带缓和曲线的圆曲线中桩计算公式

公路道路上有关P 点的坐标计算：在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一种是该点位于公路中心线上，即公路中桩，另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况，对公路点位放样计算进行一下阐述，讲述一下坐标计算方法。

一：P 点位于直线段上，各桩坐标计算： 1、 P 点在直线上各中桩坐标计算当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ 到ZY 或者HZ 到ZH 之间， 或者位于公路QZ 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：[公式（1）]X p =X 0+l cosA i-1,i Y p =Y 0+l sin A i-1,I式中， （X 0 ,Y 0） 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ 或QZ ）坐标 l 为要求计算的P 点与该直线段起点的桩号差（距离）。

2、 P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于直线上时：X p =X z +Dcos （A i-1,i ±90） Y p =Y z +Dsin （A i-1,i ±90）式中， （X z ，Y z ）为P 点对应的中桩的坐标 P 点位于左幅时，取“—”反之取“+” D 为P 点到直线上的法线距离二、P 点位于单圆曲线上，各桩坐标计算：1、当需要放样的P 点位于单圆曲线上，其中桩坐标计算如下：[公式（2）]式中， （X 0，Y 0）为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径 l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于单圆曲线上时：式中，第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+”第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”三、P 点位于带缓和曲线的圆曲线上，各桩坐标计算：当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，分为以下三种情况： 第一种情况，ZH 到HY 段，中桩和边桩计算： 1、ZH 到HY 段，中桩坐标计算：[公式（3）]式中，c = l -(X 0，Y O )为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、ZH 到HY 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应的中桩坐标l 为P 点对应的中桩与ZH 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+” 第二种情况，HY 到YH 段，中桩和边桩计算：1、HY 到YH 段，中桩坐标计算：[公式（4）]式中，(X 0，Y O )为HY 点坐标l 为P 点与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、HY 到YH 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为HY 点坐标l 为P 点对应的中桩与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 前两个“”号，路线左转取“”，右转取“” 第三个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”第三种情况，YH 到HZ 段，中桩和边桩计算： 1、YH 到HZ 段，中桩坐标计算：[公式（5）]c = l -(X 0，Y O )为HZ 点坐标l 为HZ 点与P 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“+”，反之取“—”2、YH 到HZ 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应中桩坐标l 为HZ 点桩号与P 点对应的中桩桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“+”，右转取“—” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”四、复曲线上各点的坐标计算：1、 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，l 1，L s1分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“—”，右转取“+”。

2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。

顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。

因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。

而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。

重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。

（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。