数学：18.3《一次函数》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)

18.3一次函数
画一次函数的图像
在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
1 (1) y x 2
(4)
1 (2) y x 2 2
(3)
y 3x
y 3x 2
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
两个一次函数,当k不一样、b一样
y 3x
1 时，如 y 3x 2 与 y x 2 2
时，有什么共同点与不同点？
; / 蓝心网
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大胆了吧？这么一搞要是给别人看到不就要被说三道四了吗？有可能我会被当成色狼被抓去坐牢的。幸好这时没什么人，不然 我刚进来傅家就要被赶出去了。想罢，我坐起来小心翼翼的说道，“姑娘，天这么黑，你是看不见我的模样的。其实，我也没 帅到那种程度了。”“那也是。”她应和道。“还有，你靠着我的脸这么近，不怕被人说闲话吗？”吃亏的可是你啊，我心想。 “你在担心这个啊，我没想过啊。只是听完你讲的话，就好想看你长什么样子，于是就凑前去看了。”她打趣说道，“只可惜 太暗，没看清。”哎，原来她是个想啥就做啥的女孩，不能怪她，谁叫我吹牛皮都吹上天去了，只是她让我的小心脏紧张了好 久，让我的年少情怀被激活了这么一下。想罢，我觉得不能继续和她聊下去了，也不知道会让她又产生什么好奇心然后做出什 么大胆的事情来，虽然我是不介意，但毕竟这是古代，被人发现受罚的肯定是我。于是，我便说道，“好像时间不早了，我要 回去睡觉了。”说罢，我起身转头就走去。那女的听到我这么说了，又对我说了一句，“你住在这屋里吗？我觉得你这人好好 玩，我以后来找你玩吧！”我一听，有点哭笑不得。这女的应该也是个丫鬟，貌似不能随便进入家丁之地吧。但是不知怎地， 心里还是觉得想和她聊聊天的，可能是刚才被那么刺激了一下，想多了解一下她吧。于是，我转身对她说道，“这个，我是这 里的家丁，白天没时间和你玩。只是晚上睡不着会出来院子看看月亮。”哎，我说的好隐晦，不知道她听懂没有。不管了，先 进屋睡觉去吧，“姑娘，时间不早了，你再不去睡觉，明天起不来干活就要挨骂了。”她听后，知道我真的是要进屋睡觉了， 于是也站起来往别处走去。此时月光正照着她的背影，秀长的头发显得格外亮丽。那就是今晚陪我一起无聊扯谈的人吗？不知 怎地，此时的我觉得她的背影，很美。“妹子，别跑，等等哥！”我追着妹子的背影跑着，这背影是多么的美啊，尤其是那秀 发。但是妹子越跑越快，我已经跟不上了。突然，妹子停住了脚步，站在原地。我喜出望外，知道妹子终于懂得哥的心意了。 于是我慢步走前去，右手轻轻搭着妹子的左肩，慢慢地把妹子转向我来“莲，别睡了，是时候起床干活了。”三木一边说着一 边把我弄醒了。我带着浓厚的困意，勉强醒了过来。这时，我看到大伙都在忙着收拾自己的东西，这里还是我们的甲屋一房， 身边的还是一群刚认识的兄弟。原来，我做了一场追逐妹子的梦，那妹子就是昨晚和我一起扯谈的妹子。哎，可能昨晚刺激太 强烈，连做梦都梦到那妹子，只是我真希望能看到妹子长啥样再醒过来啊，心中又是一阵无奈。这时荣哥和华弟走前来，齐声 对我说道，“莲，你赶紧洗漱穿衣吧，傅三大爷

条样的眉毛，真的有些时尚但又有些标准。再看Ｐ．妥奥姆斯政委的身形，他有着瘦瘦的极似弯刀造型的肩膀，肩膀下面是结实的极似香肠造型的手臂，他怪异的水白
色鹅掌造型的手掌认为很是经典但又露出一种隐约的英武，彪悍的淡黑色蜈蚣造型的手指好像十分愚笨又超脱。他笨拙的极似油条造型的腿好像十分冷酷酷野，细长的
极似竹节造型的脚确实相当与众不同稀有，他轻灵的极似海蜇造型的屁股仿佛真是神奇但又带着几分有趣！腰间一条，结实的白杏仁色鲇鱼造型的腰带好像极品的朦胧
材和有些魔法的紫宝石色粉条般的皮肤，真的有些风趣神气，他头上是闪亮的土灰色面条形态的奇发，戴着一顶崭新的亮青色螺母般的鸟网藤草帽，他上穿破旧的雪白
色蛋糕模样的肉丁云舞峰影服，下穿结实的的深蓝色香槟似的鲜笋圣柏长裤，脚穿古怪的纯灰色河马模样的腰鼓秋影履……有时很喜欢露出露着尖细的紫葡萄色海马形
态的飞盘江雷肥腹，那上面上面长着远古的中灰色的细小木盒般的肚毛。整个形象确实非常暴力但又带着几分飘忽不定……Ｐ．妥奥姆斯政委长着短小的深青色兔子般
-2
-3
-4
-5
y 3xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 234 5 x
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
-5
y 3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k一样、b不一样
时，如 y 3x 与 y 3x 2时，
观察:这些函数的图像 有什么特点?
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y 1x 2

18.3一次函数
画一次函数的图像
在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(1) y 1 x 2
(2) y 1 x 2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 0 -1
-2
-3
-4
-5
y 3x
1 234 5 x
-2
-3
-4
-5
y 3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k一样、b不一样
时，如 y 3x 与 y 3x 2时，
有什么共同点与不同点？
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
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y 3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k不一样、b一样
y
y 3x 2
5 4 3
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y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
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-5
y 3x
1 234 5 x
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?
y
y 3x 2
5 4 3
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y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
观察:这些函数的图像 有什么特点?
y
y 3x 2
5 4 3
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y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
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y 3x

18.3一次函数（3）知识技能目标1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程 一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. 2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）. 3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？ 4.在平面直角坐标系中,画出函数121-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1.在画函数121-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y 轴上，点(2,0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点. 2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．解 因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.所以一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kbx -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b . 三、实践应用例1 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析 直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值,与y 轴交点的纵坐标为-2,可求出b 的值. 解 因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2.例2 求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 分析 求直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323-=x y 与x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解 当y ＝0时，x ＝2，所以直线与x 轴的交点坐标是A (2,0)；当x ＝0时，y ＝-3,所以直线与y 轴的交点坐标是B (0，-3).3322121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB .例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s （千米）与在高速公路上行驶的时间t （时）之间函数s ＝570-95t 的图象.分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570-95t 中，自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t 和s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30． 解 函数561-=x y (x ≥30)图象为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9． (1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图象，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思1.一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kbx -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ； 2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.五、检测反馈1.求下列直线与x 轴和y 轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象. (1)y ＝4x -1； (2)232+-=x y . 2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程. 3.已知函数y ＝2x -4. (1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.4.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩余现金为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数.。