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2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =（ ） A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[—π，π]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=（ ） A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C c B b A a sin 4sin sin =- ，41cos -=A ，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
要求的。
3 .长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A . 16— 3 8C . 16 —3、选择题：本题共12小题，每5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知集合A {1,2} , B {xZ |0 x 2}，则 A BA. {0}B. {2}C . {0,1,3,4}D .已知i 为虚数单位，复数 z i （2i)，则|z|B . .3C. ■■ 5D . 340 B . 3 32 D .—34.若 a (1,1), b A . a 3b（1, 1）, c （ 2,4），则以a、b为基底表示的c等于B. a 3b C . 3a b D . 3a b高三数学（文）试题（第1页共10页）5.已知x, y满足x y 1,则z2x y的最小值为y 131A •—B •-C. 3D. 3226 •已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是彳1A • 1B •-2C. 1 D • 27 •朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米？A • 192B. 213 C . 234D.2558 •定义在R上的函数f(x)在(4,）上为减函数，且函数y f(x4）为偶函数，则A • f(2) f(3)B. f (3)f(6) C . f(3) f(5)D.f(2) f(5)9 .若过点（2,0）有两条直线与圆x2y 2x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是高三数学（文）试题（第2页共10页）B • （-1,+ ）C・（-1,0）D・（-1,1）A • ( - ,-1)高三数学（文）试题（第3页共10页）高三数学（文）试题 （第3页共10页）10.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面 ABC 平面ADC ，则三棱锥D ABC 的外接球的表面积为11•某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话,成立的是13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）文科数学·参考答案123456789101112BDCAAC BCDBBC13．2314．415．11122n n ++-16．[0,e]17．（本小题满分12分）（2）根据题意，因为AE 平分BAC ∠，所以11sin 2211sin 22ABEACEAB AE BAE BE hS S AC AE CAE CE h ⋅∠⋅==⋅∠⋅△△，故2AB BE AC CE ==，变形可得123CEBC ==，1cos 4C =，则15sin 4C =，（10分）所以11333224248ADE ACD ACE S S S =-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=△△△.（12分）学科网18．（本小题满分12分）【解析】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为A 465156217128393660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，A 校样本的方差为()()222A 1646396 1.560s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（2分）从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为B 49512621798693660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，B 校样本的方差为()()222B 1946396 1.860s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（4分）因为A B x x =，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B s s <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.（6分）（2）依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f .（9分）所以所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef ，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，∵△PAD 为等边三角形，且O 是边AD 的中点，∴PO AD ⊥，（2分）∵平面PAD ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AD ，∴PO ABCD ⊥平面，∴BA PO ⊥，（4分）∵,BA AD AD PO O ⊥= 且，∴AB PAD ⊥平面，∴PD AB ⊥.（6分）（2）连接AC ，设点M 到平面ACD 的距离为h ，∵13D ACM M ACD V V --==，∴1133ACD S h ⋅=△，∴11ACD h S ==△，（10分）∵CM h CP OP ==，∴3λ==.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为AFB △是边长为2的等边三角形，所以2A p ⎛+⎝，（2分）将2A p ⎛+⎝代入22y px =得，3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得1p =或3p =-（舍去）.（4分）所以抛物线E 的方程22y x =.（5分）学科$网（2）设点200,2y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的方程为()202y x m y y -=-，由()20222y x m y y y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得()2200220y my y my ---=，因为直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，所以()22004420m y my ∆=+-=，解得0m y =，（8分）所以直线l 的方程为2002y x y y -+=，所以点5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l的距离为2214122y d ⎫++===≥，（10分）当且仅当2014y +=，即0y =时取得最小值2，此时3,2C ⎛⎝.