n n n b b b b b b ---=++++++=,所以对任意,3n N n +∈≥,都有12nn b b -=. 所以{}n b 成等比数列.。

2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}24x A x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B I 等于（ ） A ．[]1,2 B ．()1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,22．已知复数1i 12iz -=+，则z 的虚部是（ ） A ．35 B ．3i 5 C ．3i 5- D ．35-3．在ABC V 中，)(1,1,AB BC =-=u u u r u u u r ，则sin B 等于（ ）A B C ．23 D ．124．已知等比数列的公比为正数，且，则公比=q （ ）}{n a 25932a a a =A ．B ．C ．D ．2 【答案】C【解析】2239652a a a a ==，226252a q a ==，因为0>q ，所以2=q ，故选C. 5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（ ）A ．750B ．500C ．375D ．250【答案】C 【解析】因为BIC GOH ∆≅∆，故阴影部分的面积与梯形EFOH 的面积相等，331444EFOH DOF BDFA S S S ∆∆==⨯ ,所以落在阴影部分的概率 33,20003751616EFOH BDFA S P S ∆∆==⨯= ，故选C. 6．若,,a b c 满足223,log 5,32a c b ===，则( )A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >> 7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ） 21222A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8.已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZB ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且FA FB +u u u v u u u v =0，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．2 D 10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（ ）A B C D ．211．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x +=-且在[)1,+∞上是增函数，不等式()()21f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,1-- B ．[]2,0- C ．[]5,1-- D ．[]2,1- 12．若函数()1(2)ln x f x a x e x x=-++在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．21(,)4e -∞- B ．1(,)e -∞- C ．2111(,)(,)4e e e -∞---U D ．211(,)(1,)4e e --⋃+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为___________.14．已知圆锥的表面积是23m ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积是__________平方米．15．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元.16．过抛物线C ：24x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是_________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知A B C ，，是ABC ∆的内角，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边.若222cos sin sin sin cos B A A B C --=,（1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆，M 为BC 的中点，求AM .18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22⨯ 列联表：(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（1）证明：AE PB ⊥；（2）当四棱锥体积最大时，求点C 到平面PAB 的距离．20．（12分）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =u u u r u u u r . （1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.21．（12分）已知函数． （1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值； （2）若，求证：． (二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．P ABCE -()23xf x xe ax =++()y f x =0x =92a 12a =-()ln 4f x x ≥+（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()21f x x a x =-+-,()a R ∈.（1）当1a =时,求()2f x ≤的解集;（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围. 2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}24x A x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B I 等于（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(]1,2【答案】D【解析】 由集合{}24{|2}x A x x x =≤=≤，(){}{}lg 11B x y x x x ==-=>， 所以{|12}A B x x =<≤I ，故选D.2．已知复数1i 12iz -=+，则z 的虚部是（ ） A ．35 B ．3i 5 C ．3i 5- D ．