浙江大学2008–2009学年 夏 学期
《 随机过程 》课程期末考试试卷
请考生仔细阅读以下注意事项： 1. 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 2. 开课学院：__理学院_________
3. 考试形式： 闭 卷，允许带___计算器________入场
4. 考试日期： 2009 年 06 月 29 日,考试时间： 120 分钟 考生姓名： 学号： 所属院系： _
一．填空题（每小格2分，共44分，每个分布均要写出参数） 21.{();0}1()(3)2(4)_(0,31)__
{(7)3|(1)1,(2)2,(3)2}=_0.69___________________, [()()]__min(t,s)_____________.(2)()(1)(),0,1,[()()]__0_W t t W W N P W W W W E W t W s Y t W t W t t t s E Y t Y s σ≥+ <=====+-≥≥+=设是参数＝的维纳过程，则1服从分布，令则当时________,1,[()()]1_____________,{();0}?:()________________.
s t s E Y t Y s s t Y t t ≤≤+=-+≥当时是严平稳过程吗答是或否是2||2.{();}()1cos ,()2()+[(+1)+(-1)]_____,(2)()43e ,{()}__2_________________X X X X X t t R S R X t τττωπδωπδωδωτμ--∞<<∞=+ ==+=±设是宽平稳过程,(1)若自相关函数则谱密 度若则的均值具有各态历经性当且仅当均值函数。
3.{();0}()1,Cov((),())1cos(),()N(1,2)(3)(2)_N(0,2-2cos1)_{(1)();0}()________________.X t t EX t X t X s t s X t X X X t X t t ≥==+- - +-≥设是正态过程，则服从__________________分布，服从分布,是严平稳过程吗?答:是或否是
11n 2, N(39
{}?:________ (A){S }(){S }(){S }(){S }
3,{;0n n k k n n n n n n n S n n
n S W k W n B k B k C k D k Y S Y n --≥< < ≤ ≤=4.某人拿着一把枪独立重复地打靶,设每次命中的概率为1/3.用表示前次打
靶中命中的次数则当足够大时,近似服从_,)______分布.以表示恰
好命中次时打靶的次数,则事件与下面哪个事件相等答令表示除以后的余数则,1,...}Markov 是一齐次的链,其状态空间
21
33
2133123
30{0,1,2___}P=0,011
lim (3)______,lim (1)___________.33n n n n I P S P Y →∞→∞⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪
⎝⎭===,一步转移概率矩阵是的倍数
111
333110012201102{;0,1,...}{012}012
05110,(0)(1) (1)_______________,212
200111(0,1)__________,(1|0)_________________,63
(n X n I P P X P X P X P X X P X X P X ==⎡⎤
⎢⎥=======⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=== ===
5.设是状态空间，，的齐次Markov 链，一步转移概率矩阵为
，则101911)_______________,(0)_______________________.
7210
23P X == ==
∙12111441
.(15)...,,,...(2),3
12
().(){;1,2,...}.23
(2)(2)()1n n n n n S X X X X X P X P X S n P S n ES =⋯==
== =
> →∞二分设这里独立同分布，1计算的均值函数和自相关函数计算的近似值;3问当?为什么? 解：（）
=1 324411(2)1(2.5)0.01ln ...ln ln 2(3)ln ln ,
n 3
m n
m n p
n P S X X E X ∧>≈-Φ=++−−→=-
ES S =()
(2) 根据大数定理， 1
3ln 2
3
2p
e --−−→=
1214122(0,],{,0}0(1)(0,1); (2)(1|2); (3)(1,2),.(1)e 3
(2)8
t t i N t N t P N N P N N P W W W i λλλ- ≥>====>≤三.(12分）以表示在时间间隔内到达某商场的顾客数设是强
度为的泊松过程,计算这里表示第个顾客来到的时刻解:
(3)[1]e e e λλλλ-----
X ,,~(0,2),()cos(),.{()}(){()}cos()cos cos -sin sin )
:(1)(t)=0 A B U X t B tA t X t X t X t θθπθαβαβαβμ=+-∞<<∞<>+=四. (14分）设独立同分布,
(1)求的均值函数和自相关函数, 并证明它是宽平稳过程; (2)计算,判断的均值是否具有各态历经性，说明理由。 (公式:解X
sin(2)
R (,) 3(t), R (,){()}. X X t t t t X t ππτττ
μττ+=
+∴ 是常数只与有关
是宽平稳过程X 1
(2)()lim
()0
2(())1
{()} T
T T
X t X t dt T
P X t X t μ→∞-<>==<>==∴⎰ 的均值具有各态历经性.
