新版华东师大版2021年七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案2

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。

有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。

因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。

3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。

4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。

6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

第2章　有理数2.11　有理数的乘方教学目标教学反思1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.教学重难点重点：乘方的相关概念及运算方法.难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.教学过程复习回顾1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.2.计算下列各题：（1）(-2)×(-5)×(-9)；（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；（3）.答案：（1）-90 （2）-32 （3）3.正方形的边长为，则它的面积、体积怎样计算？新课导入【情景创设】有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.（引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.）算式：对折1次为0.1×2；对折2次为0.1×2×2；对折3次为0.1×2×2×2；对折4次为0.1×2×2×2×2.如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（学生先独立思考，再与同伴交流，教师总结）【总结】连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰的高度了.我们一起来看上面的算式：对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×2×2，对折3次为0.1×2×2×2，对折4次为0.1×2×2×2×2，那对折30次呢？问题：观察式子的后面部分，它们都是什么运算？有什么特点？提出问题：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和烦锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？探究新知探索1　对于（1），（2）的乘法有什么特点，它们是否相同？分析：（1）求5个相同因数的积，（2）求4个相同因数的积.它们的共同点是求几个相同因数的积.探索2　由，，得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5；.【总结】一般地，个相同因数相乘：乘方的概念：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.读法：的次方或的次幂.例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.注意：（1）底数是指相乘的因数，指数是指相同因数的个数.（2）底数是负数或者是分数的，底数必须加上括号.注意与的区别，与的区别，与的区别.例1 计算：(1) ； (2)； (3) .解：(1) 原式＝(-2)×(-2) ×(-2)＝-8，(2) 原式＝ (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)＝16，(3) 原式＝ (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)＝-32.【总结】根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；教学反思教学反思当a＜0时，当a＝0时，a n＝0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n＝(-a)2n(n是正整数)；＝(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).课堂练习1.(-3)4表示( )A.4个-3的和B.3个-4的积C.-3与4的积D.4个-3的积2.计算(-3)2的结果是( )A.-6B.6C.-9D.93.计算：(1)(-1)10＝____； (2)(-1)7＝____；(3)83＝____； (4)(-5)3＝____；(5)0.13＝____； (6)＝____；(7)(-10)4＝______；　(8)(-10)5＝______.参考答案1.D2.D3.(1)1 (2)-1　(3)512 (4)-125　(5)0.001 (6)(7) 10 000 (8)-100 000课堂小结1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.布置作业教材58页　习题2.11　第1，2，3题板书设计第2章　有理数2.11　有理数的乘方1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何次幂都是0.符号语言：当a＞0时，a n＞0(n是正整数).当a＜0时，当a＝0时，a n＝0(n是正整数).。

有理数的乘方教学目标1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想。

教学重点和难点重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

教学过程一、创设情境，揭示目标： 1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-51146 2. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么？读作什么？a ·a ·a ·a ·a 呢？个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢？学习目标：1、理解有理数乘方的概念；2、掌握有理数乘方的运算。

二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第57—58页1、掌握几个概念：乘方、幂、底数、指数等；2、阅读课本例题会进行乘方运算。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。

在an 中，a 叫作底数，n 叫做指数，很重an 读作a 的n 次方，an 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。

科学记数法一、教学任务分析本节课的教学目标是:①理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。

②积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。

③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。

二、教学过程设计本节课由六个教学环节组成。

第一环节:创设情景，导入问题;第二环节:探索新知，解析问题;第三环节:运用新知，解决问题;第四环节:分析归纳，探索规律;第五环节:随堂练习，巩固新知;第六环节:课堂小结，布置作业。

第一环节情境引入，导入问题内容:在生活中还经常遇到比１00万更大的数. 教师以中国人口、太阳半径、光速中的数据为切入点，引出本节课研究的问题:上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?目的:创设学生感兴趣的问题情景--“神舟”五号载人飞船的发射成功。