35- 【答案】D 【解析】根据复数除法的运算法则可得，()()()()1i 12i 1i 13i 13i 12i 12i 12i 555z -----====--++-，由复数实部与虚部的定义可得，复数z 的虚部是35-，故选D. 3．在ABC V中，)(1,1,AB BC =-=u u u r u u u r ，则sin B 等于（ ） AB．2 C ．23 D ．12【答案】D【解析】因为)1AB =-u u u r，所以()BA =u u u r，所以cos 222BA BC B BA BC ⋅-===-⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以1sin 2B ==.故选D. 4．已知等比数列的公比为正数，且，则公比=q （ ）A ．B ．C ．D ．2 }{n a 25932a a a =21222【答案】C【解析】2239652a a a a ==，226252a q a ==，因为0>q ，所以2=q ，故选C. 5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（ ）A ．750B ．500C ．375D ．250【答案】C 【解析】因为BIC GOH ∆≅∆，故阴影部分的面积与梯形EFOH 的面积相等，331444EFOH DOF BDFA S S S ∆∆==⨯ ,所以落在阴影部分的概率 33,20003751616EFOH BDFA S P S ∆∆==⨯= ，故选C. 6．若,,a b c 满足223,log 5,32a c b ===，则( )A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >>【答案】A 【解析】因为2log 5b =，则25b =，故222b a >>，故1b a >>.又323c =<，故1c <.综上，b a c >>，故选A .7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.8.已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B【解析】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-，所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z .故选B. 9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且FA FB +u u u v u u u v =0，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C【解析】因为FA FB +u u u v u u u v=0，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==.故选C.10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（ ）A B C ．2D 【答案】A 【解析】图1连接1BC ,则11BC B C E =I ，点,,P E F 在平面11BC D 中，且111111,1,BC C D C D BC ⊥==1所示，在11Rt BC D ∆中，以11C D 为x 轴，1C B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，图2()(11,0,,0,2D B E ⎛ ⎝⎭,设点E 关于直线1BD 的对称点为'E ，1BD Q的方程为1x =，①'EE k ∴==，∴直线'EE的方程为y x =+，②由①②组成方程组，解得133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'EE 与1BD的交点1,33M ⎛ ⎝⎭， ∴对称点2'3E ⎛ ⎝⎭，'PE PF PE PF ∴+=+，最小值为'E 到直线11C D的距离为6，故选A. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x +=-且在[)1,+∞上是增函数，不等式()()21f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,1--B ．[]2,0-C ．[]5,1--D ．[]2,1-【答案】B【解析】由()()11f x f x +=-可知函数()f x 的对称轴为x=1.因为()f x 在[5,5]-上是增函数,所以()f x 在[5,5]-上是减函数,因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以1102x -≤-≤,又因为不等式()()21f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,所以,当a=0时,不等式()()21f ax f x +≤-显然成立；当0a >时,12222ax a +≥+>,根据题意可得()()()220f ax f f +>=,故不满足题意；当0a <时,12222a ax a +≤+≤+,则02a ≤+且1222a +<,所以20a -≤<.综上，可得实数a 的取值范围是20a -≤≤.12．若函数()1(2)ln xf x a x e x x=-++在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．21(,)4e-∞-B ．1(,)e -∞-C ．2111(,)(,)4e e e-∞---U D ．211(,)(1,)4e e--⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意可知211()(1)0xf x ae x x x =-+-='有两个不等根.即21(1)x x ae x x--=,(0,2)x ∈,有一根1x =.另一根在方程21x x e a=-,(0,2)x ∈中,令2()x h x x e =,(0,2)x ∈,2()(2)0x h x e x x +'=>所以()h x 在(0,2)x ∈且1x ≠上单调递增.所以1(1),h e a -≠=即2()(0,)(,4)h x e e e ∈⋃13a e≠.所以a ∈()211,1,e 4e ∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为___________. 【答案】2【解析】4655102105a a a a +=⇒=⇒=，155335()551,2a a S a a +===⇒=公差为53512.22a a --== 14．已知圆锥的表面积是23m ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积是__________平方米． 【答案】2【解析】Q 半圆的周长为底面圆的周长，设母线为l ，则122,22l r l r ππ⋅=∴=，2213,2r l ππ∴=+⋅⨯2233,1r r ππ∴=∴=，这个圆锥的侧面积是222rl r ππ== ，故答案为2.15．