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x =-+'，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行，所以()1122f a =-+='，即1a =，（2分）()1ln 2f x x x x ∴=++，()()()()21210x x f x x x +-=>'，由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（6分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由()26cos sin 14ρρθθ=+-，得圆C 的直角坐标方程为226614x y x y +=+-，即()()22334x y -+-=.（5分）（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2213422t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即260t -+=，设两交点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，从而12t t +=126t t =，（8分）则12AB t t =-==（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）不等式()7f x x ≤，即26217x x x -++≤，可化为1226217x x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩①，或13226217x x x x⎧-≤≤⎪⎨⎪-+++≤⎩②，或326217x x x x >⎧⎨-++≤⎩③，解①无解，解②得13x ≤≤，解③得3x >，（4分）综合得：1x ≥，即原不等式的解集为{|1}x x ≥．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得()()()262126217f x x x x x =-++≥--+=，（7分）关于x 的方程()f x m =存在实数解，7m ∴≥，解得：7m ≥或7m ≤-．∴实数m 的取值范围为7m ≥或7m ≤-．（10分）。
2019届全国新高考原创精准预测试卷（一）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R ,集合{}24x A x =≥,{}230B x y x x ==-≥,则()R A C B ⋂=( ) A. [)2,3 B.[2,3] C. (]0,2 D. (0,3) 2．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A. ()0,?+∞B. (),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞-3．设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===,则( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c << 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”B.“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D.命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++>”5. 设函数122,1,(){1log ,1x x f x x x -≤=->则满足()2f x ≤的x 的取值范围是( ) A.[]1,2- B. []0,2 C. [)1,+∞ D. [)0,+∞6. 命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. 4a ≥ B. 4a ≤ C. 5a ≥ D. 5a ≤7．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ． )2,1(8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有)()2(x f x f -=+，若()12f =，则()2015f 等于（ ）A ．2013B ．2C ．-2D ．20129．函数()(22)cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数 32()6f x x ax x =--+在()0,1内单调递减,则实数a 的取值范围是（ ） A. a 1≥ B. a>1 C. a 1≤ D. 0<a<111．已知()() ,2{5,2x a x f x a x a x <=--≥是R 上的增函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. (]1,2 C. (1,5) D. [)2,512．函数()f x 的定义域为()1=2R f -，，若对任意x R ∈都有()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）第1页 共8页 高三年级·文科使用（数学A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()f x 满足()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()2f = . 14．函数()2log 2a y x ax =-+在区间(],1-∞上是减函数,则a 的取值范围是 15．命题“存在实数0x ,使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围为__________.16．已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数()()32xf x a =-是增函数.若p q 或真，p q 且假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1?x =及2x =时取得极值. （1）求a 、 b 的值;（2）若对于任意的[]0,3x ∈,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时, ()23x x f x =-. （1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的t R ∈,不等式()222(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数()()()32211,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈. （1）若()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=，求()f x 在区间[]2,4-上的最大值； （2）当0a ≠时，若()f x 在区间()1,1-上不单调，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()22444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1上的最大值为5-,求a 的值.22．