高二数学直线与平面平行的性质2

高二数学空间平行关系知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。

（二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）。

3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。

（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。

（五）平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

2、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面。

第03讲空间直线、平面的平行(精讲）-1第03讲空间直线、平面的平行（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定角度2：直线与平面平行的性质题型二：平面与平面平行的判定与性质角度1：平面与平面平行的判定角度2：平面与平面平行的性质题型三：平行关系的综合应用第四部分：高考真题感悟知识点一：直线与平面平行1、直线与平面平行的定义直线l 与平面α没有公共点，则称直线l 与平面α平行.2、直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号表述：a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭3、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a αP ，a β⊂，b αβ= ⇒a b知识点二：平面与平面平行1、平面与平面平行的定义两个平面没有公共点2、平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号表述：,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⎭3、平面与平面平行的性质定理3.1性质定理两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号语言////a a bb αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭3.2性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面符号语言：,a a αβαβ⊂⇒∥∥（2022·全国·高一课时练习）1．判断正误．（1）若平面//α平面β，l ⊂平面β，m ⊂平面α，则lm ．()（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．()（2022·全国·高一课时练习）2．已知长方体ABCD A B C D -'''',平面α 平面ABCD EF =,平面α 平面A B C D E F ''''''=,则EF 与E F ''的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定（2022·全国·高一课时练习）3．在正方体1111F EFG E G H H -中，下列四对平面彼此平行的一对是A ．平面11E FG 与平面1EGH B ．平面1FHG 与平面11F H G C ．平面11F H H 与平面1FHE D ．平面11E HG 与平面1EH G （2022·全国·高一课时练习）4．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）A ．一定平行B ．一定相交C ．平行或相交D ．以上判断都不对（2022·全国·高一课时练习）5．直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的直线（）A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．不存在（2022·全国·高二课时练习）6．若平面//α平面β，直线a α⊂，则a 与β的位置关系是____________．题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定典型例题例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））7．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，2AC =，BC =，4AB =，12AA =，点D 是AB 的中点(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)求直线1AC 与直线1CB 所成角的余弦值．例题2．（2022·四川凉山·高一期末（文））8．已知直三棱柱ABC A B C '''-中，AA C C ''为正方形，P ，O 分别为AC '，BC 的中点．(1)证明：PO ∥平面ABB A ''；(2)若ABC 是边长为2正三角形，求四面体B AOC '-的体积．题型归类练（2022·四川成都·高一期末（理））9．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面PAB ，点,E F 分别在线段,CB AP 上，且CE EB =，=AF FP ．求证：//EF 平面PCD .（2022·重庆市第七中学校高一期末）10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，E 为线段11B C 的中点，F 为正方形11ACC A 对角线的交点．(1)求证：EF ∥面1B AC ；(2)求三棱锥111C B A C -的体积．（2022·河北石家庄·高一期末）11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ==90ACB ∠=︒．12AA =，D 为AB 的中点．(1)求证：1AC ∥平面1B CD ；(2)求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值．（2022·四川南充·高二期末（文））12．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PD 的中点，且2PA AD ==．(1)求证：AF ∥平面PEC ；(2)求三棱锥C PEF -的体积．角度2：直线与平面平行的性质典型例题例题1．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）13．如图，四边形ABCD 为长方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，4=AD ，点E 、F 分别为AD 、PC 的中点．设平面PDC 平面PBE l =．(1)证明：//DF 平面PBE ；(2)证明：//DF l ；(3)求三棱锥P BDE -的体积．例题2．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））14．如图，三棱锥-P ABC 中，AC ，BC ，PC 两两垂直，AC BC =，E ，F 分别是AC ，BC 的中点，ABC 的面积为8，四棱锥P ABFE -的体积为4.（1）若平面PEF 平面=PAB l ，求证：//EF l ；（2）求三棱锥-P ABC 的表面积.题型归类练（2022·重庆巴蜀中学高二期末）15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面是直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠= ，AC和BD 相交于点N ，面PAC ⊥面ABCD ，22BC AD ==，1CD =，2PA PC ==．在线段PD 上确定一点M ，使得//PB 面ACM ，求此时PM MD 的值.（2022·安徽池州·高一期末）16．在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面VAB ，VA VB ⊥，设平面VAB 与平面VCD 的公共直线为l .写出图中与l 平行的直线，并证明。