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元. 【答案】5000【解析】设每天安排生产x 个遥控小车模型，y 个遥控飞机模型，则生产(30)x y --个遥控火车模型，依题得，实数,x y 满足线性约束条件10128(30)320,300,0,0,x y x y x y x y ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为160180z x y =++120(30)x y --，化简得240,30,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩40603600z x y =++，作出不等式组240,30,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩表示的可行域(如图所示)：作直线02:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大， 由240,30,x y x y +=⎧⎨+=⎩得20,10,x x =⎧⎨=⎩所以(20,10)P ，此时max 402060z =⨯+⨯1036005000+=（元）. 故答案为5000.16．过抛物线C ：24x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是_________. 【答案】4【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，则直线PA ，PB 的方程分别为21124x x y x =-，22224x x y x =-，联立解得122P x x x +=，124P x x y ⋅=.又直线PA ，PB 的方程分别可表示为112xy x y =-，222x y x y =-，将P点坐标代入两方程，得1122,2,2P P P P x x y y x x y y ⋅⎧=-⎪⎪⎨⋅⎪=-⎪⎩所以直线AB 的方程为12P x x y ⋅-=-，即12P x x y ⋅=+， 所以A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和为1212211222P P x x y y x x ⎛⎫⎛⎫++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2121244424P x x xx x +=++=+….故答案为4. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知A B C ，，是ABC ∆的内角，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边.若222cos sin sin sin cos B A A B C --=,（1）求角C 的大小； （2）若6A π=，ABC ∆，M 为BC 的中点，求AM .【解析】（1）由222cos sin sin sin cos B A A B C --=,得222sin sin sin sin sin A A B C B +=- 由正弦定理，得222c b a ab -=+，即222a b c ab +-=-,所以2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-,又0C π<<，则23C π=（2）因为6A π=，所以6B π=.所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23C π=.因为1sin 2ABC S ab C ∆===所以2a =.在MAC ∆中，2AC =，1CM =，23C π=，所以2222cos AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅ 1=4+1+221=72⨯⨯⨯,解得AM =18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22⨯ 列联表：(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率. 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.【解析】(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%180⨯=人， 经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人有2120803⨯=人，使用微信的人中青年人有18075%135⨯=人．所以22⨯列联表为：(2)将列联表中数据代入公式可得：()221808055540k 13.3331206013545⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于13.33310.828>，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． (3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有8064120⨯=人， 中年人有4062120⨯=，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6， 则从这6人中任选2人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6，()5,6，共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6个，故所求事件的概率为62P 155==． 19．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（1）证明：AE PB ⊥；（2）当四棱锥P ABCE -体积最大时，求点C 到平面PAB 的距离． 【解析】（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，连接BD ，交AE 于点O ,//,AB CE AB CE =Q , ∴四边形ABCE 为平行四边形,AE BC AD DE ∴===,ADE ∴∆为等边三角形,∴在等腰梯形ABCD 中，3C ADE π∠=∠=,BD BC ⊥, BD AE ∴⊥,翻折后可得：,OP AE OB AE ⊥⊥.又OP ⊂Q 平面POB ，OB ⊂平面POB ，OP OB O =I , AE ∴⊥平面POB .PB ⊂Q 平面POB , AE PB ∴⊥.（2）当四棱锥P ABCE -的体积最大时平面PAE ⊥平面ABCE ,又Q 平面PAE I 平面ABCE AE =，PO ⊂平面PAE ,PO AE ⊥,OP ∴⊥平面ABCE,OP OB ==QPB ∴=1AP AB ==Q , 31112cos 24PAB +-∴∠==, sin 4PAB ∴∠=.1sin 28PAB S PA AB PAB ∴=⋅∠=V ,又111338P ABC ABC V OP S -=⋅==V Q , 设点C 到平面PAB 的距离为d,335C PABPABV d S -∴===V .20．