2020年浙江省金华市高二(下)开学数学试卷

浙江省金华市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）A . 所有实数的平方是负实数B . 不存在一个实数，它的平方是负实数C . 存在一个实数，它的平方是负实数D . 不存在一个实数它的平方是非负实数2. （2分） 5310被8除的余数是（）A . 1B . 2C . 3D . 73. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -124. （2分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A . 0.6B . 0.3C . 0.1D . 0.56. （2分）在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·静安模拟) 已知椭圆C1 ，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）x3﹣24y0﹣4-2A . -1C . 1D . 29. （2分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.A .B .C .D .10. （2分）已知,则“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A .B .D .12. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 若向量 =（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且⊥ ，则λ等于________．14. （1分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________15. （1分）有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是________（用数字作答）．16. （5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x 的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） 2016年中国(云南赛区)三对三篮球联赛在昆明市体育局的大力支持下，圆满顺利结束.组织方统计了来自，，，，球队的男子的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：球队平均身高（单位：）170174176181179平均得分（单位：分）6264667068（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）若队平均身高为，根据（1）中所求得的回归方程，预测队的平均得分.（精确到个位）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为， .18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）19. （10分）(2017·潮南模拟) 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= ，P在线段CD上运动．（1）证明：BF∥平面GAC；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．20. （5分）(2017·包头模拟) 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

浙江省金华市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-【答案】D【解析】 分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=13161416=4 3.33ππ⨯⨯--平方米， 又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48 3π-故选D ．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．2．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i ∈ 【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由21i =-可得，2i S ∈，i S ∉，3i i S =-∉，22i S i=-∉. 考点：复数的计算，元素与集合的关系.3．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】A【解析】【分析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1．故选A【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.4．设S 为复数集C 的非空子集，若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证①的正误；令x ＝y 可推出②是正确的；举反例集合S ＝{0}判断③错误；S ＝{0}，T ＝{0，1}，推出﹣1不属于T ，判断④错误．【详解】解：由a ，b ，c ，d 为整数，可得（a+bi ）+（c+di ）＝（a+c ）+（b+d ）i ∈S ；（a+bi ）﹣（c+di ）＝（a ﹣c ）+（b ﹣d ）i ∈S ；（a+bi ）（c+di ）＝（ac ﹣bd ）+（bc+ad ）i ∈S ；集合S ＝{a+bi|（a ，b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S 为封闭集时，因为x ﹣y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确；对于集合S ＝{0}，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0﹣1＝﹣1不属于T ，故T 不是封闭集，④错误． 故正确的命题是①②，故选B ．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.5．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（ ）．A ．38B ．18C ．316D ．116【答案】A【解析】【分析】先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有222642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为244C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24643(/)28C P B A ⨯==,故选A. 【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.6．已知复数z 满足(12)5z i i ⋅-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A【解析】 由题设可得5212i z i i==-+-，则复数z 的虚部等于1，应选答案A 。