激发学生的学习热情，同时培养学生民族自豪感。

从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。

效果:学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情。

第二环节:探索新知，解析问题;内容:（1）提出以下问题。

问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算:102＝ 104＝ 108＝ 1010＝请学生讨论回答（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？问题2、把下列各数写成10的幂的形式:100000＝10000000＝1000000000＝（2）给出情境:小明想知道计算器是怎样表示数的大数的,于是他输入1 000,连续地进行平方运算,两次平方后,发现计算器上出现了下图这样的显示。

并向学生提问:“你知道它表示什么数吗?”希望同学们发挥聪明才智,否自己尝试探索出表示大数的简单方法。

（可以用计算器进行计算）小组讨论交流得出科学记数法的概念:可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如:1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010， 300000000＝3×10898000000＝9.8×107 ， 10100000000＝1.01×1010， 61000000＝6.1×107（板书）科学记数法:一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。

第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式,以便学生自己梳理知识,形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习,进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活,应用于生活．【教学重点】1。

相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2。

有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2。

解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性。

一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读,便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容,采用独立思考与同伴讨论的学习方式,让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1。

为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量,负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为—155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2。

数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数?减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数"的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零,负数小于零．5。

整数和负数4一、教学目标：1。

使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示.2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义.3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4。

会比较有理数的大小。

5。

了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6。

会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算.8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断.二、教材的特点：1。

本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算.教学中要注意正确地把握.3。

数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图,是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排:本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2。

1正数和负数———-—-—-—--——--2课时§2。

2数轴--—————-——--—-———----——--2课时§2。

3相反数—-——---—-——--——-—-——————1课时§2.4绝对值-------————---—-———-——1课时§2.5有理数的大小比较—-—-——---—1课时§2。

6有理数的加法——--——---—--——2课时§2。

7有理数的减法--—-——————--—-—-1课时§2.8 有理数的加减法混合运算----——-—2课时§2.9 有理数的乘法————-—-----———--2课时§2。

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《有理数的乘方》这一课时的学习，使学生能够理解乘方的概念、掌握乘方运算的规则及性质，能够正确运用乘方进行数学问题的解决，同时提高学生的数学思维能力和运算能力。

二、作业内容1. 基础练习：- 掌握乘方的概念和基本运算方法，包括正整数指数的乘方、负数和零的乘方等基本规则。

- 练习题目以简单到复杂逐渐过渡，旨在帮助学生熟练掌握乘方的基础知识。

2. 乘方性质和法则的运用：- 理解和运用乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、积的乘方法则等。

- 练习通过具体实例应用乘方法则解决实际问题，例如求值问题或需要应用乘方解决的应用题。

3. 思考与探究：- 开展有关乘方的思维拓展训练，如引导学生探讨指数函数的增长特性、理解负指数和零指数的意义等。

- 设计具有挑战性的问题，如设计一系列递进式的乘方问题，鼓励学生通过思考和探索找到解决方案。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保证答案的准确性和规范性。

2. 在解题过程中，学生应遵循数学运算的规则和顺序，注意运算的准确性。

3. 作业应包括详细的解题步骤和过程，鼓励使用图示或表格辅助解题。

4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和修正，培养自主学习的能力。

四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况进行评价，评价标准包括答案的正确性、解题过程的规范性以及学生的思考深度等。

2. 对学生完成较好的题目进行表扬和鼓励，对错误的地方进行指正和指导。

3. 通过学生的作业情况了解学生对《有理数的乘方》的理解程度，以便后续调整教学策略和计划。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况给予针对性的反馈和建议，帮助学生查漏补缺。

2. 对学生普遍存在的问题进行集体讲解和指导，确保学生对相关知识点有清晰的理解。

3. 鼓励学生将作业中遇到的问题及时向老师或同学请教，加强师生之间的互动和交流。

4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，激励其他学生向其学习。

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。

教材通过引入生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对数学有一定的认识。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的运算，需要学生能够灵活运用已有的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。

3.体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。

2.有理数乘方的运算规则的掌握。

3.有理数乘方运算的熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现有理数乘方的运算规则，培养学生的思维能力。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固有理数乘方的运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁刷漆的面积，引导学生思考如何简便地计算相同形状图形的面积。

从而引出有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数乘方的定义和运算规则。

让学生初步了解有理数乘方的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习，教师巡回指导。