（12分）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y轴的交点为C ，已知613AB BC =u u u r u u u r. （1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.【解析】（1）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y ,令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a , ∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=--u u u r u u u r∵613AB BC =u u u r u u u r ，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-,整理得111312,1919x a y a =-= ,∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b +⋅=,∴223,4b a =∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e =. （2）∵223,4b a =可设223.4b t a t ==,∴椭圆的方程为2234120x y t +-= ,由2234120x y t y kx m ⎧+-=⎨=+⎩得222(34)84120k x kmx m t +++-= ,∵动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P,∴0∆=,即2222644(34)(412)0k m m m t -+-=,整理得2234m t k t =+,设P 11(,)x y 则有122842(34)34km km x k k =-=-++,112334my kx m k=+=+, ∴2243(,)3434km mP k k-++ ,又(1,0)M ,Q (4,4)k m +,若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥, ∴2243(1,)(3,(4))03434km mk m k k+-⋅--+=++恒成立,整理得2234k m +=, ∴223434k t k t +=+恒成立,故1t =,所求椭圆方程为22143x y +=.21．（12分）已知函数()23xf x xe ax =++．（1）若曲线()y f x =在0x =处切线与坐标轴围成的三角形面积为92，求实数a 的值； （2）若12a =-，求证：()ln 4f x x ≥+． 【解析】（1）()()12xf x x e a '=++，则()021f a '=+为切线斜率．又()03f =，∴切点为()0,3．∴曲线在0x =处切成方程为()321y a x -=+．当0x =时，3y =，当0y =时，321x a -=+（易知210a +≠） 则切线与坐标轴围成三角形面积为13932212a -⨯⨯=+．∴211a +=得211a +=±．所以0a =或1-．（2）法一：12a =-时，()3x f x xe x =-+ 要证的不等式为3ln 4x xe x x -+≥+，即ln 10x xe x x ---≥．令()ln 1x h x xe x x =---，则()()()11111x x h x x e x e x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭． 易知()h x '递增，()10h '>，)132022h ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，∴()0h x '=仅有一解0x 且001x e x =，即00ln x x =-．当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增． 从而()h x 最小值为()0000000ln 11ln 10xf x x e x x x x =---=---=∴()()00h x h x ≥=，故原不等式成立． 法二：12a =-时，要证的不等式为ln 10x xe x x ---≥．令x t xe =，则ln ln t x x =+． 故问题化为证不等式ln 10t t --≥恒成立．()0,x ∈+∞时，()0,x t xe =∈+∞令()ln 1h t t t =--，则()111t h t t t-'=-=，当()0,1t ∈时，()0h t '<，()h t 递减； 当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，()h t 递增．∴()()10h t h ≥=，从而原不等式成立．(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值． 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=,曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=,由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =.所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=. （2）直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为242x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=.设,A B 两点的参数为1t ，2t ,所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号.所以1212MA MB t t t t +=+=+=.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()21f x x a x =-+-,()a R ∈.（1）当1a =时,求()2f x ≤的解集;（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围. 