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万有引力计算天体的质量和密度

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万有引力和航天
第一节：计算天体的质量和密度
基础知识填空
1、 卡普勒第一定律是： _________________________________________________________________ ； 卡普勒第二定律是： _____________________________________________________________________ ； 卡普勒第三定律是： _____________________________________________________________________ ， 其表达式是 ____________________________ ，当把轨道近似看作圆时，表达式可改写 为__________________ ，其中常数k 由 ________________________ 决定。

2、 通过计算推导可得太阳对行星的引力
Foc ■m 2 （m 是行星质量），由于太阳与行星间
r
相互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，所以可推
得行星对太阳的引力 F '（设太阳质量为 M ）满足 _____________________________ ，而根据作用力 和反作用力的关系，F 和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满 足 ，加入比例系数 G ,写成等式就是 ___________________________________________________________ ，这就是 定律的表达式，
（其中 G 是 ________________________ ，由 ________________ 通过著名的
实验测量得到的） 根据等式，该定律可表述为 ______________________________________________ 。

3、 不考虑地球自转时，万有引力等于 ________________________________________ ,公式表达 为______________________ ，化简后得到黄金代换式 ___________________________ 。

4、 环绕模型算中心天体质量： 提供向心力，表达式写作
种表达式下中心天体的密度可分别写作 __________________________
____________________ 。

（请区分环绕半径 r 和星球半径 R ）
练习题
（多选为7、& 9）
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和 他们的贡献说法错误的是（
）
A •卡文迪许通过实验测出了引力常量 G
B •惯性定律是可以被实验直接验证的
C •伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D •开普勒发现了行星运动的规律
2、 宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一 颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A.
天体A 、B 的质量一定相等 B.两颗卫
星的线速度一定相等
= F n ,若向心力表达式用
2
F n 二m 「r ，则中心天体质量
M= ___________________ ，若向心
力表达式用
F n
r ,则中心天体质量
M= ___________________ ,若向心力表达式
2
— v
用F n = m ,则中心天体质量 M = r 。

若该天体的半径为 R ,则以上3
C•天体A、B表面的重力加速度一定相等 D.天体A、B的密度一定相等
3、 已知引力常量为 G ,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（ ） A .月
球绕地球的运行周期 T 和月球中心到地球中心间距离 R B •人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期T
C .地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心到太阳中心的距离 R
D •地球半径R 和地球表面重力加速度 g
4、 据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014年10月20日擦火星而过.如图所示, 设火星绕太阳在圆轨道上运动， 运动半径为r ,周期为T .该彗星在穿过太阳系时由
于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆？ 万有引
力恒量G ,贝U （ ）
A. 可计算出彗星的质量
B. 可计算出彗星经过A 点时受到的引力
C. 可计算出彗星经过A 点的速度大小
D. 可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的 神
舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.
如果神舟七号”飞船在离地球表面
h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径为 R ,引力常量为G , 在该轨道上，关于 神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（ ）
A .运行的角速度为 S 2R
B .地球表面的重力加速度大小可表示为
D .运行的线速度大小为
A . a 周期大
B . a 角速度变大
C . a 速度大
D . a 向心加速度大
7、已知引力常量是 G ,在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（ ）
A .月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B .绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C .绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D .月球表面的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为 T ,离地高度为H ，地
球半径为R ,则根据T 、H 、R 和引力常量G ,能计算出的物理量是（
）
A .地球的质量和飞船的质量
B .地球的平均密度
C .飞船线速度的大小
D .飞船所需的向心力
9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的 2倍，仍做
匀速圆周运动，贝U （ ）
A 点擦肩而过”.已知
C .运行时的向心加速度大小为
4齐(R+h)
T 2
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星 则对于两颗卫星下列说法正确的是（ a 、b ,已知a 的轨道半径大于b 的轨道半径, ）。

