后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例

缓和曲线中边桩坐标手工计算计算者：第十四期学员吴松柏二OO九年表l l-5 ——缓和曲线测设数据缓和曲线文件名：苏嘉高速一24. Txt道路转点坐标：ZD(b) (1002. 34, 3160. 56) JD(1240. 04，3260.88) ZD(f) (1400.28, 3132. 33 曲线设计数据：R=250. O Ls =70。

O曲线计算数据：a=61d37’l1”= 34.9771 p=0.816 667 T= 184. 552;E= 42.0304 Lh= 198.867 L=338. 8 67 B0=8dl. 1‘1 7“曲线主点桩号及坐标（y，）；ZH：1140. 11 （1070. 01, 3189. 12)HY: 1210.11 (ll35.65, 3213, 28)QZ: 1309. 54 (1234. 24, 3219. 2S)YH：1408. 97 (1327. 46, 3186.56)HZ: 1478.97 （l 383.99，3145.40)缓和曲线（一）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y．)：1140. 11 (1070. 01, 3189. 12) （1060. 29, 3212, 15) (1079. 73, 3166. 09) 1150. 11 (1079.23, 3193.00) (1069 57, 3216.06) (1088.88, 3169.94) 1160. 11 (1088. 47, 3196. 83) (1079. 01, 3219. 97) (1097. 92, 3173. 68) 1170. 11 (1097. 75, 3200. 55) (1088. 62, 3223.82) (1106. 87, 3177.27) 1180. 11 (1107. 09, 3204. 11) (1098. 43, 3227.56) (1 115. 75, 3180. 66) 1190. 11 (1116. 52, 3207. 45) (1108. 46, 3231.12) (1124.S7，3183. 79) 1200. 11 (1126. 03, 3210. 53) (1118. 73, 3234. 44) ( 1133. 33, 3186. 62) 1210. 11 (1135. 65, 3213. 28) (1129. 23. 3237. 44) (1142. 06, 3189. 11)圆曲线细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1 220. O (1145. 25. 3215. 63) (1139. 80, 3 240. 02) (1150. 70, 3191. 23）1240. O (1164. 93, 3219. 20) (1161, 44, 3243, 96). (1168. 41, 3194. 45) 1260. O (1184, 82, 3 221. 19) (1183. 33, 3246. 15) (1186.32, 3196. 24) 1280, O (1204. 8l, 3221.59) (1205. 32, 3246.58) (1204,31, 3196. 59) 1300.0 (1224, 77, 3220. 39) (1 227, 27, 3245. 26) (1222. 27, 3195. 51) 1320.0 (1 244.57, 3217. 59) (1249. 05, 3242. 19) (1240.09, 3193. 00) 1340.0 (1264. 08, 3213,23) (1270.51, 3237.38) (1257,65, 3189.07) 1360.0 (1283.18, 3207, 31) (1291, 52, 3230.88) (1 274, 84，3183.75) 1380.0 (1301.75, 3199.89) (1311.95, 3222.72) (1291.50, 3177.07) 1400.0 (1319.66, 3191.01) (1331.65, 3212,95) (1307.67, 3169.07) 缓和曲线（二）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1408. 97 (1327 46, 3186, 56) (1340, 23, 3208.06) (1314. 69! 3165. 07) 1418. 97 (1335. 96, 3181. 30) (1349, 51, 3202. 30) (1322. 40, 3160, 29) 1428, 97 (1344, 27, 3175. 74) (1358. 48, 3196, 3J) (1 330, 06, 3155. 17) 1438, 97 (1352. 42, 3169, 94) (1367. 15, 3190. 14) (1 337. 68, 3149, 75) 1448. 97 (1360, 43, 3163. 97) (1375, 57, 3183. 86) （1345. 30，3144. 07）1458, 97 (1368. 35, 3157. 85) (1383. 77, 3177. 53) （1352, 93. 3138. 17) 1468. 97 （1376. 19，3151. 65）（1391. 78，3171. 19）（1360. 60，3132. 10）1478. 97 （1383. 99，3145. 40）（1399. 64，3164. 90）（1358. 35，3125. 89）苏嘉高速(曲线—24)道路转点坐标：11()1002.34,3160.56y x ZD b ⎛⎫⎪⎝⎭221240.04,3260.88y x JD ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1400.28,3132.33y xZD f ⎛⎫ ⎪⎝⎭曲线设计数据：R ＝250.0 Ls ＝70.0曲线计算数据：α=61º37＇11＂ m ＝34.9771 p ＝0.816667 T=184.552 E=42.0304 Lc=198.867 L=338.867 β0=8º1＇17＂ 曲线主点桩号及坐标(x, y) 各曲线元素计算：内移值：22700.8166672424250s l P R ===⨯ 切线增长值：3234.9771332240s s l l q R=-= 切线长：()2500.816667tan 2184.552388T qα=++=ZD(b)到ZH 的距离258.00184.5573.45S T==-=2()a r c t 6775.11D b J D a ︒-'''==ZH 桩号 1140.11=1324.66-184.55 该桩号的测量坐标：（两种算法） 第1种：2()2()3160.5673.45670705.113189.119795Db D b J DX X S C o s a C o s -︒=+⨯'''=+= ()()1002.3473.456775.111070.010087ZD b ZD b JD Y Y S Sin a Sin -︒=+⨯'''=+= 第2种：()(180)3260.88184.552(6775.11180)3189.120065JD ZD b JD X X T COS a Cos ︒-︒=++'''=++=()(180)1240.04184.552(6775.11180)1070.010731JD ZD b JD Y Y T Sin a Sin ︒-︒︒=++'''=++= HY 桩号： 1210.11＝1140.11+Ls=1210.11 Ls=70.0 该点的施工坐标（参数方程）支距坐标。

曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例一、 平面图JD1JD2二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。

步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。

○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01 ○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。

○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546○3、2T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×8947152tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096步骤3、计算HZ 、YH 的里程。

○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。

缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。

备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。

其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。

（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。

待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。

右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。

左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。

求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。

求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。

其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。

待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。

待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。

Science &Technology Vision科技视界0绪论随着全站仪的普及以及RTK 测量的不断发展,无论是设计单位还是施工单位,道路中线放样都采用坐标放样法。

坐标放样法以其高精度、高效率,取代了教科书里讲解的偏角法、支距法等传统的放样方法。

如何提高施工放样的精度和速度,精确、快速计算公路任意桩号的中桩坐标是关键。

直线段的中桩坐标计算方法比较简单,它可以根据中桩里程在相邻交点之间内插,或采用坐标正算的方法根据直线距离和直线方位角直接算出。

曲线段的中桩坐标计算相当复杂。

本文以工程实际的线型为例,详细解算三种坐标计算的方法,中间有些推导过程在此就省略掉了。

1工程已知缓和曲线元素图1道路中线缓和曲线示意图图纸里给的曲线元素有:交点里程为K5+739.142,交点坐标为JD (186897.158,254312.524),ZH 点前直线上已知一点坐标ZD1(187364.258,254789.376),转向角α右=35°55′13″,圆曲线半径R=1400m,缓和曲线长度l 0=150m。

