2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末考试数学(理科)试题

黑龙江鹤岗一中18-19学度高一上年末考试--数学（理）【一】选择题〔每题5分，共60分〕 1、625sinπ= A 、21B.21- C.23 D.23-2、54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.半径为1cm ，中心角为150o的弧长为 A 、cm32 B 、cm32π C 、cm65D 、cm65π4、)0(,)sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，那么ϕ的值是 A.0B.4πC.2πD.π 5.在[]π2,0上，满足21sin ≥x 的x 的取值范围是A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,656.将函数cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是A.cos(3)4y x π=+ B.cos(3y x =4π-〕C.cos(3y x=34π+〕D.cos(3y x =34π-〕 7.设sin 1+=43πθ（），那么sin 2θ=A.79-B.19-C.19D.79 8.假如的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+A 、1318B 、322C 、1322D 、-13189.在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<那么那个三角形的形状是A 、锐角三角形B 、钝角三角C 、直角三角形D 、等腰三角形10.3tan =α，那么αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为A.301B.31C.1021D.311.函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，那么ω的取值范围为A 、1≥ωB 、21<≤ωC 、31<≤ωD 、3<ω 12.函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，那么()f x 的单调递增区间是A.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D.2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【二】填空题〔每题5分，共20分〕13.角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么tan α=_____________.14.将函数y=sinx 的图象横坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，那么得到了函数_________________________的图象. 15.函数1tan 2-=x y 的定义域为__________________________. 16.对函数y=|sinx|，以下说法正确的选项是_____________(填上所有正确的序号). (1)值域为[0，1](2)函数为偶函数 (3)在[0，π]上递增(4)对称轴为x=k 212+ππ,k 为整数 【三】解答题〔共70分〕 17.(本小题共10分)5cos 13α=-，且角α是第二象限角，求sin α与tan α的值.18.〔本小题共12分〕求值：(1)425tan)623cos()34sin(πππ--; (2)010cos 310sin 1-. 19.〔本小题共12分〕函数s i n (),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如下图，求f(x)的解析式. 20.〔本小题共12分〕(1)α，β基本上锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，求sin β的值.(2)假设α，β基本上锐角，55sin =α，1010sin =β，求βα+的值.21.〔本小题共12分〕函数()4cos sin()16f x x x π=+-.〔1〕求()f x 的最小正周期;〔2〕求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.〔本小题共12分〕函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭〔1〕求函数图象的对称中心 〔2〕()()44cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2()20f β-=.(3)求)42011()()43()42()4(πππππf f f f f ++++的值.鹤岗一中2017～2018学年度上学期期末考试高一理科数学试题答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.A8.B9.B10.C11.B12.D 二、填空题13.014.y=3sinx 15.⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≠+≠4k x ,2ππππ且k x x Z (k ∈)16.(1),(2),(4)【三】解答题〔共70分〕17.1312sin =α512tan -=α18.〔1〕原式=43〔2〕原式＝419.解析：T=πππ=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-43127,∴2=ω.当x=3π,1)32sin(=+⨯ϕπ 6πϕ=∴⎪⎭⎫⎝⎛+=∴62sin πx y20.(1)解析：∵4sin 5α=α为锐角，∴cos α=53∵5cos()13αβ+=α，β基本上锐角∴α+β为锐角，1312)sin(=+βα∴()[]()()6516sin cos cos sin sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ(2)4π21、解：〔1〕因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x因此)(x f 的最小正周期为π 〔2〕因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以因此，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1.22.解析：〔1〕∵()sin cos cos sin 2222f x x x x x ⎛⎫⎛=⋅+⋅-+⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴当4π-x =k π即〔,4ππ+k 〕)(Z k ∈为对称中心〔2〕02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=.()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此，结论成立.(3)22。

…○………学校:________…○………绝密★启用前黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C ．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D ．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