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天体的万有引力公式

天体的万有引力公式

天体的万有引力公式好嘞，以下是为您生成的文章：咱们都知道，在这浩瀚的宇宙里，天体们可都有着自己的“规矩”在运行。

而要弄明白它们为啥能这么有条不紊，就不得不提到天体的万有引力公式啦。

就说我有一次去郊外露营，晚上躺在草地上看星星，那满天繁星啊，真的是太美了。

我就想，这些星星为啥不会掉下来呢？后来我才明白，这都是万有引力在起作用。

万有引力公式，简单来说就是 F = G * (m1 * m2) / r²。

这里面的 F表示两个物体之间的引力，G 呢，是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 则是它们之间的距离。

想象一下，地球绕着太阳转，就像是一个大圆球在带着一个小球球跳舞。

地球这个小球球质量 m1 可不小，太阳那个大圆球质量 m2 更是巨大。

它们之间的距离 r 虽然很远，但通过这个公式就能算出它们之间相互吸引的引力 F 有多大。

咱们平时生活中可能感觉不到万有引力的存在，但其实它无处不在。

比如你扔一个东西，它会掉到地上，这就是地球对你扔的东西产生了万有引力。

再比如说月亮。

月亮为啥会围着地球转呢？也是因为万有引力。

而且月亮和地球之间的距离、它们的质量，通过万有引力公式都能算出相互之间的引力大小。

在学习这个公式的时候，很多同学可能会觉得头疼，觉得这些字母和符号太复杂。

但其实只要多想想生活中的例子，就能更好地理解。

就像咱们坐电梯的时候，如果电梯突然往下加速，会有一种轻飘飘的感觉。

这其实也是万有引力在起作用。

因为加速度改变了我们所感受到的重力。

还有啊，科学家们通过万有引力公式，能够计算出天体的轨道、预测天体的运动。

这可太厉害了！比如说发现新的行星，或者研究星系的演化，都离不开这个公式。

万有引力公式不仅仅是一个科学公式，它更是我们理解宇宙的一把钥匙。

让我们能够窥探到天体运行的奥秘，感受到大自然的神奇和美妙。

当我们再次抬头看向天空，看到那些闪烁的星星时，就会知道，在这看似无序的宇宙中，其实有着万有引力这样的规律在支配着一切。

物理恒星定律公式

物理恒星定律公式

物理恒星定律公式
开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=GMm/r^2 （M、m为两个物体的质量,
就好比求地球与太阳之间的万有引力，M为太阳的质量，m为地球的质量）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s.。

万有引力定律天体运动

万有引力定律天体运动

R0 h
3
GM
0
2
2
可得F=
m 3 R 0 g 0 0
4
，即C也正确.
延伸· 拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星， 其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若 把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98° 和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、 地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收 站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
2 2 2
图4-5-1
2
)3 R 2R( c
R gT 4
2
2
2
1
) 3 cos a
延伸· 拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常 见题型.特别是与中国的“神舟”号有关 或是与通信卫星有关内容.大家在解题时 要注意经纬度意义.并画出示意图.
延伸· 拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿 定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学 知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景， 根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心 的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律 和牛顿定律有: GMm/r２=m2r， 式中G为万有引力恒量，
要点· 疑点· 考点
4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是 人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀 速圆周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
万有引力理论的成就(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)

万有引力理论的成就(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)

（2）双星的特点
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：
①两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
③两星的运动周期、角速度相同；
④两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
（3）双星问题的处理方法
故选B。
7.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）
Avb＞vc＞vd
C.d的运动周期有可能是20小时
D.c在4个小时内转过的圆心角是
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
知识点二、天体运动的分析与计算
1．一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．
基本公式：G ＝man＝m ＝mω2r＝m r.
2．忽略自转时，mg＝G ，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”．
答案6×1024kg
知识点一、天体质量和密度的计算
1．计算中心天体质量的两种方法
(1)重力加速度法
①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G ，解得中心天体质量为M＝ .
②说明：g为天体表面重力加速度．
未知星球表面重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面重力加速度．