2020年浙江省金华市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．16【答案】D 【解析】 【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解． 【详解】由题可得，系统抽样的间距为13， 则31316+=在样本中． 故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．2．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，11【答案】C 【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可. 3．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ） A ．4 B ．7 C ．14 D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，求出首项和公差的值，可得结论． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3515S S ==， 450a a ∴+=，1270a d ∴+=．再根据313315S a d =+=，可得17a =，2d =-， 则717674921(2)72S a d =+=+⨯-=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，属于基础题． 5．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ） A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤ ⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦ 【答案】B 【解析】 分析：数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1x xe a xe x <-+有两个整数解，构造函数()1xx e h x xe x =-+，利用导数判断函数的极值点在()0,1，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果.. 详解：因为()()0010,10,11x xx xx x x e x e e e ≥<⎧⎧⇒-≥⇒->⎨⎨≥<⎩⎩所以110x xe x -+≥>函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1xx e a xe x <-+有两个整数解，设()()()()22,'11x x xx x e x e e h x h x xe x xe x --==-+-+， 令()'020xh x x e =⇒--=，令()()2,'10xxg x x e g x e =--=--<恒成立，()g x ∴单调递减，又()()00,10g g ><，∴存在()00,1x ∈，使()()()000,,,h x x x h x =∴∈-∞递增，()()0,,x x h x ∈-∞递减， 若()a h x <解集中的整数恰为2个，则0,1x =是解集中的2个整数，故只需()()()()2222201112121211121a h a h e e a h a e e a h e ⎧<=⎪<=⎪⎪⎨≥=⇒≤<--⎪⎪≥-=⎪-⎩，故选B. 点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y xa x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2b =，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题． 7．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求． 【详解】 由题意，复数21122i i +=+， 所以复数22i+对应的点的坐标为1(1,)2位于第一象限，故选A ． 【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ） A ．4x 2+y 2＝1 B ．x 2+4y 2＝1C ．224+=x y 1D ．x 224+=y 1【答案】C 【解析】 【分析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，反解出x 和y 的表达式，然后代入到1C 中，从而得到曲线2C .【详解】因为圆221:1C x y +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=，即2214x y +=故选C 项. 【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.9．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．18【答案】C 【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人． 考点：频率分布直方图10．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．11．已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案． 【详解】作出可行域如图，联立150x x y =⎧⎨+-=⎩，解得(1,4)A ，化目标函数2z x y =+为22x z y =-+， 由图可知，当直线22x zy =-+过A 时，z 有最大值为9，故选C ． 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。

2020年浙江省金华市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2B．C．2或4D．或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．22A略3. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y ﹣1）2=2．故选：D．4. 抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．5. 下列说法中正确的个数有（）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．【解答】解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．6. 某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D．0.7参考答案：C略7. 若（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B8. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A、 B、 C、 D、9参考答案：A9. 函数的最大值是（）A.3B.C.1D.4参考答案：D 略10. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )A.2B.4C.18D.20参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为参考答案：12. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

浙江省金华市2020年（春秋版）数学高二下学期文数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B=（）A . {2}B . {2，4}C . {4，6}D . {2，4，6}2. （2分）已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·赣州期中) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A .B .C . 或D .6. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A . 假设三个内角都不大于60°B . 假设三个内角都大于60°C . 假设三个内角至多有一个大于60°D . 假设三个内角至多有两个大于60°7. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A . 46B . 40C . 38D . 588. （2分） (2016高一上·包头期中) 设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是单调的，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系为（）A . f（b﹣2）=f（a+1）B . f（b﹣2）＞f（a﹣1）C . f（b﹣2）＜f（a+1）D . 不能确定9. （2分）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于（）A . 2nB . n(n+1)C . 