2．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．1C D ．23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ）○…………外……装…………○……线…………○……※不※※要※※在※※装※※订※○…………内……装…………○……线…………○……A B ．4C D ．64．已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ） A ．B ．6C ．2D ．5．若a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//a α，//b β，a b ⊥r r，则αβ⊥ B ．若//a α，//b β，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若//a α，b β⊥，a b ⊥r r，则//αβ6．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D ．37．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A ．83B ．4C ．D ．8．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）○…………装………订……学校:___________姓名__________考号：__○…………装………订……9．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于 A ．6 B ．C ．3+D ．4+10．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于211．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A BCD -，则在几何体A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC12．如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A ．1 BC D ．2…………装…………………订…………※※请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※答※※题※※…………装…………………订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．不等式121x x+<-的解集为_________________；14．已知x、y、z∈R,且2331x y z++=，则222x y z++的最小值为.15．如图，二面角lαβ--等于120︒，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC l⊥，BD l⊥，且1AB AC BD===，则CD的长等于______．16．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .三、解答题17．ABC∆三个内角A,B,C对应的三条边长分别是,,a b c，且满足sin cosc A C=．（1）求角C的大小；（2）若2b=，c=a．18．如图在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.…………○……订……………线…………○……：___________班级：___考号：_______…………○……订……………线…………○……（1）求证：EF 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1110,2,*.n n a a a S S n N ≠-=∈ （Ⅰ）求, 并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前项和．20．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，若112AP AB AD ===，AC =（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求棱PD 与平面PBC 所成角的正弦值. 21．已知()123f x x x =-++. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若关于x 的不等式1123()x x m t t t R +--≥-++∈能成立，求实数m 的取值范围．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，2SA AB BC ===，1AD =.……线…………○…………线…………○……（1）若M 为棱SB 的中点，求证：AM //平面SCD ；（2）当2SM MB =时，求平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值； （3）在第（2）问条件下，设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求当sin θ取最大值时点N 的位置.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可. 【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x 、y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积. 【详解】∵1OA =，2OB =，45ACB ∠=︒ ∴原图形中两直角边长分别为2，2， 因此，Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=． 故选D ． 【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题． 3．D 【解析】连结1BC ，∵11//AC A C ，∴11C A B ∠是异面直线1A B 与AC 所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，∴AB =1A B1BC =111AC =，∴2221111111112AC A B BC cos C A B AC A B+-∠===⨯⨯，∴异面直线1A B 与AC所成角的余弦值为6D. 4．B 【解析】试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===. 考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力． 5．C 【解析】 【分析】A 中平面α，β可能垂直也可能平行或斜交，B 中平面α，β可能平行也可能相交，C 中成立，D 中平面α，β可能平行也可能相交. 【详解】A 中若//a α，//b β，a b ⊥，平面α，β可能垂直也可能平行或斜交；B 中若//a α，//b β，//a b ，平面α，β可能平行也可能相交；同理C 中若a α⊥，b β⊥，则a ，b 分别是平面α，β的法线，//a b 必有//αβ；D 中若//a α，b β⊥，a b ⊥，平面α，β可能平行也可能相交. 故选C 项. 【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题. 6．A 【解析】 【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果． 【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 1121323=⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题． 8．A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题. 9．C 【解析】 【详解】()212333y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥=⎪⎝⎭,故选C. 10．D【解析】 【详解】 由题意得111111()()()2226a b c a b c b c a a b c+++++=+++++≥++=， 当且仅当1a b c ===时，等号成立，所以111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2，故选D . 11．A【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到AB ⊥平面ADC ，进而可得到平面ABC ⊥平面ADC . 【详解】由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ， 从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC . 又AB Ì平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面ADC . 故选A. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型. 12．A 【解析】 【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形MNKL ,有2NK KL +=，进而利用基本不等式可得解. 【详解】补成正方体，如图.,EF α⊥Q∴截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=， 又//,//,MN AD KL BC 且,AD BC KN KL ⊥∴⊥ 可得L MNK S NK KL =⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题. 13．()2,+∞ 【解析】 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式． 【详解】1x ≥-时，原不等式可化为121x x +<-，2x >，∴2x >；1x <-时，原不等式可化为(1)21x x -+<-，0x >，∴x ∈∅．综上原不等式的解为2x >． 故答案为(2,)+∞． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解． 14．122【解析】试题分析：由柯西不等式，2222222(233)()(233)x y z x y z ++++≥++，因为2331x y z ++=.所以222222122()122x y z x y z ++≥⇒++≥，当且仅当233x y z ==，即13,1122x y z ===时取等号.