2019年吉林省数学中考试卷评析
试卷保持了与2018 年试题风格的一致性，从形式到内容都是一张平稳过渡的试卷，兼顾了基础性、层次性、发展性和自洽性。是科学、合理的初中毕业学业水平考试试卷，也是具有亲和力的试卷。基础知识考查占 70%，试题背景的选取贴近学生生活，贴近教材，彰显数学文化。重视对知识理解的考查，更重视对知识的综合应用能力的考查。所有试题都是题，且叙述简洁、准确，图形清晰、明了，数值设置简单、合理，素材选择与教材契合度高，学生读起来没有陌生感，易上手，好计算。有难度的问题解法多样，体现出较高的信度。整张试卷彰显出数学教育工作者的智慧和对学生未来学习的指引，是一份全面检验学生学习成果和对初中数学教学具有指导意义的好卷。
一、从“解题”走向“解决问题”，让学生会学数学。
1.从直接应用走向理解应用数学的学习不是靠死记硬背，也是不靠刷题应付考试，而是要真正理解数学知识的原理。这份试卷考查数学知识的直接应用的问题较少，更多的是在理解数学原理基础上应用数学方法解决问题。
2.从技能考查走向方法探究数学技能是数学学习的基础，但不能变成解题套路。数学学习中要学会如何寻找解决问题的方法，能够从已知条件出发，有依据地发现已知条件与未知结论的联系。
二、从简单计算走向原理理解。
让学生重视数学发现运算是数学学习与研究的基本方式，是数学发现的重要途径，具有很强的应用性。这份试卷不仅有单纯考查运算技能的试题，还有借助运算来解决的综合性问题。试卷不仅有单纯考查运算技能的试题，还有借助运算来解决的综合性问题。
三、从抽象叙述走向文化传承。
让学生感受数学的独特魅力中国古代数学文化丰富多彩，选用中国古代数学文化作为试题素材，能够让学生了解中国伟大的数学成就和数学发展，感受数学魅力，体现试题的育人功能。
四、从记忆走向理解。
让学生关注数学本质试题素材源于教材，解题方法回归教材。
五、从“压分”走向“能力释放”。
让学生的思维更有深度对于压轴题，一些学生常常从心理上感觉恐慌，缺少解决问题的信心，导致压轴题无处下手、无所适从，造成丢分。长春市的数学压轴题历来遵循低起点、循序渐进的原则，兼顾基础性和综合性，重视数学方法的考查，减少干扰因素，注重操作能力、分析能力、计算能力的考查。今年的压轴题题面简洁，思路清晰，特点上保持了吉林省数学压轴题的连续性，易读懂、入题快，更利于数学基
础扎实、思维严谨、有自信心、有创新精神的学生作答。
数学作为一门基础学科，应重视原理学习，教师在教学中要充分利用教材、挖掘教材，重视数学思想方法的提炼；学生在学习中，要重视基础、重视教材、学会使用教材、理解原理，积极思考、勤于动手、善于总结、注重反思，不断提升自身的数学素养，为未来学习奠定坚实的基础。
试卷详细评析：
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()
A．3B．2C．1D．1-
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1
-，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴、根据数轴1
-是解题关键．
2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()
A．1
a÷
a?D．1 a+B．1
a-C．1
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：A．1
+>，选项错误；
a a
B．1
-<，选项正确；
a a
?=，选项错误；
a a
C．1
D．1
÷=，选项错误；
a a
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．
4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()
A．30?B．90?C．120?D．180?
【分析】根据图形的对称性，用360?除以3计算即可得解．
【解答】解：3603120
?÷=?，
∴旋转的角度是120?的整数倍，
∴旋转的角度至少是120?．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120?的整数倍是解题的关键．
5．（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角50
∠=?，
AOP
ACB
∠=?，若P为AB上一点，55
则POB
∠的度数为()
A ．30?
B ．45?
C ．55?
D ．60?