【解析】（1）当1a =时,()21121f x x a x x x =-+-=-+-,当()2f x ≤,即1212x x -+-≤,上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩,或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩,或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩,102x ∴≤≤或112x <<或413x ≤≤,∴原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）()21f x x ≤+Q 的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()21f x x ≤+恒成立,即在2121x a x x -++≤+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,2121x a x x ∴-+-≤+,即2x a -≤,22x a ∴-≤-≤,22x a x ∴-≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, ()()max min 22x a x ∴≤-≤-,512a ∴-≤≤,a ∴的取值范围为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+B ．1i -C ．1i +D ．i 1--2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}23．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．2786．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )ABC ．D ．7．已知α 为第二象限角，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为410．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 112．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分）设{}n a 是等比数列 ，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若48n n S a +>，求n 的最小值.18．(12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离.19．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x ，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 20．(12分）已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．(12分）已知()()21x f x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点.（1）写出1C 参数方程和2C 普通方程；（2）求AB 最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()2f x x a =-+，()4g x x =+，a R ∈. （1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ，2()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围.2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+ B ．1i -C ．1i +D ．i 1--【答案】C【解析】因为21i i1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=.故选D.3．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0b a <<，则11a b <成立，所以p 是q 的充分条件,若11a b<，则当00b a <<，时成立，不满足0b a <<，所以p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件,故选A. 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】C【解析】执行如图程序框图：当n=1，b=1，当n=2，b=2，当n=3，b=4，当n=4，b=16，当n=5则输出b,故选C.5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．278【答案】C【解析】当2n ≥时，[]1133(1)n n n n n a S S a n a n --=-=----，整理得1231nn a a -=+，又11131S a a ==-，得11a 2=，21323112a a ∴=+=+，得254a =，321523114a a ∴=+=+，得3198a =，故选C. 6．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )A BC ．D ．【答案】C【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：-+20x y =，圆2240x y +-=的圆心到公共弦的距离为dl 故选C.7．已知α为第二象限角，sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-【答案】C【解析】由题意可得：)sin sin cos cos sin sin cos 444210πππααααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭， 则：1sin cos 5αα+=，据此有：2222222sincoscos sin 2tantan 111222222,55sin cos tan 1222ααααααααα+--+==++， 解得：tan22α=或1tan23α=-，α 为第二象限角，则tan 02α>，综上可得：tan 2α的值为2.故选C. 8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 【答案】C【解析】试题分析：因为 21e e a +=，2124e e b +-=，所以2212121122()(42)422a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=--⋅+r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，而012121cos602e e e e ⋅==u r u u r u r u u r ，所以2211224224123a b e e e e ⋅=--⋅+=--+=-r r u r u r u u r u u r，而12a e e =+===r u r u u r1242b e e =-+===r u r u u r ，所以与的夹角的余弦值为1cos 2a b a bθ→→⋅===-r r ，所以与的夹角为120o ，故选C ．