（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=-，a 为常数 （1）判断f （x ）在定义域内的单调性;（2）若f （x ）在[]1e ，上的最小值为32，求a 的值.高三年级·数 学 参考答案（文科） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（一）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1．设复数z 满足3iz i =-+(i 为虚数单位)，则z 的实部为A ．1-B ．1C ．3D ．3i2．已知集合{}{}26021A x x x B x x AB =-->=->=，集合，则A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()(),23,-∞⋃+∞D ．()3,2-3．命题2:2,:log 0xxap e eq a b b-+≥>>0>命题若，则．下列命题正确的是 A ．p ⌝B ．p q ∧C ．q p ⌝∧D ．p q ⌝∧4．已知232555322(),(),()555a b c ===，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数)．若该食品在0C 的保鲜时间是192h ，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在44C 的保鲜时间是A ． 12hB ． 20hC ． 24hD ． 21h6．已知函数())ln31f x x =+，则()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． 1-B ． 0C ．2D ． 3 7．已知函数()f x 的定义域为R , 当0x <时，()32f x x x =-；当22x -≤…时，()()f x f x -=-,当1x >时，()()11f x f x +=-，则()8f =A ．4B ．1-C ．0D ．2 8．已知函数()153331x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于 A ．0 B ．2 C ．4 D ．69．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≥恒成立，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知双曲线22221(0)x y a b a b=>>－与两条平行直线1l ：y x a =+与2l ：y x a =-相交所得的平行四边形的面积为25b ，则双曲线的离心率为A B ．5C D ．2 11．设函数21()3ln 2f x x mx nx =--，若3()x f x =是的极大值点，则m 的取值范围为A.(1,0-）B.∞（-，0）C.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.-+∞∞1（，-）（0，）312．设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()23f x xf x x '+>，则不等式()()320182018270x f x --->的解集为A ． ()2021,+∞B ．()0,2014C ． ()0,2020D ． ()2020,+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数3()()xxa f x e x e =+为奇函数，则实数a =________． 14．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点1x =-处的切线方程是____________．15．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为 ．16．已知曲线f (x )=x e x -ax ln x 在点(1,f (1))处的切线方程为y =-x +1e+b -1,则下列命题是真命17．（本小题满分12分）函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠（I ）当2a =时，求函数()f x 在[)0,1x ∈上的值域；（II ）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，3AB BC CP BP ====，1CD =．（I ）求四面体点B DCP -的体积；（II ）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围．19．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019届全国新高考原创精准预测试卷（一）文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A I （ ▲ ） )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ▲ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）1,.23>+-∈∀x x R x A01,.20300<+-∈∃x x R x B01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ ) 12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ ) 19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数)1()(<<-=b a e xx f x，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定 9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 从分别标有9,,2,1⋅⋅⋅的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ▲ ) 185.A 94.B 95.C 97.D11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴的距离的最小值为（ ▲ ）27.A 2.B 43.C 47.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数x x x f -ln 2)(=，则过），（1-1的切线方程为 ▲ ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为____▲____．16. 对任意实数b a ,，定义运算“⊗”：a ⊗=b ，设)1-()(2x x f =⊗）（x +4，若函数k x f y +=)(的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x 1≥-,b a b 1-,<b a a三、解答题：共70分。