【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB ∠的度数，进而由角的和差求得结果．
【解答】解：50ACB ∠=?，
2100AOB ACB ∴∠=∠=?，
55AOP ∠=?，
45POB ∴∠=?，
故选：B ．
【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．
6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )
A ．两点之间，线段最短
B ．平行于同一条直线的两条直线平行
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）分解因式：21a -= (1)(1)a a +- ．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．
【解答】解：21(1)(1)a a a -=+-．
故答案为：(1)(1)a a +-．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
8．（3分）不等式321x ->的解是 1x > ．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．
【解答】解：321x ->，
33x ∴>，
1x ∴>，
∴原不等式的解集为：1x >．
故答案为1x >．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9．（3分）计算：22y x x y = 12x ． 【分析】根据分式乘除法的法则计算即可． 【解答】解：2122y x x y x =， 故答案为：12x
． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．
10．（3分）若关于x 的一元二次方程2(3)x c +=有实数根，则c 的值可以为 5（答案不唯一，只有0c 即可） （写出一个即可）．
【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△0，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．
【解答】解：一元二次方程化为2690x x c ++-=，
△364(9)40c c =--=，
解上式得0c ．
故答为5（答案不唯一，只有0c 即可）．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c 的取值范围．
11．（3分）如图，E 为ABC ?边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若70BAC ∠=?，50CED ∠=?，则B ∠= 60 ?．
【分析】利用平行线的性质，即可得到50CED C ∠=∠=?，再根据三角形内角和定理，即可得到B ∠的度数．
【解答】解：//ED BC ，
50CED C ∴∠=∠=?，
又70BAC ∠=?，
ABC ∴?中，180507060B ∠=?-?-?=?，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，10AB =，BD AD ⊥．若将BCD ?沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为 20 ．
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到152
DE BE AB ==
=，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE 的周长为5420?=．
【解答】解：BD AD ⊥，点E 是AB 的中点，
152DE BE AB ∴===， 由折叠可得，CB BE =，CD ED =，
∴四边形BCDE 的周长为5420?=，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 54 m ．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】解：设这栋楼的高度为hm ，
在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴1.8390
h =，解得54()h m =． 故答案为：54．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
14．（3分）如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=?．D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的ODCE 的顶点C 在AB 上．若8OD =，6OE =，则阴影部分图形的面积是 2548π- （结果保留)π．
【分析】连接OC ，根据同样只统计得到ODCE 是矩形，由矩形的性质得到90ODC ∠=?．根据勾股定理得到10OC =，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OC ，
90AOB ∠=?，四边形ODCE 是平行四边形，
ODCE ∴是矩形，
90ODC ∴∠=?．
8OD =，6OE =，
10OC ∴=，
∴阴影部分图形的面积
2
9010
862548 360
π
π
?
=-?=-．
故答案为：2548
π-．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：2
(1)(2)
a a a
-++，其中a=
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式222
21221
a a a a a
=-+++=+，
当a5
=．
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，
则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1
4
．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（5分）已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）当4x =时，求y 的值．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）直接利用4x =代入求出答案．
【解答】解：（1）y 是x 的反例函数， 所以，设(0)k y k x
=≠， 当2x =时，6y =．
所以，12k xy ==， 所以，12y x
=
；
（2）当4x =时，3y =．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
18．（5分）如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点F ，连接BE 、DF ．求证：ABE CDF ???．
【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】证明：由题意可得：AE FC =，
在平行四边形ABCD 中，AB DC =，A C ∠=∠
在ABE ?和CDF ?中，AE CF A C AB CD =??∠=∠??=?
，
所以，()ABE CDF SAS ???．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①，图②均为44?的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A 、B 、C 、D 均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点；
（2）在图②中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且G ，H 为格点，90CGD CHD ∠=∠=?．
【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．
（2）如图，四边形CGDH 即为所求．
【点评】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（7分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．
（1）bc d a
+=；（2）ac d b
+=；（3）ac d b
-=．
【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：
54
8(7)
x y
x y
+=
?
?
-=
?
，解方程
组即可；
反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac d b
+=即可．【解答】问题解决
解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：
54
8(7)
x y
x y
+=
?
?
-=
?
，
解得：
20
104
x
y
=
?
?
=
?