9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B【解析】根据题意有()1cos235cos212cos2222x f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 10．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF【答案】A【解析】由题意：SG FG ⊥，SG EG ⊥，FG EG G =I ，FG EG ⊂，平面EFG ,所以SG ⊥平面EFG 正确，D 不正确；又若EG ⊥平面SEF ，则EG ⊥EF ，由平面图形可知显然不成立；同理 GF ⊥平面 SEF 不正确；故选A.11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 1【答案】D【解析】∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==.∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥-，∴4ab ≤=+(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=.故选D.12．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42【答案】B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数，在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处，()g x 取得极大值1.而()h x 恒过定点(1,0)-， 两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a -+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 【答案】2【解析】因为ln y x x =，所以'ln 1y x =+，所以它在x e =处的切线的斜率ln 12k e =+=.14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[2,)+∞【解析】因为函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，所以()0f x '≥在区间ππ(,)63恒成立，22cos sin (sin )(sin )sin 1()cos cos x x a x x a x f x x x-⋅--⋅--'== 因为2cos 0x >，所以sin 10a x -≥在区间ππ(,)63恒成立，所以1sin a x ≥，因为(,)63x ππ∈，所以11sin 2223sin x x <<⇒<<，所以a 的取值范围是[2,)+∞. 15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________.【答案】2+【解析】(),P a b Q 在2x y c ++=上，2a b c ∴++=，20a b c +=->，4422a b c a b c c c +-+=++-4212c c =+--，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，42424222m n c c m n m n +⎛⎫+=+=⨯+ ⎪-⎝⎭2333n m m n =++≥+=+当222m n =，即2c =时，“=”成立，4213122c c∴+-≥+=+-即4a b a b c+++的最小值为2+，故答案为2+. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.【答案】24【解析】学校受到噪音影响。

2020年高考金榜冲刺卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．已知角α的终边经过点(,2)P x ，且cos α=，则x =（ ） A ．4- B ．2- C ．2D ．4 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升4．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥5．已知平面向量a b v v ，满足(1,1)a =-v ，||1b =u u v ，2a b +v v a v 与b v 的夹角为（ ） A ．6π B ．56π C ．4π D ．34π 6．函数()cos()(0,0,||)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2=-g x xB ．7()2cos 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()2sin 2g x x = D ．5()2cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去,,A B C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ）。

绝密★启用前2020年晋通爲等学校招生全国统一考试文科数学冲剌试卷（•）<⅛ «：120分钟满分J50分〉注•事项：1•齐总前・彭生务必将白己的址名、号生巧等填丐亦签题卡和试卷 指定位置h.2.冋答迭择国时•透出毎小题答案后•用锻笔把答題卡上对应題日 的答案标号漆黒•如盂改动•用濛皮≡T⅛>G∙再述徐其他答案採号• I 叫答作选择題时•将衿案书在答迪卡上•丐住本试左上无效.3号诫结車后•将本试住和存并交何•一、迭择題：本題共12小題，毎小題5分•共60分.在每小題饴出 的四个迭项中•只有一项是符合题目姜求的.文集合 Λ=u ∈N ∣ -3<j <l∏B={y ∣ v=r ÷1}∙则人∏<C B B) =()A∙ {2∙3} B{0}C. {0.1}D∙ {—2«— 1*0∙1}2.设复数H=冷.则"1 =()■ /H √26A2 " 2，C. √T3D. √263.如图所示.AAB 「中∙D∙E 分别是线段BC.AB 的中点•则我4•为了研究OO 后求职H 寸考虑的要素•研究人员随机抽取了一定 数量的00后求职者逬行调杳•所得情况统计如F 图所示•则下文科数学 冲剌试卷（一）第1页（共6趺尸A. -2 D⅛--∣-BΓ C.-1 I>Γ--J-TfCB∙ -2 Df ⅛ ^hCD.-3 Df--I-W②公诵風利Mlne4）聲朋体亀ΦbArtr*A.参与JHI充的求馭希总人数町旄为3000H.接受调代的()0话求职者中•选择“棒陪体条”的人数最名C. 接受凋杳的00肓求职幷中•选择-公司福利-的人数最少D. 接受崗査的00后求职旨中•选抒“薪酬休系“的人数可能比选择"培Ull机遇”的多400人5. 