2019届全国高考原创精准冲刺试卷（一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．已知集合A ={x |x 2−2x >0},B ={x |−2<x <3}，则 A ．A ∩B = ∅ B ．A ∪B =R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x 2+1，则f (−1)= A ．1 B ．−1 C ．2 D ．−23．要得到函数4y sin x =-（ 3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位4．等差数列{a n }的前9项的和等于前4项的和，若a 1=1,a k +a 4=0，则k = A ．3 B ．7 C ．10 D ．45．若x,y 满足{x +y −1≥0x −y −1≤0x −3y +3≥0 ，则z =x +2y 的最大值为A ．8B ．7C ．2D ．16．已知向量a ⃗=(1,2),b ⃗⃗=(m,−1)，若a ⃗∥(a ⃗+b ⃗⃗)，则a ⃗⋅b ⃗⃗= A ．52B ．−52C ．32D ．−327．定义|ab c d |=ad −bc ，如|1234|=1×4−2×3=−2，且当x ∈[0,2]时，|4x32x+11|≥k 有解，则实数k 的取值范围是A ．(−∞,−5]B ．(−∞,−9]C ．(−∞,−8]D ．(−∞,−2]8．已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A(4,y 0)作AA 1⊥l 于点A 1，若∠A 1AF =2π3，则p =A ．6B ．12C ．24D ．48 9．下列命题中，错误的是A ．在ΔABC 中， A >B 则sin A >sin B B ．在锐角ΔABC 中，不等式sin A >cos B 恒成立C ．在ΔABC 中，若a cos A =b cos B ，则ΔABC 必是等腰直角三角形D ．在ΔABC 中，若B =60°， b 2=ac ，则ΔABC 必是等边三角形10．定义函数f(x)如下表，数列{a n }满足a n+1=f(a n )，n ∈N ∗. 若a 1=2，则a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 2018=A ．7042B ．7058C ．7063D ．726211．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x +2)=f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )=2x ，若方程ax +a −f (x )=0(a >0)恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(12，1) B ．[0，2] C ．(1，2) D ．[1，+∞)12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，xlnx ⋅f′(x)<−f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是A ．(−2,0)∪(0,2)B ．(−∞,−2)∪(2,+∞)C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2)二、填空题13．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+⋯+a 10=______．14．函数f(x)=ln(√e +m 2x 2−mx)+sinx +1 （m >0)则f (lg2)+f (lg 12)=_____ 15．已知圆C:x 2+(y −3)2=4,过A(−1,0)的直线l ,过直线l 上的点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =___________16．给出下列四个命题：①ΔABC 中，A >B 是sinA >sinB 成立的充要条件； ②当x >0且x ≠1时，有lnx +1lnx ≥2；③已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7>S 5，则S 9>S 3；④若函数y =f(x −32)为R 上的奇函数，则函数y =f(x)的图象一定关于点F(32,0)成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题17．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 4=−16． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求S n ，并求S n 的最小值．18．ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ΔABC 的面积为S ，若4√3 S =b 2+c 2−a 2（1）求角A ；（2）若a =2，b =2√3，求角C ．19．已知等差数列{a n }的公差为2，且a 1−1,a 2−1,a 4−1成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1an a n+1(n ∈N ∗)，数列{b n }的前n 项和S n ，求使S n <215成立的最大正整数n 的值.20．已知函数f(x)=4lnx −mx 2+1(m ∈R).（1）若函数在点(1,f(1))处的切线与直线2x −y −1=0平行，求实数m 的值； （2）若对任意x ∈[1,e]，都有f(x)≤0恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知圆M:(x +1)2+y 2=1,圆N:(x −1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；(2)过点Q (1,1)作圆M 的两条切线，切点分别为A,B ，求直线AB 被曲线C 截得的弦的中点坐标.22．已知函数f(x)=lnx +x −ax 2，a ∈R ． （1）若f(x)在x =1处取得极值，求a 的值；（2）设g(x)=f(x)+(a −3)x ，试讨论函数g(x)的单调性；（3）当a =−2时，若存在正实数x 1,x 2满足f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，求证：x 1+x 2>12．2019届山东省济南市历城第二中学 高三11月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，化简集合A ，进而判断集合间的关系,以及 A ∩B ， A ∪B . 【详解】由x 2-2x ＞0，得：x ＜0或x ＞2，∴集合A={x|x ＜0或x ＞2}， A∩B={x|-2＜x ＜0或2＜x ＜3}，故A 不正确． A ∪B=R ，故B 正确，且A ⊄B,B ⊄A ,故C ，D 选项不正确，故选B 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2．D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出f (−1)的值. 【详解】由题得f(−1)=−f(1)=−(12+1)=−2，故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).3．B【解析】因为函数sin 4sin 4312y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位。
