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湖南省张家界市普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 56.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( ) A cm 8 B cm 5 C cm 3 D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，（6题图）恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 . 12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋1216.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA CBy Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题： （1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x （12题图）（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合)(1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数为人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点等级频数频率 A a0.3 B35 0.35C 31 bD40.04)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD =EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 （2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分 （2）30=a b=0.31 ………4分 （3）见图（2） ……………6分 （4）240 ……………8分 22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 ABMS ∆ 30=∠ADE 30=∠CDF DAE Rt∆3700231400=⨯=DE …………………4分3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分 300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分310033300=⨯=FC ……………………7分380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分解（1）1)2(22+-⨯=a41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分（2）b k +⨯=02 …………………3分 2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MCx ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分22EB ME MB +=222)141(-+=x x121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB = MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分又HC GF ND == GF PG PF +=∴ GF PG PF 222+=∴ HC ND MH ++= MC ND +=MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）。
2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2016•张家界）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）（2016•张家界）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•张家界）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．（3分）（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2016•张家界）在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．（3分）（2016•张家界）如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．（3分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•张家界）因式分解：x2﹣4=．10．（3分）（2016•张家界）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．（3分）（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．（3分）（2016•张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．（3分）（2016•张家界）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．（3分）（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E 处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．（5分）（2016•张家界）计算：．16．（5分）（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．（5分）（2016•张家界）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．（5分）（2016•张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．（5分）（2016•张家界）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．（5分）（2016•张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（5分）（2016•张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．（8分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．（10分）（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2016•张家界）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2016•张家界）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．（3分）（2016•张家界）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．（3分）（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．（3分）（2016•张家界）在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．（3分）（2016•张家界）如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•张家界）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（3分）（2016•张家界）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．（3分）（2016•张家界）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．（3分）（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E 处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．（5分）（2016•张家界）计算：．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（5分）（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．（5分）（2016•张家界）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．（5分）（2016•张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（5分）（2016•张家界）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．（5分）（2016•张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．（5分）（2016•张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．（8分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；733599；zgm666；sjzx；2300680618；曹先生；HLing；sd2011；nhx600；星月相随；lantin；gsls；三界无我；wdzyzmsy@；HJJ；王学峰（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。
学校班级姓名科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 5 6.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋12（12题图）（6题图）16.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA C By Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合) (1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等等级 频数 频率 A a0.3 B 35 0.35C31 bD40.04级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 ABM S ∆（2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分（2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分 3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分 310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分 解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分 30=∠ADE 30=∠CDF DAERt ∆2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MC x ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