所以222x y z ++的最小值为122. 考点：柯西不等式 15．2 【解析】 【分析】由已知中二面角α﹣l ﹣β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝BD ＝1，由22()CD CA AB BD =++，结合向量数量积的运算，即可求出CD 的长． 【详解】∵A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ， 又∵二面角α﹣l ﹣β的平面角θ等于120°，且AB ＝AC ＝BD ＝1， ∴0CA AB AB BD ⋅=⋅=，CA DB =＜，＞60°，1160CA BD cos ⋅=⨯⨯︒ ∴22()CD CA AB BD =++2222422=CA AB BD CA AB AB BD CA BD =+++⋅+⋅+⋅||2CD =故答案为：2． 【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用22()CD CA AB BD =++，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．16 【解析】 【详解】如图所示,取PB 的中点O ，∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，又BC ⊥AC ，PA∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥PC.∴OA ＝12PB ，OC ＝12PB ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OP ，故O 为外接球的球心．又PA ＝2，AC ＝BC ＝1，∴AB PB ，∴外接球的半径R ＝2.∴V 球＝43πR 3＝43π×3,.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解． 17．⑴3C π= (2) 3a =【解析】 【分析】⑴由正弦定理及sin cos c A C =，得tan C =，因为0C π<<，所以3C π=；⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，解得a 【详解】 ⑴由正弦定理sin sin a c A C= 得sin sin c A a C =，由已知得sin cos a C C =，tan C = 因为0C π<<，所以3C π=⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22224cos3a a π=+-⨯即2230a a --=，解得3a =或1a =-，负值舍去， 所以3a = 【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18．(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥， 从而得到AF ⊥平面PCD . 【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，② 由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D =，所以AF ⊥平面 PCD .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19．（1）11a =，12n n a -=；（2）(1)21nn T n =-+．【解析】试题分析：本题主要考查由n S 求n a 、等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由n S 求n a ，利用11,1{,2n n n a n a S S n -==-≥，分两部分求1a 和n a ，经判断得数列{}n a 为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n 项和公式，计算化简．试题解析：（Ⅰ）11S a =1n ∴=时11112a a S S -=⋅所以2n ≥时，1111111122222n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a S S ------=-=-=-⇒= ⇒{}n a 是首项为11a =、公比为2q =的等比数列，12n n a -=，*n N ∈．（Ⅱ）错位相减得:．考点：n S 求n a 、等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、错位相减法． 20．（Ⅰ）见证明；【解析】 【分析】（Ⅰ）先证明CD ⊥平面PAC ，再证明平面PAC ⊥平面PCD .（Ⅱ）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱PD 与平面PBC 所成角的正弦值. 【详解】解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，∵2AD =，AC =1CD AB ==，∴222AD AC CD =+，∴AC CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAC ， 又∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCD .（Ⅱ）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，则()1,0,0B ，()C ，()D -，()0,0,1P ，于是()1,0,1PB =-，()1PC =-，()1PD =--，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得(31,n =,，∴cos ,35n PD <>=-，设PD 与平面PBC 所成角为θ，则sin 35θ=.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．(1) (,2)(0,)-∞-+∞ (2) 32m ≥或72m ≤-.【解析】 【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可； （2）求得|t ﹣1|+|2t +3|的最小值52，原不等式等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围． 【详解】解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x +3|＞4， 当x ≥1时，x ﹣1+2x +3＞4，解得x ≥1；当32-＜x ＜1时，1﹣x +2x +3＞4，解得0＜x ＜1； 当x 32≤-时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由（1）可得|t ﹣1|+|2t +3|32134123322t t t t t t ⎧⎪+≥⎪⎪=+-⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，，＜＜，，可得t 32=-时，|t ﹣1|+|2t +3|取得最小值52， 关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立， 等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值， 由|x +l |﹣|x ﹣m |≤|m +1|，可得|m +1|52≥， 解得m 32≥或m 72≤-．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题． 22．（1）见解析；（2（3）即点N 在线段CD上且ND =【解析】 【分析】（1）取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．可证AMED 是平行四边形，从而有//AM DE ，则可得线面平行；（2）以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出两平面AMC 与平面SAB 的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<，求出MN ，由MN 与平面SAB 所成角的正弦值为MN 与平面SAB 的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论． 【详解】（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．在中，ME 为中位线，∴//ME BC 且12ME BC =， ∵//AD BC 且12AD BC =，∴//ME AD 且ME AD =， ∴四边形AMED 为平行四边形． ∴//AM DE ．∵DE ⊂平面SCD ，AM ⊄平面SCD ， ∴//AM 平面SCD ．（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()A 0,0,0，()B 0,2,0，()C 2,2,0，()D 1,0,0，()S 0,0,2，由条件得M 为线段SB 近B 点的三等分点． 于是2142(0,,)3333AM AB AC =+=，即42M 0,,33⎛⎫⎪⎝⎭，设平面AMC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00AM n AC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，将坐标代入并取1y =，得(1,1,2)n =--． 另外易知平面SAB 的一个法向量为m ()1,0,0=， 所以平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦为m n m n⋅=． （3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<． 由于42M 0,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MN 102x,2x ,33⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以sin MN m MN mθ⋅===可知当401153208x 269-=-=，即26x 15=时分母有最小值，此时有最大值，此时，2622N ,,01515⎛⎫⎪⎝⎭，即点N 在线段CD 上且ND = 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角．。