本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．4．C 【解析】 【分析】由“等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k +a 4=0可求得结果． 【详解】∵等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和， ∴9+36d=4+6d ，其中d 为等差数列的公差， ∴d=﹣16，又∵a k +a 4=0，∴1+（k ﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10， 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题． 5．B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ΔABC 内部（含边界），作直线l:x +2y =0，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点B(3,2)时，z =3+2×2=7为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题． 6．B 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m 的值，再求解a ⃗⋅b⃗⃗.【详解】a ⃗+b ⃗⃗=(1+m, 1),由a ⃗∥(a ⃗+b⃗⃗)得1×1−2×(1+m )=0 ，解得m=−12 ， a ⃗⋅b⃗⃗= 1×(−12)+2×(−1)=−52.故选B. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若a ⃑=(x 1,y 1),b ⃗⃑=(x 2,y 2),则a ⃑∥b ⃗⃑ ⇔x 1y 2−x 2y 1=0 ，a ⃑⋅b⃗⃑=x 1x 2+y 1y 2 . 7．A 【解析】 【分析】依题意知，当x ∈[0,2]时，4x -3⋅2x+1≥k 有解，构造函数g （x ）=（2x ）2-6⋅2x ，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g （x ）的值域为[-9,-5]，进而判断k 的取值范围.【详解】 |4x 32x+11|≥k ,令g （x ）=（2x ）2-6⋅2x =（2x -3）2-9， 当x ∈[0,2]时，2x ∈[1,4]，则g （x ）的值域为[-9,-5] 由|4x32x+11|≥k 有解，则k ≤−5 . 故选：A 【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，考查了指数函数和二次函数的性质，考查了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值（值域）问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8．C 【解析】 【分析】结合已知条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可. 【详解】如下草图：作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，∵∠A 1AF =2π3，∴∠BAF =30°，∴|BF |=12|AF | 根据抛物线的定义，可知|AA 1|=|AF | ,根据抛物线的简单性质，|OC |=|OF |=p2 ，易知|OB |=4 , 可得方程：2(p2-4)=p2+4 ，解得p=24 ，故选C【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质，考查了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.9．C 【解析】 【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可. 【详解】A. 在△ABC 中，由正弦定理可得 asinA =bsinB , ∴sinA ＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，故A 正确；B.在锐角△ABC 中，A ，B ∈(0，π2) ，且A +B >π2 ，则π2>A >π2−B >0 ,所以sinA >sin (π2−B)=cosB ,故B 正确；C ．在△ABC 中，由acosA=bcosB ，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B ，得到2A=2B 或2A=2π-2B ，故A=B 或A =π2-B ，即ΔABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误；D. 在△ABC 中，若B=60°，b 2=ac ，由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2-2accosB ，∴ac=a 2+c 2-ac ，即（a-c ）2=0，解得a=c ，又B=60°，∴△ABC 必是等边三角形，故D 正确；故选C 【点睛】本题考查了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：①利用正、余弦定理，把已知条件转化为边边关系，再分析，②转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10．C【解析】【分析】利用函数f（x），可得数列{a n}是：2，5，1，3，4，6，…是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，⋯⋯可知数列{a n}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故选C【点睛】本题考查了函数的表示法、考查了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列{a n}是周期为6的周期数列.11．A【解析】【分析】由题意可知函数f（x）是周期为2的周期函数，且为偶函数，函数y=f（x）的图象和直线y=ax+a有3个交点，数形结合可得不等式组，进而求得a的取值范围.