张家界市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·开江模拟) 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）= ，例如35可以分解成1×35，5×7，则F（35）= ，则F（24）的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab﹣a2）÷=﹣a2b④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）下列各数是无理数的是（）A .B .C . πD . ﹣14. （2分）如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切5. （2分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A . （2，﹣1）B . （1，﹣2）C . （，﹣1）D . （﹣1，）6. （2分）(2020·达县) 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2016七上·丹徒期中) ﹣2016的相反数是________，倒数是________8. （1分） (2017八上·西安期末) 计算 - + =________9. （1分） (2020八下·扶风期末) 当x=________时，分式值为0．10. （1分） (2016七上·临清期末) 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形________个．11. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．12. （1分） (2019七下·涡阳期末) 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠FEG=32°，则∠FGC=________．13. （1分）(2017·吉林) 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为________（结果保留π）．14. （1分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为________15. （1分） (2019八上·建邺期末) 表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．表1x-2-101y-6-303表2x-2-101y0-3-6-9那么直线l1和直线l2交点坐标为________．16. （1分）(2011·杭州) 当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为________．三、解答题 (共11题；共117分)17. （5分）先化简，再求值：，其中满足．18. （10分） (2017八下·扬州期中) 计算：（1）（2）19. （10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．20. （10分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。
2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2016年湖南省张家界市中考真题数学一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. -5的倒数是( )A.1 5 -B.1 5C.-5D.5解析：∵(-5)×(15-)=1，∴-5的倒数是15 -.答案：A.2.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：根据题意，从上面看原图形可得到，答案：C.3.下列运算正确的是( )A.(x-y)2=x2-y2B.x2·x4=x6-3D.(2x2)3=6x6解析：∵(x-y)2=x2-2xy+y2，故选项A错误；∵x2·x4=x6，故选项B正确；3，故选项C错误；∵(2x2)3=8x6，故选项D错误；答案：B.4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°，那么∠2的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.60°解析：如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°.答案：B.5.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是( )A.1 16B.1 4C.1 3D.1 2解析：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是14.答案：B.6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是( )A.75°B.60°C.45°D.30°解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°.答案：D.7.如表是我市4个区县今年5月31日最高气温(℃)的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.32℃，32℃B.32℃，33℃C.33℃，33℃D.32℃，30℃解析：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32. 答案：A.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是( )A.B.C.D.解析：A 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=2ba＞0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=2ba＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向上，对称轴x=2ba＞0，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误； 答案：C.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 9.因式分解：x 2-4= . 解析：x 2-4=(x+2)(x-2). 答案：(x+2)(x-2).10.据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅.将50000000人用科学记数法表示为 人. 解析：将50000000用科学记数法表示为：5×107. 答案：5×107.11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm.解析：∵BD=AD ，BE=EC ， ∴DE=12AC=4cm ，DE ∥AC ， ∵CF=FA ，CE=BE ， ∴EF=12AB=3cm ，EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴四边形ADEF 的周长=2(DE+EF)=14cm. 答案：14.12.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0无实数根，则实数k 的取值范围是 . 解析：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0无实数根， ∴△=b 2-4ac=(-2)2-4×1×k ＜0， ∴k ＞1，答案：k＞1.13.如图，点P是反比例函数kyx＝(x＜0)图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为 .解析：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数kyx＝(x＜0)的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=-6；答案：-6.14.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm.则△EBF的周长是 cm.解析：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，∴EH2=AE2+AH2，即(8-a)2=42+a2，解得：a=3.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴23 EBFHAEC BE AB AEC AH AH∆∆-===.∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=23C△HAE=8.答案：8.三、解答题(本大题共10个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.)15.计算：)10112452cos-⎛⎫⎪⎝-⎭+︒.解析：首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可.答案：原式122+-，=3=3.16.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1，2)、B(-2，1)、C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).解析：(1)利用旋转的性质得出)△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；(2)利用扇形面积求法得出答案.答案：(1)△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B 1的坐标是：(1，-2)， 故答案为：C ，90，(1，-2)；(2)线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积.∵，∴面积为：29053604ππ︒⨯⨯=︒， 即线段AC 旋转过程中所扫过的面积为54π. 17.先化简，后求值：224222x x x x x x x⎛⎫⎪⎝+÷⎭----，其中x 满足x 2-x-2=0. 解析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x 2-x-2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x 的值代入计算即可.