2n-1D . 2n-110. （2分） (2016高三上·集宁期中) 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南期中) 定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：① ；②在每一个区间 , 上, 都是增函数；③ ；④ 的定义域是 ,值域是 .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 若函数是偶函数，则的递增区间是________.15. （4分）(2017·西安模拟) 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为________、________、________、________．16. （1分） (2016高二上·邗江期中) 设f（x）= ，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知复数， .（1）求及并比较大小；（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？18. （5分） (2017高二上·唐山期末) 语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线 +=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．19. （15分）已知m∈R，f（x）=32x+1+（m﹣1）（3x+1﹣1）﹣（m﹣3）•3x ．（1） m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3） m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．20. （15分） (2016高二下·郑州期末) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. （10分） (2018高一上·凯里月考) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时都有 .（1）求的值，并比较与的大小；（2）解关于的不等式 .22. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．23. （10分） (2016高三上·吉安期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+ ）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y+ +|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了考察两个变量x 和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( )A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行2．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B．C．D．3．若集合{}2|10A x ax ax=-+<=∅,则实数a的取值范围是()A．{}|04a a<<B．{|04}a a≤<C．{|04}a a<≤D．{|04}a a≤≤4．若变量x y，满足约束条件111x yy xx+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=+的取值范围是( )A．[]1,2B．[]1,4C．[]2,4D．[]1,35．已知函数()()sin0,2f x xπωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sing x xω=的图象，则ϕ=（）A．6πB．3πC．29πD．49π6．已知1(5,)3X B，则37()22P X≤≤=（）A．80243B．40243C．4081D．80817．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．3108．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且01(1)n x a a x λ+=++22n n a x a x +⋯+,若12242n a a a ++⋯+=,则4()x xλ+展开式中常数项( )A ．32B ．24C ．4D ．810．设正项等差数列的前n 项和为，若，则的最小值为A ．1B ．C ．D ．11．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ） A ．349B ．198C ．197D ．35012．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度二、填空题：本题共4小题13．若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f -=__________．14．已知函数2()cos (),()sin 2212x f x g x x π=-=.设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，则0()g x 的值等于_______．15．已知,A B 是过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3AB FB =，23OAB S AB ∆=，则AB 的值为________. 16．如图，矩形ABCD 中曲线的方程分别为sin y x =，cos y x =，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021学年浙江省金华市十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1．已知集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，Q＝{x|3x≥1}，则P∩Q＝（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x≤6}D．{x|﹣6≤x≤0} 2．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（﹣3，4），则cosθ＝（）A．B．C．D．3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中U表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是（）A．B．1m/s C．D．2m/s4．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．5．设m，n是两条直线，α是平面，已知m∥α，则n⊥m是n⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）＝ln|x|•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．7．设a，b∈R，且a2+b2＝1，a≠±b，则（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值8．已知数列{a n}，a1＝1，a2＝2，a3n+2＝a n+2，a3n+1＝a3n＝a n，则a2021＝（）A．7B．8C．9D．109．如图，矩形ABCD中，，，EF∩BD＝O．将梯形ADEF沿着EF 翻折成梯形A'D'EF，则A'C与平面BOD'所成角可以是（）A．90°B．75°C．45°D．30°10．如图，∠POQ＝60°，等边△ABC的边长为2，M为BC中点，G为△ABC的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为C1，G的轨迹为C2，则（）A．C1为部分圆，C2为部分椭圆B．C1为部分圆，C2为线段C．C1为部分椭圆，C2为线段D．C1为部分椭圆，C2也为部分椭圆二、填空题：本大题有7小题，满分36分多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置11．