，
答：竹签有20根，山楂有104个；
反思归纳
解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，
则ac d b
+=，
故答案为：（2）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD
∠为43?．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1)
cm．（参考数据：sin430.68
?=，cos430.73
?=，tan430.93)
?=
【分析】过C作CF AB
⊥于F，于是得到90
AFC
∠=?，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CF AB
⊥于F，
则90
AFC
∠=?，
在Rt ACF
?中，30
AC=，43
CAF
∠=?，
cos
AF
CAF
AC
∠=，
cos300.7321.9
AF AC CAF
∴=∠=?=，
17021.9191.9192()
CE BF AB AF cm
∴==+=+=≈，
答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是方案三；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下
统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为人；
②统计图中人数最多的选项为；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；
（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；
②从统计图中找出人数最多的选项即可；
③用80?该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，
故答案为：方案三；
（2）①这次接受调查的居民人数为260400150100901000
++++=人；
②统计图中人数最多的选项为手机；
③
260400
8052.8
1000
+
?=万人，
答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人．
故答案为：1000，手机．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程
()y km 与各自行驶的时间()x h 之间的关系如图所示．
（1）m = 4 ，n = ；
（2）求乙车距B 地的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程．
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）把3x =代入（2）的结论即可．
【解答】解：（1）根据题意可得224m =?=，280280 3.5120n =-÷=；
故答案为：4；120；
（2）设y 关于x 的函数解析式为(02)y kx x =，
因为图象经过(2,120)，
所以2120k =，
解得60k =，
所以y 关于x 的函数解析式为60y x =，
设y 关于x 的函数解析式为1(24)y k x b x =+，
因为图象经过(2,120)，(4,0)两点，
所以11
212040k b k b +=??+=?， 解得160240k b =-??=?
， 所以y 关于x 的函数解析式为60240(24)y x =-+；
（3）当 3.5x =时，60 3.524030y =-?+=．
所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ．
【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．
24．（8分）性质探究
如图①，在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=?，则底边AB 与腰AC 理解运用
（1）若顶角为120?的等腰三角形的周长为8+，则它的面积为 ；
（2）如图②，在四边形EFGH 中，EF EG EH ==．
①求证：EFG EHG FGH ∠+∠=∠；
②在边FG ，GH 上分别取中点M ，N ，连接MN ．若120FGH ∠=?，10EF =，直接写出线段MN 的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含α的式子表示）．
【分析】性质探究
作CD AB ⊥于D ，则90ADC BDC ∠=∠=?，由等腰三角形的性质得出AD BD =，
30A B ∠=∠=?，由直角三角形的性质得出2AC CD =，AD =，得出
2AB AD ==，即可得出结果；
理解运用
（1）同上得出则2AC CD =，AD ，由等腰三角形的周长得出48CD +=+，
解得：2CD =，得出AB =
（2）①由等腰三角形的性质得出EFG EGF ∠=∠，EGH EHG ∠=∠，得出EFG EHG EGF EGH FGH ∠+∠=∠+∠=∠即可；
②连接FH ，作EP FH ⊥于P ，由等腰三角形的性质得出PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=?，由四边形内角和定理求出120FEH ∠=?，由等腰三角形的
性质得出30EFH ∠=?，由直角三角形的性质得出152
PE EF ==，PF ==
2FH PF ==MN 是FGH ?的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果； 类比拓展
作AD BC ⊥于D ，由等腰三角形的性质得出BD CD =，12
BAD BAC α∠=∠=，由三角函数得出sin BD AB α=?，得出22sin BC BD AB α==?，即可得出结果．
【解答】性质探究
解：作CD AB ⊥于D ，如图①所示：
则90ADC BDC ∠=∠=?，
AC BC =，120ACB ∠=?，
AD BD ∴=，30A B ∠=∠=?，
2AC CD ∴=，AD =，
2AB AD ∴==，
∴AB AC =；
理解运用
（1）解：如图①所示：
同上得：2AC CD =，AD =，
8AC BC AB ++=+，
48CD ∴+=+
解得：2CD =，
AB ∴=，
ABC ∴?的面积11222
AB CD =?=?=
故答案为：（2）①证明：EF EG EH ==，
EFG EGF ∴∠=∠，EGH EHG ∠=∠，
EFG EHG EGF EGH FGH ∴∠+∠=∠+∠=∠；
②解：连接FH ，作EP FH ⊥于P ，如图②所示：
则PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=?，
360120120120FEH ∴∠=?-?-?=?，
EF EH =，
30EFH ∴∠=?，
1
52PE EF ∴==，
PF ∴=，
2FH PF ∴==
点M 、N 分别是FG 、GH 的中点，
MN ∴是FGH ?的中位线，
1
2MN FH ∴==
类比拓展
解：如图③所示：作AD BC ⊥于D ，
AB AC =，
BD CD ∴=，1
2BAD BAC α∠=∠=，
sin BD AB α=，
sin BD AB α∴=?，
22sin BC BD AB α∴==?，
∴2sin 2sin BC
AB AB AB α
α==；
故答案为：2sin α．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、就直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含30?角的直角三角形的性质是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，4AD cm =，3AB cm =，E 为边BC 上一点，BE AB =，
连接AE ．动点P 、Q 从点A 同时出发，点P /s 的速度沿AE 向终点E 运动；点Q 以2/cm s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点Q 运动的时间为()x s ，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为2()y cm ．
（1）AE = ，EAD ∠= ?；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当54
PQ cm =时，直接写出x 的值．
【分析】（1）由勾股定理可求AE 的长，由等腰三角形的性质可求EAD ∠的度数；
（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；
（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）3AB cm =，3BE AB cm ==，
AE ∴=，45BAE BEA ∠=∠=?