答案：原式= ()()214·22x x x x x x ---+ =()()()()22122x x x x x x x +--⋅-+ =x-1，解方程x 2-x-2=0，得x 1=-1，x 2=2， 当x=2时，原分式无意义， 所以当x=-1时，原式=-1-1=-2.18.在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表(1)统计表中的m= ，n= ；(2)补全条形统计图；(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？解析：(1)根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；(2)由(1)中m的值即可补全条形图；(3)用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案.答案：(1)n=1-35%-20%-15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40(本)，∴m=40-12-14-6=8，故答案为：8，30%.(2)补全条形图如图：(3)2000×30%=600(本) 答：估计有600本科普类图书.19.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F.试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论.解析：利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE ，由AAS 得出△ABE ≌△FCE ，得出对应边相等AE=EF ，再利用平行四边形的判定得出即可.答案：四边形ABFC 是平行四边形；理由如下： ∵AB ∥CD ， ∴∠BAE=∠CFE ， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ，在△ABE 和△FCE 中， BAE CFEAEB FEC BE CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABE ≌△FCE(AAS)； ∴AE=EF ， 又∵BE=CE∴四边形ABFC 是平行四边形. 20.求不等式组()534412x xx x-⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.解析：首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可. 答案：()534412x x x x -⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜①②，解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x≥-2，则不等式组的解集是：-2≤x＜3.解集在数轴上表示如下：.21.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米). 1.73 1.41.解析：首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°-30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE?sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长.答案：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°-30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，=⋅︒==≈(米)，BC BE sin602017.3∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3(米)，答：旗杆AB的高度为5.3米.22.张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙.试问：大货车和小轿车的速度各是多少？解析：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可.答案：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得32032011.25x x＝，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时.23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径.解析：(1)连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可.答案：(1)证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO.因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD.所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；(2)解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°.因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=AC=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则AB AC AC AD＝，则AB=所以⊙O的半径为24.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，-2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；(3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；(4)若将抛物线平移m(m≠0)个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.解析：(1)把A(0，-2)代入y=a(x-1)2-3即可得到结论；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；(3)连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=-5x+2，即可得到结论；(4)如图2，设抛物线向右平移m(若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移)个单位，得到新的抛物线的顶点C(1+m，-3)，解方程组得到两抛物线的交点D(21324m m+-，)，解一元二次方程得到m=2或m=-3，即可得到结论.答案：(1)把A(0，-2)代入y=a(x-1)2-3得-2=a(0-1)2-3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B(1，-3)；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：23bk k -⎧⎨-+⎩＝＝，∴k=-1，b=-2，∴写出一次函数的解析式为y=-x-2，；(3)A点关于x轴的对称点记作E，则E(0，2)，如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值. 由于过E、B点的一次函数解析式为y=-5x+2，当y=0时，x=25，∴P(25，0)； (4)如图2，设抛物线向右平移m(若m ＞0表示向右平移，若m ＜0表示向左平移)个单位，则所得新的抛物线的顶点C(1+m ，-3)，∴新抛物线解析式为 y=(x-1-m)2-3 解()()221313y x m y x ⎧---⎪⎨--⎪⎩＝＝得21234m x m y ⎧+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴两抛物线的交点D(21324m m +-，)， ∴经过O 、C 的一次函数解析式是31y x m=-+，若 O 、C 、D 在同一直线上， 则 有2331412m m m ⎛⎫ ⎪⎝--++⎭＝， 化简整理得m 3+m 2-6m=0，∵m ≠0，∴m 2+m-6=0，解得：m=2或m=-3，∴O 、C 、D 三点能够在同一直线上，此时m=2或m=-3.即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃B．32℃，33℃C．33℃，33℃D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB 垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点 C 逆时针旋转90 度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类6 15%（1）统计表中的m= 8 ，n= 30% ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D 处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）。
湖南省张家界市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式正确的是（）A . ＞B . ﹣＞﹣C . ﹣0.1＞﹣（﹣0.01）D . ﹣4＜﹣3.142. （2分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该为中国节水，也为世界节水。
若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×107LB . 3.2×106LC . 3.2×105LD . 3.2×104L3. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算正确的是A . 2a＋3a＝5a2B . a6÷a2＝a3C . (－3a3)2＝9a6D . (a－3)2＝a2－94. （2分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定6. （2分）函数中自变量x的取值范围为（）A . x≥0B . x≥-1C . x＞-1D . x≥17. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。