§9 直线与平面平行的位置关系（一）教学目标：1、掌握直线与平面的位置关系2、掌握直线和平面平行的判定定理与性质定理教学重点：直线与平面的位置关系教学难点：直线与平面的平行与判定教学过程：一、情境引入1．通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系二、建构数学1、直线与平面的位置关系及表示2、直线和平面平行的判定定理符号语言：三、数学运用例1.如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD中点，求证：EF//平面BCD．变式：若M、N分别是△ABC、△ACD的重心，则MN//平面BCD吗? AE FBCD3、直线与平面平行的性质定理：符号语言：例2. 一个长方体木块如图所示，要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开，应怎样画线?思考：在平面A 1B 1C 1D 1内所画的线与平面ABCD 有何位置关系?例 3.求证： 如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．思考：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?四、反馈练习：34-35P五、课堂小结PABCDA 1D 1 C 1B 1·§9直线和平面平行的位置关系作业班级 学号 姓名 得分1、已知,//a b αα⊂，则a b 与的位置关系是2、//,//a b b α，则a α与的位置关系是3、下列说法正确的是 （填上所有正确的序号） ⑴直线l 平行于α内的无数条直线，则//l α ⑵直线a 在平面α外，则//a α ⑶若直线a ∥,b b α⊂，则//a α⑷直线上有两点到平面距离相等，则直线平行于该平面⑸若直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行 4、下列命题正确的有 个。

（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行； （2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行； （3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行．5、已知直线a ，b 与平面α，下列命题正确的有 （填上所有正确的序号） （1）、若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b （2）、若a ∥α，b ∥α，则a ∥b （3）、若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α （4）、若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α6、如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中：（1）与直线AB 平行的平面是 （2）与直线1AA 平行的平面是（3）与直线AD 平行的平面是 7、如图：一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内，把这块矩形木板绕AB 转动，在转动过程中，AB 的对边CD 是否都和平面α平行？为什么？8．如图，AB //α，AC //BD ，αα∈∈D C ，，求证：AC =BD ．A B CDA 1 D 1C 1B 19．如图，αγβγαβα//,,,AB AB EF CD =⋂=⋂=⋂，求证：EF CD //．10．如图， E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）BD //平面EFGH ，AC //平面EFGH ．11．如图，在四棱锥P －ABCD 中，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若ABCD 是平行四边形，求证：MN //平面P AD ．PNCBAM DA B C E F D β α γ AC F B E HD G。

数学高二上册知识点归纳数学高二上册知识点归纳一：总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

数学高二上册知识点归纳二：简单随机抽样常用的方法①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

抽签法①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

数学高二上册知识点归纳三：函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;数学高二上册知识点归纳四：立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

.高二数学作业空间中的平行与垂直关系[知识要点]要点1、空间中的平行关系： ◆平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

◆线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

推理模式：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒．◆线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒．◆两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

定理的模式：//////a b a b P a b ββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。

推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=⊂⊂=⊂⊂⇒◆两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 〔2〕如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

◆注意体会以下平行问题的转化思路、方向与转化条件、途径：要点2、空间中的垂直关系： ◆线线垂直〔1〕线线垂直的定义：所成的角是直角，两直线垂直。

〔2〕垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

◆线面垂直〔1〕定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l 与平bab aααP P ab βαc b a βα2面α垂直记作：l ⊥α。

