1 相关分析

相关分析-详解(重定向自相关分析法)相关分析（Analysis of Correlation）目录• 1 什么是相关分析• 2 相关分析的种类• 3 相关分析的主要内容什么是相关分析相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。

它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。

在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。

为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。

例如，每人的身高和体重。

然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为“散点图”。

根据散点图，当自变量取某一值时，因变量对应为一概率分布，如果对于所有的自变量取值的概率分布都相同，则说明因变量和自变量是没有相关关系的。

反之，如果，自变量的取值不同，因变量的分布也不同，则说明两者是存在相关关系的。

两个变量之间的相关程度通过相关系数r来表示。

相关系数r的值在-1和1之间，但可以是此范围内的任何值。

正相关时，r值在0和1之间，散点图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个变量将减少。

r的绝对值越接近1，两变量的关联程度越强，r的绝对值越接近0，两变量的关联程度越弱。

相关分析的种类1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关1）两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。

2）两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。

3）两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。

2、按相关的方向分为正相关和负相关1）正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。

2）负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。

典型相关性分析典型相关分析是借助主成分分析降维的思想，分别对两组变量提取主成分，且使得两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大，而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关，用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。

代码如下：INCLUDE 'E:\SPSSInc\PASWStatistics18\Samples\English\Canonical correlation.sps'.cancorr set1=x1 x2 x3/set2=y1 y2 y3.Run MATRIX procedure:Correlations for Set-1x1 x2 x3x1 1.0000 .8702 -.3658x2 .8702 1.0000 -.3529x3 -.3658 -.3529 1.0000数据集1中变量x1-x3的相关关系，有相关系数知，x1与x2有较强的相关性。

Correlations for Set-2y1 y2 y3y1 1.0000 .6957 .4958y2 .6957 1.0000 .6692y3 .4958 .6692 1.0000数据集2中变量y1-y3的相关关系，有相关系数知，y1与y2有较强的相关性。

Correlations Between Set-1 and Set-2y1 y2 y3x1 -.3897 -.4931 -.2263x2 -.5522 -.6456 -.1915x3 .1506 .2250 .0349x1-x3与y1-y3的相关关系，x1,x2与y1-y3是负相关关系，说明体重和腰围较大对运动能力具有负影响。

Canonical Correlations1 .7962 .2013 .073表示三个典型相关系数Test that remaining correlations are zero:Wilk's Chi-SQ DF Sig.1 .350 16.255 9.000 .0622 .955 .718 4.000 .9493 .995 .082 1.000 .775对三个典型相关系数的显著性检验，原假设是相关系数为0，在显著性水平为0.1上，第一个典型相关系数对应的Sig.为0.062<0.1,拒绝原假设，认为第一个典型相关系数不为0.第二和第三个典型相关系数对应的Sig.>0.1，认为二者均为0。

相关分析方法相关分析方法是一种用于研究和解释变量之间关系的统计分析方法。

在实际应用中，相关分析方法可以帮助我们了解变量之间的相关程度，从而为决策提供依据。

本文将介绍相关分析方法的基本概念、计算公式以及实际应用。

相关分析方法的基本概念。

相关分析方法用于衡量两个变量之间的相关程度，其结果通常用相关系数来表示。

相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。

相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的相关程度越高。

相关分析方法的计算公式。

相关系数的计算公式有多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数的计算公式。

皮尔逊相关系数的计算公式为：r = Σ((X X̄)(Y Ȳ)) / √(Σ(X X̄)²Σ(Y Ȳ)²)。

其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的平均值。

相关分析方法的实际应用。

相关分析方法在实际应用中具有广泛的应用价值。

例如，在市场营销领域，我们可以利用相关分析方法来研究产品销量与广告投入之间的相关程度，从而优化广告策略。

在金融领域，我们可以利用相关分析方法来研究不同资产之间的相关程度，从而构建有效的投资组合。

在医学领域，我们可以利用相关分析方法来研究疾病发生与环境因素之间的相关程度，从而预防和控制疾病的发生。

总结。

相关分析方法是一种重要的统计分析方法，它可以帮助我们了解变量之间的相关程度，为决策提供依据。

在实际应用中，我们可以利用相关分析方法来研究市场营销、金融、医学等领域的相关问题，从而提高决策的科学性和准确性。

因此，掌握相关分析方法是非常重要的，希望本文的介绍能够对读者有所帮助。

相关分析方法在进行相关分析时，我们需要选择合适的方法来进行数据的处理和分析。

相关分析方法主要包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。

下面将对这些方法进行详细介绍。

首先，相关系数分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。

在相关系数分析中，我们通常会使用皮尔逊相关系数来衡量两个变量之间的线性相关程度。

相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量之间存在较强的正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量之间存在较强的负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。