【详解】由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x，要使方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，即函数y=f（x）的图象和直线y=ax+a有3个交点，易得A（-1，0），B（1，2），C（3，2），则由图象可知，直线y=ax+a=a（x+1）的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，k AC=2−03+1=12,k AB=2−01+1=1，即12<a<1，故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性的应用，考查了通过方程的根的个数求参数，考查了数形结合的思想方法；已知函数有零点（方程有根）求参数的值或取值范围的常用方法有：①直接法，②分离参数法，③数形结合法.12．D【解析】【分析】构造函数g(x)=lnxf(x),根据g′(x)的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当x>0时，f（x）<0, 当x<0时，f（x）>0,再解不等式即可.【详解】构造函数g(x)=lnxf(x),则g′(x)=f(x)x+lnxf′(x)=f(x)+xlnxf′(x)x，已知当x>0时，xlnx⋅f′(x)<−f(x)，所以在x>0时，g′(x)<0，即g（x）在（0，+∞）上是减函数，因为y=lnx在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数已知f(x)(x∈R)是奇函数，所以f（x）在（-∞，0）上也是减函数，f（0）=0，故当x>0时，f（x）<0, 当x<0时，f（x）>0,由(x2−4)f(x)>0得{x2−4>0f(x)>0或{x2−4<0f(x)<0，解得x<-2或0<x<2故选D.【点睛】本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系，考查了奇函数，以及不等式的解法，关键是构造函数，根据函数单调性分析f（x）＞0与f（x）＜0的解集.13．10【解析】试题分析：由a5a6+a4a7=18得a5a6=9，由对数不等式可知log3a1+log3a2+…+log3a10变形为log3(a1a2⋯a10)=log3(a5a6)5=5log39=10考点：等比数列性质及对数运算法则14．3【解析】【分析】根据对数的运算法则，三角函数的诱导公式计算即可.【详解】lg12=lg(2)−1=−lg2，f(lg2)+f(lg12)=ln[√e+m2(lg2)2−mlg2]+sin(lg2)+1+ln[√e+m2(−lg2)2+mlg2]+ sin(−lg2)+1=ln{[e+m2(lg2)2]−(mlg2)2}+sin(lg2)−sin(lg2)+2=lne+2=3【点睛】本题考查了函数求值，考查了对数的运算法则，三角函数的诱导公式，考查了运算能力，难度一般.15．17或−1【解析】【分析】切线长最小转化为圆心到直线l的距离最小，利用点到直线的距离公式以及勾股定理得方程，解得k的值.【详解】已知圆C:x2+(y−3)2=4,可知圆心C（0,3）半径为2，如图，直线l上的点P引圆C的两条切线，当PC为圆心到直线上的距离时，切线长最短，已知直线过A(−1,0)，当斜率不存在时，易知不符合题意，设直线方程为y-0=k（x+1），即y=k（x+1）由点到直线的距离公式以及勾股定理得√k2+1=√22+22=2√2，解得k=17或k=−1【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，解答本题的关键是将切线长最短转化为圆心到直线的距离最短，进行求解.16．①③【解析】【分析】①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可判断；④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断.【详解】①在△ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB, ∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，①正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，③正确；④若函数y=f(x−32)为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f（x）的图象一定关于点F（-32，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确．【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移，考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.17．（1）a n=2n−9，（2）S n=n2−8n，最小值为−16．【解析】【分析】（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出{a n}的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得S n的最小值.【详解】（I ）设{a n }的公差为d ，由题意得4a 1+6d =−16．由a 1=−7得d =2． 所以{a n }的通项公式为a n =2n −9．（II ）由（I ）得S n =n 2−8n =(n −4)2−16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为−16．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，考查了等差数列前n 项和的最值问题；求等差数列前n 项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.18．（1）A =π6，（2）C =π2或π6【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式和余弦公式，得cosA=√3sinA ，即tanA =√33，再根据三角形内角的取值范围，求得角A 的值；（2）根据正弦定理求得角B 的值，再根据三角形的内角和，求得角C 的值. 【详解】(1) ∵ ΔABC 中，b 2+c 2−a 2=4√3 S =4√3⋅12bcsinA =2bc ⋅√3sinA ∴ cosA =b 2+c 2−a 22bc=√3sinA ∴ tanA =√33∵ 0<A <π∴ A =π6(2) ∵ a =2，b =2√3，A =π6∴由asinA =bsinB 得sinB =bsinA a=2√3⋅122=√32∵ 0<B <5π6且B>A ∴ B =π3或2π3 ∴ C =π2或π6 【点睛】本题考查了三角形面积公式和余弦定理，正弦定理的应用，三角形面积公式中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理联系起来，为解三角形提供条件；已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想的应用.19．⑴a n =2n +1，n ∈N ∗；⑵5 【解析】【分析】（1）利用(a 2−1)2=(a 1−1)(a 4−1)得到(a 1+1)2=(a 1−1)(a 1+5)，解出a 1可得通项公式．（2）利用裂项相消法求S n 后解不等式S n <215可得最大正整数n 的值．