太阳影子定位模型2015

太阳影子定位模型摘要针对太阳影子定位问题，本文结合地理学和天文学的相关知识，建立了不同数据类型下的太阳影子定位模型，实现了视频拍摄地点和日期的快速精准确定。

对于问题一，首先从地理学角度，基于地理坐标，直杆长度，时间这三个影响影子长度的参数，计算出时角，赤纬角，太阳高度角，进而给出了影子长度与三个参数之间的关系式。

结果显示，影长对日期和时刻都呈现出先减小后增大的趋势；对杆长呈正比关系增长；对经度呈现先急剧增长到峰值再突变为0，而后突变到峰值后再急剧下降；对纬度呈缓慢上升趋势。

然后，根据附件1 中提供的数据，画出了天安门广场上直杆的太阳影子分布曲线图。

对于问题二，基于问题一中对影响影子长度因素的分析，根据地理学知识建∑i i∑归i 归i20 21立双目标规划模型，确立目标函数分别为：min | ∆A - ∆A' | , m in | S- S ' |。

i=1 i=1然后在约束条件下对杆子的地点坐标应用网格逼近算法优化求解，得出最符合题目所提供数据的杆子地理位置为：(19.1︒E,108.71︒N ) ——海南东方市境内，此时，杆长为2.03米，太阳方向角残差比为1.8% ，影长残差比为0.9%，误差均很小。

对于问题三，首先建立了与问题二相似的目标规划模型，由于日期未知，模型求解的时间复杂度较高。

为提高计算速度，引入了粒子群算法。

分别对附件2 和 3 中的数据进行分析，确定出的地点坐标分别为(80.51︒E，32.13︒N ) ，(110.20︒E，24.83︒N ) 和(81.43︒E，32.24︒N ) ，(111.56︒E，23.68︒N ) ，附件 2 为西藏阿里，日期为8 /14 或4 / 29 ，附件 3 为广西梧州市，日期为12 / 27或12 /14 。

可以发现，两种算法的结果极为接近，但粒子群算法计算时间要远小于网格逼近算法。

对于问题四，首先对视频数据进行采集和预处理，由于视频拍摄角度的存在，从视频中直接得到的影长并不是实际长度，而是其投影长度，这里采用基于Hough变换和透视变换的图像矫正法，对斜视图像进行矫正，得出实际影长。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。

太阳影子定位模型的研究摘要太阳影子定位技术通过对物体影子的变化情况来进行分析确定拍摄地点与拍摄日期的一种普遍而且重要的方法。

太阳影子定位技术已经有越来越广泛的应用，然而对于太阳影子定位技术的原理还有很多未知的区域。

关键词太阳高度角太阳方位角牛顿迭代法灰度图边缘检测近年来，太阳影子定位技术的研究已经越来越受到人们的重视，这种通过物体影子的数据便可以判断物体所在位置及拍摄日期的方法不仅简便而且准确，然而对于这一项技术我们更多的是陌生，也没有大量的实验数据可以证明他的可靠性，所以本文将对影子定位技术的实际原理进行分析，并将其运用到实际中去。

1、影子长度变化曲线在已知天安门广场上的直杆高度为3米的前提下，计算2015年10月22日北京时间的9:00-15:00此直杆的太阳影子长度变化情况，首先建立直杆的太阳影子长度变化模型（1），并作出在此时间段内直杆的太阳影子长度的变化曲线如图。

首先，采用牛顿迭代法求解非线性方程组，在已知影子顶点坐标数据以及拍摄日期的前提下我们就可以计算出物体所在的位置。

3、通过视频处理确定直杆所在位置通过图像处理技术将视频以三分钟为时间间隔，对视频进行截图处理，最终得到13幅图片，将所得到的图片进行处理得到灰度图，将其导入MATLAB利用边缘检测的方法得到十四个影子顶点坐标，在已知直杆高度为2米,拍摄日期是2015年7月13日的条件下，基于上述所建立的关于太阳高度角以及方位角的数学模型，就可以计算出视频中物体所在的位置。

本文所建立的两个核心模型即关于太阳高度角以及方位角的模型十分精简，但是包含了影响影子长度的因素，可以直观的分析模型中各个因素对影子长度的影响，并且可以通过计算太阳高度角以及方位角就可以实现通过物体太阳影子变化确定拍摄地点和拍摄日期的目的，但是在对模型进行数值解的计算过程当中，由于所涉及到的变量种类过多而且不同单位及角度与弧度之间的转化，使得在模型计算当中容易出现错误，同时对于模型中的数据使用简单的方法很难处理，在模型求解的过程中存在困难，总体来说本文对太阳影子定位技术的分析有理有据，对于将太阳影子定位技术应用于实际生活当中有着重要的意义，通用型很强。

太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。

该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。

对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。

再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。

最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。

然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。

对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。

将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。

对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。

同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。

基于变步长搜索和分层次搜索的太阳影子定位技术摘要本文主要研究如何利用太阳影子变化规律以实现位置确定。

用影响影子长度的多种参数建立数学模型，进而对各参数如何影响影子长度，各参数之间的关系进行确定，从而绘制影子长度变化曲线，并且可以根据影子顶点坐标数据反向确定直杆的位置及数据采集日期。

而对于问题一中直杆的影子长度的变化曲线求解问题，本文建立了由太阳赤纬，太阳高度角，固定直杆的高度，以及观测日的时刻这些参数所构建的数学模型，得到了在直杆高度，观测地点已知的情况下，影长在确定时间内变化的图像，呈现一个近似抛物线型非对称的变化图。

并在后面与实际情况进行对比，论证了其余参数对于直杆的影长的变化影响的合理性。

对于问题二中已知数据采集日期求解直杆所处的地点问题，本文根据不同地点在两个时刻的直杆影长之比存在差异这一现象，将相邻时刻的影长作比，并利用最小二乘法定义匹配指标，提出了变步长搜索的方法，这样保证模型准确性的基础上，降低了算法的时间复杂度。

最后求解得到的直杆可能所处的地点（108.52°E, 19.19°N)，该点位于海南岛。

然后应用此模型代入问题一中的影长数据，进行了验证，相对误差极小，说明模型的准确度比较高。

然后又对影长数据进行了白噪声干扰，最后与真实结果的均方误差0.01的数量级上，所以模型的抗干扰性还是比较强的。

问题三中要求同时估计数据采集日期和地点。

本文在模型二的基础上提出了分层次搜索算法，首先进行粗略匹配，排除完全不可能的日期，而后进行精细的搜索，提高搜索精度，筛选出可能的采集日期和地点。

最后利用此模型找到附件2可能的地点为（78.9705°E, 40.0043°N）。

该点位于新疆境内；同时，利用附件3中的数据，对采集日期和地点进行了估计，最终找到了两个可能地方，分别是（113.65°E, 32.3043°N）位于河南境内，与（106.15°E, 32.9227°N）位于陕西境内。

太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。

在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。

首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。

第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。

得到基于模型的合理结果。

最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。

对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。

问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。

同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。

问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。

关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。

A题太阳影子定位一，摘要（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文）本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。

综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。

最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。

第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。

然后，根据时差计算关系，当时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。

第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。

关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二，问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点与日期的模型。

针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度 λ、纬度ϕ、时刻t 、直杆长度l 、季节J (日期N )等,引入地理学参数:太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化与各个参数间关系的模型:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ;其次以实例对模型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分就是最短,大约3、674米(表3)。

影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。

针对问题二,关键词一、问题重述:如何确定视频的拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。

1、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用您们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。

将您们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。

3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点与日期。

将您们的模型分别应用于附件2与附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。

4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。