．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与． ．． ．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（21i =-i a bi +为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、,a b 减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i-++=++-+=+；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，___________；3i =4i =（2）计算：；()()134i i +⨯-（3）计算：.232017i i i i ++++ 21．在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【答案】B．【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B．考点：相反数．2．【答案】C．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7．【答案】A ．【解析】考点：列表法与树状图法．8．【答案】D ．【解析】试题分析：A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：不等式组的解集是：x ≥1．故答案为：x ≥1．12x x ≥⎧⎨>-⎩考点：不等式的解集．10．【答案】x （x +1）（x ﹣1）．【解析】试题分析：原式= =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．2(1)x x -考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22．【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。
2016年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．一个数的相反数是﹣2016，则这个数是（）A．2016 B．﹣2016 C．﹣|﹣2016| D．2．若点P（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣1．则它的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠1=50°，如果CD∥BE，那么∠B的度数是（）A．50° B．100°C．120°D．130°4．某次捐款活动中，7位同学的捐款金额分别是5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：56．如图几何体中，主视图、左视图、俯视图为同一种图形的是（）A．B． C． D．7．若关于x的方程=1无解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．48．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰Rt△，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在同一直线上时为止，此时，这个直角三角形的斜边长为（）A．B．C．D．二、填空题9．地球上的海洋面积约为36105.9万平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为平方千米．10．因式分解：a3﹣a= ．11．甲，乙两支球队的人数相等，平均身高都是1.72米，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.27，则甲、乙两队中身高较整齐的是队．12．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．13．如图，如果曲线l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），那么l1关于x 轴对称的曲线l2的解析式为．14．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为．15．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD、CD、BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB= ．16．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能值是．三、解答下列各题（60分）17．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0．18．先化简，再求值，其中x=．19．如图，点B、C、D、E在同一直线上，并且BC=DE．若AB=CF，AD=EF．试探索AB与FC的位置关系，并说明理由．20．某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天铺设多少米？21．某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A、B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？22．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（﹣6，1）B（﹣3，1）C（﹣3，3）（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2．试在图中画出Rt△A2B2C2．23．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车 B．喝酒后不开车或请代驾 C．开车当天不喝酒 D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人．24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．2016年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．一个数的相反数是﹣2016，则这个数是（）A．2016 B．﹣2016 C．﹣|﹣2016| D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．若点P（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣1．则它的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象是点的坐标特征求得k=﹣1，即可判定B符合题意．【解答】解：∵点P（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，∴k=x0y0，∵x0y0=﹣1．∴函数为y=﹣（x＜0），故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象是点的坐标特征以及反比例函数的图象，求得系数k的值是解题的关键．3．如图，已知∠1=50°，如果CD∥BE，那么∠B的度数是（）A．50° B．100°C．120°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角求出∠AMD，根据平行线的性质得出∠B=∠AMD，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=50°，∴∠AMD=180°﹣∠1=130°，∵BE∥CD，∴∠B=∠AMD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B=∠AMD是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．4．某次捐款活动中，7位同学的捐款金额分别是5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【考点】众数；中位数．【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7，∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．6．如图几何体中，主视图、左视图、俯视图为同一种图形的是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．【解答】解：A、圆柱体的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故此选项错误；B、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故此选项正确；C、长方体的主视图、左视图、俯视图分别正方形、长方形、长方形，故此选项错误；D、圆锥的主视图、左视图是全等的等腰三角形，俯视图为圆，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．若关于x的方程=1无解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2﹣a=0，解得：a=2，故选C．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰Rt △，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在同一直线上时为止，此时，这个直角三角形的斜边长为（）A．B．C．D．【考点】等腰直角三角形．【分析】结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC边在同一直线上，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．【解答】解：由题意知，画到第3个三角形，其斜边与△ABC的BC边在同一直线上．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．所画第1个直角三角形的斜边长=×=1，所画第2个直角三角形的斜边长=×=，所画第3个直角三角形的斜边长=×=，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理；根据题意得出规律是解决问题的关键．二、填空题9．地球上的海洋面积约为36105.9万平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 3.61×108平方千米．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：36 105.9万=361 059 000=3.61059×108≈3.61×108．故答案为：3.61×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．保留有效数字时从a中保留．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．10．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．甲，乙两支球队的人数相等，平均身高都是1.72米，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.27，则甲、乙两队中身高较整齐的是乙队．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义解得即可．【解答】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.27，∴S甲2＞S乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是24 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【专题】数形结合．