90BAD ∠=?
45DAE ∴∠=?
故答案为：45
（2）当02x <时，如图，过点P 作PF AD ⊥，
2AP =，45DAE ∠=?，PF AD ⊥
PF x AF ∴==，
212
PQA y S AQ PF x ?∴==??=， （2）当23x <时，如图，过点P 作PF AD ⊥，
PF AF x ==，24QD x =-
4DF x ∴=-，
2211(24)(4)8822
y x x x x x x ∴=+-+-=-+- 当732x
<时，如图，点P 与点E 重合．
(34)272CQ x x =+-=-，431CE cm =-=
11(14)3(72)1422
y x x ∴=+?--?=+ （3）当02x <时
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）； ②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 2017年河南中考（数学试卷）题型分析总览
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. -42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（） A. B. C. D. 11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 1 12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）
2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；
②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化
24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分析 一、试卷整体概述 1.覆盖面：试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的主要部分:数与代数约48.5分，所占比例为40.42%，图形与几何约占57.5分，所占比例约为47.92%，统计与概率约11分，所占比例为9.17%．突出了对学生的能力、方法、过程的考查． 2.试题结构：2016数学初中学业考试试卷共有25题，满分120分，试卷共分为两卷，第一卷为选择题，第二卷由填空题和解答题两部分组成．第一卷有12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．第二卷有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填空题，每题4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，19—23题每题8分，24、25题，每题10分，共60分，占总分的50%．各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求．具体分布见下表： 表格说明： 1．知识点所占分值采取小分制，如8(2)表示该知识点占本题8分中的2分； 2．百分比利用四舍五入，精确到0.01%； 3．知识领域划分参照新课标2011年版． 表一：数与代数部分试题分值分布表
表二：图形与几何部分试题分值分布表 表三：概率与统计部分试题分值分布表
3.试题难度： （1）试卷从学生的实际水平出发，试题背景取于教材、贴近教材、贴近学生，体现人文关怀，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，体现其选拔功能．（2）从学生答题看，老师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，其中7、16、20、23、24体现了较强的灵活性，特别是第20和24题，较为考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，所以这两道题完成情况并不理想．通过调研来看，试卷整体运算量、思维量大，考查基础的知识较多，试题有较强的灵活性． 二、试题主要特点 1.关注支撑数学学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度．试题重点考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形及图形的变换等数学核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等． 2.关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度．题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议． 3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度．在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生． 三、Ⅱ卷阅卷具体分析 13—18填空题 得分情况一览表 本题共有6小题，共24分，大部分同学得分的题目为13、14、15三道，16、17、18 题相对失分比较多。 2 60%左右。 第13题，主要考察计算能力，其中求1 第14题，主要考察三角函数的相关计算，但此题得分率并不高。学生求出2.92的答案， 但此题考查了近似数的知识点，要求答案精确到0.1米，但很多学生审题不清，没有得到最 终结果，此题得分率大概55%左右。 第15题，考察了圆的相关知识，是对于较为基础的“同弧所对的圆周角相等”及“直 径所对的圆周角为直角”这两个知识的考察，学生失分原因是基础知识掌握不牢固，得分率 大概为50%左右。
_ O _ D _ C _ B _ A 2010年全国各地数学中考试题 1． （2010年凉山州）在函数1 21 x y x += -中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且1 2 x ≠ D ．1x -≥ 2． （2010年凉山州）已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内， 则m 的值是 A ．2 B ．2- C ．2± D ．12 - 3．（2010年泰州市）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A .x y 3- = B . 5+-=x y C . x y 21-= D . )0(2 12 <=x x y 4．（2010年泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程 1 3 12112-= +--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5．（2010年台州）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是( ) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 6．（2010年台州）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 5 4 C ．a 22 D ． a 23 7．（2010年台州）如图，点A ，B 的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线n m x a y +-=2 )(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) 8．（2010年舟山）如图，已知O ⊙的半径为5，锐角△ABC 内接于O ⊙，BD ⊥AC 于点D ，AB =8， 则tan CBD ∠的值等于 （ ） A ． 34 B ．54 C ．53 D ．4 3 9．（2010年南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心 O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm a N M C D A B （第6题） 第8题图 （第9题） A B C D O