相关系数分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而为后续的分析提供参考。

其次，回归分析是一种用来研究自变量和因变量之间关系的方法。

在回归分析中，我们通常会使用最小二乘法来拟合回归方程，从而得到自变量和因变量之间的函数关系。

通过回归分析，我们可以得到自变量对因变量的影响程度，进而进行预测和控制。

最后，因子分析是一种用来识别变量之间共同因素的方法。

在因子分析中，我们通过对变量进行降维，找出变量之间的共同因素，从而简化数据分析的复杂度。

因子分析可以帮助我们理解变量之间的内在结构，发现隐藏的规律和特征。

综上所述，相关分析方法包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。

这些方法可以帮助我们理解变量之间的关系，发现变量之间的规律和特征，从而为数据分析和决策提供支持。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求选择合适的分析方法，从而更好地理解数据，做出准确的分析和预测。

5种常用的相关分析方法相关分析（Analysis of Correlation）是网站分析中经常使用的分析方法之一。

通过对不同特征或数据间的关系进行分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。

并对业务的发展进行预测。

本篇文章将介绍5种常用的分析方法。

在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。

相关分析的方法很多，初级的方法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。

中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量，如完全相关，不完全相关等。

高级的方法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进行预测。

下面我们以一组广告的成本数据和曝光量数据对每一种相关分析方法进行介绍。

以下是每日广告曝光量和费用成本的数据，每一行代表一天中的花费和获得的广告曝光数量。

凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们无法证明这种关系真实存在，也无法对这种关系的强度进行度量。

因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。

1.图表相关分析（折线图及散点图）第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理，简单的说就是绘制图表。

单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系，而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。

对于有明显时间维度的数据，我们选择使用折线图。

为了更清晰的对比这两组数据的变化和趋势，我们使用双坐标轴折线图，其中主坐标轴用来绘制广告曝光量数据，次坐标轴用来绘制费用成本的数据。

通过折线图可以发现，费用成本和广告曝光量两组数据的变化和趋势大致相同，从整体的大趋势来看，费用成本和广告曝光量两组数据都呈现增长趋势。

从规律性来看费用成本和广告曝光量数据每次的最低点都出现在同一天。

从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本一致。

经过以上这些对比，我们可以说广告曝光量和费用成本之间有一些相关关系，但这种方法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂一点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。

相关系数是变量之间相关程度的指标。

样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。

计算相关系数一般需大样本。

相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。

γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。

当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。

当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。

相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。

对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。

使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。

它一般用字母r 表示。

它是用来度量定量变量间的线性相关关系。

复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。

例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。

相关分析是通过定量指标来描述变量之间的关系。

最常见的相关分析是两个变量间或一个变量和多个变量间的相关分析，此外还有两个变量群和多个变量群之间的相关分析，后者比较复杂，我们先来介绍最基本也是最常用的两个变量间和一个与多个变量间的相关分析。

依据不同的标准，相关可以分为以下几类1.根据变量间的密切程度：完全相关、不完全相关、零相关2.根据相关的方向正相关、负相关3.根据相关的形式线性相关：变量间呈直线分布非线性相关：变量间呈曲线分布4.根据变量多少单相关、复相关、偏相关我们可以通过散点图来初步判断变量间的类型和趋势相关分析只是分析变量间的相关程度和方向，如果要分析一个变量对另一个变量的影响程度，则需要使用回归分析。

描述变量间相关程度的指标叫做相关系数，相关系数的计算方法非常多，且算法各异，如同方差分析的两两比较一样，没有一个完全通用的算法，我们需要根据具体问题和变量特点等信息挑选最为合适的一种相关系数。

首先，我们还是从变量特征的角度对相关系数进行归纳：一、连续变量1.Pearson相关系数Pearson相关系数在1和-1之间，绝对值越大，相关性越强，正数表示正相关，负数表示负相关Pearson相关系数又称为简单相关系数、积差相关系数，是基于积差算法计算得出的一种相关系数，积差可以理解为离差值乘积设两组变量为：我们计算这两组变量的离差为：其中根据以上得出相关系数的公式为如果从Z分数的角度理解Pearson相关系数：将两组数据做Z分数处理, 再用处理后的乘积和除以样本数，具体算法如下：如果从协方差的角度理解Pearson相关系数：两个不同参数之间的方差就是协方差，协方差用于衡量两个变量的总体误差。

而方差只是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同时。

方差是针对单个变量的那么针对两个变量的协方差公式可以表示为可见，协方差是两个变量间的离均差乘积在样本中的平均，可认为其近似反映了两变量间的关系强弱和方向，此时的协方差大小和量纲有关，为了消除量纲影响，将协方差除以x，y 变量的标准差进行标准化，最后的公式如下这就是通过协方差引出Pearson相关系数的思想Pearson相关系数有四种公式：1.2.3.4.以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数对于连续变量而言，我们可以直接取其本身的值进行计算，如果将Pearson相关系数用于频数分布表，那么公式里面要加上频数，如下f为个案所对应的频数值得注意的是，Pearson相关系数本身不具有PRE含义，但是其平方具有PRE含义，在回归分析中，r2也称为判定系数或决定系数【Pearson相关系数有一些适用条件】1.两变量间成线性关系，如果变量间成曲线相关，则Pearson相关系数的大小并不能代表相关性的强弱2.变量值中不能有极端值，这对相关系数的计算会影响很大3.两变量的联合分布属于正态分布。