在此我们用三种方法来计算曲线要素,主点里程桩号,并计算出QZ、ZH、HY 点坐标,及K5+270、K5+490两点中桩坐标。

2曲线要素计算首先是计算曲线要素和主点里程桩号:切线角:β0=l 02R ×180°π=1502×1400×180°π=3°04′09.9″内移距:p =l0224R=0.6696m切垂距:m =l 02=75m切线长:T =(R+p )tan(α2)+m=529.028m曲线总长:L =Rαπ180°+l 0=1027.698m圆曲线长:L y =L -2l 0=727.698m外矢距:E =(R+p )sec α2-R =72.419m切曲差:Q =2T-L=30.358m 第一切线方位角第二切线方位角α2=α1+α=261°30′43.9″(右偏)ZH 点里程=K5+739.142-529.028=K5+210.114HY 点里程=K5+210.114+150=K5+360.114QZ 点里程=K5+210.114+1027.698/2=K5+723.963YH 点里程=K5+210.114+1027.698-150=K6+087.812HZ 点里程=K5+210.114+1027.698=K6+237.812HZ 点里程=K5+210.114+2×529.08-30.358=K6+237.812(检核)3缓和曲线三种典型计算方法3.1坐标正算法(1)ZH 坐标计算:①(2)HY 点坐标计算:建立以ZH 点为坐标原点,过ZH 点的缓和曲线切线方向为x 轴,过ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的坐标系。

高速公路缓和曲线中桩坐标计算摘要：本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时，缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词：缓和曲线，基本形，卵形，中桩坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=K i-K ZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i′=L-L5/(40R2L s12) 公式①Y i′=L3/(6RL s1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RL S）2］+L9÷［3456（RL S）4］–L13÷［599040（RL S）6］+L17÷［175472640（RL S）8］- L21÷［7.80337152×1010（RL10］（公式③）S）Y′=L3÷［6（RL S）］ - L7÷［336（RL S）3］+L11÷［42240（RL S）5］ - L15÷［9676800（RL S）7］+L19÷［3530096640（RL S）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i′=q+Rsin¢iY i′=R(1-cos¢i)+pL=K i-K ZH¢i=(L- L s1)*180/(Rπ)+β0内移值P=L s12/(24R)切线增值q= L s1/2- L s13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i=X ZH+cosA×X i′-sinA×f×Y i′（公式⑤）Y i= Y ZH+sinA×X i′+cosA×f×Y i′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。

中边桩坐标计算公式中边桩坐标计算公式在道路工程、桥梁建设等领域可是相当重要的“神器”！咱们先来说说中桩坐标的计算。

中桩坐标计算的基础，那得是咱们熟悉的数学知识，像是三角函数啦、平面几何啦。

比如说，给你一条直线段，已知起点的坐标，还有它的方位角，再加上这段直线的长度，那就能通过一些巧妙的公式算出直线上任意一点的坐标。

这就好像是给了你一把神奇的钥匙，能打开中桩坐标的神秘大门。

我想起之前参与过的一个小工程，当时我们在修建一条乡村公路。

在计算中桩坐标的时候，大家都紧张兮兮的。

因为这要是算错了，那后面的施工可就全乱套啦。

我们的工程师小王，拿着计算器，眼睛紧紧盯着那些数据，嘴里还念念有词，额头上都冒出了汗珠。

我在旁边看着，心里也跟着七上八下的。

边桩坐标的计算呢，相对来说就稍微复杂一些。

它得考虑到中桩到边桩的距离，还有边桩与中桩连线和道路中心线的夹角。

这就像是在一个精密的棋局中，每一步都得小心翼翼，稍有差错，整个局面就会失控。

给您举个例子，有一次在修建一座小桥的时候，边桩坐标的计算出现了一点点偏差。

结果呢，在施工的时候，模板的位置就对不上了，那叫一个尴尬。

大家赶紧重新核算，才避免了更大的错误。

中边桩坐标计算公式虽然复杂，但是只要咱们掌握了其中的窍门，那就能在工程中如鱼得水。

比如说，在计算之前，一定要把各种数据都核实清楚，可不能马虎。

而且，现在有了很多先进的测量仪器和软件，能帮助咱们更准确、更高效地完成计算。

总之，中边桩坐标计算公式就像是我们在工程领域中的“导航仪”，指引着我们朝着正确的方向前进。

只要咱们用心去学，用心去用，就一定能在建设的道路上越走越稳，越走越好！不知道您在学习或者使用中边桩坐标计算公式的时候，有没有遇到过什么有趣或者头疼的事情呢？。

缓和曲线段（ZH-HY)任意中边桩计算说明
1.缓和线段：程序名：hhqx12, 起始1，计算2的解释：输入1为已知条件输入，有了已知条件后要计算的各桩号时就可以输入2，这样就不会重复显示已知的部分条件提问，可直接进入该段的各桩号计算、边距与线路前进方向的边距夹角。