已知直线l：y＝kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝12．则直线l恒过定点，直线l被圆C截得的最大弦长为．12．2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列{a n}，其前n项的和为S n满足S n＝2a n﹣8，n∈N*，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共人，数列{a n}的通项公式为．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，最长的棱长为．14．若实数x，y满足约束条件则可行域面积为，z＝x﹣2y的取值范围是．15．若将函数f（x）＝|sin（ωx﹣）|（ω＞0）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是．16．已知平面向量，（≠，≠），与的夹角为，且|﹣t|＝|t|（t＞0），则t的最小值是．17．若关于x的不等式（e x﹣a﹣1）（x+a+b）≤0在（a，b）上恒成立，则a+2b的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，a sin＝b sin A．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）证明：a+c不可能等于3．19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝3，AC＝2，，面A1BC1⊥面BB1C1C．（Ⅰ）证明：A1B⊥B1C；（Ⅱ）求直线B1C与面ABC所成角的正弦值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，（n+1）S n+1﹣（n+3）S n＝n+1．（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列；（Ⅱ）求证：．21．已知抛物线x2＝2py（p＞0）上一点P（2，y0）到其焦点F的距离为2，过点T（t，0）（t＞0）作两条斜率为k1，k2的直线l1，l2分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且k1+k2＝0，S△FAB＝S△FCD．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）＝e2x+（a﹣2e）x﹣2ax2．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间内存在零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1．已知集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，Q＝{x|3x≥1}，则P∩Q＝（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x≤6}D．{x|﹣6≤x≤0}解：集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，Q＝{x|3x≥1}＝{x|x≥0}，∴P∩Q＝{x|0≤x≤6}．故选：C．2．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（﹣3，4），则cosθ＝（）A．B．C．D．解：因为角θ以Ox为始边，终边经过点（﹣3，4），所以cosθ＝＝﹣．故选：C．3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中U表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是（）A．B．1m/s C．D．2m/s【解答】将U＝2700代入，得，所以鲑鱼的游速是m/s．故选：C．4．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c＝4，则c＝2，渐近线方程为，即，由c2＝a2+b2，解得：a＝1，b＝，∴双曲线的标准方程为：．故选：C．5．设m，n是两条直线，α是平面，已知m∥α，则n⊥m是n⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：根据题意，若m∥α，且n⊥m，则直线n可能与平面α平行，则n⊥m不是n⊥α的充分条件，反之，若n⊥α，必有m∥n，则有n⊥m，则n⊥m是n⊥α的必要条件，故n⊥m是n⊥α的必要不充分条件．故选：B．6．函数f（x）＝ln|x|•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝ln|x|•sin x，则f（﹣x）＝ln|﹣x|•sin（﹣x）＝﹣ln|x|•sin x＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，则函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选项B，D错误；当0＜x＜1时，f（x）＝ln|x|•sin x＜0，故选项A正确，选项C错误．故选：A．7．设a，b∈R，且a2+b2＝1，a≠±b，则（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值解：由a2+b2＝1，可得2a2+2b2+2ab﹣2ab＝2，∴（a+b）2+（a﹣b）2＝2，令x＝（a+b）2，y＝（a﹣b）2，则x+y＝2，∴＝＝＝＝2，当且仅当时取等号，∴a＝0或b＝0时取最小值，最小值为2，无最大值．故选：C．8．已知数列{a n}，a1＝1，a2＝2，a3n+2＝a n+2，a3n+1＝a3n＝a n，则a2021＝（）A．7B．8C．9D．10解：因为a1＝1，a2＝2，a3n+2＝a n+2，a3n+1＝a3n＝a n，所以a2021＝a3×673+2＝a673+2＝a3×224+1+2＝a224+2＝a3×74+2+2＝a74+2+2＝a3×24+2+2+2＝a24+2+2+2＝a3×8+6＝a8+6＝a3×2+2+6＝a2+8＝10．故选：D．9．如图，矩形ABCD中，，，EF∩BD＝O．将梯形ADEF沿着EF 翻折成梯形A'D'EF，则A'C与平面BOD'所成角可以是（）A．90°B．75°C．45°D．30°解：如图所示，取BF，D'E的中点G，H，令BC＝，则AB＝3，AF＝FG＝GB＝1，BE＝BF＝DE＝DF＝2，因为BEDF为菱形，则EF⊥BD，故EF⊥OD'，又BD∩OD'＝O，BD，OD'⊂平面BOD'，所以EF⊥平面BOD'，由题意可知，A'H∥EF∥CG，A'H⊥平面BOD'，CG⊥平面OD'，则A'C在平面BOD'内的投影为JK，且JK与A'C交于O'，所以∠JO'C即为所求的线面角，设∠DOD'＝θ，OJ＝JB＝OK＝，CG＝2，JG＝，JC＝CG﹣JG＝，JO'＝JO•，tan∠JO'C＝，所以∠JO'C，故A'C与平面BOD'所成角可以75°．故选：B．10．如图，∠POQ＝60°，等边△ABC的边长为2，M为BC中点，G为△ABC的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为C1，G的轨迹为C2，则（）A．C1为部分圆，C2为部分椭圆B．C1为部分圆，C2为线段C．C1为部分椭圆，C2为线段D．C1为部分椭圆，C2也为部分椭圆解：以O为原点，∠POQ的角平分线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C分别落在直线和上，设点B，C的坐标为，则中点M坐标为，，代入可得，化简得，故C1为部分椭圆．△ABC是等边三角形，，设向量所对应的复数为，则，设arg z1＝θ，所以，解得，设向量所对应的复数为，则，所以，所以，则，所以，因为G是△ABC的重心，所以，故G点在直线y＝0上运动，故C2为部分直线．[另解]前面求A点坐标我们用了复数的三角表示，我们下面再用三等全等模型来求A点坐标，如图所示，过A点作一条直线与直线OP的夹角为60°，交射线OP，OQ分别为T，S，交x轴于点L，过A点作y轴的垂线，垂足为H，，因为△OBC≌△QCA≌△PAB，所以OB＝CQ＝PA，OC＝AQ＝PB，故，所以，即x A＝a+b，当A点在x轴左侧时，所以，所以．同理，当A点在x轴右侧时，．故选：C．