矩形的性质

矩形的性质和判定矩形的性质和判定定义：一个有一个直角的平行四边形被称为矩形。

性质：1.矩形的四个角都是直角。

2.矩形的对角线相互平分且相等。

3.矩形是中心对称图形和轴对称图形，有两条对称轴。

4.矩形的面积为长乘宽。

判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

3.对角线相等的平行四边形是矩形。

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形与平行四边形的区别与联系：相同点：1.两组对边分别平行。

2.两组对边分别相等。

3.两组对角分别相等。

4.对角线相互平分。

区别：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相互平分且相等。

例题精讲：考点1：矩形的性质例1：在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE。

例2：在矩形ABCD中，BE=DF，求证：△ABE≌△CDF。

例3：在矩形ABCD中，AB=2，且AOB=60°，求对角线AC的长。

考点2：矩形的判定例4：在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形。

例5：在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例6：在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形。

变式5】在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AF是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于点E。

可以证明四边形ADCE是矩形。

变式6】在图11中，已知E是四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

(1) 可以证明△ABE≌△FCE。

(2) 连接AC、BF，如果∠AEC=2∠ABC，可以证明四边形ABFC是矩形。

课堂训练】1、矩形具有对边相等和对角线互相平分的性质。

2、正确的个数是6个。

3、不一定正确的是B、AC=BDC。

矩形的性质和判定基础知识点1、矩形的性质和判定：定 义矩 形有一个内角是直角的平行四边形。

性质边对边平行，对边相等。

角 四个角相等，都是直角。

对角线互相平分，相等。

判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

2、在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

3、矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线。

例题剖析例1、 已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，点E 在边DC 上，且AE=AB ，求∠EBC 的度数．【变式练习】矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，•求证：BE=CF ．【变式练习】在矩形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，过顶点C 作BD•的平行线与AB 的延长线相交于点E ，求证：△ACE 是等腰三角形．例2、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A ′位置上，折痕为DG ，AB=2，BC=1。

求AG 的长。

GA`DCBA【变式练习】如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。

EDC BAF例3、在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．【变式练习】在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形。

例4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【变式练习】（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC ，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【变式练习】E 为□ABCD 外一点，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形例5、□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点， 求证：四边形EFGH 的矩形。

矩形定义、性质、判定
•矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

•矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。

对称中心是对角线的交点。

5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
•矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

•黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。

世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

如希腊的巴特农神庙等。

矩形的性质和判定※知识回顾一、矩形的性质1、矩形的定义：有一个内角是的平行四边形是矩形.注意：（1）矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；（2）根据定义能判定一个四边形是否是矩形：先证明它是平行四边形，再证明它有一个内角是直角.2、矩形的性质：（1）对称性：矩形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点，矩形还是轴对称图形，它的对称轴是 .（2）边：矩形的对边 .（3）角：矩形的四个内角都是 .（4）对角线：矩形的对角线 .3、矩形的面积与周长（1）矩形的面积 = 长×宽.（2）矩形的周长 =（长+宽）×2.二、矩形的判定1、定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.3、判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.4、推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.※典例剖析【例1】：如图，□ABCD的四个内角的平分线别交于点E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形.【例2】求证：顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形的四条边相等. 【例3】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，B CD AHEGFPE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，求EF 的最小值.※培优训练1、（2011•绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 2．（2011•临沂）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于 点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ， 则四边形BCDE 的面积是（ ）A.32B.33C.4D.343．（2013•河北区）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4．在四边形ABCD 中，∠A=60°，AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB=4cm ，CD=2cm ，求四边形ABCD 的周长（ ）A.3210+B.528+C.538+D. 5210+5．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．矩形的对角线相等 6．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（ ）A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57．在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D 作DH ⊥AB 于H ，则DH 的长是（ ）A ．7.5B ．7C ．6.5D ．5.58．（2012•塘沽区）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，AE ∥BD ，若BC=4，AE=5，求四边形ACBE 的周长.9．（2010•宝安区）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证四边形EFGH 是矩形.10、 如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，点F 在DC 上，且AE=CF ，连结EF 、BD .求证：EF=BD .11、如图，已知：在△ABC 中，点D 是AB 的中点，E 是AC 上的点， EF ∥AB ，DF ∥BE ， ①请猜想DF 与AE 有什么关系,并证明你的猜想.②若∠ABE=∠BAC ，猜想DF 与AE 有什么关系,并证明你的猜想.※能力拓展1.如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点N ，G 为MN 的中点，GH ⊥MN 交CD 于点H ，且 DM=a ，GH=b ，则CN 的值为（用含a 、b 的代数式表示）（ ）. A.b a +2 B.b a 2+ C.b a + D.b a 22+2.（2013•张湾区）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，AD CBF E FE DCBAP为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是.3.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？。