正交时输入90，中心点输0，边距在左输入负数，边距在右侧输入整数，这里加了一个左偏与右偏，左偏时输入-1，右偏时输入+1，半径可直接输入，不用输负号。

2.。

最后显示的X,Y值是计算点的坐标，平距是“站点至计算点”之间平距离。

方位角是“站点至计算点”方向的方位角，
3.此程序可用于小半径计算。

4.本不想再拆解缓和曲线部分，但根据群中有几位要求才拆分此段落。

由于本人能力有限，肯定会有不足之处，如在使用此程序中发现问题或需要改进之处，恳请各位老师与同事多加以指点。

谢谢。

逍逸与2013.4.11上午。

缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB 段为缓和曲线段，A 为ZH 点，B 为HY 点，R B=800m ；A 点里程为NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ；B 点里程为NK0+158.125 ，切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为X B=4355174.669 ，Y B=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用ZH 点，只要知道待求点距ZH 点的距离（弦长S ）和此弦与ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程C=RL ，用B 点数据推导出回旋线参数：C=RL S=800*78.125=62500 （L S为B 点至ZH 点的距离）设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ，可得该点转角a 。

（曲线左转时a 代负值）。

根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2，可以求出待求点至ZH 点的弦长。

研究了好几天，查了很多资料，终于把这个难搞的东西搞定了，赶快把它记录下来，以免下次又忘了。

（公式直接输入excel就可以计算坐标）关于公式中的一些符号的意思：R ：圆曲线半径L1 ：缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的距离L2 ：圆曲线上任一点到YH点的距离X、Y ：表示坐标Ls ：缓和曲线长度а ：方位角首先：是ZH点到HY点的坐标计算：X=X zh+(L1-L s5/(40R2L s2))cosа+(L13/(6RL))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+(L1- L s5/(40R2L s2))sinа+(L13/(6RL))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270HY点~YH点：X=X zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))cosа+(R(1-cos((2L2+L s s)/(2R))+ L s2/(24R))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))sinа+(R(1-cos((2L2+Ls)/(2R))+ L s2/(24R))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270YH点~HZ点：（是以缓直点坐标起算的）X=X hz+（L1-L15/（40R2Ls2））cos(а-180)+(L13/(6RL s))cos(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90Y=Y hz+（L1-L15/（40R2Ls2））sin(а-180)+(L13/(6RL s))sin(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90另：在YH~HZ点计算中，方位角а是下一条直线的。

带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103）、 JD2（40433.528,91250.097）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为K2+200.000，R=150m,缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。