【详解】（1）由题意知，(a 2−1)2=(a 1−1)(a 4−1)，即(a 1+1)2=(a 1−1)(a 1+5)， 解得a 1=3，故a n =2n +1，n ∈N ∗． （2）由b n =1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)， 得S n =a 1+a 2+a 3+...+a n ，=12(13−15+15−17+...+12n+1−12n+3) =12(13−12n+3) =n3(2n+3)， 由n 3(2n+3)<215，解得n <6．故所求的最大正整数n 为5． 【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20．（1）1，（2）m ≥2√e e【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，可知函数在x =1处的切线斜率为2，根据导数的几何意义得f ′(1)=2，，解m 的值；（2）采用分离参数法，将问题转化为m ≥4lnx+1x 2在x ∈[1,e ]上恒成立，构造函数，利用导数求解.【详解】（1）由题知：f ′(x)=4x −2mx ，函数在x =1处的切线斜率为2，即f ′(1)=2，4−2m =2 所以m =1.（2）由题知： 4lnx −mx 2+1≤0 在x ∈[1,e ]上恒成立， 即m ≥4lnx+1x 2在x ∈[1,e ]上恒成立.令g (x )=4lnx+1x 2,x ∈[1,e ] ，所以 g′(x )=2(1−4lnx )x 3，令g′(x)>0，则1<x <e 14；令g′(x)<0，则e 14<x <e . ∴g(x)在(1,e 14)上单调递增，在(e 14,e) 上单调递减. ∴g (x )max =g (e 14)=4lne 14+1(e 14)2=2√ee，∴m ≥2√ee【点睛】本题考查了导数的几何意义，两直线平行，考查了利用导数解决恒成立问题；解决不等式恒成立问题时，常采用分离参数法，将要求的参数分离到不等式的一边，由不等式的另一边构造函数，求新函数的最值，进而得参数的取值范围.21．（1）x24+y23=1(x≠−2)（2）(−819,−319)【解析】【分析】（1）已知动圆P与圆M外切，与圆N内切，利用圆心距和半径的关系得到P到M和P到N 的距离之和为定值，符合椭圆定义，从而求得曲线C的方程；（2）先求直线AB，联立直线与椭圆方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，求得相交弦的中点坐标.【详解】（1）由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2−R)=r1+r2=4>|MN|.根据椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左长轴端点除外),即2a=4,∴a=2,c=1,∴b2=3，∴椭圆方程为x24+y23=1(x≠−2).（2）过点Q(1,1)作圆M的两条切线，切点分别为A,B，如下图：|QA|=|QB|=2，以Q为圆心，|QA|为半径的圆Q:(x−1)2+(y−1)2=4与圆M:(x+1)2+ y2=1公共弦所在直线AB的方程为y=−2x−1，联立曲线C:x 24+y23=1(x≠−2)与直线l:y=−2x−1可得19x2+16x−8=0，Δ>0，设交点E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1+x2=−1619，所以中点的横坐标为x1+x22=−819，代入l:y=−2x−1得中点的纵坐标为−319，所求中点坐标为(−819,−319)【点睛】本题考查了定义法求轨迹方程，考查了相交圆的公共弦，考查了直线与椭圆相交所得弦的中点；涉及直线和圆锥曲线的相交弦的中点问题时，常采用一元二次方程根与系数的关系求解，这样使解题过程简化.22．（1）1（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出函数f(x)的导数f′(x)，根据f′(1)=0，求出a的值，再进行检验；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性；；（3）结合已知条件与对数的运算性质，得2(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2−lnx1x2．令t=x1x2，构造函数φ(t)=t−lnt(t>0)，然后利用导数判断函数单调性得2(x1+x2)2+(x1+x2)≥1，进而得证x1+x2>12．【详解】（1）因为f(x)=lnx+x−ax2，所以f′(x)=1x+1−2ax，因为f(x)在x=1处取得极值，所以f′(1)=1+1−2a=0，解得a=1．验证：当a=1时，f′(x)=1x+1−2x=−(x−1)(2x+1)x(x>0)，易得f(x)在x=1处取得极大值．（2）因为g(x)=f(x)+(a−3)x=lnx+x−ax2+(a−3)x=lnx−ax2+(a−2)x，所以g′(x)=1x−2ax+(a−2)=−(ax+1)(2x−1)x(x>0)．①若a≥0，则当x∈(0,12)时，g′(x)>0，所以函数g(x)在(0,12)上单调递增；当x∈(12,+∞)时，g′(x)<0，∴函数g(x)在(12,+∞)上单调递减．②若a<0，g′(x)=−a(x+1a)(2x−1)x(x>0)，当a<−2时，易得函数g(x)在(0,−1a)和(12,+∞)上单调递增，在(−1a,12)上单调递减；当a=−2时，g′(x)≥0恒成立，所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增；当−2<a<0时，易得函数g(x)在(0,12)和(−1a,+∞)上单调递增，在(12,−1a)上单调递减．（3）证明：当a=−2时，f(x)=lnx+x+2x2，因为f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，所以lnx1+x1+2x12+lnx2+x2+2x22+3x1x2=0，即lnx1x2+2(x12+x22)+(x1+x2)+3x1x2=0，所以2(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2−lnx1x2．令t=x1x2，φ(t)=t−lnt(t>0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t(t>0)，当t∈(0,1)时，φ′(t)<0，所以函数φ(t)=t−lnt(t>0)在(0,1)上单调递减；当t∈(1,+∞)时，φ′(t)>0，所以函数φ(t)=t−lnt(t>0)在(1,+∞)上单调递增．所以函数φ(t)=t−lnt(t>0)在t=1时，取得最小值，最小值为1．所以2(x1+x2)2+ (x1+x2)≥1，即2(x1+x2)2+(x1+x2)−1≥0，所以x1+x2≥12或x1+x2≤−1．因为x1,x2为正实数，所以x1+x2≥12．当x1+x2=12时，x1x2=1，此时不存在x1,x2满足条件，所以x1+x2>12．【点睛】本题考查了导数与函数极值的关系，考查了用导数研究函数的单调性，以及利用导数解决不等式的综合问题．利用导数解决不等式的综合问题的一般步骤是：构造函数φ(x)，利用导数判断φ(x)的单调区间和最值，再进行相应证明.。