二、填空题：本大题有7小题，满分36分多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置11．已知直线l：y＝kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝12．则直线l恒过定点（0，1），直线l被圆C截得的最大弦长为．解：直线l：y＝kx+1，当x＝0时，y＝1，故直线l恒过定点（0，1）；圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝12，直线l被圆C截得的最大弦长为直径．故答案为：（0，1）；．12．2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列{a n}，其前n项的和为S n满足S n＝2a n﹣8，n∈N*，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共56人，数列{a n}的通项公式为a n＝2n+2，n∈N*．解：∵S n＝2a n﹣8，∴当n＝1时，a1＝2a1﹣8，则a1＝8，∴当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣8﹣（2a n﹣1﹣8），∴a n＝2a n﹣1，即，∴数列{a n}是以首项为8，公比为2的等比数列，∴，当n＝1时，也满足上式，故，n∈N*，故前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数：．故答案为：56，，n∈N*．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为20，最长的棱长为．解：如图所示，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝4，AA1＝5，则三视图所对应的几何体的直观图为四棱锥D1−ABCD，其体积：，其最长的棱为．故答案为：．14．若实数x，y满足约束条件则可行域面积为，z＝x﹣2y的取值范围是．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣3，﹣2），联立，解得B，联立，解得C，∴可行域的面积S＝＝＝＝，画出直线x﹣2y＝0，平移该直线过点C，点B时取最小值和最大值，＝，＝，所以取值范围为，故答案为：；．15．若将函数f（x）＝|sin（ωx﹣）|（ω＞0）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是．解：f（x）＝|sin[ω（x+）﹣]|＝|sin[ωx+（﹣）]|∵当﹣＝kπ时，即ω＝9k+时，f（x）为偶函数．∴当k＝0时，正数ω有最小值．当ω＝时，f（x）＝|sin（x﹣）|，向左平移个单位后，可得：y＝|sin[（x+）﹣]|＝|sin x|，为偶函数，故答案为：．16．已知平面向量，（≠，≠），与的夹角为，且|﹣t|＝|t|（t＞0），则t的最小值是．解：设，因为与的夹角为，所以与的夹角为，所以，，设，则，在△OAB中，由正弦定理可得，因为，，所以，于是＝，当，即时，不等式等号成立．所以t的最小值为．故答案为：．17．若关于x的不等式（e x﹣a﹣1）（x+a+b）≤0在（a，b）上恒成立，则a+2b的最大值是0．解：在（a，b）上，由于e x−a−1＞e a−a−1，由e x≥x+1 恒成立可得e a−a−1≥0，结合题意可知：x+a+b≤0恒成立，由一次函数的性质可知，当x＝b时x+a+b＝a+2b≤0，即a+2b的最大值是0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，a sin＝b sin A．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）证明：a+c不可能等于3．解：（I）∵a sin＝b sin A，∴，即，由正弦定理可得，∵，∴sin A≠0，∴，∵锐角△ABC，∴，∴，∴，故．（Ⅱ）证明：∵，，∵，即2R＝2，∴R＝1，∴＝＝，∵，∴，∴，∴，∴，故a+c不可能等于3，即得证．19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝3，AC＝2，，面A1BC1⊥面BB1C1C．（Ⅰ）证明：A1B⊥B1C；（Ⅱ）求直线B1C与面ABC所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵BC＝B1B＝AA1＝3，∴四边形BB1C1C2是菱形．∴B1C⊥BC1．又面A1BC1⊥面BB1C1C，面A1BC1∩面BB1C1C＝BC1．∴B1C⊥面A1BC1．又∵A1B⊂面A1BC1，∴B1C⊥A1B，即A1B⊥B1C．（Ⅱ）解：B1C∩BC1＝O，连接A1O．由（Ⅰ）的结论B1C⊥面A1BC1，得B1C⊥A1O，∴，又，而A1C1＝2，∴A1O⊥C1O，∴A1O⊥面BCC1B1．以OA，OB，OA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，∴，．设面A1B1C1的法向量为，得．记直线B1C与面ABC（即面A1B1C1）所成角为θ．∵，∴．直线B1C与面ABC所成角的正弦值：．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，（n+1）S n+1﹣（n+3）S n＝n+1．（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列；（Ⅱ）求证：．【解答】证明：（I）∵（n+1）S n+1﹣（n+3）S n＝n+1，∴nS n﹣（n+2）S n﹣1＝n，两式做差得：（n+1）S n+1﹣（2n+3）S n+（n+2）S n﹣1＝1，∴（n+1）S n+1﹣（n+1）S n+（n+2）S n﹣1﹣（n+2）S n＝1，∴（n+1）a n+1﹣（n+2）a n＝1∴na n﹣（n+1）a n﹣1＝1，两式做差得：（n+1）a n+1﹣（2n+2）a n+（n+1）a n﹣1＝0，∴a n+1﹣2a n+a n﹣1＝0，即：2a n＝a n﹣1+a n+1，∴{a n}为等差数列．（Ⅱ）{a n}为等差数列．a1＝1，a2＝2，得a n＝n，所以，∴∴．21．已知抛物线x2＝2py（p＞0）上一点P（2，y0）到其焦点F的距离为2，过点T（t，0）（t＞0）作两条斜率为k1，k2的直线l1，l2分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且k1+k2＝0，S△FAB＝S△FCD．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求实数t的取值范围．解：（I）由抛物线x2＝2py（p＞0）上一点P（2，y0）到其焦点F的距离为2，所以解得p＝2，故抛物线的方程为x2＝4y；（Ⅱ）设直线l1：y＝k1（x﹣t），与抛物线x2＝4y联立方程组，可得x2﹣4k1x+4k1t＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4k1，x1x2＝4k1t，所以＝，点F到直线l1的距离为，所以＝＝，同理可得，又k1+k2＝0，且S△FAB＝S△FCD，所以，整理可得，，即，所以，又△1＞0且△2＞0，所以，即，即（t2﹣1）2＞0，所以t≠1，综上所述，t的取值范围为．22．已知函数f（x）＝e2x+（a﹣2e）x﹣2ax2．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间内存在零点，求实数a的取值范围．解：（I）当a＝0时，f（x）＝e2x﹣2ex，由f'（x）＝2e2x﹣2e＝0，得．∴当时，f（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f（x）＞0，f（x）单调递增，∴．（Ⅱ）∵f（x）＝e2x+（a﹣2e）x﹣2ax2，∴f'（x）＝2e2x+a﹣2e﹣4ax．设g（x）＝2e2x+a﹣2e﹣4ax，则g'（x）＝4e2x﹣4a＝4（e2x﹣a）．ⅰ．若a＝0，则由（Ⅰ）可知，f（x）的最小值为，故f（x）在区间内没有零点．ⅱ．若a＞0，则当时，由e2x＞2ex，则f（x）＝e2x+（a﹣2e）x﹣2ax2≥2ex+（a﹣2e）x﹣2ax2＝a（x﹣2x2），∵，∴a（x﹣2x2）＞0，此时函数f（x）在区间内没有零点．ⅲ．若a＜0，则g'（x）＝4（e2x﹣a）＞0，故函数g（x）在区间内单调递增．又g（0）＝2+a﹣2e＜0，，∴存在，使g（x0）＝0．故当x∈（0，x0）时，f（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f（x）＞0，f （x）单调递增．∵f（0）＝1，，∴当a＜0时，f（x）在区间内存在零点．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）．。