〔2〕直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

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教学设计示例一9.5 两个平面平行的判定和性质第一课时教学目标：1．掌握两平面的空间关系种类，会画两个平行平面．2．掌握空间两个平面平行的判定定理与性质定理，并能简单应用．3．理解两平行平面间的距离的概念．教具准备：三角板．教学过程：［设置情境］教室里相对的两个墙面有什么特点？这种位置关系的平面怎么命名？如何证明两个平面具有这样的位置关系呢？［探索研究］1．两个平面的位置关系我们一起观察教室的墙壁、地面、屋顶，由观察结果归纳出两个平面的两种不同的位置关系．（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点．②两个平面相交——有一条公共直线．（4）两个平面平行的画法画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样．平面和平行，记作．2．两个平面平行的判定两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．∵ ，，∴ ．同理．∴ ．这与题设与是相交直线矛盾．∴ ．以上是判定两个平面平行的一个定理，可让同学们想象一下是否还有其他的判定方法．3．两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论．，．这就是说，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．（2）两个平面平行的性质定理教师提问：如果两个平面平行，并且它们都和第三个平面相交，交线有何关系？很容易得出结论：交线平行．这可以由两个平面平行及平行线定义得出．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即设，，，则．图1．4．两个平行平面的距离（1）两个平行平面的公垂线及公垂线段和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．（2）两个平行平面的距离如图2，，如果、都是它们的公垂线段，那么．根据两个平面平行的性质定理，有，所以四边形是平行四边形，所以．因此，两个平行平面的公垂线段都相等．我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．5．例题分析例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．已知：，（图3）．求证：．分析：可设法证明内有两条相交直线都平行于．为此，要根据已知条件找出这样的直线．证明：设经过直线的两个平面分别与平面交于直线和．∵ ，∴ ，，∵ ，，∴ ．于是．同理可证．又，∴ ．这个例题也可以当成两个平面平行的判定定理之二．例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．此性质的已知、求证、证明可以请一名学生上台板演，其他的学生在座位上自己画图完成证明过程．教师在黑板上画出图形，如图2，而后点评学生的证法．［演练反馈］1．课本P32练习1，2．2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行 B．都相交C．在这两个平面内 D．至少与其中一个平面平行3．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A．平行 B．相交C．重合 D．平行或相交4．已知平面与不重合，则的一个充分条件是（）A．，且B．，且，C．，且D．，且5．下列命题：①平行于同一直线的两个平面平行．②垂直于同一直线的两个平面平行．③平行于同一平面的两个平面平行．④与一直线成等角的两个平面平行，其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个6．若，，则与的位置关系是_____________________．7．如图1，已知是两条异面直线，平面过且与平行，平面过且与平行．求证：．8．如图2，在正方体中，分别是棱的中点．求证：平面平面．［参考答案］1．略2．D 3．D 4．D 5．B 6．平行或异面7．提示：任取点，令点与直线确定的平面交平面于直线，证明．8．提示：连，证明，同理再证．［总结提炼］［学生回忆，教师补充完善．］1．两个平面的空间位置关系种类．2．两个平行平面的画法．3．平行平面的判定定理．4．平行平面的性质．5．两平行平面的公垂线、公垂线段、距离．布置作业：课本P32习题9.5 1，2，3，4，5．板书设计：教学设计示例二9.5 两个平面的平行和判定第二课时教学目标：1．巩固复习两平面的位置关系．2．巩固复习平行平面的判定与性质．3．能应用平行平面的判定与性质解题．教具准备：三角板、投影胶片．教学过程：［复习引入］1．两个平面的位置关系．2．两个平面平行的判定（两个判定）．3．两个平面平行的性质（三个性质）．4．两个平行平面的距离的概念．［探索研究］例1 如图， 是正方体， 分别是 的中点．（1）求证：平面 平面 ；（2）若正方体棱长为，求平面与平面间的距离．