已知长方体ABCD-A I B I C I D l的8个顶点都生圆柱Oo r的底面関周上•若Λ(1-5√2.AA1-6.则関柱的体积为( )Λ,63κB,42π C. 21π D. 8心6. 若函象/(χ) = e,j,÷(2M-l)s in x + m<√ + l>为训诵数•则曲线^≡∕(χ)在点(1.∕(∣))处的切线方程为( ) A∙ y= <e+ I)X B. y=(e+ 1 )χ-(e+1)C∙ >∙=ex÷e D. βy=e-r-e7. F图中小正方形的边氏为1・祖实线f⅛岀的是茱圄柱的三视图・侧柱表⅛i卜的点M在的觇图卜的对应点为A •側件表面上的点N在止觇图和俯視圏丄的对应点分别为B.B∖MΨ点B为劣弧&两数Λx>= Asin(2x+y) + 4Λ<)上单调递减•A∙叶考] B∙>f-T]C.[一节・—OD. [γ.y]9.已知椭圆G斗十*≡≡i(α>Q0)的左.右焦点分别为F1.F1. U b第一象限的点M住椭圆「匕•若ZAfFJ)= vZ-WOF1 = 15*.WffJsIC的离心半为( )A 普Kf C,√3-l n.⅛l10•已知长方体ABCD-A1B1C1D1中JB = 4∙BC=3∙若険长方休的表面积为66.W直线Br l与平面ACC I A I所成角的正切值为( )文科敦学冲则试卷(一》第2页(Jt 5页)11.已知角α*的顶点为坠标贩点•始边与*轴的非负半轴∙R 介.A(IMhn).B(∕r,∕n ＞分别是角α*终边上的点•找中mn≠Q.若 LL^±J, W z 2尸 ()Sin a嗨 ＜f+ 4才二＞_少的取值范国为 A.「― 1・—卜 C.(-2∙-l)D.(-2∙-l]二、填空題：本題共4小题，毎小題3分，共20分. 13. IOgI 16+ log 23 I IOgI 144— ______ .=—2a yP6∙2^÷y>0.W z ≈2χ-y 的用大值为J -Λ≤δ∙15•已知BI 「过点<0.0)U6∙-8>∙(6∙0)>iilft 点的直线 /与BIC交TM. V 曲点•若IMNl=√Σ∙则直仪I 的方程为 ____________ 16. MH 为J 响应国凉勺出•实现全Ir 脱贫”・且委决定开发H 城旅游业•首先计 划修建一条从县城到达诫区的公路.已 知且城与槓区通路的中段有一座高山， 需婆條涌一圣陡酒A/人为ΓMy^∣α AD 的艮度，现在平面ABCD 中测鈕相应数!《•其中 A D - 5 √3 . B(-10.C 7＞- 8. «ij AI)^ ______ . 三、解答題：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步费.第17-21題为必考题，每个试JS 考生都必须作答.第22、23雄 为选考题•考生根据更求作答. 17. (*小题满分12分〉记許序为2的数列｛α.｝的炳R 项和为S.. U 2S, = S rψl -2.tt 列他｝满足⅛≡⅛・(I )证阴，数列｛“.｝为零比数列：(Il ＞记数列的前"项和为丁.•若丁.玄20,求实数入的 取值范围.)2co^ B=戸丐YX 「若/(3x+ 1 )＞∕(x) •则实数.r 2・才＜ —2∙18. 《本小题满分12分）已知WfeBS-ABCO 中•底rti AHCI）是菱形.ZAHC=120∖ SA = SD=2・点V足:线段人D的中点・IL SD丄BN•点G亦线段SC上.（I ［求证：SB丄ADI< U）若NSAD=60°.点Vf是线段B（、上靠近「的四等分点• 平而DGM丄T tf∏ ABCD•求二棱傩D-CMG的体积.19. （本小题满分12分）为了比较传统新旳粗食〃的产Ift是杏有力別，研左人员在若ΓH±地上分别种植/传统粮食α与新型粮食$,并收坐统计了&的山产址•所得数据如卜图所示・U知传统粗生α 的产量约为760公斤/亩.< 1）求新型粮伏0的由产Ja在［785.805）的槪率，<∏〉通过计算比较传统報食α与新型粮食0的平均亩产昴间的大小关系$（IIl）现按分整抽样的方法，在种植新熨粮食3的由产貳介于［785.805）的上地中抽取6山••再庄这6应土地中随机抽収2 亩研究粮食的生产是否受到上壤的影响•求抽到的2亩上地新加粮您0的商产就都在IX间［785.795）卜的御率.广20. (本小题満分12分〉巳知抛物线C s√=2^(p>0)的焦点F到准线的/的距离为2•点M,N是抛物线C上的点•且MFN三点共线.(I〉若IMNl = I2・求直线MN的方程；(Il)直线Z l山分别是抛物线C在M・N处的切线，且直线Z I, I Z交点为A.求证:AF丄MF.21. (本小題满分12分)已知西数/(x) = γ —W -J?"----- c∣j∙.(I)若α = 2∙求函数/(工)的单凋区间；(H)若关于的不等式2/(工)+αj^ + (∙τ' +J^)1Π J∙+A≥O恒成立•求证：36—6α÷5≥0.22∙（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程平面直角坐标系χθy中•直线/的参数方程为J r=^Z为j=√6∕.参数）•以坐标原点为极点・才轴的正半轴为极轴建立极坐标系•曲线「的极坐标方程财7严=Sin 0.（I）求曲线（、的参数方程和直线/的极坐标方程：（II）若在线加的极坐标方程为O = ^（Pe R）・设曲线C与直线/的交点为o、M•曲线C与直线加的交点为O、N•求△OMN的面枳.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数/（x） = ∣mx+11 + |工一加I +fc r∙（I）若加=2・求不等式/（j-）≥8的僧集：< U）若m>0.关于工的不等A∕<∙r）≥^∙÷2在R上恒成立，求实数加的取值范围•2020佯普通盛等学校招生全国统一考试文科数学模拟试卷(•)C rM βτl（fttt G .Λ-1 .f e NI -J<./ < O-<<∣∙1.2.3hB -<v∣v-2,÷∏-{v∣ y> H •期£』一Iyl τ≤ 门•故4D （CHB）=I-SSWlIN XJ-√÷ S •扳一；G \・衬味Ih 爲⅛I ÷∖ fi ∣∈H.⅛徐ΛJ3.⅛ 2 I •本B中給易由于翼砒・J E、哺* "•府W的花》⅛-<-2.-k<l.l.?.：<! .⅛>⅞S⅛ W 人靑今力斤/令对氏念•块冷约泾耳• h 5祈5*卸— g m誥占i';二'7 JiT二宁故ld = 74'-ς-⅛p^-■Aii6 B.【知识惟摆】I=I整卡友红乂的馍龙•乂一个X⅛⅛j4iφ→ ^=u-∕d<u∙∕÷R?. tfi∣√l= √u r^Λr. «什•建叹為屮冷R1 -20 口旳竹・4方抚巧穴卜比・；・「【命St聿绍】金騎人罟务t ⅛⅛⅛⅛4∙岌我的走令・A 【解IfiI^ADtfi中点M i^r⅛∙∣∙⅛ X .ji⅛ ΓA∕.Λ∕.∖. WflI IM ΓI1I⅛ IK EΛ∕.M> 如K^dhttPΛ≡7>Γ7∙ ½ -上Tfi-Ct丨丄灰・即齐一 -？ Tjt一4jΓΓ∙战述A.X •!.玖丄∙JTΓ>∙≡ -Dt—PTT ^√VΓ>- —2— P*∖I)•伽町•划晁”垢讯眦训的Aft4<⅛ 粮取•排除、搖受峋代旳W町求职府中・选打∙∣ι ⅛L∣Γ)2L rtPsSM V.Hf建Iu⅛吃迥任的oil \；^H⅛ΛΦ 连H M J⅛ 讥叫谒■的人散Ja少∙Il Rh C. Ia ⅛ IΛ.