眉山市 2017 年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本 理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三 角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问 题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学 生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市 2017 年中考数学试卷分 A 卷、 B 卷。 A 卷总分 100 分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共 24 个小题。 A 卷一大题是单项选择题， 12 个题，每题 3 分，共 36 分；二大题是填空题， 6 个题，每题 3 分，共 18 分；三大题解答题共 6 个小题，共 46 分。 19、20 题每小题 6 分，共 12 分； 21、22 题，每小 题8 分，共 16 分； 23、24 题每小题 9 分，共 18 分。 B 卷为解答题，共 2 个小题，第一小题 9 分，第二小题 11 分，总分 20 分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占 40%；难度系数在 0．63 左右 . 平均分 75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维 空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方 法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的 关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式 和学习方式有较好的导向作用。
1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市 2017 年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4 题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5 题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8 题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9 题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11 题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12 题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14 题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15 题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的
2009年各地数学中考试题汇总 1、黄冈市2009年初中毕业生升学考试 (1) 2、兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷 (7) 3、数学易错题 (13) 4、答案 (18)
黄冈市2009年初中毕业生升学考试 一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 1．8的立方根为（A ．2 ） B ．±2 C ．4 D ．±4 2．下列运算正确的是（D ．624a a a ÷= ） A ．336a a a += B ．2()2a b a b +=+ C ．2 2()ab ab --= 3．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（ B ．54° ） A ．48° C ．74° D ．78° 4．化简2 4()22a a a a a a ---+g 的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上 坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 二、填空题（每空3分，满分36分） 7．13- =___________；0 (5)-=___________；14 -的相反数是____________． 8．计算：tan 60°=________；32 13()9 x x - g =________；24(2)a --=________． 9．分解因式：3 654a a -=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次 根式4x -有意义． 10．已知点(3,3)-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________． 11．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．
2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题 一、试卷分析 2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融 入其中． 2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全 卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃 了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能 力． 4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第 22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数
x - 2 ? ? A. B. 2 2 4 2 2021 级高一年级第二次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 考试时间：120 分钟 论.若根据欧拉得出的结论，估计 1ttt 以内的素数的个数约为 。(素数即质数， lg e ≈ 0.43429 ，结果四舍五入保留整数) A. 768 B. 144 C. 767 D. 145 9. 已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则弦 AB 的长度为( ) 1. 已知实数集 R ，集合 A ={x |1＜x ＜3}，集合 B = ?x y = ? 1 ? ?，则 A fi ((R Bt =（ ） 2 2 sin1 C. 2sin1 D. sin2 A. {?|1 < ? ≤ 2} B. {?|1 < ? < ?} C. {?|2 ≤ ? < ?} D. {?|1 < ? < 2} 2. sin 5π 的值为（ ） 3 1t. 已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x ≥ 0，都有 f (x + 2) = - f (x ) ，当 x ∈[0,1]时， f (x ) = 2x -1，则 f (-2017) + f (2018) g （ ） A. 3 B. - 3 C. 1 D. - 1 A. 1 B. — 1 C. 0 D. 2 2 2 2 2 11. 函数 f (x ) = 2019 x - 2019-x + l o g 2019 ( + x ) + 3 则关于? 的不等式 f (1 - 2x ) + f (x ) > 6 的解集 ?. 已知集合 ?α2k π+ π ≤α≤ 2k π+ π, k ∈ Z ? 则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ） 为 （ ） ? ? ? ? A. — ?,1 B. (1, + ?t C. ( — ?,2t D. 2, + ? ?? 3x + 1, x ≤ 0 A. B. C. D. 12. 设函数 f (x ) = ? ?? log 4 x , x > 0 则实数 a 的取值范围为 若关于 x 的方程 f 2 (x ) - (a + 2) f (x ) + 3 = 0 恰好有六个不同的实数解， 4. 设 a = log 7 3,b = log 1 7，c = 30.7 ,则 a ,b ,c 的大小关系是（ ） 3 A. a < b < c B. c < b < a C. b < c < a D. b < a < c 5. 