浙江省2020版高二下学期开学数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·原平期末) 命题使得的否定形式是（）A . 使得B . 使得C . 使得D . 使得2. （2分）下列各数中，最大的是（）A . 32（8）B . 111（5）C . 101010（2）D . 54（6）3. （2分）已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A .B .C .D . 24. （2分）关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A . p1p2B . p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C . 1﹣p1p2D . 1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）6. （2分）(2017·临翔模拟) （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A . 320B . 446C . 482D . 2487. （2分）已知函数,根据下列框图,输出S的值为（）A . 670B .C . 671D . 6728. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2018·河北模拟) 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，侧棱底面，从，，，四点中任取三点和顶点所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 下列命题中正确命题的个数是（）①“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③若“ ”为假命题，则p，q均为假命题；④若命题：，，则：，．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共14分)13. （2分） (2020高二上·舟山期末) 已知向量，，则 ________；若，则 ________14. （1分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是________．15. （1分） (2017高三上·太原期末) 七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为________．16. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）810121416每小时生产有缺点的零件数y（件）578911（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？18. （10分） (2020高二下·郑州期末) 在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对口罩的使用范围进行调查.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人.在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占 .参考公式：，其中 .参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）将答题卡上的列联表补充完整；了解不了解总计45岁以下45岁以上（含45岁）总计40（2）判断是否有99%的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，AP∥CQ，AB=2BC=2，CQ= AP=3．（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣PQ﹣B的余弦值．20. （10分） (2020高三上·富阳月考) 已知椭圆左顶点为，离心率为，且过点 .（1）求的方程；（2）过抛物线上一点P的切线交于两点，线段，的中点分别为 .求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共14分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

浙江省金华市高二下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a,b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·高青期中) 不等式≤0的解集为（）A . （﹣∞，1]∪（3，+∞）B . [1，3）C . [1，3]D . （﹣∞，1]∪[3，+∞）4. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) 在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ， a3 ， 2a2成等差数列，则 =（）A . 1+B . ﹣1C . 3+2D . 3﹣25. （2分） (2019高一上·山西月考) 若，，，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2 = ，则△ABC的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 直角三角形7. （2分） (2016高二上·抚州期中) 下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③ 是的充要条件；④ 与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高一上·上海期中) 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的上确界为（）A .B .C .D . ﹣49. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高三上·浦东期中) 不等式的解集是________．12. （1分）(2018·南宁模拟) 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是________.13. （1分） (2015高二上·宝安期末) 已知双曲线C： =1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M 关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=________．14. （1分） (2018·河北模拟) 过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为________．15. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知两个正数x，y满足x+4y+5﹣xy=0，则xy取最小值时x=________.三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．（1）求证：数列{ }等差数列；（2）数列bn=an•an+1，求数列bn的前n项和．20. （10分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为 .（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求 .21. （5分） (2017高二上·长春期中) 已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|= ，求实数a的值；（Ⅱ）若 =2 ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。