【答題授脈】坏十旣讨图k化刁轨乎同灵・*忙氐巧壬处丛扭自良卩旳亦吠仏电∙W L阿P ★巧卩IjJ的Λ御代A人Rrt «夕・比心汁.0比何們欠4∙ M f J M K冬T・图J勺址人y*询乂掩计用ns.t rM4r］巡迪gH≡≡M I Λj c>nj.k l cf≡l∣.λlt⅛1 忙M >'肿底MI i l怦为√TT. ⅛ M忙f “町休SL ⅛ n z .• 、■(-≡S)-'∙<*i=21-:.Atii「・A Iaif!«?#JSTrfl.∙⅞^ Art «hΛ-【介JS倉囹】3飓人号点的2空河氏阿体・»1. \ 【績析ι%⅛re:•.门-(>-/<(►.cd JeI十O-IIMn (—a-√> —J >• + 1 ；= Jj + ∣1M- 1 *>in ∣→M<√ ÷ u.v>n? w=4∙.*i,f< •>=」"*△"-】>.π ι>≡v-∣i∙ΛWi 吋•“♦)=/ —4~(∙-∙,)・八八=W “・八故门 1 >=I — 1 ・ I刃r!∣i 术UJ 线h F* h V= (V-D / ∙ ⅛ J⅛ Λ.【知识(3《】左已加片僞M京点応的t杆巾KΛX L Z・屮; 叼门一2=八八比八一.门=—八* ∙∣⅞i⅛铃丸芒累余歩.-ttΛ 7ΛftiFHJIT以把.<•験AJtU個•知税他屮•可14计凰八一半)〜"孑)•再“川一丄・匕苓以电蜒■ ■ ■J-ft⅛ħ∕τ f∙J ^4t∕Ai>^z w 中Hn J 令奇弘 H•罡找与侑Jfit的出以%伶朱ArJtH生VMI- 1 -(∙ ⅛∙•讥图1»电人曜金荊足学和的心纫点纥∙G狀幻M廣・-K CfllMlA W 6J∣V IlH卜的男为判门\ 6 Ittlt上的拴卩林M二罕∙m科丹住陀何■:坡H -nJ¾mw到.v In冷讣屮•品知琳存的氏也方√(7x7≡7 -S Λ-Lr T.tt J⅛ IUfWWtt^l⅛⅛rj!≠ι<η心诂张征岛上巧昭壮3 <•】？S lE叶、一般誓仔此如爲展歼•逻而4十掛Sl多中•时冋谒JUX衿隹岛罠址即可J1］ t t.［饰Jft意a∏Q⅛t人号缶询丘三祝阳.空怀化忆体.Kn【篆析"于∙ XW伸∙γ≤y・23“S以予+^X,x≤-< ≤γ^ - A兀"fc∙ Zb ≡ 1I k = J 吋・-P7≤.* ≤-pr ・ IM 为冲•导Ij罟•晋IHjM：・、.∙,∙riI【一鬆芻蔡】八< >≡i∕s4n< J r ------ 、—“・，乜r« / ?ατ -Tτfl5t l f ⅛J 尺G∙r i≡>r⅛去S 辜$ W 号【囱骥進鸟】 = »•«‘•)⅛{∣rT- = » ⅛rM(4S -]>6-f^⅜⅛∙r > I 十 “>G∙—加 <>c->τ +」£ IW ”< tl÷∙^>∕^∙^ ⅛ l⅜l UH) RtW (07 » M ψ.U ∣4ft2V J ：：E 殆 &=、3书 W ⅛ V ?.< ^ViX Φ[ffl⅛KΦ) 书∙ Y *；沖・Y ^rt∙I -O ^ +。

2020年高考金榜冲刺卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】{}1,2,3A Q =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =.当1x =时，0,1,2x y -=--;当2x =时，1,0,1x y -=-；当3x =时，2,1,0x y -=.即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素.故选B.2．已知角α的终边经过点(,2)P x ，且cos α=，则x =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．4 【答案】A【解析】cos α==，∴22445x x =+，且0x <，解得4x =-，故答案A. 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升 【答案】B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V =升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B. 4．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥ 【答案】C【解析】对于A ，若//αβ，则,l m 可能为平行或异面直线，A 错误；对于B ，若αβ⊥，则,l m 可能为平行、相交或异面直线，B 错误；对于C ，若l β⊥，且l α⊂，由面面垂直的判定定理可知αβ⊥，C 正确；对于D ，若αβ⊥，只有当m 垂直于,αβ的交线时才有m α⊥，D 错误.故选：C.。

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(一)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y ＝21x -}，则A ∩B ＝ (A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D) [12，34] (2)设复数4273i z i-=-，则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A 学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为133，则双曲线C 的渐近线方程为 A.2y x =± B.22y x =± C.23y x =± D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n<2019，则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2 (6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)(A)45000立方尺(B)52000立方尺(C)63000立方尺(D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。

，且S3＝0，若az＝号，则数列{an}的公比为(A)12(B)13(C)23(D)34(8)图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)104＋85＋2π(B)104＋45＋(2－2)π(C)104＋85＋(2－2)π(D)104＋85＋(22－2) π(9)设函数f(x)＝e|x|－5cosx－x2，则函数f(x)的图象大致为(10)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|＝(A)178(B)98(C)1716(D)3316(11)记等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＋a6＝18，S11＝121。