鹤岗一中2018-2019学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题。

1.命题“，使”的否定为（）A. ，使B. ，使C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题“”的否定为“”,所以命题“，使”的否定为，，选D.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．3.有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A. 5，10，15，20，25B. 5，13，21，29，37C. 8，22，23，1，20D. 1，11，21，31，41【答案】D【解析】试题分析：系统抽样首先按照一定顺序分成5组每组10个个体，在每组中抽取样本抽取的样本间隔为10；所以选D.考点：系统抽样.4.已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（）A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：若与线性相关，则样本点中心必在回归直线上，由表中数据，，，将点代入回归方程，得，解得，故选A．考点：线性回归方程中，样本点中心在回归直线上．5.与二进制数相等的十进制数是（）A. 6B. 7C. 10D. 11【答案】A【解析】由题意，110（2）=1×22+1×21+0×20=6，故选A．6.下列说法中，正确的是（）A. 数据5,4,4,3,5,2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】试题分析：A选项众数为4、5；B选项应该是方差是标准差的平方；C正确；D选项频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.考点：统计.7.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（）A. 18B. 26C. 36D. 48【答案】C【解析】试题分析：先排列其余三人后甲乙两人插空，所以有种考点：排列问题8.在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：△的面积大于只需|PB|>,所以概率考点：几何概型9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据解出二项式的通项，再对通项进行化简，然后通过展开式中没有常数项可知，不能为0，最后将选项依次代入，得出结果。

鹤岗一中2018～2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1、下列叙述正确的是( )A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 钝角是第二象限角C. 第二象限角比第一象限角大D. 不相等的角终边一定不同 2、已知2sin 3α=,则)2cos(απ-等于（ ）A ．32 B.32- C ．35 D ．35- 3、 与75-终边相同的角的集合是（ ）()k Z ∈ A ．{}|18075k αα=⋅- B ．{}|9075k αα=⋅- C ．{}|36075k αα=⋅+ D ．{}|360285k αα=⋅+4、给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量AB 与BA 相等。

以上命题中，正确的个数是（ ）A. 0B.1C.2D.3 5、下列函数中最小正周期为的是（ ） A. 1|cos |2y x =B.1cos 42y x =C.tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 3y x = 6、已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）A.301 B.31 C.1021 D.3 7、函数y=3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A.2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8、下列判断正确的是（ ）A.使sin 0x >成立的的集合是{}|22x k x k πππ-<<()k Z ∈B.使1tan 0x +≥成立的的集合是|42x k x k ππππ⎧⎫-≤<+⎨⎬⎩⎭()k Z ∈ C.使cos 0x <成立的的集合是3|2222x k x k ππππ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭()k Z ∈D.2cos 0x ≥成立的的集合是53|2244x k x k ππππ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭()k Z ∈ 9、在平面直角坐标系中,，将向量按逆时针方向旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10、为得到函数)32cos(π+=x y 图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A.向右平移π125个长度单位 B.向左平移π125个长度单位 C.向左平移π65个长度单位 D.向右平移π65个长度单位11、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到的图象解析式为（ ）A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)62sin(π-=x yD ．)322sin(π+=x y12、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ） A.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D.2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题5分，满分20分）13．设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是____． 14．函数2sin 3cos 2y x x =-+的最小值为 ． 15. 设，若函数,在[,]34ππ-上单调递增，则的取值范围是______．16. 如图，平行四边形ABCD 中，是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点， 且3AG GC =，若b AD a AB ==，，则用b a ,表示= .三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。