矩形性质[五篇范文]第一篇：矩形性质矩形性质：1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等且互相平分3.对边相等且平行4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线矩形判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.四个内角都相等的四边形为矩形5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

矩形的中点四边形是菱形。

菱形性质对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线判定一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形。

第二篇：矩形的性质的教学反思数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

在教学“矩形的性质” 一课时反思如下：1、手脑并用，走进课堂以“一个活动的平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、探索理解。

平行四边形变形为矩形的过程的演示；同时举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。

学生画矩形；学生探究矩形性质时通过学生主动观察、猜想、测量、交流、归纳、并验证等数学活动；从而使学生形成对矩形的性质的理解和有效的学习策略，引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。

数学矩形知识点归纳矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质；⑵ 矩形的四个角都是直角；⑶ 矩形的对角线平分且相等；（AC=BD）⑷ 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。

提示：⑴ “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等；⑵ 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。

3、矩形判定方法：⑴ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

⑵ 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。

⑶ 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的`两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

E D C B A A BC D F ED C BA 矩形性质和判定一、知识要点1.定义：有一个角是直角的 叫做矩形（通常也叫长方形）。

2.性质：矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是 ；（2）矩形的对角线 。

规律总结：矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边平行且相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等且互相平分。

矩形是轴对称图形，它有 对称轴。

3.判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

(也可以表述成“对角线互相平分且 的四边形是矩形”)。

4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30︒角所对的边等于斜边的一半．二、例题讲解1.矩形的性质例1.如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，图中有_______个直角三角形，•有 个等腰三角形．例2.矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．例3.如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．例4.矩形ABCD 的周长为56，对角线AC ，BD 交于点O ，△ABO 与△BCO 的周长差为4，•则AB 的长是（ ）A ．12B ．22C ．16D ．26例5.如图，有一矩形纸片ABCD ，106AB AD ==，，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，在将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为例6.如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 上的点，且BE DF =. 求证：ABE ∆≌CDF ∆.D EF C A BC D B A 例7.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，求CE 的长．例8.如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交A•孤延长线于点E ，求证：AC=CE ．例9.已知，如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．求证：BF DF ⊥2.矩形的判定例1.在坐标系中，A （-2，0），B （-2，3），C （3，0），若使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D 的坐标是________．例2.若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A ．一般平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的四边形D ．矩形例3.如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD ，E 是BC 的中点，求证：•四边形ABED 是矩形．例4.如图，在四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AC BD =，求证：四边形ABCD 是矩形．A B C E FDM C D B A NM F ED C B A 例5.如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AD 的中点，且MB MC =，求证：四边形ABCD 是矩形．例6.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AF 是BAC ∠的外角平分线，DE ∥AB 交AF 于E ，试说明四边形ADCE 是矩形．例7.如图，在ABC ∆中，点D 是AC 边上的一个动点，过点D 作直线MN BC ∥，若MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F （1）求证：DE DF =（2）当点D 运动到何处时，四边形AECF 为矩形？请说明理由！321F E D C B A。