证明：（1）取 的中点 ，连结∵ 是正方体∴ 是平行四边形∴又 也是平行四边形∴，∴又 且∴平面 平面 ．（2）取 中点 ，中点 ，作 于，由平面得 ，∴平面，即的长是两个平行平面与间的距离．∵∴ ，于是 ．评析：第（1）问还可以通过证明 平面，平面，得出面面，这也是证明两个平面平行的重要方法．例2 如图，已知夹在两个平行平面 间的两条异面线段 所成角为，它们在平面内的射影长分别为2和12，且和平面所成的角之差为，求两个平行平面与 之间的距离．分析：首先将已知条件用图形表示出来，即作出有关的角和距离，再通过解平面图形求解．解：过点在与所确定的平面内作交于，则是异面直线和 所成的角，所以．作于， 于，连结，则，，．∵ ，∴ ，设 ，即设 间距离为 ．在 中， ，在 中， ．∴ ＝ ，即，解得：或6．即平面与之间的距离为4或6．例3 如图，平面平面，，，是的公垂线，且，是斜线，若，，分别是和的中点．（1）求证：平面；（2）求的长．（1）证明：连结，取的中点，连结、．在△ 中，是的中点∴ 平面∴同理∵∴又是两相交直线∴平面平面平面∴ 平面．（2）解：连结，在△ 与△ 中，是的公垂线∴是的中点，又∴△ ≌△ ，于是是的中点，∴在△ 中，，∴在△ 中，∴ ．［演练反馈］1．是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出的是（）A．都与直线成等角B．内有不共线的三点到的距离相等C．是内的两条直线且，D．是异面直线且，，，2．若平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．有且只有一条与平行的直线3．命题：①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边．②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边．③与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面．其中假命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．设是两条互不垂直的异面直线，过分别作平面，对于下列4种情况：①② ③ ④ 可能的情况有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．夹在两个平行平面之间的线段，且与成角，则与之间的距离为_____________．6．设平面平面，，，直线，若，，，则7．如图1，已知平面外一点，三条射线分别交于，交于、、．（1）求证：△ ～△ ；（2）若，，，求的长．8．如图2，直线分别交两平行平面于两点，直线分别交平面于两点．直线分别平于面于两点．若，，，且，求．［参考答案］1．D 2．D 3．B 4．B 5． 6．或687．提示：通过证明、、，得到．8．解：由平面与平面平行的性质先证，∴且，则∴ ．［总结提炼]要证面面平行，通常先证线面平行，而通过线面平行的判定定理又转化为证线线平行．线线平行的发现途径很广泛：利用比例相等、平行四边形对边、梯形两底边、公理4等均可得到，做题时应灵活应用．布置作业：课本P33习题9.5 6，7，8，9．板书设计：习题精选一、选择题1．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是（）．A．且B．且C．，且D．，且2．已知是互不垂直的异面直线，是两个平面，，，则下列结论中不可能成立的是（）．A．B．C．D．3．已知直线和平面，则的一个必要但不充分条件是（）．A．B．，C．， D．及与成等角．4．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；②过平面外一点且平行于这个平面的所有直线，都在过该点且平行于这人平面的一个平面内；③平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与平行或相交；④夹在两平行平面之间的平行线段的长相等．其中正确命题的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_________．6．△ 中，，，点平面．若平面，且△在平面内的射影是等腰直角三角形，则与平面所成的角为___________．7．给出下述四个命题：①若直线与平面、平面成相等的角，则；②若平面平面，直线与平面相交，则直线与也相交；③两条直线被三个平行平面所截，则所截得的对应线段成比例；④若直线直线，平面，平面，则．其中正确命题的序号是___________________．三、解答题8．如图，，是两个平行平面，，，且直线与是异面直线．已知，，，又直线，异面成的角．求异面直线，所成角的大小．9．已知点是△ 所在平面外一点，点，，分别是△ ，△ ，△的重心，求证：平面平面．10．已知，是平面内的两条平行直线，和的距离是．直线是平面外的一条直线，且并与的距离是，若与平面的距离是，求与的距离．参考答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A二、填空题：5．平行或相交 6． 7．②、③三、解答题：8．9．略证：设分别是边的中点，则，且，从而得，面；同理平面．10．或。