【分析】根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故答案为24．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC的中位线，得出BC的长度，难度一般．13．如图，如果曲线l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），那么l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据关于x轴对称的图象纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=，得k=2，l1是反比例函数y=，l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用关于x轴对称的图象纵坐标互为相反数是解题关键．14．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为﹣3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=0，求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=12+4k=0，解得：k=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD、CD、BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB= 5 ．【考点】切线的性质；梯形．【分析】接OC、OD，设圆的半径是r，根据△AOD、△DOC、△BOC的面积的和等于梯形ABCD的面积，根据面积公式得到AB，CD，BC的数量关系，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．【解答】解：连接OC、OD，∵S梯形ABCD=S△AOD+S△COD+S△BOC，∴r（AB+CD）=r•AD+r•CD+r•BC，∴AB=AD+BC，∵BC=2，DA=3，∴AB=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查对切线的性质，梯形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据切线的性质和面积公式得到AB=AD+BC是解此题的关键题型较好，难度适中．16．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能值是4或5 ．【考点】垂径定理．【分析】根据题意画出图形，由图可知当OP垂直于AB是最短，当P与B重合时最长，求出OP的长的范围即可解决问题．【解答】解：解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，∵OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．∵OP是整数，∴OP=4或5．故答案为4或5．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键，学会添加常用辅助线的方法，属于基础题，中考常考题型．三、解答下列各题（60分）17．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0=2+2﹣1+1=4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键．18．先化简，再求值，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：=（x+2）•=．当x=时，原式==．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．如图，点B、C、D、E在同一直线上，并且BC=DE．若AB=CF，AD=EF．试探索AB与FC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】AB与CF的位置关系为平行，理由：由BC=DE，根据等式性质在等号两边同时加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等，由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得证．【解答】解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为：证明：∵BC=DE（已知），∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，在△ABD和△FCE中，，∴△ABD≌△FCE（SSS），∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，判定两三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），证明三角形全等，不仅要注意文字条件，还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件，本题不是直接求证三角形全等，而是探究两直线的位置关系，此时要联系三角形全等的性质，分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应角的相等，然后由平行线的判定方法即可得证．20．某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意利用“甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同”得出等式求出答案．【解答】解：设甲每天铺x米，则：=解得：x=70，检验得：x=70是原方程的根，答：甲工程队每天铺设70米．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．21．某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A、B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设DG=x米，利用正切的定义分别用x表示出FG、EG，根据题意求出x，结合图形计算即可．【解答】解：设DG=x米，tanα=，FG==x，tanβ=，GE==x，由题意得，GE﹣GF=4，即x﹣x=4，解得x=19.2，则DC=DG+GC=19.2+1.2=20.4（米）．答：教学楼的高为20.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正切理解仰角俯角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（﹣6，1）B（﹣3，1）C（﹣3，3）（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2．试在图中画出Rt△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C的横坐标都加上5，纵坐标不变即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到RT△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，RT△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，Rt△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车 B．喝酒后不开车或请代驾 C．开车当天不喝酒 D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了200 名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为162 °；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为29700 人．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据喝酒后开车的人数及所占的百分比求出调查的总人数即可；（2）根据D类人数占总人数的百分比可得出圆心角的度数；（3）求出BC类人数，补全条形统计图即可；（4）求出C类人数，再根据概率公式即可得出结论；（5）求出不违反“酒驾”禁令的人数的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵喝酒后开车的人数是2人，占总人数的1%，∴总人数==200（名）．故答案为：200；（2）∵D类人数是90名，∴×360°=162（名）．故答案为：162；（3）∵B类人数占8%，∴B类人数=200×8%=16人，∴C类人数=200﹣16﹣2﹣90=92人，∴条形统计图如图；（4）∵C类人数是92人，∴记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率==．故答案为：；（5）∵不违反酒驾禁令的人数占总人数的百分比=×100%=99%，∴该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约=30000×99%=29700（人）．故答案为：29700．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）将顶点坐标C（1，﹣2）代入y=x2+bx+c即可求得此二次函数的关系式；（2）先求出直线PM的解析式，然后与二次函数联立即可解得点E的坐标；（3）根据三角形相似的性质先求出GP=GF，求出F点的坐标，进而求得△PEF的面积．【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c的顶点为（1，﹣2）．∴y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x﹣1；（2）设直线PE对应的函数关系式为y=kx+b，根据A，B关于对称轴对称，可以得出AC=CB，AD=BD，点C关于x轴的对称点D，故AC=BC=AD=BD，则四边形ACBD是菱形，故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．由P（0，﹣1），M（1，0），得从而得y=x﹣1，设E（x，x﹣1）代入y=x2﹣2x﹣1得x﹣1=x2﹣2x﹣1，解得x1=0，x2=3，根据题意得点E（3，2）；（3）假设存在这样的点F，可设F（x，x2﹣2x﹣1），过点F做FG⊥y轴，垂足为G点．在Rt△POM和Rt△FGP中，∵∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，∠OMP=∠FPG，又∠MOP=∠PGF，∴△POM∽△FGP∴∵OM=1，OP=1，∴GP=GF，即﹣1﹣（x2﹣2x﹣1）=x，解得x1=0，x2=1，根据题意得F（1，﹣2）以上各步均可逆，故点F（1，﹣2）即为所求，S△PEF=S△MFP+S△MFE=2×1×2×2=3．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法及三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练．。