在下列区间中，函数 f (x )＝e x ＋4x －3 的零点所在的区间为( ) A. ( — 1 ,tt B. (t, 1 t C. ( 1 , 1 t D. ( 1 , ? t A. (2 ? — 2, ? ] B. — 2 ? — 2,2 ? — 2 C. ? , + ? D. 2 ? — 2, + ? 4 4 4 2 2 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 6. 幂函数 ?(?t g (m 2 — 2m + 1t ?2m —1在(t , + ?t 上为增函数,则实数 m 的值为( t A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 1?. 若l o g 3 < 1(a > 0,且a ≠ 1), 则实数 a 4 a 的取值范围为 ? 1 ? - x 2 +2 x 14. 函数 y = log 1 (x 2 + 2x - 3) 的单调递减区间是 ． 7. 函数 y = ? 的值域是（ ） 2 ? 2 ? A. R B. [ 1 , + ?t C. (2, + ?t D. (t, + ?t 15. 设函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x < 0时， f (x ) = 3x + x ，则 f (x ) 的解析式为 ． 2 8. 2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼 猜想，这一事件引起了数学届的震动.在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名 16. 若函数 f (x ) = log a (x 2 - ax + 1 ) 有最小值，则实数 2 a 的取值范围是 数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 ? 的素数个数大约可以表示为π(x ) ≈ x 的结 ln x x 2 + 1
数学试卷分析 一、新课标中对函数的要求 初中数学分为数与式、图形与几何、统计与概率、综合与实践，四部分，数与代数在三个学段都要学习，函数在第三个学段，在学习过数与代数式、方程（组）与不等式（组）的基础上学习的，是对前面知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系、方程、不等式等内容进行了有机的整合，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。 函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，在学习函数知识时，先从学生身边的生活实例中，体会两个变量之间的关系，抽象出函数概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果x变了导致y 也变化，那么就说x是自变量，y是x的函数．体验从具体情境中抽象出函数概念的过程，利用函数探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握各种函数进行表述的方法，函数数学思考方面，通过一次函数，正比例函数，反比例函数，和二次函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力，能独立思考，体会有关代数变量，数形结合和建模应用的数学基本思想和思维方式，初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识，提高实践能力，经历从不同角度寻求
分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在与他人合作和交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论，能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识，情感态度方面，对函数有好奇心和求知欲，体验独自克服困难、解决函数问题的过程，在运用函数表述和解决问题的过程中体会函数的价值，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、函数的相关知识： 1．变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。 说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点： （1）只能有两个变量． （2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化． （3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应． 2、函数关系的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 3、函数的图象 由函数解析式画函数图象的步骤： (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 2008年全国中考数学压轴题精选(七) 61.（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标 系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. （08广东中山22题解析）解：（1 ） …………………………1分 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） ①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对) ②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 （3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ， 又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB ＝∠2＝30°, ∴ FP ＝BP.…………………………6分 过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK ==∵ AF ＝t ，AB ＝8， ∴ FB ＝8－t ，1 (8)2 BK t =-. 在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =?∠= -?=-. ……………………7分 ∴ △FBP 的面积11(8))S FB PK t t = ??=?--， D C B A E 图9 图10
中考试卷分析（数学） 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- 【解析】 A 【点评】 本题考核的是绝对值，难度较小，属送分题， 本题考点：绝对值. 难度系数为0.95. 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610? 【解析】 D 【点评】 本题是以奥运会为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国今年奥运会的进展 及相关情况，此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.9 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 【解析】 C 【点评】 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，只要学生记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆 位置关系的对应情况便可直接得出答案. 本题考点：两圆的位置关系的判定. 难度系数：0.9 4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 【解析】 C 【点评】 本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识。本题在考核数学知识的基础上向 学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目. 本题考点：众数、中位数. 难度系数：0.85 5．若一个多边形的内角和等于720o ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8