aαaα直线和平面平行一、课题：直线和平面平行二、教学目标：1．掌握空间直线和平面的位置关系；2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。

三、教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用．四、教学过程：（一）复习：1．公理1 ．2．异面直线的概念、判定定理、所成角的概念及其范围．（二）新课讲解：1．直线和平面的位置关系．观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．，a Aα=I，//aα．2．线面平行的判定．定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////l m l m lααα⊄⊂⇒．证明：假设直线l不平行与平面α，∵lα⊄，∴l Pα=I，若P m∈，则和//l m矛盾，若P m∉，则l和m成异面直线，也和//l m矛盾，∴//lα．3．线面平行的性质．定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：//,,//l l m l mαβαβ⊂=⇒I．证明：∵//lα，∴l和α没有公共点，又∵mα⊂，∴l和m没有公共点；即l和m都在β内，且没有公共点，∴//l m．βαmlαβmlPδγβα_b _acd例1 已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面．证明：连结BD ，在ABD ∆中，∵,E F 分别是,AB AD 的中点， ∴//EF BD ，EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面，∴//EF BCD 平面．例2 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．已知：//,,,//l P P m m l αα∈∈，求证：m α⊂．证明：设l 与P 确定平面为β，且m αβ'=I ，∵//l α，∴//l m '；又∵//l m ，,m m '都经过点P ， ∴,m m '重合，∴m α⊂．例3 已知直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，平面αI 平面β=b， 求证//a b ．证明：经过a 作两个平面γ和δ，与平面α和β分别相交于直线c 和d ，∵a ∥平面α，a ∥平面β，∴a ∥c ，a ∥d ，∴c ∥d ，又∵d ⊂平面β，c ∉平面β， ∴c ∥平面β，又c ⊂平面α，平面α∩平面β=b ，∴c ∥b ，又∵a ∥c ， 所以，a ∥b ． 五、课堂练习：课本17P 练习1，2，3，4．六、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．七、作业： 课本17P 练习5，习题9.3第3，5，6．补充： 1．设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 如图：（1）证明：//PQ 平面11AA B B ；（2）求线段PQ 的长。

高 二 数 学（第15周） 主讲教师：徐 瑢主审教师：陈云楼【教学内容】1、直线和平面的位置关系2、直线和平面平行的判定和性质【教学目标】1、领会并叙述直线与平面的三种位置关系.2、学会用“线线平行”得“线面平行”定理的应用.3、学会由“线面平行”得“线线平行”定理的应用.【知识讲解】1、直线与平面的位置关系：直线在平面内——有无数个公共点即 a ⊂α相交——只有一个公共点即a ∩α=A直线不在平面内平行——没有公共点，记为a ‖α2、画图时要注意如下几点：(1)线在面内．直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边．(2)线面相交．交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画．(3)线面平行．直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．3、直线和平面平行的判定方法：⑴根据定义：证明直线与平面没有公共点。

通常用反证法，先假设直线a 与平面α不平行，则a ⊂α或a ∩α=A ，然后一一否定。

⑵利用判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

即 a ⊄αb ⊂α⇒ a ‖α，可简记为：“线线平行，则线面平行”，“线a ‖b线”指平面α外直线a ，平面α内直线b,“线面”指直线a 与平面α。

利用判定定理时，首先要检查是否符合这三个条件，在证明过程中也因明确写出这三个条件。

判定定理的实质是：在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行．4、直线和平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

即 a ‖αa ⊂β ⇒a ‖bα∩β=b这个定理可简记为“线面平行，则线线平行”，“线面”是指平面α及平面α外直线a,“线线”指直线a ，平面α和β的交线b 。

性质定理的实质是：如果线面平行，则过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．值得注意的是：由线面平行 线线平行,并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．正确的结论是：a ∥α，若b α，则b 与a 的关系是：盐中网校版权所有不得转录异面或平行．即平面a内直线分成两大类，一类是与a平行，有无数条；另一类是与a异面，也Ｄ不对，忽略了m在平面α内的情况。

高二数学知识点总结高二数学知识点总结1考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能利用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。

由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。