（《工程测量》第202页36题）解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算1 坐标方位角12α3084160'''23α730378''' 2 转角 α（左转曲线）627182'''3 缓和曲线角 πββ1802⨯==R L S h o22837'''4 曲线内移值 RL p S242=m 444.05切线增长值232402R L L q SS -=m 988.196曲线 要素 切线长 q p R T h ++=2tan )(αm 438.151曲线长 S h L R L 2180)2(0+-=πβαm 436.255=h L m 436.175y =L外距 R p R E h -+=2sec )(αm 781.49切曲差 h h h L T D -=2m 440.477主点里程ZH 桩号JD ZH =（桩号）h T - K2+048.562 HY桩号ZH HY =（桩号）S L + K2+088.562 YH 桩号HY YH =（桩号）y L + K2+263.998 HZ 桩号YH HZ =（桩号）S L + K2+303.998 QZ 桩号HZ QZ =（桩号）2/h L - K2+176.280 JD 桩号QZ JD =（桩号）2/h D + K2+200.0008主点坐标ZH 212cos αh ZH T X X +=m 543.40576 212sin αh ZH T Y Y += m 296.91200HZ232cos αh HZ T X X +=m 693.40463 232sin αh HZ T Y Y +=m 500.91398QZ)180(21-23ααα-︒=hE 029329'''h E h QZE X X αcos 2+=m 788.40476h E h QZ E Y Y αsin 2+=m 728.91274方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算 228370'''= β 308416012'''= α（3）圆曲线段坐标计算 1490153-0'''==-βααJD ZY 切线桩号弧长里程里程桩点ZY -=i l偏角 0231β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长22590Sii i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=Yiic i ZH i c Y Y αsin +=ZH:K2+048.5620 160 48 03 40576.543 91200.296 +060 11.438 0 12 30 160 35 33 11.438 40565.754 91204.097 +080 31.438 1 34 23 159 13 40 31.438 40547.149 92211.446 HYK2+088.562 402 32 47 158 15 1639.96840539.41991215.104桩号弧长里程里程桩点HY -=i l偏角π︒=∆90R l ii方位角(左转) i JD ZY c i∆=---0βαα弦长ii R c ∆=sin 2Xic i HY i c X X αcos +=Yi c i HY i c Y Y αsin +=HY: K2+088.5620βαα-=-JD ZY 切线153 09 41 40539.419 91215.104 +100 11.438 2 11 04 150 58 37 11.435 40529.420 91220.652 +120 31.438 6 00 15 147 09 26 31.380 40513.05591232.122+140 51.438 9 49 26 143 20 15 +16071.438 13 38 37 139 31 04 QZ: K2+176.28087.718 16 45 10136 24 3186.473 40476.78991274.728+180 91.438 +200 111.438 +220 131.438 +240 151.438 +260171.438 YH:K2+263.998175.43633 30 21119 39 20165.60640457.48091359.018（4）第二缓和段坐标计算 228370'''= β桩号弧长里程里程桩点-Z H l i =偏角0231β⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆S i i L l 方位角i c i∆+=32αα(左转) 弦长22590Si i i L R l l c -=X ii c i i c X X αcos HZ +=Y ii c i HZ i c Y Y αsin +=YH: K2+263.99840 2 32 47 261 03 24 39.968 40457.480 91359.018 +280 23.998 0 55 00 259 25 37 23.996 40459.290 91374.911 +300 3.998 0 01 32258 30 373.998 40462.89791394.582HZ K2+303.99832α258 30 3740463.693 91398.500方法二：切线支距法（坐标系转换）（2）第一缓和段坐标计算308416012'''= α1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（本题为左转曲线）（3）圆曲线段坐标计算228370'''= β p = 0.444m q = 19.988m 308416012'''= α ZH （40576.543 , 91200.296） 1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -= 33733366SS L R l RL l y -= X iY iZH: K2+048.5620 40576.543 91200.296 +060 11.438 11.438 0.042 40565.755 91204.096 +080 31.438 31.417 0.863 40547.156 92211.446 HY K2+088.562 4039.9291.77840539.41991215.104桩号 里程里程桩点HY -=i l0180βπϕ+=Rl i q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1PX i Y i HY: K2+088.56240539.419 91215.104 +100 11.438 12 00 30 51.196 3.726 40529.419 91220.651 +120 31.438 19 38 52 70.4249.177 40513.05291232.122+140 51.438 27 17 14 +16071.438 34 55 36 QZ: K2+176.28087.718 41 08 43 118.68437.48740476.78891274.728+180 91.438 42 33 58+200 111.438 +220 131.438 +240 151.438 +260171.438 YH:K2+263.998175.43674 39 04164.638110.74040457.47991359.018（4）第二缓和段坐标计算 73037812'''= α2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=（本题为左转曲线）桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -=33733366SS L R l RL l y -= X iY iYH: K2+263.99840 39.929 1.778 40457.482 91359.017 +280 23.998 23.992 0.384 40459.290 91374.912 +300 3.998 3.998 0.002 40462.89891394.582HZ K2+303.99840463.693 91398.500。

圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R（L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

直线坐标计算公式X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680 Y边=Y中+sin（α±90°)×L Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941起始里程DK186+421.02曲线半径2500缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH 点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086Y1=926.832 曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C=弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。